相 反 数
（教学案例）
相反数是指具有某种特殊关系的两个有理数，它与具有相反意义的正数、负数的概念有着明显不同．在教学过程中，要抓住互为相反数的两个数的本质特征，紧密结合刚学的数轴进行教学，弄清在数轴上表示相反数的两个点与原点之间的关系，通过学生之间的相互讨论、自主探究掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，理解互为相反数的两个数之间的区别和联系，并且在相反数概念的形成过程中，渗透数形结合的思想．
因前面学生对数轴、正数、负数等概念都已经学习且比较熟悉，本节课我拟采用探究法进行教学，并将教学过程作为案例予以记录．
师：前面我们学习了数轴的概念，知道了整数、分数和小数都可以用数轴上的一个点来表示，也会求数轴上的一个点所表示的数．现在，请同学们观察数轴上的A 、B 两点，它们各表示什么数？它们与原点有什么关系？
（老师画出示意图）
生1：A 点表示－3，B 点表示3，A 、B 分别在原点的左边和右边． 师：很好．大家再观察，还有什么关系呢？
生2：A 、B 两点到原点的距离都等于3．
师：同学们再想一想，在数轴上，到原点距离等于2的点有多少个？它们在原点的哪一侧？它们分别是什么数？
生1：有两个，这两个点位于原点的左右两边，这两个数是－2和2． 师：到原点的距离等于5的呢？
生2：也有两个，这两点也位于原点的左右两边，这两个数是－5、5． 师：好，通过刚才的两个问题，我们知道，如果a 是一个正数，那么在数轴上，到原点的距离等于a 的点又有多少个？它们在原点的哪一侧？它们又分别表示什么数呢？大家不要急于回答，相互之间讨论一下．
（学生相互之间讨论热烈，并且较快地得到了答案）
生3：有两个，这两点位于原点的左右两边，这两个数表示－a 和a ． 师：（很赞赏地）很好！（老师指着数轴作折叠状）这时，我们也说这样的两点关于原点对称．
同学们再想想，2与－2这两个数有什么相同点和不同点？
生4：符号不同，一个是正数一个是负数．
师：还有补充的吗？
生5：这两个数除符号外，其它都相同．
师：还有不同意见吗？
（同学们思考，稍作迟疑）
生众：没有．
师：刚才两位同学回答得都很好．象－2和2、－5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，也就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2，5的相反数是________，－5的相反数是________．
生众：－5，5．
（教师板书：象－2和2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数） 师：同样的，a 的相反数是________，－a “的相反数是________． 生6：－a ，a ．
（老师板书：一般地a 与－a 互为相反数）
师：大家想一想，这个定义是否全面？
（学生思考，课堂非常安静）
生7：掉了0．
师：对！这个定义没有包括0，因此，我们特别规定：0的相反数是0，并把它作为相反数定义的一部分．这样，定义也没有漏洞了．
（老师板书：0的相反数是0）
有了相反数的概念后，大家都应该能够在数轴上用点来表示互为相反数的两个数．同学们再想想，数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系呢？ 生6：在原点的两旁．
（教师画出示意图）
师：还有什么不同意见吗？
生7：刚才他的回答不完整，这两点与原点的距离相等．
师：还有吗？（老师做出对折状）
生6：它们还关于原点对称．
师：对，现在哪位同学能利用数轴描述相反数的概念？
（课堂气氛热烈，同学们跃跃欲试）
生8：我认为，到原点距离相等的两点互为相反数．
生7：他回答得不够准确．我认为，在数轴上到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数．
师：哪位同学回答得好一些？
生众：生7．
师：对，用这种方法给相反数下定义也是可以的．因此，我们可以从不同的角度给同一个概念下定义．通过刚才的学习，我们又怎样来表示一个数的相反数呢？
生9：在一个数的前面加上“－”号就得到原来数的相反数．
师：能举几个例子吗？
生9：可以，如：－（＋5）＝－5，－（－2）＝2，－0＝0．
师：很好，我们在任意一个数的前面加上“－”号后所得的数就是原数的相反数，我们可以用它来化简符号复杂的数．
（老师引导学生回顾小结本节课所学的知识）
（苏九明）
点评：相反数是新教材第一章第2节的第3个问题，是学生在学习了数轴后进行的．教学过程中，要很好地利用数轴的概念及教材的编排，精心安排，巧妙设问，突出知识重点．老师在课堂教学中的确起到了主导作用．由于前后知识联系紧密，提出的问题非常明确，课堂气氛非常好，师生互动好，课堂上学生独立
思考，相互讨论、探索，基本上能较满意地回答老师提出的问题．特别是从学生之间的相互补充、完善可以看出，学生的思维有一定的深度和广度．总的来说，教学任务完成较好．但回顾这节课的全过程，也存在着这样一些不足：给学生思考的时间不充足，学生讨论时放得不开，总想着急于得到答案．指出的问题之间有一些重叠，设问还缺乏新颖，对学生的刺激不是很到位．在处理教师主导作用和学生自主探究关系上还不够成熟．如何充分调动学生，让学生成为真正意义上的学习的主人，这一切在以后的教学中，都还要不断地改进和提高．
这节课能充分利用刚学的数轴的知识创设问题情境，在学生观察、探究的过程中，了解相反数的定义．从数和形两个方面去认识相反数．教学过程中，鼓励学生大胆归纳、比较、交流，不仅能极大地调动学生学习的积极性，还有利于对知识的理解和掌握．这节课，如果采用传统的讲授法，学生也能够理解和掌握这节课的知识，但丢掉的可能是学生自主探究的精神和投入课堂学习的积极性．长期这样，将不利于学生对数学知识的学习，那将是不可取的．
在数学教学过程中，利用学生已学的、非常熟悉的知识引入新的问题、揭示新的现象、得出新的结论、归纳新的知识，这是许多优秀教师在课堂教学中经常采用的方法，关键是看你如何引入．问题的设置要适当，既能起到复习的作用，更重要的是要自然地引入新的问题，同时揭示新的问题．设问也要符合学生的实际水平，能让学生明确作出答案，并且对得出新结论起一定的作用．不能盲目设问，盲目作答．在教学过程中，教师要注意层层引导，步步深入，慢慢地、自然地揭示新的问题．这样，学生在与教师的双边活动中就会不知不觉地进入状态，同时理解和掌握数的概念．
数学知识的学习，就是在不断地重复从已知到未知，又从未知到已知的过程．要充分利用学生的求知欲望，精心设计问题，自然引出新的知识．教师要通过提问，很好地引导学生探索、交流、归纳得出新的知识．这样做，既激发了学生的学习热情，又掌握了新的知识，若能长期坚持，将非常有利于学生对数学的学习．
相 反 数
（教学案例）
相反数是指具有某种特殊关系的两个有理数，它与具有相反意义的正数、负数的概念有着明显不同．在教学过程中，要抓住互为相反数的两个数的本质特征，紧密结合刚学的数轴进行教学，弄清在数轴上表示相反数的两个点与原点之间的关系，通过学生之间的相互讨论、自主探究掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，理解互为相反数的两个数之间的区别和联系，并且在相反数概念的形成过程中，渗透数形结合的思想．
因前面学生对数轴、正数、负数等概念都已经学习且比较熟悉，本节课我拟采用探究法进行教学，并将教学过程作为案例予以记录．
师：前面我们学习了数轴的概念，知道了整数、分数和小数都可以用数轴上的一个点来表示，也会求数轴上的一个点所表示的数．现在，请同学们观察数轴上的A 、B 两点，它们各表示什么数？它们与原点有什么关系？
（老师画出示意图）
生1：A 点表示－3，B 点表示3，A 、B 分别在原点的左边和右边． 师：很好．大家再观察，还有什么关系呢？
生2：A 、B 两点到原点的距离都等于3．
师：同学们再想一想，在数轴上，到原点距离等于2的点有多少个？它们在原点的哪一侧？它们分别是什么数？
生1：有两个，这两个点位于原点的左右两边，这两个数是－2和2． 师：到原点的距离等于5的呢？
生2：也有两个，这两点也位于原点的左右两边，这两个数是－5、5． 师：好，通过刚才的两个问题，我们知道，如果a 是一个正数，那么在数轴上，到原点的距离等于a 的点又有多少个？它们在原点的哪一侧？它们又分别表示什么数呢？大家不要急于回答，相互之间讨论一下．
（学生相互之间讨论热烈，并且较快地得到了答案）
生3：有两个，这两点位于原点的左右两边，这两个数表示－a 和a ． 师：（很赞赏地）很好！（老师指着数轴作折叠状）这时，我们也说这样的两点关于原点对称．
同学们再想想，2与－2这两个数有什么相同点和不同点？
生4：符号不同，一个是正数一个是负数．
师：还有补充的吗？
生5：这两个数除符号外，其它都相同．
师：还有不同意见吗？
（同学们思考，稍作迟疑）
生众：没有．
师：刚才两位同学回答得都很好．象－2和2、－5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，也就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2，5的相反数是________，－5的相反数是________．
生众：－5，5．
（教师板书：象－2和2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数） 师：同样的，a 的相反数是________，－a “的相反数是________． 生6：－a ，a ．
（老师板书：一般地a 与－a 互为相反数）
师：大家想一想，这个定义是否全面？
（学生思考，课堂非常安静）
生7：掉了0．
师：对！这个定义没有包括0，因此，我们特别规定：0的相反数是0，并把它作为相反数定义的一部分．这样，定义也没有漏洞了．
（老师板书：0的相反数是0）
有了相反数的概念后，大家都应该能够在数轴上用点来表示互为相反数的两个数．同学们再想想，数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系呢？ 生6：在原点的两旁．
（教师画出示意图）
师：还有什么不同意见吗？
生7：刚才他的回答不完整，这两点与原点的距离相等．
师：还有吗？（老师做出对折状）
生6：它们还关于原点对称．
师：对，现在哪位同学能利用数轴描述相反数的概念？
（课堂气氛热烈，同学们跃跃欲试）
生8：我认为，到原点距离相等的两点互为相反数．
生7：他回答得不够准确．我认为，在数轴上到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数．
师：哪位同学回答得好一些？
生众：生7．
师：对，用这种方法给相反数下定义也是可以的．因此，我们可以从不同的角度给同一个概念下定义．通过刚才的学习，我们又怎样来表示一个数的相反数呢？
生9：在一个数的前面加上“－”号就得到原来数的相反数．
师：能举几个例子吗？
生9：可以，如：－（＋5）＝－5，－（－2）＝2，－0＝0．
师：很好，我们在任意一个数的前面加上“－”号后所得的数就是原数的相反数，我们可以用它来化简符号复杂的数．
（老师引导学生回顾小结本节课所学的知识）
（苏九明）
点评：相反数是新教材第一章第2节的第3个问题，是学生在学习了数轴后进行的．教学过程中，要很好地利用数轴的概念及教材的编排，精心安排，巧妙设问，突出知识重点．老师在课堂教学中的确起到了主导作用．由于前后知识联系紧密，提出的问题非常明确，课堂气氛非常好，师生互动好，课堂上学生独立
思考，相互讨论、探索，基本上能较满意地回答老师提出的问题．特别是从学生之间的相互补充、完善可以看出，学生的思维有一定的深度和广度．总的来说，教学任务完成较好．但回顾这节课的全过程，也存在着这样一些不足：给学生思考的时间不充足，学生讨论时放得不开，总想着急于得到答案．指出的问题之间有一些重叠，设问还缺乏新颖，对学生的刺激不是很到位．在处理教师主导作用和学生自主探究关系上还不够成熟．如何充分调动学生，让学生成为真正意义上的学习的主人，这一切在以后的教学中，都还要不断地改进和提高．
这节课能充分利用刚学的数轴的知识创设问题情境，在学生观察、探究的过程中，了解相反数的定义．从数和形两个方面去认识相反数．教学过程中，鼓励学生大胆归纳、比较、交流，不仅能极大地调动学生学习的积极性，还有利于对知识的理解和掌握．这节课，如果采用传统的讲授法，学生也能够理解和掌握这节课的知识，但丢掉的可能是学生自主探究的精神和投入课堂学习的积极性．长期这样，将不利于学生对数学知识的学习，那将是不可取的．
在数学教学过程中，利用学生已学的、非常熟悉的知识引入新的问题、揭示新的现象、得出新的结论、归纳新的知识，这是许多优秀教师在课堂教学中经常采用的方法，关键是看你如何引入．问题的设置要适当，既能起到复习的作用，更重要的是要自然地引入新的问题，同时揭示新的问题．设问也要符合学生的实际水平，能让学生明确作出答案，并且对得出新结论起一定的作用．不能盲目设问，盲目作答．在教学过程中，教师要注意层层引导，步步深入，慢慢地、自然地揭示新的问题．这样，学生在与教师的双边活动中就会不知不觉地进入状态，同时理解和掌握数的概念．
数学知识的学习，就是在不断地重复从已知到未知，又从未知到已知的过程．要充分利用学生的求知欲望，精心设计问题，自然引出新的知识．教师要通过提问，很好地引导学生探索、交流、归纳得出新的知识．这样做，既激发了学生的学习热情，又掌握了新的知识，若能长期坚持，将非常有利于学生对数学的学习．