旋转变换方法的应用
一．动手操作，特殊图形中的旋转作图（点在图形的边上） 1．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
2．如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点， ∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置，画出旋转后的图形并指出 ADE 的形状。
C
二．学以致用(变式练习，利用旋转解题)
已知在正方形ABCD 中，∠1=∠2，试证明BF+DE=AF。
F
变式：已知∠EAF =45︒，证明：BF+DE=EF。
F
三．探索提高（点在图形内部）
1．在等边∆ABC 内部任取一点P ，将∆ABP 绕点B 旋转到 CBQ ，探索 PBQ 的形状。 分析：
结论：
A
D
B
Q
C
C
2．在正方形ABCD 内部任取一点P ，将∆ABP 绕点B 旋转到 BCQ ，探索 PBQ 的形状。
分析： 结论：
四．学以致用（综合运用已有的知识解决问题）
1、如图，P 是等边∆ABC 内部一点，且PA=8，PB=6，PC=10，将∆APC 绕点A 顺时针旋转后，得到∆AP 'B ，则点P 与点P '之间的距离为___________，
∠APB =___________度。
P
A
D
C
2．P 是正方形ABCD 内一点，将 ABP 绕点B 顺时针旋转到 CBQ 的位置，若PA=2，PB=1，
，则点P 与点Q 之间的距离为___________， PBQ 的面积为____________,∠APB =___________度。 五．小结
六．练习与作业
1．如图1，等边 ABC 中，D 是BC 上一点， ABD 经过旋转后至 ACE 的位置，若∠BAD =15︒，那么旋转角是（ ）
A ．15︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．30︒
A
F
C
图1 图2 图3
2．如图2，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将绕点C 顺时针方向旋转等到，连结EF ，若，则的度数为（ ） A ．10︒ B ．15︒ C ．20︒ D ．25︒
3．如图3，P 是等边∆ABC 内部一点，∠APB :∠BPC :∠CPA =5:6:7，则以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比为____________。
4．如图， ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点， CDE 也是等边三角形，试利用旋转的思想说明线段AD 与BE 的大小关系。
C
5． ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC =90︒，D 是BC 上一点， ACD 经过旋转到达 ABE 的位置，画出旋转后的图形并指出 ADE 的形状。
E
B
C
D
6．如图4，四边形ABCD 满足条件：AB =AD , ∠BAD =60︒, ∠BCD =120︒. 那么〈”或“=”）。 AC _____BC +CD （填“>”或“
B
C
7. 如图5， ABC 中，AB=AC，P 是 ABC 内一点，且∠APB >∠APC ，试说明PC >PB 。
C B 8．如图6，在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取两点E 、F ，使∠FCE =45︒。若AE =a , EF =b , FB =c ，则以a , b , c 为边的三角形是什么三角形？
E F B
旋转变换方法的应用
一．动手操作，特殊图形中的旋转作图（点在图形的边上） 1．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
2．如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点， ∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置，画出旋转后的图形并指出 ADE 的形状。
C
二．学以致用(变式练习，利用旋转解题)
已知在正方形ABCD 中，∠1=∠2，试证明BF+DE=AF。
F
变式：已知∠EAF =45︒，证明：BF+DE=EF。
F
三．探索提高（点在图形内部）
1．在等边∆ABC 内部任取一点P ，将∆ABP 绕点B 旋转到 CBQ ，探索 PBQ 的形状。 分析：
结论：
A
D
B
Q
C
C
2．在正方形ABCD 内部任取一点P ，将∆ABP 绕点B 旋转到 BCQ ，探索 PBQ 的形状。
分析： 结论：
四．学以致用（综合运用已有的知识解决问题）
1、如图，P 是等边∆ABC 内部一点，且PA=8，PB=6，PC=10，将∆APC 绕点A 顺时针旋转后，得到∆AP 'B ，则点P 与点P '之间的距离为___________，
∠APB =___________度。
P
A
D
C
2．P 是正方形ABCD 内一点，将 ABP 绕点B 顺时针旋转到 CBQ 的位置，若PA=2，PB=1，
，则点P 与点Q 之间的距离为___________， PBQ 的面积为____________,∠APB =___________度。 五．小结
六．练习与作业
1．如图1，等边 ABC 中，D 是BC 上一点， ABD 经过旋转后至 ACE 的位置，若∠BAD =15︒，那么旋转角是（ ）
A ．15︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．30︒
A
F
C
图1 图2 图3
2．如图2，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将绕点C 顺时针方向旋转等到，连结EF ，若，则的度数为（ ） A ．10︒ B ．15︒ C ．20︒ D ．25︒
3．如图3，P 是等边∆ABC 内部一点，∠APB :∠BPC :∠CPA =5:6:7，则以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比为____________。
4．如图， ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点， CDE 也是等边三角形，试利用旋转的思想说明线段AD 与BE 的大小关系。
C
5． ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC =90︒，D 是BC 上一点， ACD 经过旋转到达 ABE 的位置，画出旋转后的图形并指出 ADE 的形状。
E
B
C
D
6．如图4，四边形ABCD 满足条件：AB =AD , ∠BAD =60︒, ∠BCD =120︒. 那么〈”或“=”）。 AC _____BC +CD （填“>”或“
B
C
7. 如图5， ABC 中，AB=AC，P 是 ABC 内一点，且∠APB >∠APC ，试说明PC >PB 。
C B 8．如图6，在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取两点E 、F ，使∠FCE =45︒。若AE =a , EF =b , FB =c ，则以a , b , c 为边的三角形是什么三角形？
E F B