抽屉原理
导学内容：P70——71例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题 导学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
预习学案
同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？
导学案
通过今天的学习，你想知道些什么？
自主操作 探究新知
(一) 活动1
课件出示：
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流 说理活动
你们有什么发现？谁能说说看？
根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（3，0）（2，1）（1，2，）（0，3）
还可以用什么方法记录？我把用图记录的用课件展示出来。 ① 再认真观察记录，还有什么发现？
（总有一个抽屉里至少有2本书。）
② 怎样放可以一次得出结论？（启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。）板书：3÷2=1（本）„„1（本）
③ 这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢？（学生交流）
④ 把4本书放进3个抽屉里呢？还用摆吗？板书：4÷3=1（本）„„1（本）
⑤ 课件出示：把6本书放进5个抽屉呢？
把7本书放进6个抽屉呢？
把10本书放进9个抽屉呢？
把100本书放进99个抽屉呢？
板书：7÷6=1（本）„„1（本）
10÷9=1（本）„„1（本）
100÷99=1（本）„„1（本）
⑥ 观察这些算式你发现了什么规律？
预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
3、深化探究 得出结论
课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
① 学生活动
② 交流说理活动
③ 到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④ 谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）„„2（只）至少数=商+1
（二）活动二
课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
分组操作后汇报
板书：5÷2=2（本）„„1（本）
7÷2=2（本）„„1（本）
9÷2=2（本）„„1（本）
那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？
（至少数=商+1）
我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”， “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？
灵活应用 解决问题
1、解释课前提出的游戏问题。
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？
3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受？
课堂检测
一、填空
1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。
2、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（ ）本书。
3、四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（ ）人是同一月出生的。
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（ ）数。
二、选择
1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于（ ）元。
A、60 B、61 C、62 D、59
2、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于（ ）元。
A、3 B、4 C、5 D、无法确定
三、解决问题
1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号？
2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生？ 课后拓展
1、六、二班有学生35人，李老师至少要准备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上？
2、从1、2、3„„100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？
板书设计
抽屉原理
5÷2=2„„1 至少有3只
7÷2=3„„1 至少有4只
9÷2=4„„1 至少有5只
11÷2=5„„1 至少有6只
至少数=商数+1
抽屉原理导学案
2012-04-12 10:14:46| 分类： 教学设计 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅
一、导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1„„1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3„„，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3„„，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商„„余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 ②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。 ③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。 ①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ）
问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？ 关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
抽屉原理﹙二﹚（导学稿）
作者：高俊芳 来源： 发布时间：2012年05月20日 点击数：
抽屉原理﹙二﹚（导学稿）
一． 知识要点：抽屉原理的应用
用抽屉原理解决问题的关键是：弄清“抽屉”是什么，有几个抽屉和分放的物体。
二． 预习提示
（1）P72例3中，把2种颜色看作2个“抽屉”，把摸出的球看作分放的“物体”。那么多少个球放入2个“抽屉”，才能使抽屉里至少有2个同颜色的球，由式子：
（ ）÷2＝商„„余数 〔抽屉里至少时，商为1，余数为1〕 282
所以至少摸出的个数为：2×1 + 1＝3
（2）如果摸出2个球则可能是：1红1蓝，2红或2蓝。这只是可能，因为有可能摸出1红1蓝两个球，怎样保证一定有同色的呢?
如果摸出3个球，则可能是：1红2蓝，或2红1蓝，或3红，或3蓝，这时就一定有2个球是同颜色的。
（3）你能发现其中的规律吗？
三．共同探究
1．袋子里有同样大小的红，黄，蓝北京福娃各5个。要想摸出的福娃一定有2个是同色的，最少要摸出几个福娃？
想：把三种颜色看作3个“抽屉”，最少分放几个福娃就一定能保证有一个抽屉里有2个是同色的呢？可以这样假设：
①如果摸出2个 则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
②如果摸出3个，则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
③如果摸出4个，则可能是：
能保证一定有2个是同色吗？
所以，至少要摸出 个才能保证一定有2个是同色的。 这类问题的规律是：
2．箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想摸出的果冻一定有两个同品牌的，至少要摸出几个果冻？
3．文具盒里有红，黄，蓝 三种颜色的彩笔各5支，至少取出几支就可以保证取到相同颜色的彩笔？
4．箱子里装着7个苹果8个梨，要保证拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果?
四．能力提升
1.书箱里混装着4本故事书，6本科技书和3本连环画，要保证拿出两本同样的书，至少要从书箱里拿出几本书？
2．口袋里有红，黄，白三种颜色的乒乓球各10个，至少要取出多少个乒乓球才能保证三种颜色的乒乓球都能取到？
3．书箱里装着5本故事书，6本科技书，要保证拿出两本故事书，至少要从书箱里拿出几本书？
本题与第1题在题目的条件和解答方法上有什么不同？
4．有白色和红色的手套各10只（不分左右），如果你闭上眼睛，至少拿出几只手套，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的？
五．单元课后提高
1.填一填
⑴六年级有450名同学，这些同学中至少有（ ）人不单独过生日。 ⑵48名妇女在广场上做健身表演，她们中至少有（ ）人是同一月出生的。
⑶将9个梨子放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。将25个梨放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。
⑷盒子里有同样大小的红，黄，蓝，白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
⑸把四只小兔装进3个笼子里，一共有（ ）种装法，总有一个笼子里至少要装（ ）只。
⑹某校六年级有31名男生是在九月出生的，可以肯定他们中至少有（ ）人是同一天出生的。
2.将一枚硬币随意抛出，至少抛多少次，就一定会出现重复的一面?
3.妈妈端来4个苹果，要小雨放在3个盘子里，那么，一定有一个盘子里至少要放进几个苹果？
4.把25个球放在几个盘子里，才能保证至少有一个盘子里不少于7个球？
数学广角——抽屉原理
设计人：陈聪锋 审核组长：史国霞 审核领导：鲁丽敏
【温馨寄语】我努力我进步 我自信 我成功
【学习内容】六年级下册数学课本第70——71页。
【学习目标】
1. 我要经历“抽屉原理”的探究过程，初步感知“抽屉原理”。
2. 我会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【学习重点】灵活应用“抽屉原理“解决实际问题。
【学习难点】理解“抽屉原理”
【学具准备】每组都有相应数量的纸杯、小棒。
【学习过程】
【创设情境】
游戏：“抢凳子”。
【自主学习】
1.请自学课本70页例1，解决下列问题：
把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？赶快和
2.猜一猜：把6根小棒放进5个杯子会有什么结果？
小结：当小棒数量比杯子多（ ）时，不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ ）根小棒。
【合作探究】
1.5根小棒放进3个杯子里，结果会怎样？动手摆一摆吧！
2.讨论：7根小棒放进4个杯子里，结果会怎样？
10根小棒放进4个杯子里呢？
15根小棒放进4个杯子里呢？
总结：不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ ）根小棒。
3、介绍“抽屉原理”的发展史。
【课堂练习】
1、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么？
2、11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？
【课堂总结】
本节课你有什么收获？
【课堂检测 】
1 .有10个苹果，现在把10个苹果分给9个小朋友，结果是什么？
2、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有几个人是同一个属相的，为什么？
《抽屉原理》导学案
课题 抽屉原理 课型 新授 年级 六年级 科目 数学 执笔 夏俊 时间 201 2 - 3 审核 内容 课本 70
学习目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
一、创设情境，导入新课
（5分 钟） 导案
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？ 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。 这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
学生上来 （一）教学例1
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？ 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？ 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分 师：为什么要先平均分？ 生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，
说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？„„ 你发现什么？
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太 飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？
生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
[NextPage] （二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
2．学生汇报。
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“
抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏
（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） （师巡视，了解情况，个别指导）
学生思考——组内交流——汇报
学生操作演示 （组织学生讨论 生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔 生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，
第一课时 抽屉原理导学案
一\导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决 简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗 透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推 理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴 趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学 原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么 有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝 无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅 笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。 第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ） 问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
六、教学反思：
第一课时 抽屉原理导学案
一\导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴 趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。 第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ）
问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
六、教学反思：
6、示例：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各3个，放进一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个红色的球？
7、生：学生想一想，猜一猜。猜一猜至少要摸出几个球。
8、实验活动。
9、发现规律。
学生不难发现：要保证有两个规定颜色的球，则要摸出其它颜色的球个数之和2。
10、小结：
说说这节课你学到了什么知识：( ）
作者：高俊芳 来源： 发布时间：2012年05月20日 点击数：
抽屉原理﹙二﹚（导学稿）
一． 知识要点：抽屉原理的应用 282
用抽屉原理解决问题的关键是：弄清“抽屉”是什么，有几个抽屉和分放的物体。
二． 预习提示
（1）P72例3中，把2种颜色看作2个“抽屉”，把摸出的球看作分放的“物体”。那么多少个球放入2个“抽屉”，才能使抽屉里至少有2个同颜色的球，由式子：
（ ）÷2＝商„„余数 〔抽屉里至少时，商为1，余数为1〕 所以至少摸出的个数为：2×1 + 1＝3
（2）如果摸出2个球则可能是：1红1蓝，2红或2蓝。这只是可能，因为有可能摸出1红1蓝两个球，怎样保证一定有同色的呢?
如果摸出3个球，则可能是：1红2蓝，或2红1蓝，或3红，或3蓝，这时就一定有2个球是同颜色的。
（3）你能发现其中的规律吗？
三．共同探究
1．袋子里有同样大小的红，黄，蓝北京福娃各5个。要想摸出的福娃一定有2个是同色的，最少要摸出几个福娃？
想：把三种颜色看作3个“抽屉”，最少分放几个福娃就一定能保证有一个抽屉里有2个是同色的呢？可以这样假设：
①如果摸出2个 则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
②如果摸出3个，则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
③如果摸出4个，则可能是：
能保证一定有2个是同色吗？
所以，至少要摸出 个才能保证一定有2个是同色的。 这类问题的规律是：
2．箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想摸出的果冻一定有两个同品牌的，至少要摸出几个果冻？
3．文具盒里有红，黄，蓝 三种颜色的彩笔各5支，至少取出几支就可以保证取到相同颜色的彩笔？
4．箱子里装着7个苹果8个梨，要保证拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果?
四．能力提升
1.书箱里混装着4本故事书，6本科技书和3本连环画，要保证拿出两本同样的书，至少要从书箱里拿出几本书？
2．口袋里有红，黄，白三种颜色的乒乓球各10个，至少要取出多少个乒乓球才能保证三种颜色的乒乓球都能取到？
3．书箱里装着5本故事书，6本科技书，要保证拿出两本故事书，至少要从书箱里拿出几本书？
本题与第1题在题目的条件和解答方法上有什么不同？
4．有白色和红色的手套各10只（不分左右），如果你闭上眼睛，至少拿出几只手套，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的？
五．单元课后提高
1.填一填
⑴六年级有450名同学，这些同学中至少有（ ）人不单独过生日。 ⑵48名妇女在广场上做健身表演，她们中至少有（ ）人是同一月出生的。
⑶将9个梨子放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。将25个梨放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。 ⑷盒子里有同样大小的红，黄，蓝，白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
⑸把四只小兔装进3个笼子里，一共有（ ）种装法，总有一个笼子里至少要装（ ）只。
⑹某校六年级有31名男生是在九月出生的，可以肯定他们中至少有（ ）人是同一天出生的。
2.将一枚硬币随意抛出，至少抛多少次，就一定会出现重复的一面?
3.妈妈端来4个苹果，要小雨放在3个盘子里，那么，一定有一个盘子里至少要放进几个苹果？
4.把25个球放在几个盘子里，才能保证至少有一个盘子里不少于7个球？
（1）P72例3中，把2种颜色看作2个“抽屉”，把摸出的球看作分放的“物体”。那么多少个球放入2个“抽屉”，才能使抽屉里至少有2个同颜色的球，由式子：
（ ）÷2＝商„„余数 〔抽屉里至少时，商为1，余数为1〕 所以至少摸出的个数为：2×1 + 1＝3
（2）如果摸出2个球则可能是：1红1蓝，2红或2蓝。这只是可能，因为有可能摸出1红1蓝两个球，怎样保证一定有同色的呢?
（3）如果摸出3个球，则可能是：1红2蓝，或2红1蓝，或3红，或3蓝，这时就一定有2个球是同颜色的。
（3）你能发现其中的规律吗？
一、例3：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
通过观察和实验可发现：
1、如果只摸出2个球，会出现三种情况：
(1) 2个红球。
(2) 1个红球个篮球。
(3) 个篮球。。
因此如果摸出2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件，所以只摸2个球是不行的。
2、若摸出5个球，会出现四种情况：
(1) 4个红球1个蓝球。
（2）3个红球 个蓝球。
（3） 个红球3个蓝球。
（4）1个红球 个蓝球。
从这四种情况中我们发现，每种情况中至少有 个球是同色的，由此可见，摸出5个球不是最少的。
事实上，如果我们从最不利的情况开始考虑：从盒子里摸2个球，可能会出现1个红球和1个蓝球的情况，若我们再多摸1个球，就一定有2个球的颜色相同了。我们还可以应用“抽屉原理”来分析这类问题。因为球是以颜色区分的，所以我们可以把颜色看作“抽屉”，摸出的是红球就放入“红抽屉”，蓝球就放入“蓝抽屉”。只要摸出3个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有2个球，即至少2个同色球。
由此类推，我们可以发现：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球是同色的。
小结:用“抽屉原理”解题的一般步骤：
1. 分析题意，把实际问题转化为“抽屉问题”即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个“抽屉”）和分放的物体。
2. 设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。
3. 运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。
二、把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取出
多少球，才可以保证取到两个颜色相同的球？
分析：三种颜色的球共30个，因为30÷3=10，根据“抽屉原理”可知，至少取出11个球才可以保证取到两种颜色相同的球。这里把三种颜色看作三个抽屉。
解：因为每种颜色的球有10个，10+1=11，所以至少取11个球才能保证有两个颜色相同的球。
发现规律。
学生不难发现：要保证有两个规定颜色的球，则要摸出其它颜色的球个数之和2。
实践活动 节约用水
【教学目标】
计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力，增强数学应用意识；2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生搜集处理信息的能力；3、使学生感受到“节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水，从我做起的责任意识
【教学过程】
揭示课题：
这节课的活动主题是节约用水。
组织活动：
你对我国水资源知识有哪些了解？
学生交流。
向学生介绍：
、我国水资源人均占有量只有2300m2，约为世界人均水平的41，排在世界第121位，是世界13个贫水国家之一。
、在我国的600多个城市中，有400多个城市缺水，其中有110个城市严重缺水。
、每年的3月22日是“世界水日”。
调查周围是否有浪费水的现象？
如：从山中引来的水在中途漏掉的„„
解决问题：
、家里皮管里的水长期开会怎样？
、学校里的水龙头漏水时间长了会怎样？„„ 如何做到节约用水？
说一说你所收集到的节约用水的资料。
、家里皮管里的水用完后要随时关好龙头； 、学校里的水龙头应用节约型的。
⑵、在实际生活中，你如何做到节约用水？ 课堂小结：
懂得这些知识后，你有什么感想？
2、为节约用水，你能做到哪些事情
四、布置作业。
抽屉原理
导学内容：P70——71例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题 导学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
预习学案
同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？
导学案
通过今天的学习，你想知道些什么？
自主操作 探究新知
(一) 活动1
课件出示：
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流 说理活动
你们有什么发现？谁能说说看？
根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（3，0）（2，1）（1，2，）（0，3）
还可以用什么方法记录？我把用图记录的用课件展示出来。 ① 再认真观察记录，还有什么发现？
（总有一个抽屉里至少有2本书。）
② 怎样放可以一次得出结论？（启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。）板书：3÷2=1（本）„„1（本）
③ 这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢？（学生交流）
④ 把4本书放进3个抽屉里呢？还用摆吗？板书：4÷3=1（本）„„1（本）
⑤ 课件出示：把6本书放进5个抽屉呢？
把7本书放进6个抽屉呢？
把10本书放进9个抽屉呢？
把100本书放进99个抽屉呢？
板书：7÷6=1（本）„„1（本）
10÷9=1（本）„„1（本）
100÷99=1（本）„„1（本）
⑥ 观察这些算式你发现了什么规律？
预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
3、深化探究 得出结论
课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
① 学生活动
② 交流说理活动
③ 到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④ 谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）„„2（只）至少数=商+1
（二）活动二
课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
分组操作后汇报
板书：5÷2=2（本）„„1（本）
7÷2=2（本）„„1（本）
9÷2=2（本）„„1（本）
那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？
（至少数=商+1）
我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”， “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？
灵活应用 解决问题
1、解释课前提出的游戏问题。
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？
3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受？
课堂检测
一、填空
1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。
2、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（ ）本书。
3、四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（ ）人是同一月出生的。
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（ ）数。
二、选择
1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于（ ）元。
A、60 B、61 C、62 D、59
2、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于（ ）元。
A、3 B、4 C、5 D、无法确定
三、解决问题
1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号？
2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生？ 课后拓展
1、六、二班有学生35人，李老师至少要准备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上？
2、从1、2、3„„100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？
板书设计
抽屉原理
5÷2=2„„1 至少有3只
7÷2=3„„1 至少有4只
9÷2=4„„1 至少有5只
11÷2=5„„1 至少有6只
至少数=商数+1
抽屉原理导学案
2012-04-12 10:14:46| 分类： 教学设计 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅
一、导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1„„1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3„„，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3„„，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商„„余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 ②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。 ③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。 ①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ）
问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？ 关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
抽屉原理﹙二﹚（导学稿）
作者：高俊芳 来源： 发布时间：2012年05月20日 点击数：
抽屉原理﹙二﹚（导学稿）
一． 知识要点：抽屉原理的应用
用抽屉原理解决问题的关键是：弄清“抽屉”是什么，有几个抽屉和分放的物体。
二． 预习提示
（1）P72例3中，把2种颜色看作2个“抽屉”，把摸出的球看作分放的“物体”。那么多少个球放入2个“抽屉”，才能使抽屉里至少有2个同颜色的球，由式子：
（ ）÷2＝商„„余数 〔抽屉里至少时，商为1，余数为1〕 282
所以至少摸出的个数为：2×1 + 1＝3
（2）如果摸出2个球则可能是：1红1蓝，2红或2蓝。这只是可能，因为有可能摸出1红1蓝两个球，怎样保证一定有同色的呢?
如果摸出3个球，则可能是：1红2蓝，或2红1蓝，或3红，或3蓝，这时就一定有2个球是同颜色的。
（3）你能发现其中的规律吗？
三．共同探究
1．袋子里有同样大小的红，黄，蓝北京福娃各5个。要想摸出的福娃一定有2个是同色的，最少要摸出几个福娃？
想：把三种颜色看作3个“抽屉”，最少分放几个福娃就一定能保证有一个抽屉里有2个是同色的呢？可以这样假设：
①如果摸出2个 则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
②如果摸出3个，则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
③如果摸出4个，则可能是：
能保证一定有2个是同色吗？
所以，至少要摸出 个才能保证一定有2个是同色的。 这类问题的规律是：
2．箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想摸出的果冻一定有两个同品牌的，至少要摸出几个果冻？
3．文具盒里有红，黄，蓝 三种颜色的彩笔各5支，至少取出几支就可以保证取到相同颜色的彩笔？
4．箱子里装着7个苹果8个梨，要保证拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果?
四．能力提升
1.书箱里混装着4本故事书，6本科技书和3本连环画，要保证拿出两本同样的书，至少要从书箱里拿出几本书？
2．口袋里有红，黄，白三种颜色的乒乓球各10个，至少要取出多少个乒乓球才能保证三种颜色的乒乓球都能取到？
3．书箱里装着5本故事书，6本科技书，要保证拿出两本故事书，至少要从书箱里拿出几本书？
本题与第1题在题目的条件和解答方法上有什么不同？
4．有白色和红色的手套各10只（不分左右），如果你闭上眼睛，至少拿出几只手套，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的？
五．单元课后提高
1.填一填
⑴六年级有450名同学，这些同学中至少有（ ）人不单独过生日。 ⑵48名妇女在广场上做健身表演，她们中至少有（ ）人是同一月出生的。
⑶将9个梨子放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。将25个梨放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。
⑷盒子里有同样大小的红，黄，蓝，白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
⑸把四只小兔装进3个笼子里，一共有（ ）种装法，总有一个笼子里至少要装（ ）只。
⑹某校六年级有31名男生是在九月出生的，可以肯定他们中至少有（ ）人是同一天出生的。
2.将一枚硬币随意抛出，至少抛多少次，就一定会出现重复的一面?
3.妈妈端来4个苹果，要小雨放在3个盘子里，那么，一定有一个盘子里至少要放进几个苹果？
4.把25个球放在几个盘子里，才能保证至少有一个盘子里不少于7个球？
数学广角——抽屉原理
设计人：陈聪锋 审核组长：史国霞 审核领导：鲁丽敏
【温馨寄语】我努力我进步 我自信 我成功
【学习内容】六年级下册数学课本第70——71页。
【学习目标】
1. 我要经历“抽屉原理”的探究过程，初步感知“抽屉原理”。
2. 我会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【学习重点】灵活应用“抽屉原理“解决实际问题。
【学习难点】理解“抽屉原理”
【学具准备】每组都有相应数量的纸杯、小棒。
【学习过程】
【创设情境】
游戏：“抢凳子”。
【自主学习】
1.请自学课本70页例1，解决下列问题：
把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？赶快和
2.猜一猜：把6根小棒放进5个杯子会有什么结果？
小结：当小棒数量比杯子多（ ）时，不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ ）根小棒。
【合作探究】
1.5根小棒放进3个杯子里，结果会怎样？动手摆一摆吧！
2.讨论：7根小棒放进4个杯子里，结果会怎样？
10根小棒放进4个杯子里呢？
15根小棒放进4个杯子里呢？
总结：不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ ）根小棒。
3、介绍“抽屉原理”的发展史。
【课堂练习】
1、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么？
2、11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？
【课堂总结】
本节课你有什么收获？
【课堂检测 】
1 .有10个苹果，现在把10个苹果分给9个小朋友，结果是什么？
2、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有几个人是同一个属相的，为什么？
《抽屉原理》导学案
课题 抽屉原理 课型 新授 年级 六年级 科目 数学 执笔 夏俊 时间 201 2 - 3 审核 内容 课本 70
学习目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
一、创设情境，导入新课
（5分 钟） 导案
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？ 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。 这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
学生上来 （一）教学例1
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？ 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？ 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分 师：为什么要先平均分？ 生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，
说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？„„ 你发现什么？
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太 飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？
生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
[NextPage] （二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
2．学生汇报。
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“
抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏
（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） （师巡视，了解情况，个别指导）
学生思考——组内交流——汇报
学生操作演示 （组织学生讨论 生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔 生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，
第一课时 抽屉原理导学案
一\导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决 简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗 透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推 理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴 趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学 原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么 有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝 无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅 笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。 第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ） 问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
六、教学反思：
第一课时 抽屉原理导学案
一\导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴 趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。 第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ）
问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
六、教学反思：
6、示例：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各3个，放进一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个红色的球？
7、生：学生想一想，猜一猜。猜一猜至少要摸出几个球。
8、实验活动。
9、发现规律。
学生不难发现：要保证有两个规定颜色的球，则要摸出其它颜色的球个数之和2。
10、小结：
说说这节课你学到了什么知识：( ）
作者：高俊芳 来源： 发布时间：2012年05月20日 点击数：
抽屉原理﹙二﹚（导学稿）
一． 知识要点：抽屉原理的应用 282
用抽屉原理解决问题的关键是：弄清“抽屉”是什么，有几个抽屉和分放的物体。
二． 预习提示
（1）P72例3中，把2种颜色看作2个“抽屉”，把摸出的球看作分放的“物体”。那么多少个球放入2个“抽屉”，才能使抽屉里至少有2个同颜色的球，由式子：
（ ）÷2＝商„„余数 〔抽屉里至少时，商为1，余数为1〕 所以至少摸出的个数为：2×1 + 1＝3
（2）如果摸出2个球则可能是：1红1蓝，2红或2蓝。这只是可能，因为有可能摸出1红1蓝两个球，怎样保证一定有同色的呢?
如果摸出3个球，则可能是：1红2蓝，或2红1蓝，或3红，或3蓝，这时就一定有2个球是同颜色的。
（3）你能发现其中的规律吗？
三．共同探究
1．袋子里有同样大小的红，黄，蓝北京福娃各5个。要想摸出的福娃一定有2个是同色的，最少要摸出几个福娃？
想：把三种颜色看作3个“抽屉”，最少分放几个福娃就一定能保证有一个抽屉里有2个是同色的呢？可以这样假设：
①如果摸出2个 则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
②如果摸出3个，则可能是：
能保证一定有2个是同色的吗？
③如果摸出4个，则可能是：
能保证一定有2个是同色吗？
所以，至少要摸出 个才能保证一定有2个是同色的。 这类问题的规律是：
2．箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想摸出的果冻一定有两个同品牌的，至少要摸出几个果冻？
3．文具盒里有红，黄，蓝 三种颜色的彩笔各5支，至少取出几支就可以保证取到相同颜色的彩笔？
4．箱子里装着7个苹果8个梨，要保证拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果?
四．能力提升
1.书箱里混装着4本故事书，6本科技书和3本连环画，要保证拿出两本同样的书，至少要从书箱里拿出几本书？
2．口袋里有红，黄，白三种颜色的乒乓球各10个，至少要取出多少个乒乓球才能保证三种颜色的乒乓球都能取到？
3．书箱里装着5本故事书，6本科技书，要保证拿出两本故事书，至少要从书箱里拿出几本书？
本题与第1题在题目的条件和解答方法上有什么不同？
4．有白色和红色的手套各10只（不分左右），如果你闭上眼睛，至少拿出几只手套，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的？
五．单元课后提高
1.填一填
⑴六年级有450名同学，这些同学中至少有（ ）人不单独过生日。 ⑵48名妇女在广场上做健身表演，她们中至少有（ ）人是同一月出生的。
⑶将9个梨子放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。将25个梨放到8个筐里，总有一个筐里至少放进了（ ）个梨。 ⑷盒子里有同样大小的红，黄，蓝，白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
⑸把四只小兔装进3个笼子里，一共有（ ）种装法，总有一个笼子里至少要装（ ）只。
⑹某校六年级有31名男生是在九月出生的，可以肯定他们中至少有（ ）人是同一天出生的。
2.将一枚硬币随意抛出，至少抛多少次，就一定会出现重复的一面?
3.妈妈端来4个苹果，要小雨放在3个盘子里，那么，一定有一个盘子里至少要放进几个苹果？
4.把25个球放在几个盘子里，才能保证至少有一个盘子里不少于7个球？
（1）P72例3中，把2种颜色看作2个“抽屉”，把摸出的球看作分放的“物体”。那么多少个球放入2个“抽屉”，才能使抽屉里至少有2个同颜色的球，由式子：
（ ）÷2＝商„„余数 〔抽屉里至少时，商为1，余数为1〕 所以至少摸出的个数为：2×1 + 1＝3
（2）如果摸出2个球则可能是：1红1蓝，2红或2蓝。这只是可能，因为有可能摸出1红1蓝两个球，怎样保证一定有同色的呢?
（3）如果摸出3个球，则可能是：1红2蓝，或2红1蓝，或3红，或3蓝，这时就一定有2个球是同颜色的。
（3）你能发现其中的规律吗？
一、例3：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
通过观察和实验可发现：
1、如果只摸出2个球，会出现三种情况：
(1) 2个红球。
(2) 1个红球个篮球。
(3) 个篮球。。
因此如果摸出2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件，所以只摸2个球是不行的。
2、若摸出5个球，会出现四种情况：
(1) 4个红球1个蓝球。
（2）3个红球 个蓝球。
（3） 个红球3个蓝球。
（4）1个红球 个蓝球。
从这四种情况中我们发现，每种情况中至少有 个球是同色的，由此可见，摸出5个球不是最少的。
事实上，如果我们从最不利的情况开始考虑：从盒子里摸2个球，可能会出现1个红球和1个蓝球的情况，若我们再多摸1个球，就一定有2个球的颜色相同了。我们还可以应用“抽屉原理”来分析这类问题。因为球是以颜色区分的，所以我们可以把颜色看作“抽屉”，摸出的是红球就放入“红抽屉”，蓝球就放入“蓝抽屉”。只要摸出3个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有2个球，即至少2个同色球。
由此类推，我们可以发现：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球是同色的。
小结:用“抽屉原理”解题的一般步骤：
1. 分析题意，把实际问题转化为“抽屉问题”即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个“抽屉”）和分放的物体。
2. 设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。
3. 运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。
二、把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取出
多少球，才可以保证取到两个颜色相同的球？
分析：三种颜色的球共30个，因为30÷3=10，根据“抽屉原理”可知，至少取出11个球才可以保证取到两种颜色相同的球。这里把三种颜色看作三个抽屉。
解：因为每种颜色的球有10个，10+1=11，所以至少取11个球才能保证有两个颜色相同的球。
发现规律。
学生不难发现：要保证有两个规定颜色的球，则要摸出其它颜色的球个数之和2。
实践活动 节约用水
【教学目标】
计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力，增强数学应用意识；2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生搜集处理信息的能力；3、使学生感受到“节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水，从我做起的责任意识
【教学过程】
揭示课题：
这节课的活动主题是节约用水。
组织活动：
你对我国水资源知识有哪些了解？
学生交流。
向学生介绍：
、我国水资源人均占有量只有2300m2，约为世界人均水平的41，排在世界第121位，是世界13个贫水国家之一。
、在我国的600多个城市中，有400多个城市缺水，其中有110个城市严重缺水。
、每年的3月22日是“世界水日”。
调查周围是否有浪费水的现象？
如：从山中引来的水在中途漏掉的„„
解决问题：
、家里皮管里的水长期开会怎样？
、学校里的水龙头漏水时间长了会怎样？„„ 如何做到节约用水？
说一说你所收集到的节约用水的资料。
、家里皮管里的水用完后要随时关好龙头； 、学校里的水龙头应用节约型的。
⑵、在实际生活中，你如何做到节约用水？ 课堂小结：
懂得这些知识后，你有什么感想？
2、为节约用水，你能做到哪些事情
四、布置作业。