桁架结构有限元及试验模态分析

第27卷第2期2011年4月机械设计与研究

MachineDesignandResearchVo.l27No.2Apr.,2011

文章编号:1006-2343(2011)02-061-04

桁架结构有限元及试验模态分析

聂勇军,廖启征

(1.广州航海高等专科学校船舶工程学院,广州 510725,E-mai:[email protected];

2.北京邮电大学自动化学院,北京 100876)

摘 要:在ABAQUS软件中分别用梁单元和壳单元建立了桁架有限元模型,并利用有限元模态分析得到其低阶固有频率和振型。同时采用锤激法对中间节臂架进行了试验模态分析,利用LMSPolyMAX分析方法对试验结果进行了处理,并与有限元模态分析结果比较。结果表明:两种简化模型的有限元模态分析与试验结果相吻合,频率误差均在10%以内,验证了有限元模型的正确性和可靠性,确保了臂架系统有限元分析的准确性。

关键词:桁架;有限元模态;试验模态

中图分类号:TU322 文献标识码:A

1

2

FiniteElementandExperimentalModalAnalysisoftheTruss

NIEYong-jun,LIAOQ-izheng

1

2

(1.SchoolofmarineEngineering,GuangzhouMaritimeCollegeGuangzhou510725,China;

2.CollegeofAutomation,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications100876,China) Abstract:

Inthelightoftheissueofatruss,FEAmodelwithbeamelementandshellelementwerebuiltrespec-tivelyinABAQUS,anditslowordernaturalfrequenciesandmodeshapeswereobtainedthroughFEAmodalanalysis.Thenthemodalanalysisofthetrussisconductedtoexercisethesystembyhammeringtest.TheresultsarecomparedbewteentheFEAmodalanalysisandthetestmodalanalysisusingLMSPolyMAX.TheresultsshowsthattheanalyticmodalresultswithtwoFEAelementtypesareinaccordancewithtestmodalresults,whichthecorrespondingfrequencyerrorsarewithin10%.TheresultsprovethattheFEAanalysisiscorrect,whichassurethecorrectnessoftheanalysisoftheboomsystem.

Key words:

truss;FEAmode;testmode

履带起重机臂架系统是履带起重机主要承载部件,其结

构设计的合理性对产品的性能有着重要的影响。在传统的设计计算中,普遍采用的方法是设计人员依据材料力学原理、结构力学方法进行结构的设计与校核。这种方法由于受工作量限制,只能计算几个理论上认为危险的截面,计算精度受到限制。目前,使用ABAQUS软件对零部件和简单结构进行参数化设计及有限元分析已较为成熟,在设计计算中也得到广泛的应用。

采用有限元分析方法进行履带起重机臂架的结构设计计算将会大大的提高设计效率量的研究工作

[3-6]

[1,2]

建立的正确性及结果的可靠性和准确性,很多学者都做了大

。下面通过建立梁单元及壳单元两种有

限元模型,进行有限元模态分析,并与试验模态分析做比较,来修正和验证有限元模型的正确性,确保有限元分析结果的可靠性。

CAwMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

1.1 有限元模态分析原来的物理坐标。

。但如何保证有限元模型

##

1 模态分析理论

有限元模态分析[7]是以模态矩阵作为变换矩阵,将原物

理坐标变换到自然坐标,使系统在原坐标下的耦合方程组变成一组互相独立的二阶常微分方程,用单自由度系统的振动方程求解,得到系统各阶模态的振动,再通过模态叠加,回到

将臂架结构近似看为线性系统,则位移和外力都是时间的常数、考虑到阻尼力与速度成正比、惯性力与加速度成正比,根据达朗贝尔原理,臂架动力平衡方程如下:

mX+CX+KX=F(t)

##

#

#

(1)

式中:M、C、K分别为总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;X、X、X分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量;F(t)为结构所受外力向量。

若无外力作用时,则得到系统的自由振动方程。在求解结构自由振动的固有频率和振型时,阻尼影响不大,因此略去阻尼项,式(1)即可化为无阻尼自由振动的运动方程:

=0

##

收稿日期:2010-11-03

基金项目:校级科研课题基金资助项目(201012B11)

(

62机械设计与研究 第27卷

如图1所示为桁架结构实体图,图2为梁单元有限元模型,图3为壳单元臂架有限元模型。2.2 有限元模态分析

在ABAQUS主要提供了

(4)

3种特征值提取求解器,包括Lanczos求解器,子空间迭代求解器和AMS求解器,其中Lanczos求解器采用Lanc-K-X2M=0

(5)

zos算法,使用稀疏矩阵来求解系统的广义特征值,即通

过一组向量来实现Lanczosw图2 梁单元臂架有限元模型递归。另外,根据线性系统机械振动理论,各阶固有振型的线性叠加即为结构表现出来的振动。其中低阶振型比高阶振型对结构的振动贡献大,基本决定了机械结构的动态特性。

三维结构在无约束边界

式(2)是常系数线性齐次常数微分方程组,其解的形式为:

X=Dsin(Xt+H)

式中,D为各点振幅,X为圆频率,H为相位角。

将式(3)带入式(2),可得

(K-X2M)Dsin(Xt+H)=0

在自由振动时,结构中各点振幅D不全为0,因此式(4)中括号内矩阵的行列式之值必为0,由此得到结构自振频率方程,即:

通过求解式(5)便可以得到结构的固有频率和振型。1.2 试验模态分析

试验模态分析[8]是基于激振力和系统响应的动态测试,通过对系统施加激振力,采集系统输出响应数据,再经信号处理和曲线拟合,最终识别出结构系统的模态频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼等模态参数的一种试验方法。其目的在于把原物理坐标系统描述的响应向量,放到所谓的/模态坐标系统0中进行描述,以便把复杂的实际结构系统简化为模态模型进行响应分析和预测。

将式(1)进行拉氏变换可得:系统的响应记为:

(3)

(-X2M+jXC+K)X(X)=F(X)

X(X)=[-X2M+jXC+K]-1F(X)=

H(X)F(X)

其中H(X)为位移传递函数矩阵。

n

在模态理论中,该系统的响应为:

H(X)=

E

r=1

WSrWr

-X2mr+jcrr

式中:mr、cr、kr分别为模态质量、模态阻尼、模态刚度,Wr为系统的振型向量。

由上式可以看出传递函数中包含了系统的所有动力特性参数。但取得了传递函数后,还需要进行模态参数识别,

即将实测的传递函数数据与理论的传递函数公式进行曲线拟合,才可以得到系统的固有频率、阻尼比和振型这些模态参数。

2 臂架有限模态分析

2.1

模型建立

ABAQUS软件中提供了不同的单元形式,以供计算建模时进行选择,为了消除在模型建立是单元类型选择上的盲目性,得到更合理的理论分析结果,为结构设计和验证提供参考,笔者分别建立了梁单元和壳单元两种结构有限元模型。

w图1 桁架结构图

CA

wMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

(6)(7)(8)

3.1 试验方法及仪器的模态测试技术。3.2 测点布置

条件下的模态分析,计算出w图3 壳单元臂架有限元模型来的前6阶模态接近于0,是

所谓的刚体模态。因此,真正有意义的模态应该是从第7阶开始的模态。故臂架有限元模态分析采用Lanczos法来求解系统7~12阶固有频率及模态振型。

3 臂架试验模态分析

采用锤击法中的MISO(多点移步激振、单点拾取响应的

脉冲激振)方法进行测量[4]。锤击激振是由带力传感器的力锤敲击结构来实现的,一次可激出被测系统多阶模态,所用仪器少,效率高,而且可以重现试件的振型动画,是一种高效

本实验所用仪器为比利时LSM公司声学与振动测试系

统。包括:力锤及力传感器;PCB333B30单向加速度计,LMSSCM01数采前端;LMSTest.Lab10A测试分析软件,笔记本计算机等。图4为模态试验测试与分析系统原理图。

w图4 模态试验系统原理图

考虑到臂架的结构特点,对臂架进行了测点布置,如图5所示,图中的/圆点0代表布置的测点。测点布置的原则是布置在腹管与主弦管连接的地方,以及每一根腹管的中点;布,

第2期 聂勇军等:桁架结构有限元及试验模态分析63

试验时,臂架结构上某测点传递函数与相关函数如图6,可见测量信号的相关函数接近于1,表明输入和输出信号存在良

好的线性关系。

w图5 测点布置示意图

3.3 试验分析

试验所得数据由于多种实际因素的影响会含有干扰成分。为保证实验结果准确可靠,减少随机误差,采集数据时采用每个测点测量3次取平均的方法,单次数据的取舍由相关函数和功率谱密度函数的质量来监控。要求传递函数幅频特性曲线上所取峰值点在功率谱密度曲线上也有相应的峰值,而且该点所对应的相关函数值不小于0.8[9-11]。进行

w图6 传递函数和相关函数

4 结果比较

将有限元计算结果的梁单元与壳单元的振型图与试验模态分析对比,对比模态振型图相近的阶次,对比分析有限元计算与试验所得频率,如下表所示。图7为振型对比图。

CAwMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

64机械设计与研究 第27卷

阶次789101112

模态分析频率对比表计算值梁元62.57784.15897.12297.378103.37109

壳元62.45484.64591.8796.348105.36106.16

实验值

经对比得:

(1)计算值与试验值在感兴趣的频率范围内及振型上吻合较好,相对应的各阶固有频率的计算值与试验值的误差都在10%以内,表明所建立的有限元模型基本正确,较好的反映了结构的物理特性。

(2)计算值与试验值存在一定的误差。主要原因如下:

有限元模型进行了某些结构特征简化或忽略;有限元模态的约束为理想自由-自由状态而实验则做不到;试验时敲击点及测试点的位置受构件结构的限制,存在随机误差。

(3)对于桁架结构的臂架来说,采用梁单元和壳单元都可以得到较为精确的模态振型,而这误差均在可接受范围内,但是梁单元在模型的建立上快速简便;而壳单元建模复杂,计算时间长。

5 结 论

(1)利用ABAQUS软件,分别用梁单元和壳单元建立了臂架有限元计算模型,并采用BlockLanczos法采用Lanc-zos算法对其进行了自由模态分析;同时采用比利时LMSTest.lab测试系统完成了试验模态分析,得到了感兴趣频率范围内的振型。

(2)经过对比分析,采用壳单元和梁单元建立的有限元模型,模态计算结果均有较高的精度,对应阵型下的模态频率误差均在10%以内,表明了所建立的模型在一定频率范围

CA

wMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

误差梁元

壳元

61.47583.14691.647

1.79%1.22%5.97%3.69%

1.59%1.80%0.24%2.59%

内较好的表征了臂架构件的物理特征。

(3)采用与实际结构更加符合的壳单元进行建模,虽有一定的计算精度,但是其建模复杂,计算时间长;采用梁单元在保证计算结果准确性的同时,建模方便、快速。在今后的臂架系统的结构设计与计算中,可以考虑全部采用梁单元模型来模拟。

93.914

105.976107.845

-2.46%1.07%

-0.58%-1.56%

参考文献

[1]计三有,苏运波,刘清.门座起重机臂架结构有限元分析[J].起重运输机械,2007,(8):59~61.

[2]YunfengXue,QunguiDu,FanglongZhao,eta.lDynamicAnaly-sisofaHypocycloidMechanismwithPlanetaryGearsforInternalCombustionEngine[C]//Beijing.ICSC2008.Oct,2008.[J].微型计算机信息,2009,25(7):230~232.

[3]贾海涛,韩 旭,吴清文,等.梁单元在空间相机结构中的应用[4]田金梅.梁单元与壳单元在固有振动计算中的比较[J].核动

力工程.2008,29(1):50~52.[5]肖永山,刘少军,宋福民.基于有限元法的贴片机整机模态研

究[J].机械设计与研究,2008,24(2):103~106.

[6]郭 维,刘 斌,冯 涛,等.冰箱压缩机机壳实验模态分析

[J].噪声与振动控制,2010,(3):67~70.

[7]白化同,郭继忠.模态分析理论与实验[M].北京:北京理工大学出版社,2001.[8]傅志方,华宏星.模态分析理论与应用[M].上海:上海交通大

学出版社,2000.

[9]杨 英,赵广耀,孟凡亮.某轿车白车身模态分析与试验研究

[J].东北大学学报(自然科学版),~1048.

[10]曹延军,贺 炜,刘言松,等.NX环境下齿轮轴的模态分析[J].机械传动,2010,34(2):64~65.[11]侯献军,刘志恩,颜伏伍,等.汽车排气系统静力学计算及模态

分析[J].汽车技术,2010,(1):40~42.

2008,29(7).

1045

作者简介:聂勇军(1976-),湖南祁阳县人,讲师,硕士;主要研究方向:虚拟仿真、CAD/CAM研究,优化设计,发表论文7篇。

w图7 振型对比

第27卷第2期2011年4月机械设计与研究

MachineDesignandResearchVo.l27No.2Apr.,2011

文章编号:1006-2343(2011)02-061-04

桁架结构有限元及试验模态分析

聂勇军,廖启征

(1.广州航海高等专科学校船舶工程学院,广州 510725,E-mai:[email protected];

2.北京邮电大学自动化学院,北京 100876)

摘 要:在ABAQUS软件中分别用梁单元和壳单元建立了桁架有限元模型,并利用有限元模态分析得到其低阶固有频率和振型。同时采用锤激法对中间节臂架进行了试验模态分析,利用LMSPolyMAX分析方法对试验结果进行了处理,并与有限元模态分析结果比较。结果表明:两种简化模型的有限元模态分析与试验结果相吻合,频率误差均在10%以内,验证了有限元模型的正确性和可靠性,确保了臂架系统有限元分析的准确性。

关键词:桁架;有限元模态;试验模态

中图分类号:TU322 文献标识码:A

1

2

FiniteElementandExperimentalModalAnalysisoftheTruss

NIEYong-jun,LIAOQ-izheng

1

2

(1.SchoolofmarineEngineering,GuangzhouMaritimeCollegeGuangzhou510725,China;

2.CollegeofAutomation,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications100876,China) Abstract:

Inthelightoftheissueofatruss,FEAmodelwithbeamelementandshellelementwerebuiltrespec-tivelyinABAQUS,anditslowordernaturalfrequenciesandmodeshapeswereobtainedthroughFEAmodalanalysis.Thenthemodalanalysisofthetrussisconductedtoexercisethesystembyhammeringtest.TheresultsarecomparedbewteentheFEAmodalanalysisandthetestmodalanalysisusingLMSPolyMAX.TheresultsshowsthattheanalyticmodalresultswithtwoFEAelementtypesareinaccordancewithtestmodalresults,whichthecorrespondingfrequencyerrorsarewithin10%.TheresultsprovethattheFEAanalysisiscorrect,whichassurethecorrectnessoftheanalysisoftheboomsystem.

Key words:

truss;FEAmode;testmode

履带起重机臂架系统是履带起重机主要承载部件,其结

构设计的合理性对产品的性能有着重要的影响。在传统的设计计算中,普遍采用的方法是设计人员依据材料力学原理、结构力学方法进行结构的设计与校核。这种方法由于受工作量限制,只能计算几个理论上认为危险的截面,计算精度受到限制。目前,使用ABAQUS软件对零部件和简单结构进行参数化设计及有限元分析已较为成熟,在设计计算中也得到广泛的应用。

采用有限元分析方法进行履带起重机臂架的结构设计计算将会大大的提高设计效率量的研究工作

[3-6]

[1,2]

建立的正确性及结果的可靠性和准确性,很多学者都做了大

。下面通过建立梁单元及壳单元两种有

限元模型,进行有限元模态分析,并与试验模态分析做比较,来修正和验证有限元模型的正确性,确保有限元分析结果的可靠性。

CAwMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

1.1 有限元模态分析原来的物理坐标。

。但如何保证有限元模型

##

1 模态分析理论

有限元模态分析[7]是以模态矩阵作为变换矩阵,将原物

理坐标变换到自然坐标,使系统在原坐标下的耦合方程组变成一组互相独立的二阶常微分方程,用单自由度系统的振动方程求解,得到系统各阶模态的振动,再通过模态叠加,回到

将臂架结构近似看为线性系统,则位移和外力都是时间的常数、考虑到阻尼力与速度成正比、惯性力与加速度成正比,根据达朗贝尔原理,臂架动力平衡方程如下:

mX+CX+KX=F(t)

##

#

#

(1)

式中:M、C、K分别为总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;X、X、X分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量;F(t)为结构所受外力向量。

若无外力作用时,则得到系统的自由振动方程。在求解结构自由振动的固有频率和振型时,阻尼影响不大,因此略去阻尼项,式(1)即可化为无阻尼自由振动的运动方程:

=0

##

收稿日期:2010-11-03

基金项目:校级科研课题基金资助项目(201012B11)

(

62机械设计与研究 第27卷

如图1所示为桁架结构实体图,图2为梁单元有限元模型,图3为壳单元臂架有限元模型。2.2 有限元模态分析

在ABAQUS主要提供了

(4)

3种特征值提取求解器,包括Lanczos求解器,子空间迭代求解器和AMS求解器,其中Lanczos求解器采用Lanc-K-X2M=0

(5)

zos算法,使用稀疏矩阵来求解系统的广义特征值,即通

过一组向量来实现Lanczosw图2 梁单元臂架有限元模型递归。另外,根据线性系统机械振动理论,各阶固有振型的线性叠加即为结构表现出来的振动。其中低阶振型比高阶振型对结构的振动贡献大,基本决定了机械结构的动态特性。

三维结构在无约束边界

式(2)是常系数线性齐次常数微分方程组,其解的形式为:

X=Dsin(Xt+H)

式中,D为各点振幅,X为圆频率,H为相位角。

将式(3)带入式(2),可得

(K-X2M)Dsin(Xt+H)=0

在自由振动时,结构中各点振幅D不全为0,因此式(4)中括号内矩阵的行列式之值必为0,由此得到结构自振频率方程,即:

通过求解式(5)便可以得到结构的固有频率和振型。1.2 试验模态分析

试验模态分析[8]是基于激振力和系统响应的动态测试,通过对系统施加激振力,采集系统输出响应数据,再经信号处理和曲线拟合,最终识别出结构系统的模态频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼等模态参数的一种试验方法。其目的在于把原物理坐标系统描述的响应向量,放到所谓的/模态坐标系统0中进行描述,以便把复杂的实际结构系统简化为模态模型进行响应分析和预测。

将式(1)进行拉氏变换可得:系统的响应记为:

(3)

(-X2M+jXC+K)X(X)=F(X)

X(X)=[-X2M+jXC+K]-1F(X)=

H(X)F(X)

其中H(X)为位移传递函数矩阵。

n

在模态理论中,该系统的响应为:

H(X)=

E

r=1

WSrWr

-X2mr+jcrr

式中:mr、cr、kr分别为模态质量、模态阻尼、模态刚度,Wr为系统的振型向量。

由上式可以看出传递函数中包含了系统的所有动力特性参数。但取得了传递函数后,还需要进行模态参数识别,

即将实测的传递函数数据与理论的传递函数公式进行曲线拟合,才可以得到系统的固有频率、阻尼比和振型这些模态参数。

2 臂架有限模态分析

2.1

模型建立

ABAQUS软件中提供了不同的单元形式,以供计算建模时进行选择,为了消除在模型建立是单元类型选择上的盲目性,得到更合理的理论分析结果,为结构设计和验证提供参考,笔者分别建立了梁单元和壳单元两种结构有限元模型。

w图1 桁架结构图

CA

wMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

(6)(7)(8)

3.1 试验方法及仪器的模态测试技术。3.2 测点布置

条件下的模态分析,计算出w图3 壳单元臂架有限元模型来的前6阶模态接近于0,是

所谓的刚体模态。因此,真正有意义的模态应该是从第7阶开始的模态。故臂架有限元模态分析采用Lanczos法来求解系统7~12阶固有频率及模态振型。

3 臂架试验模态分析

采用锤击法中的MISO(多点移步激振、单点拾取响应的

脉冲激振)方法进行测量[4]。锤击激振是由带力传感器的力锤敲击结构来实现的,一次可激出被测系统多阶模态,所用仪器少,效率高,而且可以重现试件的振型动画,是一种高效

本实验所用仪器为比利时LSM公司声学与振动测试系

统。包括:力锤及力传感器;PCB333B30单向加速度计,LMSSCM01数采前端;LMSTest.Lab10A测试分析软件,笔记本计算机等。图4为模态试验测试与分析系统原理图。

w图4 模态试验系统原理图

考虑到臂架的结构特点,对臂架进行了测点布置,如图5所示,图中的/圆点0代表布置的测点。测点布置的原则是布置在腹管与主弦管连接的地方,以及每一根腹管的中点;布,

第2期 聂勇军等:桁架结构有限元及试验模态分析63

试验时,臂架结构上某测点传递函数与相关函数如图6,可见测量信号的相关函数接近于1,表明输入和输出信号存在良

好的线性关系。

w图5 测点布置示意图

3.3 试验分析

试验所得数据由于多种实际因素的影响会含有干扰成分。为保证实验结果准确可靠,减少随机误差,采集数据时采用每个测点测量3次取平均的方法,单次数据的取舍由相关函数和功率谱密度函数的质量来监控。要求传递函数幅频特性曲线上所取峰值点在功率谱密度曲线上也有相应的峰值,而且该点所对应的相关函数值不小于0.8[9-11]。进行

w图6 传递函数和相关函数

4 结果比较

将有限元计算结果的梁单元与壳单元的振型图与试验模态分析对比,对比模态振型图相近的阶次,对比分析有限元计算与试验所得频率,如下表所示。图7为振型对比图。

CAwMwEwO.c凯am模eoCA.oE案rg.c例库n

64机械设计与研究 第27卷

阶次789101112

模态分析频率对比表计算值梁元62.57784.15897.12297.378103.37109

壳元62.45484.64591.8796.348105.36106.16

实验值

经对比得:

(1)计算值与试验值在感兴趣的频率范围内及振型上吻合较好,相对应的各阶固有频率的计算值与试验值的误差都在10%以内,表明所建立的有限元模型基本正确,较好的反映了结构的物理特性。

(2)计算值与试验值存在一定的误差。主要原因如下:

有限元模型进行了某些结构特征简化或忽略;有限元模态的约束为理想自由-自由状态而实验则做不到;试验时敲击点及测试点的位置受构件结构的限制,存在随机误差。

(3)对于桁架结构的臂架来说,采用梁单元和壳单元都可以得到较为精确的模态振型,而这误差均在可接受范围内,但是梁单元在模型的建立上快速简便;而壳单元建模复杂,计算时间长。

5 结 论

(1)利用ABAQUS软件,分别用梁单元和壳单元建立了臂架有限元计算模型,并采用BlockLanczos法采用Lanc-zos算法对其进行了自由模态分析;同时采用比利时LMSTest.lab测试系统完成了试验模态分析,得到了感兴趣频率范围内的振型。

(2)经过对比分析,采用壳单元和梁单元建立的有限元模型,模态计算结果均有较高的精度,对应阵型下的模态频率误差均在10%以内,表明了所建立的模型在一定频率范围

CA

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误差梁元

壳元

61.47583.14691.647

1.79%1.22%5.97%3.69%

1.59%1.80%0.24%2.59%

内较好的表征了臂架构件的物理特征。

(3)采用与实际结构更加符合的壳单元进行建模,虽有一定的计算精度,但是其建模复杂,计算时间长;采用梁单元在保证计算结果准确性的同时,建模方便、快速。在今后的臂架系统的结构设计与计算中,可以考虑全部采用梁单元模型来模拟。

93.914

105.976107.845

-2.46%1.07%

-0.58%-1.56%

参考文献

[1]计三有,苏运波,刘清.门座起重机臂架结构有限元分析[J].起重运输机械,2007,(8):59~61.

[2]YunfengXue,QunguiDu,FanglongZhao,eta.lDynamicAnaly-sisofaHypocycloidMechanismwithPlanetaryGearsforInternalCombustionEngine[C]//Beijing.ICSC2008.Oct,2008.[J].微型计算机信息,2009,25(7):230~232.

[3]贾海涛,韩 旭,吴清文,等.梁单元在空间相机结构中的应用[4]田金梅.梁单元与壳单元在固有振动计算中的比较[J].核动

力工程.2008,29(1):50~52.[5]肖永山,刘少军,宋福民.基于有限元法的贴片机整机模态研

究[J].机械设计与研究,2008,24(2):103~106.

[6]郭 维,刘 斌,冯 涛,等.冰箱压缩机机壳实验模态分析

[J].噪声与振动控制,2010,(3):67~70.

[7]白化同,郭继忠.模态分析理论与实验[M].北京:北京理工大学出版社,2001.[8]傅志方,华宏星.模态分析理论与应用[M].上海:上海交通大

学出版社,2000.

[9]杨 英,赵广耀,孟凡亮.某轿车白车身模态分析与试验研究

[J].东北大学学报(自然科学版),~1048.

[10]曹延军,贺 炜,刘言松,等.NX环境下齿轮轴的模态分析[J].机械传动,2010,34(2):64~65.[11]侯献军,刘志恩,颜伏伍,等.汽车排气系统静力学计算及模态

分析[J].汽车技术,2010,(1):40~42.

2008,29(7).

1045

作者简介:聂勇军(1976-),湖南祁阳县人,讲师,硕士;主要研究方向:虚拟仿真、CAD/CAM研究,优化设计,发表论文7篇。

w图7 振型对比