7月17日听课笔记：
普通高中数学课程标准实验教科书（A版）
一、几个基本观点
1．坚持我国数学教育的优良传统
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• 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。 数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整； 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不
利。 2.针对问题进行改革
3．走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点
• 学生主体与教师主导
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• 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化 独立思考与合作交流 过程与结果
• 面向全体与因材施教
• 书本知识与数学应用„„
二、教材总体结构
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• 必修课程5个模块，各36课时 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列1：文科必选模块（各36课时）
系列2：理科必选（各36课时）
• 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；
• 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；
• 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
选修系列3 （各18课时）
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• 1. 数学史选讲； 2. 3. 4. 5. 信息安全与密码； 球面上的几何； 对称与群； 欧拉公式与闭曲面分类； 6. 三等分角与数域扩充。 注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。 选修系列4（各18课时）
• 1. 几何证明选讲；
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• 2. 矩阵与变换； 3. 数列与差分； 4. 坐标系与参数方程； 5. 不等式选讲； 6. 初等数论初步； 7. 优选法与试验设计初步； 8. 统筹法与图论初步； 9. 风险与决策； 10. 开关电路与布尔代数。 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。
三、主編寄語
• 数学是自然的；数学是清楚的。
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• 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生
的学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。
四、教材编写指导思想
1.讲背景，讲思想，讲应用
知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。
螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。
通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。
2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革
• 遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主
动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。
3. 强调基础性
• 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础
——对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。
——对传统内容的定位：在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。
4. 突出数学思考方法的引导
5.适当使用信息技术
五、教材改革重点
1．亲和力
以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。
在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流。
2．问题性
以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
3．思想性
加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”。
六、教材实验的基本成绩和问题
1．教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。
2．“课标”及教材存在的主要问题
（1）“模块化”的课程结构体系，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；
（2）内容太多，课时不够；
（3）螺旋上升导致教学要求难把握；
（4）对信息技术要求太高，使用过多；
（5）没有对农村学校的需求给予必要的考虑；
（6）有些叙述不简洁；
（7）有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多；
（8）知识衔接问题——初高中衔接、各模块之间的衔接。
• 师生负担加重了。
造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。
——依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。
3．对几个变化的认识
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• 二次不等式内容靠后问题； 立体几何结构调整、课时减少问题； 引入算法的必要性； 数学应用问题； 概率之前不讲计数原理的原因；
• 拓展性栏目、习题体现的发展性要求。
七、初高中衔接问题
1．主要问题
（1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；
（2）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。
2．初中课标与高中教学要求的差异
初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例：
（1）十字相乘法、分组分解法；
（2）含有字母的方程；
（3）三元一次方程组；
（4）根式的分母有理化、最简根式，根式化简；
（5）可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方；
（6）简单的无理方程；
（7）简单的高次方程；
（8）简单的二元二次方程组；
（9）一元二次不等式的解法；
（10）一元二次方程根的判别式；
（11）韦达定理；
（12）换元法；
（13）平行线等分线段定理，平行的传递性；
（14）平行线分线段成比例定理，梯形中位线；
（15）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理；
（16）圆内接四边形的性质；
（17）轨迹定义；
（18）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等；
（19）相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆；等。
八、对实验工作的思考与建议
1．积极面对变化，勇敢迎接挑战
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• 教育改革是时代发展的需要。 盲目跟风和我行我素都是不可取的。 理性地思考：为什么要变和怎样变；正确地分析自己教学中存在的问题，积极地想
办法解决问题。
2．落实科学发展观
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• 以学生的发展为本； 使学生得到全面、和谐、可持续的发展。
3．准确把握教学要求，循序渐进地教学
• 不搞“一步到位”；
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删减的内容不要随意补充； 不要擅自调整内容顺序； 教辅材料不能作为教学的依据； 把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上； 找好的问题； 追求通性通法，不追求“特技”…… 例1 定义域、值域问题； 例2 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理； 例3 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
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• 例4 概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）； 例5 三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）； 例6 逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容； • 例7 文科对抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；
4．大力提高教学质量和效益
根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。要做到“讲逻辑又讲思想”，通过类比、推广、特殊化等思维活动，使学生发现问题，形成思想方法；促进他们在建立知识的内在联系的过程中领悟本质。
搞好课堂教学的“321”
三个基本点
• 理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；
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• 理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律； 理解教学——对数学教学规律、特点的理解。
两个关键
• 提-好问题——在学生思维最近发展区内，有意义；
• 设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识
过程；提好-问题——恰时恰点。
一个核心
概括——引导学生自己概括出一类对象的共同属性而理解概念的本质，使学生在学习过程中保持高水平的数学思维活动。
5．努力改进教学方式
• 在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的
空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。
课堂教学的“六字经”
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7月18日上午听课笔记：
• 问题引导学习 教学重心前移 典型丰富例证 提供概括时机 保证思考力度 加强思想联系 使用变式训练 强调反思迁移 齐全的教师教学用书； 培训资料包（教材介绍、课例）； 同步解析与测评； 九、配套资源简介
关注本质 注重实效
对《直线的倾斜角和斜率》课的点评
————成都市教育科学研究院 段小龙 黄祥勇
演绎、归纳与数学教学
数学教学中存在着偏演绎轻归纳的现象,表现为：
（1）在概念教学中，重视对概念的解释和运用概念进行解题的教学，而忽视对形成概念的背景材料的归纳与概括过程的教学；
（2）在公式、定理教学中，重视对公式、定理证明的教学，而忽视通过放手让学生去实践，从观察、归纳、猜想中得出结论的教学；
（3）在解题教学中，重视给出一个完善、简练解答模式的教学，而忽视引导学生共同思考、挣脱困境获得解题方式及归纳解决过程的教学。
归纳和演绎是两种不同的思维过程，但它们又有着密切的联系，这种联系表现在两
个方面：
首先，从演绎的前提看，它最初的基础是从原始概念和数学公理开始的，而所谓的
原始概念和数学公理都是在实践中归纳出来的，从演绎所要证明的定理、公式、法则来看，这些结论起初也是人们在实践中通过归纳猜想而得到的，而后才是对它们的演绎证明。因此，演绎以归纳为基础，归纳为演绎准备了条件；
其次，从归纳的前提看，归纳对于所考察的每一个特殊结论一般都是经过演绎思考
的，从归纳的结论来看，它的正确性也需要经过演绎证明才能确认。
因此，归纳以演绎为指导，演绎为归纳提供了理论依据。
从归纳与演绎的关系我们不难看到：
归纳的过程蕴含着数学问题的猜想与发现的过程，归纳法具有一定的创造性。 演绎的过程是对数学问题的证明、整理的过程，演绎法是扩展数学知识体系，揭示
知识的内部联系的主要方法。
因此，归纳和演绎在数学理论形成和发展的过程中，都起着十分重要的作用，这也
意味着在数学教学中，必须正确处理好归纳与演绎的关系，使学生的归纳推理能力和演绎推理能力都得到培养。
偏演绎轻归纳、偏归纳轻演绎的做法都是片面的。
恩格斯指出：“正如分析与综合一样，归纳与演绎是必然联系着的，不应当牺牲一个
而把另一个捧到天上去，应当把每—个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”
波利亚也十分强调数学知识的双重性，即“归纳与演绎”的双重性。
因此，我们认为在教学中应遵循“归纳与演绎并用”的原则。
遵循这条原则，就是要正确处理好归纳与演绎的关系，教学中不仅要表现知识的结
果和状态，还要突出知识的演化和过程。
具体地说：
在教材处理上，要使课堂教学充分显现出具有“双重性”的教学内容，充分体现知识
发生过程的“归纳性”材料；
在教学方法上，要引导学生象科学家发现真理一样去学习，一方面鼓励学生善于归
纳，大胆猜想，另一方面又教会学生善于运用演绎推理的方法，对猜想进行证明和整理。
这里必须注意的是，在教学中要注意突出重点，因为归纳与演绎相比，归纳似乎更
难一些，因为要找出作为演绎出发点的公理，没有一般的方法。
感受：“突出本质 注重实效”。
本节课以“问题”为设计主线，以“自主探究”为教学手段，用归纳的思路进行教学设
计。
其教学结构大致为：
实际问题感知概念
→数学化抽象出概念
→问题解决应用概念
→用思考题引申概念
本节课呈现出以下特点：
1.教学目标清晰、明确、可操作
本课“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”这三维目标的描述，体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求，更体现了教师对课程标准、对教材的深入理解和对学生的学情的深刻了解。
2.教材的使用、组织和处理符合实际
对教材的使用充分，组织和处理符合实际，突出重点（斜率）、突破难点（斜率与倾斜角之间的关系）、抓住关键（几何与代数的转换），教学内容的安排符合学生的认知规律，对例题、习题的选配有针对性和层次性，教学内容中恰当渗透了德育教育（如课题的引入、数学史的介绍等）。
3.课堂结构安排合理
本节课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率较高。
教学环节的时间分配及内容衔接恰当，讲、练时间搭配合理。教师活动与学生活动时间分配约为4：6，与教学目的和要求大致相当。
4.教学方法选用恰当
本节课教师讲解与学生探索、小组合作学习相结合，这样的方法具有针对性，体现灵活性；营造的师生合作、小组合作氛围民主、和谐、开放；教师恰当把握了作为课堂的引导者、促进者的角色，极大调动了学生的学习热情和兴趣。
5.教学效果较好
课堂气氛热烈，学生的参与面广，不同程度的学生在原有基础上都有了一定的进步，这体现了“人人学有价值的数学”、“人人学不同的数学”的新理念。整个教学过程注意技术的使用，变式的应用，学生的展示面广、负担合理，教学效果较好。
几点思考：
1.教师的讲解仍觉得有点偏多
课堂执行中应多给学生留一些思考的时间和空间。教师在抛出问题时，不要急于进行提示，可以再多给学生一些独立思考的时间 。
2.要关注学生已有的知识和经验
学生在初中已学过直线方程，在此之前已学过三角函数，这些在教学设计时应予以充分的考虑。
3.数学思维发展的深度还不够
对数学思想方法的提升（比如分类讨论、数形结合），模型（如直角三角形）的强化等均需要加强。
另外，对学生活动的评价、活动形式的多样化设计也是我们在今后的实践中需要加强研究的问题。
7月18日下午听课笔记：
实施数学高中新课程需要关注的几个突出问题
——四川省教科所 李兴贵
一、准确理解螺旋式上升
的编排 结构
1、螺旋式上升安排教学内容，符合学生的心理发展水平和认知规律。
2、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重复。
3、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的分层教学，不能死板。
4、理解模块内部结构的直线型和整体结构的螺旋式关系与矛盾，比如模块间的连贯性、逻辑性等，高初中的衔接不光滑等。
5、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学问题
二、与时俱进把握双基教学
1、强调数学概念教学的重要性，挖掘数学概念蕴含的本质。
2、让学生养成“不断回到概念中去，从概念出发思考问题、解决问题的”习惯。
3、加强概念的联系性教学，注意数学语言教学。
4、立足教材，注重基本思想方法，重视数学阅读理解能力的培养，加强数学阅读教学。
三、关注高初中衔接教学
1、知识的衔接。
2、教学方法与学习方式的衔接，学习心理的辅导与衔接。
高度关注： 兴趣 视野 习惯
四、数学探究的教学实施
1、数学探究的本质是什么？意义如何？
2、怎样实施“实习作业”的教学，实施数学探究教学？
3、课堂教学中如何开展数学探究活动？
五、数学建模活动的教学实施
1、数学建模的本质是什么？意义如何？
2、怎样实施数学建模活动？
六、立足教材，切实提高课堂教学效益
1、研究教材，准确把握理解教材。目标定位准确、深难度合理。
2、如何第二次开发教材？
3、怎样创造性使用教材、相关课程资源？
4、课堂教学有效性控制因素是什么？
七、切实减轻学生学业负担，把握新课程高考方向
课时？题量？广度？难度？温度？过手？
教师如何追求实现：
居高临下、深入浅出
八、教学评价：
先学后教、以学论教
导学结合、师生对话
创新教学方式、模式
否定和变革教学实践
促进学生学习方式的改变：
自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学
九、课程资源的开发与利用问题
认真研究、领会课程标准。
认真研究、执行学科教学指导意见。
研究、创造性使用教材——理解教材。
合理、准确使用教学辅导资料、培训资料。
阅读数学新课程相关的理论书籍和杂志。
十、教师如何与新课程共同成长
1、理解数学，理解数学教育。
加强理论学习和对数学本身的研究。
2、提高教师数学素养：提高研究能力、写作能力、表达交流能力、人际交往能力。
3、着力研究课堂教学的有效性问题。
4、教学相长，研究学生，理解学生，走进学生心理。
5、不断反思，加强自组织学习和提升，利用好校本资源、培训资源等。
推荐教师用书：
1、《高中数学教师教学研修指南》（四册）
李兴贵主编 四川科技出版社 2010.8.
2、《新课程中学数学课堂教学案例与点评》（配光盘）
李兴贵主编 四川数字出版啊传媒有限公司 2011.6.
《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见（试行）》导读
——四川省教科所 李兴贵
第一部分 课程理念和课程目标
一、指导思想：明确高中数学新课程的性质、地位和作用
普通高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。它有助于学生形成科学的世界观、价值观，为学生的终身发展奠定坚实的基础。学生学好高中数学课程，对提高全民族素质具有重要意义。
• 高中数学教学应以学生发展为本，为学生的共同发展创造机会，培养高中学生健全
的人格与基本的数学素养，促进学生全面而有个性地发展。为学生的不同发展提供选择空间。促进学生个性发展，培养创新意识.
• 教师应在遵循教育规律的基础上积极地更新教育教学观念，优化数学教学过程，不
断提高教学水平，努力提高数学课堂教学效率，通过学习、培训、研究、校本教研等活动促进专业化成长。
• 学校应根据目标多元、方式多样、兼顾过程的评价原则，构建特色鲜明、科学的评
价体系，实行学业成绩与成长记录相结合的综合评价方式对学生进行评价。
二、课程理念
• 高中数学新课程十大基本理念：
• ①构建共同基础，提供发展平台；
• ②提供多样课程，适应个性选择；
• ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；
• ④注重提高学生的数学思维能力；
• ⑤发展学生的数学应用意识；
• ⑥与时俱进地认识“双基”；
• ⑦强调本质，注意适度形式化；
• ⑧体现数学的文化价值；
• ⑨注重信息技术与数学课程的整合；
• ⑩建立合理、科学的评价体系。
二、课程理念之四川方案
• 1.高中数学新课程具有时代性、基础性，突出了多样性与选择性
基础性包括两方面的含义：一是在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二是为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备；新课程为学生提供了多层次、多种类的选择。
• 2.新的学习方式
传统的学习方式：对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累
新的课程理念：在继承传统的基础之上，提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等新的学习数学的方式，从而更深刻地理解基本结论的本质，体会所蕴涵的数学思想和方法，体验数学发现和创造的历程。
• 3.重视数学的本质和价值
新的数学课程理念倡导数学教学应该根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。 数学课程要讲推理，更要讲道理。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。 在内容上，新课程注意把算法的内容和思想融入到数学课程的各个相关部分。
设立“数学史选讲”等专题选修课程。使学生逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯和崇尚科学的理性精神。
三、课程目标
1．高中数学课程的总体目标
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步获得作为未来公民所需要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
2．具体目标
（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过自主学习、探究活动等不同形式的学习方式体验数学发现和创造的历程。
（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
第二部分 课程结构和课程设置
一、普通高中数学课程结构
（一）《普通高中数学课程标准（实验）》中的数学学科课程结构
高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元。模块是一个个相互联系又独立的课程单元。高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时)；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，各个系列由模块或专题构成 .
• 从课程角度：
• 必修+选修 ••••
选修=必选+任选
任选=任选必考+任选不考
各自主命题省市对“任选必考”要求不一样 从考纲角度：
• 必考内容+选考内容 • 必考内容=必修+必选 • 选考内容=任选必考
必修（数学1—数学5）+选修IA（文科选修系列1；理科选修系列2）+选修IB+选修II
• 选修IA——共同选修模块
• 选修IB——自主选修模块 • 必修+选修IA——基础性
• 选修IB、选修II ——选择性 课程设置说明：
1.必修模块内容授课顺序说明：根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：《四川省课程设置方案》指出：“各地和学校可根据实际情况对有关学科模块的安排顺序在学年内进行适当调整。”） 2.选修系列课程说明
将数学选修模块的部分内容调整为选学内容（可纳入选修IB或选修II），不作学习和考试要求.
选修1-1中，“3.导数及其应用中（4）生活中的优化问题举例”部分。 选修1-2中，“1.统计案例”部分。
选修2-2、2-3两个模块合为一个模块：选修2-2与2-3,约38课时。
选修2-2中，“1.导数及其应用中（4）生活着的优化问题举例；（5）定积分与微积分基本定理；（6）数学文化；2.推理与证明”部分。 选修2-3中，“2.统计与概率（1）中④通过实例，理解取得有限值的随机变量方差的概念，能计算简单随机变量的方差，并能解决一些实际问题；⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布的特点及其所表示的意义；（2）统计案例”部分。
三、教学实施建议
1.更新知识结构，领会课程设置方案
• 在进行数学新课程实践时，必须合理安排数学课程，认真做好选课指导。新课程为
学生提供了多样化的选择空间。据此，学生可以选择不同的课程组合。
• 各校排课方案应充分考虑自己的实际情况，并充分利用校内外的各种教育资源。 2.重视基本技能训练，帮助学生打好基础
• 教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、
基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、
向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。
• 在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理
解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。
• 在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、
数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
3.改善教与学的方式，促进学生主动学习
• 在高中数学教学过程中，教师应当改变课堂教学观念，充分体现以学生发展为本的
教学理念。
• 教师的讲授仍然是高中数学教学重要的教学方式之一，但必须关注学生的主体参与，
师生互动。要注重课堂教学方式创新，改变传统的讲授、机械训练为主的单一教学
模式，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间，以丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法。
• 在教学过程中教师还要充分发挥学生学习数学的主动性，注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。要精心设计问题情境，促进学生主动提出问题。
• 加强数学思想实验：要引导学生主动从事观察、概括、猜想、推理等数学活动，在
解决问题的活动过程和在运用数学的过程中增强应用意识、加深对数学的理解。
4.提高学生的思维能力，发展学生的应用意识
• 数学教育的基本目标之一是发展学生的思维能力。在数学教学中，要精心设计教学
过程，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程；要引导学生提出问题、主动探究、运用数学、回顾反思，使学生养成良好的思维习惯，获得思维能力的整体发展。在发展学生的数学思维能力的同时，要发展学生的数学应用意识。在教学过程中，要通过丰富的背景引入数学内容。在获得基本数学内容后，要
及时引导学生运用数学知识去解决问题，培养学生应用数学的意识。要积极开展“数
学探究”、“数学建模”等活动。
5.培养学生的学习兴趣，增强学生的学习信心 教师要了解并尊重学生的个体差异，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。在每个教学环节上要充分考虑学生的需求，尽可能满足不同学生的学习需要,要通过数学问题的提出、解决过程，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的科学态度。要引导学生初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学的价值，崇尚数学的理性精神, 要注重培养学生学习数学的兴趣，帮助学生获得成功，增强学生学好数学的愿望，从而树立学好数学的信心。 6.了解新课程教学基本程序，掌握新课程教学常见策略 新课程课堂教学设计基本程序：
• 进行教学分析
• 确定教学目标（主要包括：学习任务的分析——教学内容的分析；学生特征的分析
——原有认知结构与认知特点的分析；学习环境的分析——学习资源环境对教学影响的分析）； • 课堂教学策略的设计（包括课堂教学的组织形式、采用何种教学方法、学生的学习活动方式等） • 教师能否树立正确的数学教学观，掌握合理的数学教学策略是进行课程改革、搞好
数学教学的根本保证。
• 新课程倡导的几种常见教学策略有：
• 自学辅导教学法（确定学习目标——学生自学——自学检查——集体讨论——教师
讲解——练习巩固——课堂小结）； • 合作学习教学法（选定课题——小组设计——课堂交流——呈现学习材料——提交学习结果）；
• 探究式教学法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略
——结果评价）。 新课程课堂教学设计基本程序： • 进行教学分析
• 确定教学目标（主要包括：学习任务的分析——教学内容的分析；学生特征的分析
——原有认知结构与认知特点的分析；学习环境的分析——学习资源环境对教学影响的分析）； • 课堂教学策略的设计（包括课堂教学的组织形式、采用何种教学方法、学生的学习活动方式等）
雨入花心自成甘苦 水归器内各显方圆 真水无香，谛听天籁
积极的心态迎接数学学科课改 稳妥的策略推进数学学科课改
7月19日上午听课笔记：
普通高中课程标准实验教科书
数学1(必修,人教A版）
简 介
——陶维林
一、本册教科书的结构框架
全书共36课时，包含三章：
第一章 集合与函数概念 约13课时 1.1 集合 约4课时 1.2 函数及其表示 约4课时 1.3 函数基本性质 约3课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 约14课时 2.1 指数函数 约6课时 2.2 对数函数 约6课时 2.3 幂函数 约1课时 小结 约1课时 第三章 函数的应用 约9课时 3.1 函数与方程 约3课时 3.2 函数模型及其应用 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 二、各章中关键问题的具体处理方式 ●集合
1. 把集合作为一种语言来学习
提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会;（教学中需加强） 创设使用集合语言描述数学对象的情境。 2. 注重归纳、概括、类比等思维方法，由实例归纳、概括集合含义；类比数的关系、运算引入集合的关系、运算。 ●函数概念
1、强调函数是刻画现实世界变化规律的模型
目的：使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型。 做法：选取大量背景实例和应用实例；专门安排第3章“函数的应用”。 2、强调对函数本质的理解
（1）从丰富的背景实例引入概念；
（2）从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念； （3）从函数推广到映射。仅一句话——不再要求非是数集。（特殊到一般） 3、削弱对定义域、值域过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练。 4、在高中阶段，多次反复、螺旋上升式地帮助学生逐步加深理解函数概念。 三、本册教科书的特点
●强调背景，展现过程，改进学习方式
强调背景，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。有利于学生认识数学内容的实际背景 。
在丰富的背景中，在恰当的时候采用提出问题， 经历观察、归纳、概括、交流、
反思的思维过程，经历知识发生发展的过程。
通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索。 ●突出联系、体现应用，培养应用意识
充分关注知识内容间的联系。本册教科书注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等。使学生从整体上把握所学数学知识，加强应用意识，提高学生数学创造力。 ●重视数学思想方法，关注数学文化
本模块中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法。
本书给予了数学文化很大的关注，希望学生不仅在知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养。 ●注重信息技术与数学课程的整合
信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主探究提供强有力的平台，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学本质，从而主动地探索和研究数学。
◆与教科书配合有信息技术支持系统
普通高中课程标准实验教科书
数学4（必修，人教A版）
简 介
——陶维林
一、模块的教学目标
1.通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。
教学目标的变化
1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。
2.强调向量沟通代数、几何与三角函数的工具作用。向量是高中数学的核心概念之一。 3.不在三角变换的技巧上提过高要求. 二、教科书结构
1、三角函数——定义、图象 性质、应用 2、平面向量——背景、概念、表示 运算和运算律、应用 3、三角恒等变换——两角差的余弦 基本公式的推导 简单的恒等变换
结构特点
1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数“味道”更浓。 2.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。
3．三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算能力。
第一章 三角函数
1.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？ （1）突出三角函数概念的本质；
（2）简化定义形式，体现数学的从简精神； （3）加强与几何的联系，便于应用。 2.充分发挥单位圆的作用 （1）1弧度的大小；
（2）任意角的三角函数定义：
任意角α 点P的纵坐标 正弦 任意角α 点P的横坐标 余弦
（3）三角函数图象、基本性质、同角三角函数关系、诱导公式 三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论。 3.三角函数的图像与性质 y ＝ sinx
y ＝ Asin(ωx＋φ)的图象
• 局部固定参数
（1）探索φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响； （2）探索ω对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响； （3）探索A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响； （4）上述三个过程的合成。
• 具体到抽象——归纳思想
4.几个值得注意的问题
（1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法；
（2）关注数学内容的内在联系(数形结合):
三角函数——关于圆与三角形的解析几何
（3）关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）； （4）加强三角函数作为刻画周期变化现象的数学模型的思想：
• 用已知的三角函数模型解决问题；
• 将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题；
• 根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题； • 通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题.
（5）准确把握教学要求：
• 加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、
性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。
• 削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，
反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度
制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求。
第二章 平面向量
1.目标与定位
目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。
定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。 2.内容的结构顺序
（1）向量的实际背景及基本概念 （2）向量的线性运算
（3）面向量基本定理及坐标表示 （4）向量的数量积 （5）向量应用举例
3.向量法
利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化为向量运算律的系统运用：
• 点——(以该点为终点的)零向量；
• •
直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线； 平面——一个点A、两个不平行（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；
引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa +μb（以及定点A）的对象（定
量刻画）； • 距离和角——引进向量的数量积的定义 a·b=|a|·|b|·cosα，
作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。
向量几何——不依赖于坐标系的解析几何（向量法：“三步曲”）
（1）用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。
4.值得注意的几个问题
焦点：如何提高向量教学的思想层次 （1）突出向量的物理背景与几何背景；
（2）强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用；
（3）强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位；
（4）通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性。
向量及其运算与数及其运算的类比：研究内容及其方法的获得 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比； 向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；
向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比； 向量法与解析法的类比 第三章 三角恒等变换
1.学习目标
(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 (2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用。
(4)在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力。 2.关于两角差的余弦公式的推导
公式推导方法较多，可以让学生探究。不同方法体现了不同角度看同一个问题，体现了知识之间的多角度联系。 3.需要注意的问题
（1）精心设计教学过程，为向量法的引出做好铺垫，在差角余弦公式的推导上舍得用些时间；
（2）三角变换：三角函数式的结构形式变换，角的变换，不同三角函数之间的变换 ——与代数变换的类比；
（3）推理、运算能力的培养——有条理地思维，类比、推广、特殊化等思考方法的应用； （4）不搞技巧性训练。
7月19日下午听课笔记：
普通高中课程标准实验教科书
数学2(必修）简介
——陶维林 本册教科书的框架结构
这个模块由两个部分，共4章。 第一部分 立体几何初步
第一章 空间几何体 8课时
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 10课时 第二部分 平面解析几何初步。 第三章 直线与方程 9课时 第四章 圆与方程 9课时
•
数学2 立体几何（18课时）
平面解析几何初步（18课时）
• 数学4 平面向量（12课时）
• •
选修1-1 圆锥曲线与方程（12课时） 选修2-1 圆锥曲线与方程（16课时）
空间向量与立体几何（12课时）
• 选修3-3 球面上的几何（18课时） • 选修4-1 几何证明选讲（18课时） • 选修4-4 坐标系与参数方程（18课时） 第一部分 立体几何初步
一、课标要求
●从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；
●以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面位置关系；
●能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。 ●学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 关于点、线、面之间位置关系的要求
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ◆ 4个公理；
◆等角定理。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ●能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 二、如何理解“课标”的变化
1、更加符合学生的认知特点、认知能力。人们先感知三维世界。
立体几何难教难学的重要原因之一是以往几何课程的内容是以论证几何为主线，立体几何是从局部到整体展开的，教材的编排过于形式化，与大多数学生的认知水平存在着较大的距离。 2、降低立体几何入门门槛，减少畏惧心理。
空间想像与逻辑推理胶着在一起是立体几何难学的一个原因。
3、不是不要证明， 是完善过程！把合情推理与逻辑推理完善起来，适当有所侧重，从而加强学生的空间直观能力。 第一步
对几何体的认识依赖于直观感知，不作严格推理论证要求。 第二步 合情推理
以长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、实验，适当进行说理训练。 第三步 严格的推理证明
如线面平行、垂直的性质定理的证明。 第四步 用空间向量为工具进行研究。 代数方法研究立体几何（选修系列2）。
4、是否人人都要学那么多立体几何？要求都应该那么高？
5、三垂线定理的作用是什么？为什么在《数学2》中不再强调它。 6、认识空间想象能力的发展历程，审视几何的教育价值 ●几何关注形状、大小、位置关系 （1）形状是空间几何体的结构特征
从整体观察入手，通过直观感知、操作确认，使学生对图形有一个整体认知，然后思辨论证、度量计算转入局部研究。
（2）关于大小的认识
• 一维——长度；二维——面积；三维 ——体积。
• 对计算公式不要求严格证明，强调会用，具体要求是：
• •
会看（识图，包括看懂立体图、三视图所表示的物体形状）； 会画（包括画出简单的三视图和立体图的草图）；
• 会算（简单几何体体积和表面积）。
（3）关于位置关系
• 直线与平面的六种关系：线、线（平行、垂直）；线、面（平行、垂直）；面、面（平
行、垂直）。
• 认识这六种关系是借助于“长方体”这个具体的“模型”，是基于从整体到局部的这个指导思想。
三、编写特点及教学建议
1、从生活中来，到生活中去，理论联系实际，从不同角度认识几何体 2、强调动手参与，强调应用
3、重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化 具体——抽象
实物模型—三视图—直观图
三者之间的转化是教学的重点
4、直观感知，操作确认，合情推理与逻辑推理并重
以“直观感知、操作确认”为主要认知方式的课怎样上？数学思维的要求如何体现？ （1）提供典型例证；
（2）给学生以如何描述“几何特征”的指导；
（3）让学生自己概括几何特征。
5、充分借助“长方体”这个模型
以长方体为研究点、线、面位置关系的载体，是合情推理的需要：从学生最熟悉的几何体入手，以学生已有的知识为起点.
6、重视信息技术的应用
第二部分 平面解析几何初步
解析几何主要任务：
1.根据曲线的几何条件，用代数方程把它表示出来；
2.通过曲线方程来研究曲线的几何性质 。
一、突出解析几何的基本思想——坐标法。
1、建议增加绪言课。
为什么可以通过代数的方法来研究几何？这要归功于笛卡尔。
2、解析几何的研究对象是几何图形，要加强对图形几何特征的分析
3、教材还突出“数”→“形” ——这是难点
教学上：
几何与代数并进。
1、几何上如何；
2、代数上怎样。
二. 教材编写或教学中关注的几个问题
1、解析几何的内容也是分层次设计的
选修系列1、2--圆锥曲线与方程。
选修系列3--平面解析几何的产生——数与形的结合
◆ 函数与曲线。
◆笛卡儿方法论的意义。
选修系列4-4--坐标系与参数方程。
2、从一个或几个数学问题展开知识内容
引入知识内容时，常设置一个或几个问题。一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望
3、编写时注意呈现方式，不直接给出结论让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动后，通过“思考”，“探究”，得出结论。
4、关注课标提出的要求控制难度
5、关注学生的动手操作和主动参与
6、关注信息技术的应用
普通高中课程标准实验教科书
数学5(必修，人教A版）
简 介
——陶维林
本书共三章，全书约需36课时，
具体课时分配如下：
第一章 解三角形 约8课时
第二章 数列 约12课时
第三章 不等式 约16课时
第一章 解三角形
•
•
•
• 约需8课时，具体分配如下（仅供参考） 1.1正弦定理和余弦定理 (约3课时) 1.2 应用举例 (约4课时) 1.3 实习作业 (约1课时)
●内容和要求
• 本章主要介绍三角形的正弦、余弦定理，及其简单应用。旨在通过对任意三角形边
长和角大小关系的探索，掌握正弦、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 • 在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解
三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。
• 本章的引言以一系列的实际问题引入要学习的数学知识。
第1.1节 正弦定理和余弦定理
• 正弦定理的证明过程：分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三
角形，可以发现实际上表示了锐角三角形边AB上的高。这样，利用高的两个不同表示，就可以证明锐角三角形中的正弦定理。钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。
教科书首先说明了什么是解三角形：由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
在传统的解三角形问题中，还把三角形的中线、高、角平分线等也作为三角形的元素。教科书对此作了简化的处理，仅把边和角作为元素。
•
•
•
• 正弦定理实际上包含了三个等式：三角形中，边长与对角正弦的比值成比例。正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。 教科书用两个例题说明应用正弦定理解三角形的方法。
已知两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形，教科书在探究与发现：“关于解三角形的进一步讨论”中对此作了说明。
例2也涉及了这种情况。
• 余弦定理引入：
教科书先研究如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边，设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的一个公式的问题；
• 由勾股定理出发。看作是勾股定理的推广。
余弦定理的证明
涉及边长及夹角的问题，考虑用向量的数量积来证明——向量的又一次应用。
• 余弦定理的应用
应用余弦定理及其推论，并结合正弦定理，可以解决的解三角形问题有：
（1）已知两边和它们的夹角解三角形；
（2）已知三角形的三边解三角形。
第二章 数列
•
•
•
本章教学时间约需12课时，具体安排如下(仅供参考)： 2．1 数列的概念与简单表示法(约2课时) 2．2 等差数列(约2课时)
• 2．3 等差数列的前n项和(约2课时)
• 2．4 等比数列(约2课时)
• 2．5 等比数列的前n项和( 约2课时)
• 小结与复习(约2课时)
教材编写特点及教学建议
•
•
• 第2.1节 数列的概念与简单表示法 教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际上就是按照一定顺序排列着的一列数，并介绍了关于数列的一些基本概念。 又指出可以把数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数，沟通了数列与函
数概念之间的联系，从函数角度来认识数列，并理解可以用列表、图象、通项公式等方式来表示数列，认识到数列是刻画离散过程的一种重要数学工具。
• 第2.2节 等差数列
从分析四个实际问题中的数据出发引入等差数列以及相关一些基本概念，如等差数列的公差，等差中项等，然后根据等差数列的定义归纳出等差数列的通项公式，并举例说明解决有关等差数列的问题。
• 第2.3节 等差数列的前n项和
首先介绍少年高斯计算的方法，以1+2+3+…+n求和为过渡，最后推广到推导一般等差数列的前n项和公式。
• 第2.4节 等比数列
与等差数列类比，教科书通过对于日常生活中实际问题的概括得到等比数列的基本概念，并让学生通过探究得到等比数列的通项公式。
• 第2.5节 等比数列前n项和公式
本节以国际象棋盘与麦粒总数的著名例子来引入等比数列前n项求和问题，并应用了“错位相减”方法推导了等比数列前n项和公式。
• 教科书的例1和例2 说明了前n项和公式的应用。
•
• 例3则是一个一般数列问题，体现了计算机技术在数学中的应用。 本节中的“阅读与思考：九连环”和“探究与发现：购房中的数学”说明了数列知识在
实际中的应用。
第三章 不等式
本章教学时间约需16课时，具体安排如下(供参考)：
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• 3．1 不等关系与不等式(约2课时) 3．2 一元二次不等式及其解法( 约3课时) 3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(约5课时) 3．4 基本不等式(约3课时) 小结与复习(约3课时) 第3.1节 不等关系与不等式
通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系、了解不等式（组）的实际背景。
• 教学实践说明：
学生感到，建立不等关系比建立等量关系更困难。因此，建议问题的背景材料不要太复杂。
• 为了研究不等关系，教科书直接给出了不等式的8条基本的性质，作为后续不等式
运算的根据。
虽然，课程标准对于不等式基本的性质未作具体要求，根据教学实验中老师的反映，我们在教科书的修订中对此作了一些弥补。
• 第3．2节 一元二次不等式及其解法
从学生感兴趣的上网收费问题中两种收费标准下收费情况的比较，引出了一元二次不等式的概念。
• 为了得到一元二次不等式的解集，通过观察二次函数图象与其相应的一元二次方程
的根的关系，得到一元二次不等式的图解方法，并推广到解一般的一元二次不等式，•
•
•
•
•
•
•
• 让学生填充求解一元二次不等式的图表和程序框图。 最后，举例说明解一元二次不等式以及在实际中的应用。 第3.3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 能用二元一次不等式（组）表示平面区域，画出给定的不等式（组）表示的平面区域，这是学习简单线性规划知识的基础。 首先研究了具体的不等式的解集所表示的平面区域，讨论具体直线一侧点的坐标与不等式的关系，并作推广，说明一般二元一次不等式也表示直线一侧平面区域。 四个例题分别介绍了怎样用二元一次不等式及二元一次不等式组表示平面区域以及怎样用二元一次不等式表示实际问题中的不等式关系。 第3．4节 基本不等式 介绍了基本不等式及其应用。 ，分析2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标──赵爽弦图中的数量关系，得到了重要不等式。 不要在不等式的证明方面提出不符合课程标准的要求。在选修系列4中还有《不等
式选讲》。
编写中考虑的几个问题
• （一）重视建立问题情境，反映数学应用价值
• 在各章内容的展开过程中重视建立问题情境，展现数学与生产和生活实践的广泛联
系，以激发学生学习数学的兴趣,认识数学的应用价值。
• （二）重视各部分内容之间的联系
• 课程标准把“解三角形”内容安排在第五个模块，位置相对靠后，在此内容之前学生
已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简捷。
• （三）重视基本数学思想方法的教学
• 数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序。数学
思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握。
7月20日上午听课笔记：
新课程初高中数学衔接教学研讨
——四川省教科所 李兴贵
（一）初高中数学教学需要衔接的原因.
1.初高中数学教材内容变化：
(1)初中数学教材内容相对具体，多为常量；而高中数学内容抽象，多研究变量，不仅注重计算，还注重理论分析，对抽象思维和空间想象能力的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.
(2)在初中课标教材中，部分内容已被删除或降低要求，而高中老师对调整后的课标要求认识不够，认为这些内容初中学了，而未讲这部分知识，或只是简单介绍，这样形成了初高中“两不管”的知识，给学生的学习带来了很大的困难.
(3)新课标教材，虽然初、高中内容都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的指挥，即使教材内容要求降低了，教师也不敢降低难度，造成了高中数学的实际难度并没有降低，反而加大了初、高中教材内容的难度差距.
2.学习环境与心理变化的原因：
对高一新生来讲，教材是新的、同学是新 、教师是新的，学习环境是全新的，学生有一个由陌生到熟悉的适应高中过程.另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，认为初中学习任务已完成，目标已达到，整个身心完全放松.在两个多月的暑假中，基本不再复习初中数学，尤其是新课标教材是新的，学生无法提前预习，进入高中后，无紧迫感.思想松懈，学习被动.对所学知识一知半解，不认真完成作业，知识、方法和能力上的出现的问题越积越多；也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、函数等，使他们从开始就处于紧张的被动局面.
3.教学方法方面
(1)初中数学教材每课时安排内容较少，教学进度一般较慢，对重点内容及疑难问题教师均用较多的时间反复练习，答疑.而高中数学课时紧(每周只有4节正课)每课时内容通常较多，所以进度较快，即使是重点内容教师也没有更多时间反复强调.否则势必超出时间的限制，因此教学时很多内容仅是点到为止.这对于许多在初中“跟着老师学”的学生来说无疑是一大挑战.
(2)初中数学习题类型较为单一，老师可以对各类习题进行讲解示范，学生只要记住概念，公式，定理和老师示范的例题类型，一般都能取得好成绩.而高中习题类型多，且较灵活，许多题目都容纳多个知识点，命题时强调在知识交汇处出题，教师不可能讲全各种习题类型，这对于习惯于“依样画葫芦”，缺乏举一反三能力的高一新生来说，取得好成绩实非易事.
4.学生学习方法方面
(1)初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研，缺乏归纳总结的能力，而高中学习则要求学生勤于思考，钻研，善于触类旁通，举一反三，探索规律.因此，刚步入高一的学生若沿用初中的方法，就不能较快的适应高中的教学.
(2)由于升入高中后课程容量加大，作业量多，以及难度提高等方面的原因，学生只能应付当天的作业.更多的同学认为：完成了作业就完成了学习任务，而疏忽预习、复习等必要环节.
(3) 初中数学学习，比较直观形象；而在高中，抽象思维开始占主导地位.高一新生中有部分学生不善于听课，对概念的理解，分析不重视；不会记笔记，对教学重点、要点与教师对一些问题的进一步分析往往听过了事，不做记录.
5.思维方式方面
初中学习更多的是记忆与模仿，而高中学习更重要的是发散思维和创新意识.高中强调数学能力和数学思想的运用，其中运算能力、逻辑推理能力、空间想像能力和分析问题、解决问题的能力都有很高的要求.高中数学中渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论、化归与转化.这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中反映得更充分.
例如解决ax2+4x+6>0这样简单的不等式时，首先要讨论a是否为零，如果不为零，还要讨论a是正数还是负数，这需要学生有分类讨论的思想意识（高一新生往往做不好）.
（二）初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学内容在函数、几何、运算、算法、统计与概率都有紧密联系.
（三）初、高中教学的衔接教学的策略
1.搞好入学教育，做好学生的心理衔接
做好学生心理衔接坐一下四方面的工作：
一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；
二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点； 三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；
四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习.
2.兴趣是最好的老师
《课标》下学生的应用能力、观察能力、动手能力非常强，对日常的实际生活和生产实践中的问题敢于发表自己的观点，课堂气氛很活跃，但经常会受到挫折，教师在教学过程中要注意在指出错误的同时要保护学生的积极性、上进性，不至于挫伤学生的学习积极性，因为兴趣是最好的老师，有兴趣学生就有学习的动力．另外高一第一学期有关测试命题要依据教学指导意见，遵循“讲什么，考什么；考什么，讲什么”，根据学生实际确定难度，“不怕最简单，只怕不简单”．
3.把握教材内容的衔接，实现初高中平稳过渡
当下初中教材内容少，插图多，通俗易懂，高中教材内容丰富，素材多，应用能力要求高，理解“消化”困难.为了缩小初高中教学内容的差距，学校可开设校本课程，组织编写校本教材“初高中衔接教程”等，对“两不管”的内容进行补充.使学生能脚踏实地地跨上一个新台阶.在知识与能力上能实现平稳过渡.例如：一元二次方程根与系数关系是数学中的一个重要内容，其结论非常重要，目前就处在“二不管”的境地.类似这样的知识就应该在初高中衔接中补上.
《普通高中数学课程标准》中明确规定，每个模块36课时，每周4课时，一个模块9周讲完，一周复习考试，完成一个模块需要十周时间，每个学期完成两个模块的学习，所以按照这样的安排，课时非常紧张.这就要求教师认真学习新课标，对整个高中数学课程教材的结构体系，各模块的要求等要有整体的把握，避免增加一些《标准》和教材中没有的内容，或把后面要学到的内容提前以增加高一新生的负担.
4.立足于课标和教材，尊重学生实际，实行分层教学
在教学中，应从高一学生实际出发，采用低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实.在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏.在知识导入上，多由实例和已知引入.在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本.在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明.在进行知识系列训练上，开始时可多搞一些模仿性的练习、变式，要增加学生到黑板上演练的次数，及时发现问题，解决问题，从而，学生对所学的知识由熟悉到熟练再到速度.练习的知识要能渐进，交叉，滚动.
5.做好初高中数学知识的衔接
近年来，初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出，因此要特别注意帮助学生树立信心，搞好初高中的衔接.我们针对高一新生的特点，结合新教材中设计的数学文化及数学史料，开展数学兴趣的教育，教材中设计的数学范例和古代数学家探究问题的精神，熏陶和鼓舞了许多学生，使高初中知识衔接的矛盾得到了缓解.
与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的集合和函数，这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感到困难，高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”， 高一数学相对于初中数学而言， 逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大.初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学， 学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生， 甚至，少数学生对学习失去了信心.基于此，我们开展了许多学习方法讲座，同学生一起分析研究教材，取得良好效果.
6.搞好高中知识本身的衔接
重视探究学习，推动学习方式的变革.我们在强调探究性学习方式的同时，注意到接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系.
新教材必修4将三角分成了两部分：基本初等函数（Ⅱ）和三角恒等变换，除作了大量删减，没有将两部分安排在一起.开始并不明白编写的意图，实际上，三角恒等变换是借助向量为工具来解决论证一系列公式的.教材将三角函数定义、向量、三角恒等变换穿在一起，形成一条主线，学习完后更容易把他们融为一体.
例如和角公式的推导，教材中用单位圆结合角终边上一点三角函数值的定义，以及数量积的知识作了推导，综合运用了前面已有的知识，教材第143页“探索与研究”又作了新的提问，新教材具有更强的可操作性.和角公式的推导还有另法如下：设两向量坐标与以x轴正轴为始边组成的角为α、β.
7. 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
8.重视专题教学
利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识，应用形式，解决方法和解题规律.并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法.
9.引导学生转变观念、改进学法，提升思维能力
(1)指导学生正确对待学习中遇到的新困难和新问题.
(2)教师应注意培养学生的预习习惯，提高听课效率.高中课堂内容多，难度大，需要学生在课前进行预习，以缓解教师授课速度快，课堂容量大，学生接受知识吃力等问题..
(3)在高初中衔接过程中，单凭教师的力量不能解决同学们的所有疑问，这就需要利用同学中的良好资源，开展探讨，互帮互助，这也是新课程倡导的合作学习，探究学习的一种形式.正如哲学家萧伯纳所说：“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想.”
(4)荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”
(5)重视培养良好的演算、验算习惯，提高运算能力.学习数学离不开运算，运算是数学学习的基础.
(6)数学是关于思维的科学，学习数学的过程就是数学思维形成与发展的过程.高一新生其思维习惯正由直觉形象型向抽象经验型过渡，因此，必须重视抓紧培养.
例如，在学习高一教材《函数》时，我们可借助于二次函数.
首先，画出下列函数的图像，由图像观察函数的值域
①y=x2-2x ②y=x2-2x，x∈［0，+∞)
③y=x2-2x，x∈(-∞，4)
④y=x2-2x，x∈［0，4) ⑤y=x2-2x，x∈［2，4］
⑥y=x2-2x，x∈［-1，0］
⑦y=x2-2x，x∈［a，a+1］
⑧y=(x-a)2-1，x∈［2，4］
这样不仅有助于函数概念和性质的学习，还有助于数形结合，化归转化等重要数学思想的培养，从而提高学生的思维能力.
10.根据学生实际，完善评价体系
《普通高中数学课程标准》指出：数学学习评价，既要重视学生知识，技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感，态度，和价值观的转变；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中能动性的发挥.既要重视评价的区别与选拔功能，更应突出评价的鼓励与发展功能.这就要求教师在命题时关注高中数学新课标中最基础，最核心的内容，即学生在学习数学，应用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的基础知识，基本技能，基本的数学思想方法.从本班本校的实际出发，考查主干知识，对题目的设置还要有梯度，以利于各种程度的学生通过评价促进学生在原有基础上的提高.
11.正确选择教辅材料，提升学习成绩
由于教材仅作为教学的基本素材，而考试是选拔性考试，高一新生站在初高中的衔接处，面对眼前大量的教学内容，繁多的知识点，纵横交错的知识点间的联系，为了进一步复习，巩固，提高，选择教辅用书是必然的.目前虽然教辅材料琳琅满目，但许多内容与新课程教材不配套，许多材料存在搬、抄的现象，学生选择较为盲目.因此，我们应当根据学生的实际，指导学生正确选择和使用教辅材料.哪些题要做，哪些题不要做，哪些题现在做，哪些题以后做，在这方面我们一定要发挥指导作用.
（三）初、高中数学知识点的衔接教学问题
1．主要问题
（1）初中内容的删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；
（2）高中教师不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂.
（3）初、高中知识的衔接是个很大问题，以下几个方面显得较为突出：
①因式分解
②二次函数
③一元二次方程根与系数的关系
2.初高中数学知识衔接教学举例
3.数学方法的提升
（1）配方法
（2）换元法、分离系数法、待定系数法
（3）数形结合思想、分类讨论思想是数学重要的思想方法，仅靠新课讲授时的教学显然不够，在专门的课时下进行不断的渗透，让学生逐步理解并接受，从而能自觉应用于数学解题中.
高中新课程每周4课时的数学教学仅仅用于传授新课的内容，没有时间让学生消化、讲评习题、进行单元测试.另外，教科书中有些内容安排一课时，但教学容量大，高一教师
经常要分解为两课时才能完成，现在高中仍是大班教学，要充分发挥学生的自主探究的学习方式，需要学生探究问题，但为了赶课时往往忽略了学生的探究与研讨.适当增加课时，有利模块内容顺利按时完成.
4.衔接教学的方式 分散式
设计应立足于学生的认知基础，和对学生能力的要求.选择与高中知识联系较密切的初中知识，按照所选内容，内在的关联顺序，及遵循循序渐进的原则，使学生的思维层层展开，逐步深入；同时，合理引入一些新的内容.
数 学 探 究
一种新的教学理念和教与学方式
——成都市教育科学研究院 段小龙
§1 课程标准中的“数学探究”
新课程的变化之一是设置了数学探究、数学建模、数学文化等内容，这些内容不单
独设置，而是渗透在每个模块或专题中，并在高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
我省把“数学探究”安排在高一下期至高二上期之间进行。
一、数学探究的界定
二、数学探究的教学要求
1. 数学探究的选题
（1）课题的选择是关键；
（2）课题的内容应多样化；
（3）课题的来源可多角度。
2. 学生应达到的要求
（1）学会查询资料、收集信息、阅读文献；
（2）养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也应学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神；
（3）初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想像力和创新精神。
三、数学探究的教学说明与建议
1.教师角色的转变
（1）应努力成为数学探究课题的创造者；
（2）要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者；
（3）应根据学生的差异，进行有针对性的指导。
2.数学探究成果的呈现、交流与评价
（1）数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成；
（2）可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果；
（3）数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据。
§2 数学探究的意义及教育价值
一、数学探究的意义
1．获得默会知识，完善人格；
2．获得内部满足感；
3．培养学生的创新意识；
4．是学校从封闭走向开放的切入口之一；
5. 促进教师的专业化成长。
二、数学探究的教育价值
（一） 数学探究是一种学习方式
学习活动有三种形式，一是接受学习；二是发现学习；三是体验学习。
探究式学习属体验学习，是一种积极的学习过程，主要指的是学生在学科课堂中自
己探索问题的学习方式。
1.探究式学习的类型
（1）按学习的形式分类
①接受式探究式学习
②发现式探究式学习
（2）按学习的探究手段和方法分类
①实验探究式学习
②归纳探究式学习
③类比探究式学习
④演绎探究式学习
（3）按知识形成的过程分类
①再现探究式学习
②再创探究式学习
（4）按学习的水平层次分类
①全引导探究学习（过渡结构化探究式学习）
②半引导探究式学习（ 结构化探究式学习）
③独立探究学习
（5）按学生认知形成和发展的规律分类
①形成性探究式学习
②结构性探究式学习
③应用性探究式学习
2.探究式学习的特征
（1）提出问题：学习者投入到对科学型问题的探索中；
（2）收集数据：学习者重视实证在解释与评价科学型问题中的作用；
（3）形成解释：学习者根据实证形成对科学问题的解释；
（4）评价结果：学习者根据其他解释对自己的解释进行评价；
（5）检验结果：学习者交流和验证他们提出的解释。
4.如何提高学生探究式学习的水平
（1）培养学生的数学阅读能力；
（2）培养学生的数学语言表达能力；
（3）培养学生的数学操作能力。
（二）数学探究也是一种教学方式
1． 什么是探究式教学
探究式教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，它包含着两层意思： 第一层，什么是探究？
第二层，什么是探究式教学？
2．探究式教学的特征
（1）问题性
（2）过程性
过程性是探究式教学的重点。
探究式教学强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，其过程要突出学生主动、
生动地学习，突出学生亲自感悟和个性体验，注意培养学生的发散思维。
（3）合作性
合作性是探究式教学的难点。
各阶段的探究活动，如问题的形成、假设的建立、研究方案的制定、试验方案的执
行、结果的交流等都是通过师生、生生合作来完成，从而达到教与学的高度统一。
（三）数学探究是一种教学理念
1．对概念的探究
2．对数学问题的探究
对“某个数学问题”进行探究具有多个维度：
（1）以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找数学探究问题的切人点；
（2）从常规问题出发，研究非常规问题；
（3）以实际问题为背景，探究数学的应用价值。
3．数学实验：信息技术与数学的整合
数学实验可界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。
§3 数学探究能力及评价
对学生数学探究能力的评价具体体现在“四不仅”与 “四关注”上：
1．不仅考查怎样解题，更关注学生对数学概念或数学事实有怎样的理解。
2．不仅考查基本就事论事回答问题，更关注有哪些发散、创新的思维闪光点。
3．不仅考查基本解题方法和思想，更关注能否体现学生强烈的探究愿望和创新兴趣。
4．不仅考查对给出问题的求解能力，更关注学生是否有进一步研究的能力、有发现和提出问题的能力。
§4 数学探究教学的建议
一、立足课堂和教材开展数学探究
二、重视数学探究的课外延续
三、注意与信息技术、数学建模结合进行数学探究
31
7月17日听课笔记：
普通高中数学课程标准实验教科书（A版）
一、几个基本观点
1．坚持我国数学教育的优良传统
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• 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。 数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整； 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不
利。 2.针对问题进行改革
3．走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点
• 学生主体与教师主导
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• 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化 独立思考与合作交流 过程与结果
• 面向全体与因材施教
• 书本知识与数学应用„„
二、教材总体结构
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• 必修课程5个模块，各36课时 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列1：文科必选模块（各36课时）
系列2：理科必选（各36课时）
• 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；
• 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；
• 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
选修系列3 （各18课时）
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• 1. 数学史选讲； 2. 3. 4. 5. 信息安全与密码； 球面上的几何； 对称与群； 欧拉公式与闭曲面分类； 6. 三等分角与数域扩充。 注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。 选修系列4（各18课时）
• 1. 几何证明选讲；
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• 2. 矩阵与变换； 3. 数列与差分； 4. 坐标系与参数方程； 5. 不等式选讲； 6. 初等数论初步； 7. 优选法与试验设计初步； 8. 统筹法与图论初步； 9. 风险与决策； 10. 开关电路与布尔代数。 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。
三、主編寄語
• 数学是自然的；数学是清楚的。
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• 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生
的学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。
四、教材编写指导思想
1.讲背景，讲思想，讲应用
知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。
螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。
通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。
2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革
• 遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主
动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。
3. 强调基础性
• 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础
——对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。
——对传统内容的定位：在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。
4. 突出数学思考方法的引导
5.适当使用信息技术
五、教材改革重点
1．亲和力
以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。
在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流。
2．问题性
以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
3．思想性
加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”。
六、教材实验的基本成绩和问题
1．教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。
2．“课标”及教材存在的主要问题
（1）“模块化”的课程结构体系，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；
（2）内容太多，课时不够；
（3）螺旋上升导致教学要求难把握；
（4）对信息技术要求太高，使用过多；
（5）没有对农村学校的需求给予必要的考虑；
（6）有些叙述不简洁；
（7）有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多；
（8）知识衔接问题——初高中衔接、各模块之间的衔接。
• 师生负担加重了。
造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。
——依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。
3．对几个变化的认识
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• 二次不等式内容靠后问题； 立体几何结构调整、课时减少问题； 引入算法的必要性； 数学应用问题； 概率之前不讲计数原理的原因；
• 拓展性栏目、习题体现的发展性要求。
七、初高中衔接问题
1．主要问题
（1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；
（2）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。
2．初中课标与高中教学要求的差异
初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例：
（1）十字相乘法、分组分解法；
（2）含有字母的方程；
（3）三元一次方程组；
（4）根式的分母有理化、最简根式，根式化简；
（5）可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方；
（6）简单的无理方程；
（7）简单的高次方程；
（8）简单的二元二次方程组；
（9）一元二次不等式的解法；
（10）一元二次方程根的判别式；
（11）韦达定理；
（12）换元法；
（13）平行线等分线段定理，平行的传递性；
（14）平行线分线段成比例定理，梯形中位线；
（15）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理；
（16）圆内接四边形的性质；
（17）轨迹定义；
（18）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等；
（19）相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆；等。
八、对实验工作的思考与建议
1．积极面对变化，勇敢迎接挑战
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• 教育改革是时代发展的需要。 盲目跟风和我行我素都是不可取的。 理性地思考：为什么要变和怎样变；正确地分析自己教学中存在的问题，积极地想
办法解决问题。
2．落实科学发展观
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• 以学生的发展为本； 使学生得到全面、和谐、可持续的发展。
3．准确把握教学要求，循序渐进地教学
• 不搞“一步到位”；
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删减的内容不要随意补充； 不要擅自调整内容顺序； 教辅材料不能作为教学的依据； 把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上； 找好的问题； 追求通性通法，不追求“特技”…… 例1 定义域、值域问题； 例2 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理； 例3 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
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• 例4 概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）； 例5 三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）； 例6 逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容； • 例7 文科对抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；
4．大力提高教学质量和效益
根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。要做到“讲逻辑又讲思想”，通过类比、推广、特殊化等思维活动，使学生发现问题，形成思想方法；促进他们在建立知识的内在联系的过程中领悟本质。
搞好课堂教学的“321”
三个基本点
• 理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；
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• 理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律； 理解教学——对数学教学规律、特点的理解。
两个关键
• 提-好问题——在学生思维最近发展区内，有意义；
• 设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识
过程；提好-问题——恰时恰点。
一个核心
概括——引导学生自己概括出一类对象的共同属性而理解概念的本质，使学生在学习过程中保持高水平的数学思维活动。
5．努力改进教学方式
• 在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的
空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。
课堂教学的“六字经”
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7月18日上午听课笔记：
• 问题引导学习 教学重心前移 典型丰富例证 提供概括时机 保证思考力度 加强思想联系 使用变式训练 强调反思迁移 齐全的教师教学用书； 培训资料包（教材介绍、课例）； 同步解析与测评； 九、配套资源简介
关注本质 注重实效
对《直线的倾斜角和斜率》课的点评
————成都市教育科学研究院 段小龙 黄祥勇
演绎、归纳与数学教学
数学教学中存在着偏演绎轻归纳的现象,表现为：
（1）在概念教学中，重视对概念的解释和运用概念进行解题的教学，而忽视对形成概念的背景材料的归纳与概括过程的教学；
（2）在公式、定理教学中，重视对公式、定理证明的教学，而忽视通过放手让学生去实践，从观察、归纳、猜想中得出结论的教学；
（3）在解题教学中，重视给出一个完善、简练解答模式的教学，而忽视引导学生共同思考、挣脱困境获得解题方式及归纳解决过程的教学。
归纳和演绎是两种不同的思维过程，但它们又有着密切的联系，这种联系表现在两
个方面：
首先，从演绎的前提看，它最初的基础是从原始概念和数学公理开始的，而所谓的
原始概念和数学公理都是在实践中归纳出来的，从演绎所要证明的定理、公式、法则来看，这些结论起初也是人们在实践中通过归纳猜想而得到的，而后才是对它们的演绎证明。因此，演绎以归纳为基础，归纳为演绎准备了条件；
其次，从归纳的前提看，归纳对于所考察的每一个特殊结论一般都是经过演绎思考
的，从归纳的结论来看，它的正确性也需要经过演绎证明才能确认。
因此，归纳以演绎为指导，演绎为归纳提供了理论依据。
从归纳与演绎的关系我们不难看到：
归纳的过程蕴含着数学问题的猜想与发现的过程，归纳法具有一定的创造性。 演绎的过程是对数学问题的证明、整理的过程，演绎法是扩展数学知识体系，揭示
知识的内部联系的主要方法。
因此，归纳和演绎在数学理论形成和发展的过程中，都起着十分重要的作用，这也
意味着在数学教学中，必须正确处理好归纳与演绎的关系，使学生的归纳推理能力和演绎推理能力都得到培养。
偏演绎轻归纳、偏归纳轻演绎的做法都是片面的。
恩格斯指出：“正如分析与综合一样，归纳与演绎是必然联系着的，不应当牺牲一个
而把另一个捧到天上去，应当把每—个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”
波利亚也十分强调数学知识的双重性，即“归纳与演绎”的双重性。
因此，我们认为在教学中应遵循“归纳与演绎并用”的原则。
遵循这条原则，就是要正确处理好归纳与演绎的关系，教学中不仅要表现知识的结
果和状态，还要突出知识的演化和过程。
具体地说：
在教材处理上，要使课堂教学充分显现出具有“双重性”的教学内容，充分体现知识
发生过程的“归纳性”材料；
在教学方法上，要引导学生象科学家发现真理一样去学习，一方面鼓励学生善于归
纳，大胆猜想，另一方面又教会学生善于运用演绎推理的方法，对猜想进行证明和整理。
这里必须注意的是，在教学中要注意突出重点，因为归纳与演绎相比，归纳似乎更
难一些，因为要找出作为演绎出发点的公理，没有一般的方法。
感受：“突出本质 注重实效”。
本节课以“问题”为设计主线，以“自主探究”为教学手段，用归纳的思路进行教学设
计。
其教学结构大致为：
实际问题感知概念
→数学化抽象出概念
→问题解决应用概念
→用思考题引申概念
本节课呈现出以下特点：
1.教学目标清晰、明确、可操作
本课“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”这三维目标的描述，体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求，更体现了教师对课程标准、对教材的深入理解和对学生的学情的深刻了解。
2.教材的使用、组织和处理符合实际
对教材的使用充分，组织和处理符合实际，突出重点（斜率）、突破难点（斜率与倾斜角之间的关系）、抓住关键（几何与代数的转换），教学内容的安排符合学生的认知规律，对例题、习题的选配有针对性和层次性，教学内容中恰当渗透了德育教育（如课题的引入、数学史的介绍等）。
3.课堂结构安排合理
本节课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率较高。
教学环节的时间分配及内容衔接恰当，讲、练时间搭配合理。教师活动与学生活动时间分配约为4：6，与教学目的和要求大致相当。
4.教学方法选用恰当
本节课教师讲解与学生探索、小组合作学习相结合，这样的方法具有针对性，体现灵活性；营造的师生合作、小组合作氛围民主、和谐、开放；教师恰当把握了作为课堂的引导者、促进者的角色，极大调动了学生的学习热情和兴趣。
5.教学效果较好
课堂气氛热烈，学生的参与面广，不同程度的学生在原有基础上都有了一定的进步，这体现了“人人学有价值的数学”、“人人学不同的数学”的新理念。整个教学过程注意技术的使用，变式的应用，学生的展示面广、负担合理，教学效果较好。
几点思考：
1.教师的讲解仍觉得有点偏多
课堂执行中应多给学生留一些思考的时间和空间。教师在抛出问题时，不要急于进行提示，可以再多给学生一些独立思考的时间 。
2.要关注学生已有的知识和经验
学生在初中已学过直线方程，在此之前已学过三角函数，这些在教学设计时应予以充分的考虑。
3.数学思维发展的深度还不够
对数学思想方法的提升（比如分类讨论、数形结合），模型（如直角三角形）的强化等均需要加强。
另外，对学生活动的评价、活动形式的多样化设计也是我们在今后的实践中需要加强研究的问题。
7月18日下午听课笔记：
实施数学高中新课程需要关注的几个突出问题
——四川省教科所 李兴贵
一、准确理解螺旋式上升
的编排 结构
1、螺旋式上升安排教学内容，符合学生的心理发展水平和认知规律。
2、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重复。
3、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的分层教学，不能死板。
4、理解模块内部结构的直线型和整体结构的螺旋式关系与矛盾，比如模块间的连贯性、逻辑性等，高初中的衔接不光滑等。
5、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学问题
二、与时俱进把握双基教学
1、强调数学概念教学的重要性，挖掘数学概念蕴含的本质。
2、让学生养成“不断回到概念中去，从概念出发思考问题、解决问题的”习惯。
3、加强概念的联系性教学，注意数学语言教学。
4、立足教材，注重基本思想方法，重视数学阅读理解能力的培养，加强数学阅读教学。
三、关注高初中衔接教学
1、知识的衔接。
2、教学方法与学习方式的衔接，学习心理的辅导与衔接。
高度关注： 兴趣 视野 习惯
四、数学探究的教学实施
1、数学探究的本质是什么？意义如何？
2、怎样实施“实习作业”的教学，实施数学探究教学？
3、课堂教学中如何开展数学探究活动？
五、数学建模活动的教学实施
1、数学建模的本质是什么？意义如何？
2、怎样实施数学建模活动？
六、立足教材，切实提高课堂教学效益
1、研究教材，准确把握理解教材。目标定位准确、深难度合理。
2、如何第二次开发教材？
3、怎样创造性使用教材、相关课程资源？
4、课堂教学有效性控制因素是什么？
七、切实减轻学生学业负担，把握新课程高考方向
课时？题量？广度？难度？温度？过手？
教师如何追求实现：
居高临下、深入浅出
八、教学评价：
先学后教、以学论教
导学结合、师生对话
创新教学方式、模式
否定和变革教学实践
促进学生学习方式的改变：
自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学
九、课程资源的开发与利用问题
认真研究、领会课程标准。
认真研究、执行学科教学指导意见。
研究、创造性使用教材——理解教材。
合理、准确使用教学辅导资料、培训资料。
阅读数学新课程相关的理论书籍和杂志。
十、教师如何与新课程共同成长
1、理解数学，理解数学教育。
加强理论学习和对数学本身的研究。
2、提高教师数学素养：提高研究能力、写作能力、表达交流能力、人际交往能力。
3、着力研究课堂教学的有效性问题。
4、教学相长，研究学生，理解学生，走进学生心理。
5、不断反思，加强自组织学习和提升，利用好校本资源、培训资源等。
推荐教师用书：
1、《高中数学教师教学研修指南》（四册）
李兴贵主编 四川科技出版社 2010.8.
2、《新课程中学数学课堂教学案例与点评》（配光盘）
李兴贵主编 四川数字出版啊传媒有限公司 2011.6.
《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见（试行）》导读
——四川省教科所 李兴贵
第一部分 课程理念和课程目标
一、指导思想：明确高中数学新课程的性质、地位和作用
普通高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。它有助于学生形成科学的世界观、价值观，为学生的终身发展奠定坚实的基础。学生学好高中数学课程，对提高全民族素质具有重要意义。
• 高中数学教学应以学生发展为本，为学生的共同发展创造机会，培养高中学生健全
的人格与基本的数学素养，促进学生全面而有个性地发展。为学生的不同发展提供选择空间。促进学生个性发展，培养创新意识.
• 教师应在遵循教育规律的基础上积极地更新教育教学观念，优化数学教学过程，不
断提高教学水平，努力提高数学课堂教学效率，通过学习、培训、研究、校本教研等活动促进专业化成长。
• 学校应根据目标多元、方式多样、兼顾过程的评价原则，构建特色鲜明、科学的评
价体系，实行学业成绩与成长记录相结合的综合评价方式对学生进行评价。
二、课程理念
• 高中数学新课程十大基本理念：
• ①构建共同基础，提供发展平台；
• ②提供多样课程，适应个性选择；
• ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；
• ④注重提高学生的数学思维能力；
• ⑤发展学生的数学应用意识；
• ⑥与时俱进地认识“双基”；
• ⑦强调本质，注意适度形式化；
• ⑧体现数学的文化价值；
• ⑨注重信息技术与数学课程的整合；
• ⑩建立合理、科学的评价体系。
二、课程理念之四川方案
• 1.高中数学新课程具有时代性、基础性，突出了多样性与选择性
基础性包括两方面的含义：一是在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二是为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备；新课程为学生提供了多层次、多种类的选择。
• 2.新的学习方式
传统的学习方式：对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累
新的课程理念：在继承传统的基础之上，提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等新的学习数学的方式，从而更深刻地理解基本结论的本质，体会所蕴涵的数学思想和方法，体验数学发现和创造的历程。
• 3.重视数学的本质和价值
新的数学课程理念倡导数学教学应该根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。 数学课程要讲推理，更要讲道理。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。 在内容上，新课程注意把算法的内容和思想融入到数学课程的各个相关部分。
设立“数学史选讲”等专题选修课程。使学生逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯和崇尚科学的理性精神。
三、课程目标
1．高中数学课程的总体目标
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步获得作为未来公民所需要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
2．具体目标
（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过自主学习、探究活动等不同形式的学习方式体验数学发现和创造的历程。
（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
第二部分 课程结构和课程设置
一、普通高中数学课程结构
（一）《普通高中数学课程标准（实验）》中的数学学科课程结构
高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元。模块是一个个相互联系又独立的课程单元。高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时)；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，各个系列由模块或专题构成 .
• 从课程角度：
• 必修+选修 ••••
选修=必选+任选
任选=任选必考+任选不考
各自主命题省市对“任选必考”要求不一样 从考纲角度：
• 必考内容+选考内容 • 必考内容=必修+必选 • 选考内容=任选必考
必修（数学1—数学5）+选修IA（文科选修系列1；理科选修系列2）+选修IB+选修II
• 选修IA——共同选修模块
• 选修IB——自主选修模块 • 必修+选修IA——基础性
• 选修IB、选修II ——选择性 课程设置说明：
1.必修模块内容授课顺序说明：根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：《四川省课程设置方案》指出：“各地和学校可根据实际情况对有关学科模块的安排顺序在学年内进行适当调整。”） 2.选修系列课程说明
将数学选修模块的部分内容调整为选学内容（可纳入选修IB或选修II），不作学习和考试要求.
选修1-1中，“3.导数及其应用中（4）生活中的优化问题举例”部分。 选修1-2中，“1.统计案例”部分。
选修2-2、2-3两个模块合为一个模块：选修2-2与2-3,约38课时。
选修2-2中，“1.导数及其应用中（4）生活着的优化问题举例；（5）定积分与微积分基本定理；（6）数学文化；2.推理与证明”部分。 选修2-3中，“2.统计与概率（1）中④通过实例，理解取得有限值的随机变量方差的概念，能计算简单随机变量的方差，并能解决一些实际问题；⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布的特点及其所表示的意义；（2）统计案例”部分。
三、教学实施建议
1.更新知识结构，领会课程设置方案
• 在进行数学新课程实践时，必须合理安排数学课程，认真做好选课指导。新课程为
学生提供了多样化的选择空间。据此，学生可以选择不同的课程组合。
• 各校排课方案应充分考虑自己的实际情况，并充分利用校内外的各种教育资源。 2.重视基本技能训练，帮助学生打好基础
• 教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、
基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、
向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。
• 在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理
解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。
• 在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、
数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
3.改善教与学的方式，促进学生主动学习
• 在高中数学教学过程中，教师应当改变课堂教学观念，充分体现以学生发展为本的
教学理念。
• 教师的讲授仍然是高中数学教学重要的教学方式之一，但必须关注学生的主体参与，
师生互动。要注重课堂教学方式创新，改变传统的讲授、机械训练为主的单一教学
模式，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间，以丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法。
• 在教学过程中教师还要充分发挥学生学习数学的主动性，注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。要精心设计问题情境，促进学生主动提出问题。
• 加强数学思想实验：要引导学生主动从事观察、概括、猜想、推理等数学活动，在
解决问题的活动过程和在运用数学的过程中增强应用意识、加深对数学的理解。
4.提高学生的思维能力，发展学生的应用意识
• 数学教育的基本目标之一是发展学生的思维能力。在数学教学中，要精心设计教学
过程，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程；要引导学生提出问题、主动探究、运用数学、回顾反思，使学生养成良好的思维习惯，获得思维能力的整体发展。在发展学生的数学思维能力的同时，要发展学生的数学应用意识。在教学过程中，要通过丰富的背景引入数学内容。在获得基本数学内容后，要
及时引导学生运用数学知识去解决问题，培养学生应用数学的意识。要积极开展“数
学探究”、“数学建模”等活动。
5.培养学生的学习兴趣，增强学生的学习信心 教师要了解并尊重学生的个体差异，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。在每个教学环节上要充分考虑学生的需求，尽可能满足不同学生的学习需要,要通过数学问题的提出、解决过程，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的科学态度。要引导学生初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学的价值，崇尚数学的理性精神, 要注重培养学生学习数学的兴趣，帮助学生获得成功，增强学生学好数学的愿望，从而树立学好数学的信心。 6.了解新课程教学基本程序，掌握新课程教学常见策略 新课程课堂教学设计基本程序：
• 进行教学分析
• 确定教学目标（主要包括：学习任务的分析——教学内容的分析；学生特征的分析
——原有认知结构与认知特点的分析；学习环境的分析——学习资源环境对教学影响的分析）； • 课堂教学策略的设计（包括课堂教学的组织形式、采用何种教学方法、学生的学习活动方式等） • 教师能否树立正确的数学教学观，掌握合理的数学教学策略是进行课程改革、搞好
数学教学的根本保证。
• 新课程倡导的几种常见教学策略有：
• 自学辅导教学法（确定学习目标——学生自学——自学检查——集体讨论——教师
讲解——练习巩固——课堂小结）； • 合作学习教学法（选定课题——小组设计——课堂交流——呈现学习材料——提交学习结果）；
• 探究式教学法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略
——结果评价）。 新课程课堂教学设计基本程序： • 进行教学分析
• 确定教学目标（主要包括：学习任务的分析——教学内容的分析；学生特征的分析
——原有认知结构与认知特点的分析；学习环境的分析——学习资源环境对教学影响的分析）； • 课堂教学策略的设计（包括课堂教学的组织形式、采用何种教学方法、学生的学习活动方式等）
雨入花心自成甘苦 水归器内各显方圆 真水无香，谛听天籁
积极的心态迎接数学学科课改 稳妥的策略推进数学学科课改
7月19日上午听课笔记：
普通高中课程标准实验教科书
数学1(必修,人教A版）
简 介
——陶维林
一、本册教科书的结构框架
全书共36课时，包含三章：
第一章 集合与函数概念 约13课时 1.1 集合 约4课时 1.2 函数及其表示 约4课时 1.3 函数基本性质 约3课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 约14课时 2.1 指数函数 约6课时 2.2 对数函数 约6课时 2.3 幂函数 约1课时 小结 约1课时 第三章 函数的应用 约9课时 3.1 函数与方程 约3课时 3.2 函数模型及其应用 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 二、各章中关键问题的具体处理方式 ●集合
1. 把集合作为一种语言来学习
提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会;（教学中需加强） 创设使用集合语言描述数学对象的情境。 2. 注重归纳、概括、类比等思维方法，由实例归纳、概括集合含义；类比数的关系、运算引入集合的关系、运算。 ●函数概念
1、强调函数是刻画现实世界变化规律的模型
目的：使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型。 做法：选取大量背景实例和应用实例；专门安排第3章“函数的应用”。 2、强调对函数本质的理解
（1）从丰富的背景实例引入概念；
（2）从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念； （3）从函数推广到映射。仅一句话——不再要求非是数集。（特殊到一般） 3、削弱对定义域、值域过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练。 4、在高中阶段，多次反复、螺旋上升式地帮助学生逐步加深理解函数概念。 三、本册教科书的特点
●强调背景，展现过程，改进学习方式
强调背景，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。有利于学生认识数学内容的实际背景 。
在丰富的背景中，在恰当的时候采用提出问题， 经历观察、归纳、概括、交流、
反思的思维过程，经历知识发生发展的过程。
通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索。 ●突出联系、体现应用，培养应用意识
充分关注知识内容间的联系。本册教科书注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等。使学生从整体上把握所学数学知识，加强应用意识，提高学生数学创造力。 ●重视数学思想方法，关注数学文化
本模块中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法。
本书给予了数学文化很大的关注，希望学生不仅在知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养。 ●注重信息技术与数学课程的整合
信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主探究提供强有力的平台，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学本质，从而主动地探索和研究数学。
◆与教科书配合有信息技术支持系统
普通高中课程标准实验教科书
数学4（必修，人教A版）
简 介
——陶维林
一、模块的教学目标
1.通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。
教学目标的变化
1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。
2.强调向量沟通代数、几何与三角函数的工具作用。向量是高中数学的核心概念之一。 3.不在三角变换的技巧上提过高要求. 二、教科书结构
1、三角函数——定义、图象 性质、应用 2、平面向量——背景、概念、表示 运算和运算律、应用 3、三角恒等变换——两角差的余弦 基本公式的推导 简单的恒等变换
结构特点
1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数“味道”更浓。 2.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。
3．三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算能力。
第一章 三角函数
1.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？ （1）突出三角函数概念的本质；
（2）简化定义形式，体现数学的从简精神； （3）加强与几何的联系，便于应用。 2.充分发挥单位圆的作用 （1）1弧度的大小；
（2）任意角的三角函数定义：
任意角α 点P的纵坐标 正弦 任意角α 点P的横坐标 余弦
（3）三角函数图象、基本性质、同角三角函数关系、诱导公式 三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论。 3.三角函数的图像与性质 y ＝ sinx
y ＝ Asin(ωx＋φ)的图象
• 局部固定参数
（1）探索φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响； （2）探索ω对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响； （3）探索A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响； （4）上述三个过程的合成。
• 具体到抽象——归纳思想
4.几个值得注意的问题
（1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法；
（2）关注数学内容的内在联系(数形结合):
三角函数——关于圆与三角形的解析几何
（3）关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）； （4）加强三角函数作为刻画周期变化现象的数学模型的思想：
• 用已知的三角函数模型解决问题；
• 将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题；
• 根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题； • 通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题.
（5）准确把握教学要求：
• 加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、
性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。
• 削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，
反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度
制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求。
第二章 平面向量
1.目标与定位
目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。
定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。 2.内容的结构顺序
（1）向量的实际背景及基本概念 （2）向量的线性运算
（3）面向量基本定理及坐标表示 （4）向量的数量积 （5）向量应用举例
3.向量法
利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化为向量运算律的系统运用：
• 点——(以该点为终点的)零向量；
• •
直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线； 平面——一个点A、两个不平行（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；
引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa +μb（以及定点A）的对象（定
量刻画）； • 距离和角——引进向量的数量积的定义 a·b=|a|·|b|·cosα，
作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。
向量几何——不依赖于坐标系的解析几何（向量法：“三步曲”）
（1）用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。
4.值得注意的几个问题
焦点：如何提高向量教学的思想层次 （1）突出向量的物理背景与几何背景；
（2）强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用；
（3）强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位；
（4）通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性。
向量及其运算与数及其运算的类比：研究内容及其方法的获得 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比； 向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；
向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比； 向量法与解析法的类比 第三章 三角恒等变换
1.学习目标
(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 (2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用。
(4)在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力。 2.关于两角差的余弦公式的推导
公式推导方法较多，可以让学生探究。不同方法体现了不同角度看同一个问题，体现了知识之间的多角度联系。 3.需要注意的问题
（1）精心设计教学过程，为向量法的引出做好铺垫，在差角余弦公式的推导上舍得用些时间；
（2）三角变换：三角函数式的结构形式变换，角的变换，不同三角函数之间的变换 ——与代数变换的类比；
（3）推理、运算能力的培养——有条理地思维，类比、推广、特殊化等思考方法的应用； （4）不搞技巧性训练。
7月19日下午听课笔记：
普通高中课程标准实验教科书
数学2(必修）简介
——陶维林 本册教科书的框架结构
这个模块由两个部分，共4章。 第一部分 立体几何初步
第一章 空间几何体 8课时
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 10课时 第二部分 平面解析几何初步。 第三章 直线与方程 9课时 第四章 圆与方程 9课时
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数学2 立体几何（18课时）
平面解析几何初步（18课时）
• 数学4 平面向量（12课时）
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选修1-1 圆锥曲线与方程（12课时） 选修2-1 圆锥曲线与方程（16课时）
空间向量与立体几何（12课时）
• 选修3-3 球面上的几何（18课时） • 选修4-1 几何证明选讲（18课时） • 选修4-4 坐标系与参数方程（18课时） 第一部分 立体几何初步
一、课标要求
●从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；
●以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面位置关系；
●能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。 ●学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 关于点、线、面之间位置关系的要求
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ◆ 4个公理；
◆等角定理。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ●能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 二、如何理解“课标”的变化
1、更加符合学生的认知特点、认知能力。人们先感知三维世界。
立体几何难教难学的重要原因之一是以往几何课程的内容是以论证几何为主线，立体几何是从局部到整体展开的，教材的编排过于形式化，与大多数学生的认知水平存在着较大的距离。 2、降低立体几何入门门槛，减少畏惧心理。
空间想像与逻辑推理胶着在一起是立体几何难学的一个原因。
3、不是不要证明， 是完善过程！把合情推理与逻辑推理完善起来，适当有所侧重，从而加强学生的空间直观能力。 第一步
对几何体的认识依赖于直观感知，不作严格推理论证要求。 第二步 合情推理
以长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、实验，适当进行说理训练。 第三步 严格的推理证明
如线面平行、垂直的性质定理的证明。 第四步 用空间向量为工具进行研究。 代数方法研究立体几何（选修系列2）。
4、是否人人都要学那么多立体几何？要求都应该那么高？
5、三垂线定理的作用是什么？为什么在《数学2》中不再强调它。 6、认识空间想象能力的发展历程，审视几何的教育价值 ●几何关注形状、大小、位置关系 （1）形状是空间几何体的结构特征
从整体观察入手，通过直观感知、操作确认，使学生对图形有一个整体认知，然后思辨论证、度量计算转入局部研究。
（2）关于大小的认识
• 一维——长度；二维——面积；三维 ——体积。
• 对计算公式不要求严格证明，强调会用，具体要求是：
• •
会看（识图，包括看懂立体图、三视图所表示的物体形状）； 会画（包括画出简单的三视图和立体图的草图）；
• 会算（简单几何体体积和表面积）。
（3）关于位置关系
• 直线与平面的六种关系：线、线（平行、垂直）；线、面（平行、垂直）；面、面（平
行、垂直）。
• 认识这六种关系是借助于“长方体”这个具体的“模型”，是基于从整体到局部的这个指导思想。
三、编写特点及教学建议
1、从生活中来，到生活中去，理论联系实际，从不同角度认识几何体 2、强调动手参与，强调应用
3、重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化 具体——抽象
实物模型—三视图—直观图
三者之间的转化是教学的重点
4、直观感知，操作确认，合情推理与逻辑推理并重
以“直观感知、操作确认”为主要认知方式的课怎样上？数学思维的要求如何体现？ （1）提供典型例证；
（2）给学生以如何描述“几何特征”的指导；
（3）让学生自己概括几何特征。
5、充分借助“长方体”这个模型
以长方体为研究点、线、面位置关系的载体，是合情推理的需要：从学生最熟悉的几何体入手，以学生已有的知识为起点.
6、重视信息技术的应用
第二部分 平面解析几何初步
解析几何主要任务：
1.根据曲线的几何条件，用代数方程把它表示出来；
2.通过曲线方程来研究曲线的几何性质 。
一、突出解析几何的基本思想——坐标法。
1、建议增加绪言课。
为什么可以通过代数的方法来研究几何？这要归功于笛卡尔。
2、解析几何的研究对象是几何图形，要加强对图形几何特征的分析
3、教材还突出“数”→“形” ——这是难点
教学上：
几何与代数并进。
1、几何上如何；
2、代数上怎样。
二. 教材编写或教学中关注的几个问题
1、解析几何的内容也是分层次设计的
选修系列1、2--圆锥曲线与方程。
选修系列3--平面解析几何的产生——数与形的结合
◆ 函数与曲线。
◆笛卡儿方法论的意义。
选修系列4-4--坐标系与参数方程。
2、从一个或几个数学问题展开知识内容
引入知识内容时，常设置一个或几个问题。一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望
3、编写时注意呈现方式，不直接给出结论让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动后，通过“思考”，“探究”，得出结论。
4、关注课标提出的要求控制难度
5、关注学生的动手操作和主动参与
6、关注信息技术的应用
普通高中课程标准实验教科书
数学5(必修，人教A版）
简 介
——陶维林
本书共三章，全书约需36课时，
具体课时分配如下：
第一章 解三角形 约8课时
第二章 数列 约12课时
第三章 不等式 约16课时
第一章 解三角形
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• 约需8课时，具体分配如下（仅供参考） 1.1正弦定理和余弦定理 (约3课时) 1.2 应用举例 (约4课时) 1.3 实习作业 (约1课时)
●内容和要求
• 本章主要介绍三角形的正弦、余弦定理，及其简单应用。旨在通过对任意三角形边
长和角大小关系的探索，掌握正弦、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 • 在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解
三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。
• 本章的引言以一系列的实际问题引入要学习的数学知识。
第1.1节 正弦定理和余弦定理
• 正弦定理的证明过程：分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三
角形，可以发现实际上表示了锐角三角形边AB上的高。这样，利用高的两个不同表示，就可以证明锐角三角形中的正弦定理。钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。
教科书首先说明了什么是解三角形：由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
在传统的解三角形问题中，还把三角形的中线、高、角平分线等也作为三角形的元素。教科书对此作了简化的处理，仅把边和角作为元素。
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• 正弦定理实际上包含了三个等式：三角形中，边长与对角正弦的比值成比例。正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。 教科书用两个例题说明应用正弦定理解三角形的方法。
已知两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形，教科书在探究与发现：“关于解三角形的进一步讨论”中对此作了说明。
例2也涉及了这种情况。
• 余弦定理引入：
教科书先研究如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边，设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的一个公式的问题；
• 由勾股定理出发。看作是勾股定理的推广。
余弦定理的证明
涉及边长及夹角的问题，考虑用向量的数量积来证明——向量的又一次应用。
• 余弦定理的应用
应用余弦定理及其推论，并结合正弦定理，可以解决的解三角形问题有：
（1）已知两边和它们的夹角解三角形；
（2）已知三角形的三边解三角形。
第二章 数列
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本章教学时间约需12课时，具体安排如下(仅供参考)： 2．1 数列的概念与简单表示法(约2课时) 2．2 等差数列(约2课时)
• 2．3 等差数列的前n项和(约2课时)
• 2．4 等比数列(约2课时)
• 2．5 等比数列的前n项和( 约2课时)
• 小结与复习(约2课时)
教材编写特点及教学建议
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• 第2.1节 数列的概念与简单表示法 教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际上就是按照一定顺序排列着的一列数，并介绍了关于数列的一些基本概念。 又指出可以把数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数，沟通了数列与函
数概念之间的联系，从函数角度来认识数列，并理解可以用列表、图象、通项公式等方式来表示数列，认识到数列是刻画离散过程的一种重要数学工具。
• 第2.2节 等差数列
从分析四个实际问题中的数据出发引入等差数列以及相关一些基本概念，如等差数列的公差，等差中项等，然后根据等差数列的定义归纳出等差数列的通项公式，并举例说明解决有关等差数列的问题。
• 第2.3节 等差数列的前n项和
首先介绍少年高斯计算的方法，以1+2+3+…+n求和为过渡，最后推广到推导一般等差数列的前n项和公式。
• 第2.4节 等比数列
与等差数列类比，教科书通过对于日常生活中实际问题的概括得到等比数列的基本概念，并让学生通过探究得到等比数列的通项公式。
• 第2.5节 等比数列前n项和公式
本节以国际象棋盘与麦粒总数的著名例子来引入等比数列前n项求和问题，并应用了“错位相减”方法推导了等比数列前n项和公式。
• 教科书的例1和例2 说明了前n项和公式的应用。
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• 例3则是一个一般数列问题，体现了计算机技术在数学中的应用。 本节中的“阅读与思考：九连环”和“探究与发现：购房中的数学”说明了数列知识在
实际中的应用。
第三章 不等式
本章教学时间约需16课时，具体安排如下(供参考)：
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• 3．1 不等关系与不等式(约2课时) 3．2 一元二次不等式及其解法( 约3课时) 3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(约5课时) 3．4 基本不等式(约3课时) 小结与复习(约3课时) 第3.1节 不等关系与不等式
通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系、了解不等式（组）的实际背景。
• 教学实践说明：
学生感到，建立不等关系比建立等量关系更困难。因此，建议问题的背景材料不要太复杂。
• 为了研究不等关系，教科书直接给出了不等式的8条基本的性质，作为后续不等式
运算的根据。
虽然，课程标准对于不等式基本的性质未作具体要求，根据教学实验中老师的反映，我们在教科书的修订中对此作了一些弥补。
• 第3．2节 一元二次不等式及其解法
从学生感兴趣的上网收费问题中两种收费标准下收费情况的比较，引出了一元二次不等式的概念。
• 为了得到一元二次不等式的解集，通过观察二次函数图象与其相应的一元二次方程
的根的关系，得到一元二次不等式的图解方法，并推广到解一般的一元二次不等式，•
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• 让学生填充求解一元二次不等式的图表和程序框图。 最后，举例说明解一元二次不等式以及在实际中的应用。 第3.3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 能用二元一次不等式（组）表示平面区域，画出给定的不等式（组）表示的平面区域，这是学习简单线性规划知识的基础。 首先研究了具体的不等式的解集所表示的平面区域，讨论具体直线一侧点的坐标与不等式的关系，并作推广，说明一般二元一次不等式也表示直线一侧平面区域。 四个例题分别介绍了怎样用二元一次不等式及二元一次不等式组表示平面区域以及怎样用二元一次不等式表示实际问题中的不等式关系。 第3．4节 基本不等式 介绍了基本不等式及其应用。 ，分析2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标──赵爽弦图中的数量关系，得到了重要不等式。 不要在不等式的证明方面提出不符合课程标准的要求。在选修系列4中还有《不等
式选讲》。
编写中考虑的几个问题
• （一）重视建立问题情境，反映数学应用价值
• 在各章内容的展开过程中重视建立问题情境，展现数学与生产和生活实践的广泛联
系，以激发学生学习数学的兴趣,认识数学的应用价值。
• （二）重视各部分内容之间的联系
• 课程标准把“解三角形”内容安排在第五个模块，位置相对靠后，在此内容之前学生
已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简捷。
• （三）重视基本数学思想方法的教学
• 数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序。数学
思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握。
7月20日上午听课笔记：
新课程初高中数学衔接教学研讨
——四川省教科所 李兴贵
（一）初高中数学教学需要衔接的原因.
1.初高中数学教材内容变化：
(1)初中数学教材内容相对具体，多为常量；而高中数学内容抽象，多研究变量，不仅注重计算，还注重理论分析，对抽象思维和空间想象能力的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.
(2)在初中课标教材中，部分内容已被删除或降低要求，而高中老师对调整后的课标要求认识不够，认为这些内容初中学了，而未讲这部分知识，或只是简单介绍，这样形成了初高中“两不管”的知识，给学生的学习带来了很大的困难.
(3)新课标教材，虽然初、高中内容都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的指挥，即使教材内容要求降低了，教师也不敢降低难度，造成了高中数学的实际难度并没有降低，反而加大了初、高中教材内容的难度差距.
2.学习环境与心理变化的原因：
对高一新生来讲，教材是新的、同学是新 、教师是新的，学习环境是全新的，学生有一个由陌生到熟悉的适应高中过程.另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，认为初中学习任务已完成，目标已达到，整个身心完全放松.在两个多月的暑假中，基本不再复习初中数学，尤其是新课标教材是新的，学生无法提前预习，进入高中后，无紧迫感.思想松懈，学习被动.对所学知识一知半解，不认真完成作业，知识、方法和能力上的出现的问题越积越多；也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、函数等，使他们从开始就处于紧张的被动局面.
3.教学方法方面
(1)初中数学教材每课时安排内容较少，教学进度一般较慢，对重点内容及疑难问题教师均用较多的时间反复练习，答疑.而高中数学课时紧(每周只有4节正课)每课时内容通常较多，所以进度较快，即使是重点内容教师也没有更多时间反复强调.否则势必超出时间的限制，因此教学时很多内容仅是点到为止.这对于许多在初中“跟着老师学”的学生来说无疑是一大挑战.
(2)初中数学习题类型较为单一，老师可以对各类习题进行讲解示范，学生只要记住概念，公式，定理和老师示范的例题类型，一般都能取得好成绩.而高中习题类型多，且较灵活，许多题目都容纳多个知识点，命题时强调在知识交汇处出题，教师不可能讲全各种习题类型，这对于习惯于“依样画葫芦”，缺乏举一反三能力的高一新生来说，取得好成绩实非易事.
4.学生学习方法方面
(1)初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研，缺乏归纳总结的能力，而高中学习则要求学生勤于思考，钻研，善于触类旁通，举一反三，探索规律.因此，刚步入高一的学生若沿用初中的方法，就不能较快的适应高中的教学.
(2)由于升入高中后课程容量加大，作业量多，以及难度提高等方面的原因，学生只能应付当天的作业.更多的同学认为：完成了作业就完成了学习任务，而疏忽预习、复习等必要环节.
(3) 初中数学学习，比较直观形象；而在高中，抽象思维开始占主导地位.高一新生中有部分学生不善于听课，对概念的理解，分析不重视；不会记笔记，对教学重点、要点与教师对一些问题的进一步分析往往听过了事，不做记录.
5.思维方式方面
初中学习更多的是记忆与模仿，而高中学习更重要的是发散思维和创新意识.高中强调数学能力和数学思想的运用，其中运算能力、逻辑推理能力、空间想像能力和分析问题、解决问题的能力都有很高的要求.高中数学中渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论、化归与转化.这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中反映得更充分.
例如解决ax2+4x+6>0这样简单的不等式时，首先要讨论a是否为零，如果不为零，还要讨论a是正数还是负数，这需要学生有分类讨论的思想意识（高一新生往往做不好）.
（二）初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学内容在函数、几何、运算、算法、统计与概率都有紧密联系.
（三）初、高中教学的衔接教学的策略
1.搞好入学教育，做好学生的心理衔接
做好学生心理衔接坐一下四方面的工作：
一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；
二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点； 三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；
四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习.
2.兴趣是最好的老师
《课标》下学生的应用能力、观察能力、动手能力非常强，对日常的实际生活和生产实践中的问题敢于发表自己的观点，课堂气氛很活跃，但经常会受到挫折，教师在教学过程中要注意在指出错误的同时要保护学生的积极性、上进性，不至于挫伤学生的学习积极性，因为兴趣是最好的老师，有兴趣学生就有学习的动力．另外高一第一学期有关测试命题要依据教学指导意见，遵循“讲什么，考什么；考什么，讲什么”，根据学生实际确定难度，“不怕最简单，只怕不简单”．
3.把握教材内容的衔接，实现初高中平稳过渡
当下初中教材内容少，插图多，通俗易懂，高中教材内容丰富，素材多，应用能力要求高，理解“消化”困难.为了缩小初高中教学内容的差距，学校可开设校本课程，组织编写校本教材“初高中衔接教程”等，对“两不管”的内容进行补充.使学生能脚踏实地地跨上一个新台阶.在知识与能力上能实现平稳过渡.例如：一元二次方程根与系数关系是数学中的一个重要内容，其结论非常重要，目前就处在“二不管”的境地.类似这样的知识就应该在初高中衔接中补上.
《普通高中数学课程标准》中明确规定，每个模块36课时，每周4课时，一个模块9周讲完，一周复习考试，完成一个模块需要十周时间，每个学期完成两个模块的学习，所以按照这样的安排，课时非常紧张.这就要求教师认真学习新课标，对整个高中数学课程教材的结构体系，各模块的要求等要有整体的把握，避免增加一些《标准》和教材中没有的内容，或把后面要学到的内容提前以增加高一新生的负担.
4.立足于课标和教材，尊重学生实际，实行分层教学
在教学中，应从高一学生实际出发，采用低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实.在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏.在知识导入上，多由实例和已知引入.在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本.在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明.在进行知识系列训练上，开始时可多搞一些模仿性的练习、变式，要增加学生到黑板上演练的次数，及时发现问题，解决问题，从而，学生对所学的知识由熟悉到熟练再到速度.练习的知识要能渐进，交叉，滚动.
5.做好初高中数学知识的衔接
近年来，初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出，因此要特别注意帮助学生树立信心，搞好初高中的衔接.我们针对高一新生的特点，结合新教材中设计的数学文化及数学史料，开展数学兴趣的教育，教材中设计的数学范例和古代数学家探究问题的精神，熏陶和鼓舞了许多学生，使高初中知识衔接的矛盾得到了缓解.
与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的集合和函数，这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感到困难，高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”， 高一数学相对于初中数学而言， 逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大.初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学， 学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生， 甚至，少数学生对学习失去了信心.基于此，我们开展了许多学习方法讲座，同学生一起分析研究教材，取得良好效果.
6.搞好高中知识本身的衔接
重视探究学习，推动学习方式的变革.我们在强调探究性学习方式的同时，注意到接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系.
新教材必修4将三角分成了两部分：基本初等函数（Ⅱ）和三角恒等变换，除作了大量删减，没有将两部分安排在一起.开始并不明白编写的意图，实际上，三角恒等变换是借助向量为工具来解决论证一系列公式的.教材将三角函数定义、向量、三角恒等变换穿在一起，形成一条主线，学习完后更容易把他们融为一体.
例如和角公式的推导，教材中用单位圆结合角终边上一点三角函数值的定义，以及数量积的知识作了推导，综合运用了前面已有的知识，教材第143页“探索与研究”又作了新的提问，新教材具有更强的可操作性.和角公式的推导还有另法如下：设两向量坐标与以x轴正轴为始边组成的角为α、β.
7. 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
8.重视专题教学
利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识，应用形式，解决方法和解题规律.并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法.
9.引导学生转变观念、改进学法，提升思维能力
(1)指导学生正确对待学习中遇到的新困难和新问题.
(2)教师应注意培养学生的预习习惯，提高听课效率.高中课堂内容多，难度大，需要学生在课前进行预习，以缓解教师授课速度快，课堂容量大，学生接受知识吃力等问题..
(3)在高初中衔接过程中，单凭教师的力量不能解决同学们的所有疑问，这就需要利用同学中的良好资源，开展探讨，互帮互助，这也是新课程倡导的合作学习，探究学习的一种形式.正如哲学家萧伯纳所说：“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想.”
(4)荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”
(5)重视培养良好的演算、验算习惯，提高运算能力.学习数学离不开运算，运算是数学学习的基础.
(6)数学是关于思维的科学，学习数学的过程就是数学思维形成与发展的过程.高一新生其思维习惯正由直觉形象型向抽象经验型过渡，因此，必须重视抓紧培养.
例如，在学习高一教材《函数》时，我们可借助于二次函数.
首先，画出下列函数的图像，由图像观察函数的值域
①y=x2-2x ②y=x2-2x，x∈［0，+∞)
③y=x2-2x，x∈(-∞，4)
④y=x2-2x，x∈［0，4) ⑤y=x2-2x，x∈［2，4］
⑥y=x2-2x，x∈［-1，0］
⑦y=x2-2x，x∈［a，a+1］
⑧y=(x-a)2-1，x∈［2，4］
这样不仅有助于函数概念和性质的学习，还有助于数形结合，化归转化等重要数学思想的培养，从而提高学生的思维能力.
10.根据学生实际，完善评价体系
《普通高中数学课程标准》指出：数学学习评价，既要重视学生知识，技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感，态度，和价值观的转变；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中能动性的发挥.既要重视评价的区别与选拔功能，更应突出评价的鼓励与发展功能.这就要求教师在命题时关注高中数学新课标中最基础，最核心的内容，即学生在学习数学，应用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的基础知识，基本技能，基本的数学思想方法.从本班本校的实际出发，考查主干知识，对题目的设置还要有梯度，以利于各种程度的学生通过评价促进学生在原有基础上的提高.
11.正确选择教辅材料，提升学习成绩
由于教材仅作为教学的基本素材，而考试是选拔性考试，高一新生站在初高中的衔接处，面对眼前大量的教学内容，繁多的知识点，纵横交错的知识点间的联系，为了进一步复习，巩固，提高，选择教辅用书是必然的.目前虽然教辅材料琳琅满目，但许多内容与新课程教材不配套，许多材料存在搬、抄的现象，学生选择较为盲目.因此，我们应当根据学生的实际，指导学生正确选择和使用教辅材料.哪些题要做，哪些题不要做，哪些题现在做，哪些题以后做，在这方面我们一定要发挥指导作用.
（三）初、高中数学知识点的衔接教学问题
1．主要问题
（1）初中内容的删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；
（2）高中教师不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂.
（3）初、高中知识的衔接是个很大问题，以下几个方面显得较为突出：
①因式分解
②二次函数
③一元二次方程根与系数的关系
2.初高中数学知识衔接教学举例
3.数学方法的提升
（1）配方法
（2）换元法、分离系数法、待定系数法
（3）数形结合思想、分类讨论思想是数学重要的思想方法，仅靠新课讲授时的教学显然不够，在专门的课时下进行不断的渗透，让学生逐步理解并接受，从而能自觉应用于数学解题中.
高中新课程每周4课时的数学教学仅仅用于传授新课的内容，没有时间让学生消化、讲评习题、进行单元测试.另外，教科书中有些内容安排一课时，但教学容量大，高一教师
经常要分解为两课时才能完成，现在高中仍是大班教学，要充分发挥学生的自主探究的学习方式，需要学生探究问题，但为了赶课时往往忽略了学生的探究与研讨.适当增加课时，有利模块内容顺利按时完成.
4.衔接教学的方式 分散式
设计应立足于学生的认知基础，和对学生能力的要求.选择与高中知识联系较密切的初中知识，按照所选内容，内在的关联顺序，及遵循循序渐进的原则，使学生的思维层层展开，逐步深入；同时，合理引入一些新的内容.
数 学 探 究
一种新的教学理念和教与学方式
——成都市教育科学研究院 段小龙
§1 课程标准中的“数学探究”
新课程的变化之一是设置了数学探究、数学建模、数学文化等内容，这些内容不单
独设置，而是渗透在每个模块或专题中，并在高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
我省把“数学探究”安排在高一下期至高二上期之间进行。
一、数学探究的界定
二、数学探究的教学要求
1. 数学探究的选题
（1）课题的选择是关键；
（2）课题的内容应多样化；
（3）课题的来源可多角度。
2. 学生应达到的要求
（1）学会查询资料、收集信息、阅读文献；
（2）养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也应学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神；
（3）初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想像力和创新精神。
三、数学探究的教学说明与建议
1.教师角色的转变
（1）应努力成为数学探究课题的创造者；
（2）要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者；
（3）应根据学生的差异，进行有针对性的指导。
2.数学探究成果的呈现、交流与评价
（1）数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成；
（2）可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果；
（3）数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据。
§2 数学探究的意义及教育价值
一、数学探究的意义
1．获得默会知识，完善人格；
2．获得内部满足感；
3．培养学生的创新意识；
4．是学校从封闭走向开放的切入口之一；
5. 促进教师的专业化成长。
二、数学探究的教育价值
（一） 数学探究是一种学习方式
学习活动有三种形式，一是接受学习；二是发现学习；三是体验学习。
探究式学习属体验学习，是一种积极的学习过程，主要指的是学生在学科课堂中自
己探索问题的学习方式。
1.探究式学习的类型
（1）按学习的形式分类
①接受式探究式学习
②发现式探究式学习
（2）按学习的探究手段和方法分类
①实验探究式学习
②归纳探究式学习
③类比探究式学习
④演绎探究式学习
（3）按知识形成的过程分类
①再现探究式学习
②再创探究式学习
（4）按学习的水平层次分类
①全引导探究学习（过渡结构化探究式学习）
②半引导探究式学习（ 结构化探究式学习）
③独立探究学习
（5）按学生认知形成和发展的规律分类
①形成性探究式学习
②结构性探究式学习
③应用性探究式学习
2.探究式学习的特征
（1）提出问题：学习者投入到对科学型问题的探索中；
（2）收集数据：学习者重视实证在解释与评价科学型问题中的作用；
（3）形成解释：学习者根据实证形成对科学问题的解释；
（4）评价结果：学习者根据其他解释对自己的解释进行评价；
（5）检验结果：学习者交流和验证他们提出的解释。
4.如何提高学生探究式学习的水平
（1）培养学生的数学阅读能力；
（2）培养学生的数学语言表达能力；
（3）培养学生的数学操作能力。
（二）数学探究也是一种教学方式
1． 什么是探究式教学
探究式教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，它包含着两层意思： 第一层，什么是探究？
第二层，什么是探究式教学？
2．探究式教学的特征
（1）问题性
（2）过程性
过程性是探究式教学的重点。
探究式教学强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，其过程要突出学生主动、
生动地学习，突出学生亲自感悟和个性体验，注意培养学生的发散思维。
（3）合作性
合作性是探究式教学的难点。
各阶段的探究活动，如问题的形成、假设的建立、研究方案的制定、试验方案的执
行、结果的交流等都是通过师生、生生合作来完成，从而达到教与学的高度统一。
（三）数学探究是一种教学理念
1．对概念的探究
2．对数学问题的探究
对“某个数学问题”进行探究具有多个维度：
（1）以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找数学探究问题的切人点；
（2）从常规问题出发，研究非常规问题；
（3）以实际问题为背景，探究数学的应用价值。
3．数学实验：信息技术与数学的整合
数学实验可界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。
§3 数学探究能力及评价
对学生数学探究能力的评价具体体现在“四不仅”与 “四关注”上：
1．不仅考查怎样解题，更关注学生对数学概念或数学事实有怎样的理解。
2．不仅考查基本就事论事回答问题，更关注有哪些发散、创新的思维闪光点。
3．不仅考查基本解题方法和思想，更关注能否体现学生强烈的探究愿望和创新兴趣。
4．不仅考查对给出问题的求解能力，更关注学生是否有进一步研究的能力、有发现和提出问题的能力。
§4 数学探究教学的建议
一、立足课堂和教材开展数学探究
二、重视数学探究的课外延续
三、注意与信息技术、数学建模结合进行数学探究
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