初中数学二次函数知识点归纳
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点
法画二次函数的图象；
22
3． 会平移二次函数y ＝ax (a≠0) 的图象得到二次函数y ＝a(ax＋m) ＋k 的图象，了解特殊与
一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和
函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
2
如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0), 那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
b b 4ac -b 2
, ) ，对称轴是x =-，当a>0时，抛物抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 的顶点是(-
2a 2a 4a
2
线开口向上，当a
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0) 的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
22
已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m－2)x ＋m －m －2额图像经过原点， 则m 的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系
内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数
2
y ＝kx ＋bx －1的图像大致是（ ）
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答
题和选拔性的综合题，如： 5
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝ ，求这条抛物线的解析式。
3
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
2
已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－3
（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第 象限 １
２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而
ｘ
３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是
２
４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝ ５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是
１
中，自变量ｘ的取值范围是
２－４ｘ ７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ
ｍ２＋３ｍ＋１
２
是反比例函数，则m 的值为
１－ａ
８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝
２＋ａ
９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是 １０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系
式是 二、选择题：（每题3分，共30分） １１、函数ｙ＝ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 （ ）
(Ａ) ｘ＞５ (Ｂ) ｘ＜５ (Ｃ) ｘ≤５ (Ｄ) ｘ≥５
２
１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）－２的顶点在 （ ）
(Ａ) 第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ) ０ (Ｂ) １ (Ｃ) ２ (Ｄ) ３
１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（ ） （A ）（－3,5） （B ）（3,5） （C ）（－3，－5） （D ）（3，－5） 1
16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝ 的是（ ）
2
12222
（A ） ｘ（B ）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C ）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D ）ｙ＝ｘ－ｘ－2
23ｘ
17 中，ｘ的取值范围是（ ）
1－2ｘ111
（A ）ｘ≠0 （B ）ｘ＞ （C ）ｘ≠ （D 222
18．已知A （0,0），B （3,2）两点，则经过A 、B 两点的直线是（ ）
231
（A ）ｙ＝ ｘ （B ）ｙ＝ｘ （C ）ｙ＝3ｘ （D ）ｙ＝ ｘ＋1
32319．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40
物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面 米，
3则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）
（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
1
21．已知：直线ｙ＝ ｘ＋ｋ过点A （4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B （－2，－6）是否在
2这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
522．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
3
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于ｘ轴上任意一点D 都有AC ＋
BC ≤AD ＋BD 。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O ℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
222
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ1＋ｘ2 （1） 求S 关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
3
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ1＋8ｘ2的值；
2
25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
D
X
G
C
E X A
F
X B
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
２
（２） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，
若不存在，请说明理由；
２
（３） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2:
一．填空（20分）
32
1．二次函数=2（）+1图象的对称轴是 。
22．函数
２
。 3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
22
5．若y 与x 成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数图象上，且a,b 是方程x -x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P （1，a ）在反比例函数y=数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x=
k 2
（k ≠0）的图象上，其中a=m+2m+3（m 为实数），则这个函x
3y +2
，把y 写成x 的函数 ，其中自变量x 的取值范围
y 2y -1
是 。
2
o 8．二次函数y=ax+bx+c+（a ≠0）的图象如图，则点P （2a-3，b+2） -2x
在坐标系中位于第 象限 -2
22
9．二次函数y=（x-1）+（x-3），当x= 时，达到最小值 。
2
10．抛物线y=x-（
2m-1）x- 6m 与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）
2
11．抛物线y=x+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -
12
（x+1）+3的顶点坐标（ ） 2
（A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3）
2
13．如图，二、三象限，那么函数y=kx+bx-1的图象大致是（ ）
y y y
1o
x o x o x -1-114．函数x
C D B （A ）x ≤2 （B ）x - 2且x ≠1 （D ）x ≤2且x ≠–1
2
15．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A ）=3（x+3）-2 （B ）=3（x+2）+2 （C ）=3（x-3）-2 （D ）=3（x-3）+2 16．已知抛物线=x+2mx+m -7与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程x+m+5=0的根的情况是（ ）
（A ）有两个正根 （B ）有两个负数根 （C ）有一正根和一个负根 （D ）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）
（A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2
18．如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ）
（A ）b+c-a=0 （B ）b+c-a>0 （C ）b+c-a
y O
2 22 2
2
12
x +（m+1）4
2
x
19．已知：二直线y= -
3
x +6和y=x - 2，它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ） 5
（A ）6 （B ）10 （C ）20 （D ）12
20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t ，纵轴表示离学校的路程s ，则路程s 与时间t 之间的函数关 ）
s s s s
o D t o o t t o t C B A
三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
2
21．已知抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-
3； 2
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线
y =k (x -4) 都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=
—1，与x 轴交于点C, 且∠ABC=90°求：
B (1)直线AB 的解析式；
(2)抛物线的解析式。
A
C O X
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数y =x +2ax -2b +1和y =-x +(a -3) x +b -1的图象都经过x 轴上两个不同的点M 、N ，求a 、b 的值。
25、如图，已知⊿ABC 是边长为4的正三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，
2
2
2
点A 的坐标为{—1，0) ，求 (1)B，C ，D 三点的坐标；
(2)抛物线y =ax 2+bx +c 经过B ，C ，D 三点，求它的解析式；
(3)过点D 作DE ∥AB 交过B ，C ，D 三点的抛物线于E ，求DE 的长。
Y
C
D E O X B A
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x>100时，分别写出y 关于x 的函数 关系式；
222
y =x -(m +5) x +2m +6 27、巳知：抛物线
(1)求证；不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0) ；
(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B ，AB 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b) 为抛物线上一点：
①当⊿A ＢＰ是直角三角形时，求b 的值；
②当⊿AB Ｐ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b 的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象y =x 2-(m 2-4m +) x -2(m 2-4m +) 与x 轴的交点为A ，B(点Ｂ在点A 的右边) ，与y 轴的交点为C ； (1)若⊿ABC 为Rt ⊿，求m 的值；
(1)在⊿ABC 中，若AC=ＢＣ，求sin ∠ACB 的值；
(3)设⊿ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，s 有最小值．并求这个最小值。
120灵犀神剑。
命中601 伤害493 加11敏 失败一次 8级宝石。
80衣服，
初防166，减2敏，加16体。
120腰带，
5229
初血262，防御72（暴了）。
初中数学二次函数知识点归纳
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点
法画二次函数的图象；
22
3． 会平移二次函数y ＝ax (a≠0) 的图象得到二次函数y ＝a(ax＋m) ＋k 的图象，了解特殊与
一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和
函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
2
如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0), 那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
b b 4ac -b 2
, ) ，对称轴是x =-，当a>0时，抛物抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 的顶点是(-
2a 2a 4a
2
线开口向上，当a
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0) 的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
22
已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m－2)x ＋m －m －2额图像经过原点， 则m 的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系
内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数
2
y ＝kx ＋bx －1的图像大致是（ ）
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答
题和选拔性的综合题，如： 5
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝ ，求这条抛物线的解析式。
3
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
2
已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－3
（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第 象限 １
２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而
ｘ
３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是
２
４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝ ５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是
１
中，自变量ｘ的取值范围是
２－４ｘ ７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ
ｍ２＋３ｍ＋１
２
是反比例函数，则m 的值为
１－ａ
８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝
２＋ａ
９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是 １０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系
式是 二、选择题：（每题3分，共30分） １１、函数ｙ＝ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 （ ）
(Ａ) ｘ＞５ (Ｂ) ｘ＜５ (Ｃ) ｘ≤５ (Ｄ) ｘ≥５
２
１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）－２的顶点在 （ ）
(Ａ) 第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ) ０ (Ｂ) １ (Ｃ) ２ (Ｄ) ３
１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（ ） （A ）（－3,5） （B ）（3,5） （C ）（－3，－5） （D ）（3，－5） 1
16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝ 的是（ ）
2
12222
（A ） ｘ（B ）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C ）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D ）ｙ＝ｘ－ｘ－2
23ｘ
17 中，ｘ的取值范围是（ ）
1－2ｘ111
（A ）ｘ≠0 （B ）ｘ＞ （C ）ｘ≠ （D 222
18．已知A （0,0），B （3,2）两点，则经过A 、B 两点的直线是（ ）
231
（A ）ｙ＝ ｘ （B ）ｙ＝ｘ （C ）ｙ＝3ｘ （D ）ｙ＝ ｘ＋1
32319．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40
物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面 米，
3则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）
（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
1
21．已知：直线ｙ＝ ｘ＋ｋ过点A （4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B （－2，－6）是否在
2这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
522．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
3
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于ｘ轴上任意一点D 都有AC ＋
BC ≤AD ＋BD 。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O ℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
222
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ1＋ｘ2 （1） 求S 关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
3
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ1＋8ｘ2的值；
2
25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
D
X
G
C
E X A
F
X B
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
２
（２） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，
若不存在，请说明理由；
２
（３） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2:
一．填空（20分）
32
1．二次函数=2（）+1图象的对称轴是 。
22．函数
２
。 3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
22
5．若y 与x 成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数图象上，且a,b 是方程x -x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P （1，a ）在反比例函数y=数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x=
k 2
（k ≠0）的图象上，其中a=m+2m+3（m 为实数），则这个函x
3y +2
，把y 写成x 的函数 ，其中自变量x 的取值范围
y 2y -1
是 。
2
o 8．二次函数y=ax+bx+c+（a ≠0）的图象如图，则点P （2a-3，b+2） -2x
在坐标系中位于第 象限 -2
22
9．二次函数y=（x-1）+（x-3），当x= 时，达到最小值 。
2
10．抛物线y=x-（
2m-1）x- 6m 与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）
2
11．抛物线y=x+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -
12
（x+1）+3的顶点坐标（ ） 2
（A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3）
2
13．如图，二、三象限，那么函数y=kx+bx-1的图象大致是（ ）
y y y
1o
x o x o x -1-114．函数x
C D B （A ）x ≤2 （B ）x - 2且x ≠1 （D ）x ≤2且x ≠–1
2
15．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A ）=3（x+3）-2 （B ）=3（x+2）+2 （C ）=3（x-3）-2 （D ）=3（x-3）+2 16．已知抛物线=x+2mx+m -7与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程x+m+5=0的根的情况是（ ）
（A ）有两个正根 （B ）有两个负数根 （C ）有一正根和一个负根 （D ）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）
（A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2
18．如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ）
（A ）b+c-a=0 （B ）b+c-a>0 （C ）b+c-a
y O
2 22 2
2
12
x +（m+1）4
2
x
19．已知：二直线y= -
3
x +6和y=x - 2，它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ） 5
（A ）6 （B ）10 （C ）20 （D ）12
20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t ，纵轴表示离学校的路程s ，则路程s 与时间t 之间的函数关 ）
s s s s
o D t o o t t o t C B A
三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
2
21．已知抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-
3； 2
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线
y =k (x -4) 都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=
—1，与x 轴交于点C, 且∠ABC=90°求：
B (1)直线AB 的解析式；
(2)抛物线的解析式。
A
C O X
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数y =x +2ax -2b +1和y =-x +(a -3) x +b -1的图象都经过x 轴上两个不同的点M 、N ，求a 、b 的值。
25、如图，已知⊿ABC 是边长为4的正三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，
2
2
2
点A 的坐标为{—1，0) ，求 (1)B，C ，D 三点的坐标；
(2)抛物线y =ax 2+bx +c 经过B ，C ，D 三点，求它的解析式；
(3)过点D 作DE ∥AB 交过B ，C ，D 三点的抛物线于E ，求DE 的长。
Y
C
D E O X B A
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x>100时，分别写出y 关于x 的函数 关系式；
222
y =x -(m +5) x +2m +6 27、巳知：抛物线
(1)求证；不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0) ；
(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B ，AB 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b) 为抛物线上一点：
①当⊿A ＢＰ是直角三角形时，求b 的值；
②当⊿AB Ｐ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b 的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象y =x 2-(m 2-4m +) x -2(m 2-4m +) 与x 轴的交点为A ，B(点Ｂ在点A 的右边) ，与y 轴的交点为C ； (1)若⊿ABC 为Rt ⊿，求m 的值；
(1)在⊿ABC 中，若AC=ＢＣ，求sin ∠ACB 的值；
(3)设⊿ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，s 有最小值．并求这个最小值。
120灵犀神剑。
命中601 伤害493 加11敏 失败一次 8级宝石。
80衣服，
初防166，减2敏，加16体。
120腰带，
5229
初血262，防御72（暴了）。