勾股定理难题

八年级数学《勾股定理》竞赛试卷

（时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题

1、△ABC周长是24，M是AB的中点MC=MA=5，则△ABC的面积是（）

A．12; B．16; C．24; D．30

2、如图，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则AM：AB=（）

A．113; B．; C．; D． 3236

（2题）（3题）（4题）（5题）

3、如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（） A.2; B.22; C.23; D.3

4、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，那么，正方形ABCD的面积是（）

A．200; B．225; C．256; D．150+102

5、如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为（）

A．12; B．102; C．16; D．20

6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A、56 B、48 C、40 D、32

7．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）

A、121 B、120 C、132 D、不能确定

8．直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) \

A. ab=h2 B. a+b=2h C.

二、填空题

29、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P记MiAP1,P2,P10，iPiBPiC222111+=abh D. 11+a2b2=1 h2

（i = 1，2，……，10），那么， M1M2M10=_________。

10、如图，设∠MPN=20°，A为OM上一点，OA=4，D为ON上一点，OD=83，C为AM上任一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长最小为__________。

（9题）（10题）（11题）

11、如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AB，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=__________。

212、若x + y = 12，那么x4y29的最小值=___________。

三、解答题

13、如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度。

14、（本题15分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=3， ∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。

15、设a,b,c,d都是正数。求证：acd2cdbc

16、如图，四边形ABCD中， ∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD。

22222a2b2d22ad

17、如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求此正方形的边长。

18、如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么：

(1)、台风中心经过多长时间从B点移到D点？

(2)、如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人

脱离危险，，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？

22C 19．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB－AP=PB

×PC。

B C P

20、如图所示，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,

CE4,求DE的长.

21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=CD。求证：BD2=AB2+BC2

22、如图2-22所示．AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2)．

23、变式：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为斜边上任一点，求证：BD+CD=2AD 222

24、.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

25、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。