台州市可持续发展定量评价
摘要：城市可持续发展状况是一个国家可持续发展的缩影. 从各国城市发展的经
验看, 单纯的经济增长并不能保障人类社会的可持续发展. 在保持经济增长的同时, 必须协调好经济发展与社会发展、资源利用与生态环境之间的相互依存与相互制约的关系. 城市可持续发展的目标就是要实现城市经济、社会、资源、生态环境整个大系统的持续、健康、稳定的发展。我们小组从网络上搜集2007-2009年台州市的相关数据，并做一定的处理。从可持续发展综合实力水平、社会与经济发展的协调性、资源利用的可持续性和生态环境的保护四个方面用AHP 分析法（层次分析法）和综合评价法对台州可持续发展实现的能力进行定量评价。
关键词：城市可持续发展 AHP 分析法 综合评价法 Matlab
正文：
符号说明：
a ' :统一量纲后的结果
a :不同对象的各个数值
η:不同对象的期望
O :目标层 C :准则层
CR :一致性比例 CI :一致性指标 RI :随即一致性指标 λ:最大特征值
n :矩阵阶数
一个城市的发展, 依赖于城市经济的发展, 因为只有当经济增长达到一定
水平, 才能为城市的可持续发展提供必要的物质基础和条件, 该城市才有能力实施可持续发展. 然而一个城市的经济不能进行盲目发展, 发展必须是可持续发展. 经济发展必须与社会发展相协调, 社会的健康稳定是经济可持续发展的保障. 无论是经济发展还是社会发展均不能超越一个城市的自然资源与生态环境的承载能力。
概括来看, 城市的可持续发展由以下4 个子目标实现: 1) 可持续发展综合实力水平;2) 社会与经济发展的协调性; 3) 资源利用的可持续性; 4) 生态环境的保护。它们相互之间密切联系但又不可替代. 可持续发展就是这四方面的协调统一的发展. 对一个城市可持续发展的评估, 就是对其可持续发展实现能力的综合评价。
一、 通过网络我们从网上寻找一些数据，并对原始数据进行收集与整理，
我们得到以下有用表格数据。
1数据来源：台州市2007-2011年国民经济与社会发展统计公报
二、 台州市可持续发展相关因素分析与建立适当的模型。
对于可持续发展我们将其分为主要四个大的方面：1) 可持续发展综合实力水平;2) 社会与经济发展的协调性; 3) 资源利用的可持续性; 4) 生态环境的保护。同时我们将这四个方面作为层次分析法中的准则层，在这个四个准则层下分别在9个子准则。如图所示：
（1）
（2）两两比较矩阵的建立一致性的检验
在建立了层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了，命名第一层元素O 为目标层，它所支配的下一层的元素C 为准则层C1，C2，…，Cn ，我们的目标是按照他们对于O 的重要性赋予权重。当C1，C2，…，Cn 对于O 的重要性可以直接定量表示时，他们的权重值也可以直接确定。层层次分析法所用的到处权重的方法就是两两比较的方法。
C j C i 所以，确定针对目标层O ，两个元素与哪个元素更重要，以及如何
衡量重要程度？按照1-9的比例标度对重要程度赋值，见表1写出了1-9标度的含义，这样再运用C i :C j ⇒a ij 的公式便很容易写出一个
A =(a ij ) 6⨯6, a ij >0, a ji =
1
的矩阵A 。 a ij
一致性的检验：
层次分析法中每一个准则之间的关系，和对总目标的重要行的指标是由我们主观决定的，但是需要通过检验一致性来验证是否符合一定的要求。检验方法：
由于λ （矩阵的最大特征值）连续的依赖于a ij ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用
λ-n
n -1
数值的大小来衡量A 的不一致程度。
定义一致性指标为：CI =
λ-n
n -1
其中CI =0，有完全的一致性
CI 接近于0，有满意的一致性 。 CI 越大，不一致越严重
引入随机一致性指标 RI 的值，如下：
当一致性比率CR =
CI
所有的矩阵和一致性比率CI 如下：
1、 相对于总目标可持续发展O , 四个子目标之间的相对重要性比较判断矩阵:
利用Matlab 的eig 函数求出矩阵O 的λ=4.1541 ，RI =0.90则得出
CI =
λ-n
n -1
=
4.1541-4
=0.05137
4-1
CR =
CI
=0.057
RI
由此可得矩阵O 的一致性成立。
2、相对于可持续发展实力C 1的指标层三个指标H 1H 2H 3之间的相对重要性比较矩阵：
同理用Matlab 求出λ=3.0092，RI =0.85, CI =
CI
=0.000541
λ-n
n -1
=0.00046
CR =
由此可得矩阵C 1符合一致性。
3、相对于社会与经济发展的协调性C 2指标三个指标H 4H 5H 6之间的相对重要性比较矩阵：
同理用Matlab 求出λ=3.0015，RI =0.85, CI =
CI
=0. 0008
λ-n
n -1
=0.00075
CR =
由此可得矩阵C 2符合一致性。
4、相对于资源利用的可持续性C 4指标一个指标H 8H 9之间的相对重要性比较矩阵：
同理用Matlab 求出λ=2，CI =
CI
=0
λ-n
n -1
=0
CR =
由此可得矩阵C 3符合一致性。
（3）单一准则下元素相对排序权重计算。
我们通过研究矩阵A, 求出他们对目标层O 的相对排序权重ω1, ω2, ⋅⋅⋅ωn , 写出向
T
量即w =(ω1, ω2, ⋅⋅⋅ωn ), 所以此时需要研究的是：权重的计算。
权重的计算：
去矩阵n 个列向量的归一化后的算术平均值来计算最为权重向量
1n a ij
ωi =∑n i =1, 2,..., n
n j =1
∑a kj
k =1
通过计算得出可持续发展综合实力水平、社会与经济发展的协调性、资源利用
9个因素对于总目标的权重。然后我们利用不用因素的权重不同，而定义一个综合指标来对2007-2011年台州的可持续发展情况进行评价。：
Q =H 1⨯P 1+⋅⋅⋅+H 8⨯P 8+H 9⨯P 9
介于数据量纲不同，为方便数据处理，我们运用公式对其进行量纲统一，公
a -η
式为：a ' =⨯10分别处理，得到处理后的数据为：
max -min
台州市可持续发展定量评价
摘要：城市可持续发展状况是一个国家可持续发展的缩影. 从各国城市发展的经
验看, 单纯的经济增长并不能保障人类社会的可持续发展. 在保持经济增长的同时, 必须协调好经济发展与社会发展、资源利用与生态环境之间的相互依存与相互制约的关系. 城市可持续发展的目标就是要实现城市经济、社会、资源、生态环境整个大系统的持续、健康、稳定的发展。我们小组从网络上搜集2007-2009年台州市的相关数据，并做一定的处理。从可持续发展综合实力水平、社会与经济发展的协调性、资源利用的可持续性和生态环境的保护四个方面用AHP 分析法（层次分析法）和综合评价法对台州可持续发展实现的能力进行定量评价。
关键词：城市可持续发展 AHP 分析法 综合评价法 Matlab
正文：
符号说明：
a ' :统一量纲后的结果
a :不同对象的各个数值
η:不同对象的期望
O :目标层 C :准则层
CR :一致性比例 CI :一致性指标 RI :随即一致性指标 λ:最大特征值
n :矩阵阶数
一个城市的发展, 依赖于城市经济的发展, 因为只有当经济增长达到一定
水平, 才能为城市的可持续发展提供必要的物质基础和条件, 该城市才有能力实施可持续发展. 然而一个城市的经济不能进行盲目发展, 发展必须是可持续发展. 经济发展必须与社会发展相协调, 社会的健康稳定是经济可持续发展的保障. 无论是经济发展还是社会发展均不能超越一个城市的自然资源与生态环境的承载能力。
概括来看, 城市的可持续发展由以下4 个子目标实现: 1) 可持续发展综合实力水平;2) 社会与经济发展的协调性; 3) 资源利用的可持续性; 4) 生态环境的保护。它们相互之间密切联系但又不可替代. 可持续发展就是这四方面的协调统一的发展. 对一个城市可持续发展的评估, 就是对其可持续发展实现能力的综合评价。
一、 通过网络我们从网上寻找一些数据，并对原始数据进行收集与整理，
我们得到以下有用表格数据。
1数据来源：台州市2007-2011年国民经济与社会发展统计公报
二、 台州市可持续发展相关因素分析与建立适当的模型。
对于可持续发展我们将其分为主要四个大的方面：1) 可持续发展综合实力水平;2) 社会与经济发展的协调性; 3) 资源利用的可持续性; 4) 生态环境的保护。同时我们将这四个方面作为层次分析法中的准则层，在这个四个准则层下分别在9个子准则。如图所示：
（1）
（2）两两比较矩阵的建立一致性的检验
在建立了层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了，命名第一层元素O 为目标层，它所支配的下一层的元素C 为准则层C1，C2，…，Cn ，我们的目标是按照他们对于O 的重要性赋予权重。当C1，C2，…，Cn 对于O 的重要性可以直接定量表示时，他们的权重值也可以直接确定。层层次分析法所用的到处权重的方法就是两两比较的方法。
C j C i 所以，确定针对目标层O ，两个元素与哪个元素更重要，以及如何
衡量重要程度？按照1-9的比例标度对重要程度赋值，见表1写出了1-9标度的含义，这样再运用C i :C j ⇒a ij 的公式便很容易写出一个
A =(a ij ) 6⨯6, a ij >0, a ji =
1
的矩阵A 。 a ij
一致性的检验：
层次分析法中每一个准则之间的关系，和对总目标的重要行的指标是由我们主观决定的，但是需要通过检验一致性来验证是否符合一定的要求。检验方法：
由于λ （矩阵的最大特征值）连续的依赖于a ij ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用
λ-n
n -1
数值的大小来衡量A 的不一致程度。
定义一致性指标为：CI =
λ-n
n -1
其中CI =0，有完全的一致性
CI 接近于0，有满意的一致性 。 CI 越大，不一致越严重
引入随机一致性指标 RI 的值，如下：
当一致性比率CR =
CI
所有的矩阵和一致性比率CI 如下：
1、 相对于总目标可持续发展O , 四个子目标之间的相对重要性比较判断矩阵:
利用Matlab 的eig 函数求出矩阵O 的λ=4.1541 ，RI =0.90则得出
CI =
λ-n
n -1
=
4.1541-4
=0.05137
4-1
CR =
CI
=0.057
RI
由此可得矩阵O 的一致性成立。
2、相对于可持续发展实力C 1的指标层三个指标H 1H 2H 3之间的相对重要性比较矩阵：
同理用Matlab 求出λ=3.0092，RI =0.85, CI =
CI
=0.000541
λ-n
n -1
=0.00046
CR =
由此可得矩阵C 1符合一致性。
3、相对于社会与经济发展的协调性C 2指标三个指标H 4H 5H 6之间的相对重要性比较矩阵：
同理用Matlab 求出λ=3.0015，RI =0.85, CI =
CI
=0. 0008
λ-n
n -1
=0.00075
CR =
由此可得矩阵C 2符合一致性。
4、相对于资源利用的可持续性C 4指标一个指标H 8H 9之间的相对重要性比较矩阵：
同理用Matlab 求出λ=2，CI =
CI
=0
λ-n
n -1
=0
CR =
由此可得矩阵C 3符合一致性。
（3）单一准则下元素相对排序权重计算。
我们通过研究矩阵A, 求出他们对目标层O 的相对排序权重ω1, ω2, ⋅⋅⋅ωn , 写出向
T
量即w =(ω1, ω2, ⋅⋅⋅ωn ), 所以此时需要研究的是：权重的计算。
权重的计算：
去矩阵n 个列向量的归一化后的算术平均值来计算最为权重向量
1n a ij
ωi =∑n i =1, 2,..., n
n j =1
∑a kj
k =1
通过计算得出可持续发展综合实力水平、社会与经济发展的协调性、资源利用
9个因素对于总目标的权重。然后我们利用不用因素的权重不同，而定义一个综合指标来对2007-2011年台州的可持续发展情况进行评价。：
Q =H 1⨯P 1+⋅⋅⋅+H 8⨯P 8+H 9⨯P 9
介于数据量纲不同，为方便数据处理，我们运用公式对其进行量纲统一，公
a -η
式为：a ' =⨯10分别处理，得到处理后的数据为：
max -min