第四单元 多边形的面积
教学内容：比较图形的面积
学情分析：
教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重难点：面积大小比较的方法，能用多种方法比较图形面积的大小。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、直接进入新课
让学生观察方格中各种形状的平面图：
提问：下面各图形的面积有什么关系？
你是怎样知道的？
同学进行交流。
（1）平移 （2）割补 （3）数方格 （4）拼凑
你还有什么发现？与同学进行交流
二、归纳比较的方法
1．用割补和平移法来判断
2．根据自已的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
3．第49页图9和图10，它们的面积相等吗？为什么？
三、练习：在方格纸上画一个面积是24平方厘米的图形。
四、课堂小结。
板书设计： 比较图形的面积
数方格 平移 拼凑 割补
教学反思：
教学内容：认识底和高
学情分析：
教学目标：
1、结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3、在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。
教学重难点：找出图形的底和高，根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。 教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 圆形、椭圆形、长方形、正方形„„
2、说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。
3、学生制作，教师巡视指导。
4、同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！
二、认识“高”
1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）
（3）师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。
2、出示三角形
（1）这是什么图形？请同学们结合刚才的学习，猜一猜我们要对这个三角形做什么？
请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？
（2）各小组汇报三角形的高的概念。
（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题？画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。
3、出示梯形
（1）看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
（3）画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
三、巩固练习：教材52页
四、课堂小结。
板书设计：
教学反思：
教学内容：平行四边形的面积
学情分析：
教学目标：
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能灵活运用。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入
1．提问：怎样计算长方形面积?
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？
什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?
二、自主探究
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。边数边讲解
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少?宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系，你发现了什么?
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：沿着平行四边形的高剪开，能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律：学生根据课件的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形，你发现了什么？讨论，汇报。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。 ②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不
写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、巩固练习
1.一块平行四边形空地，底边长6米，高3米，它的面积是多少?
2．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四、课堂小结
今天，你学会了什么？平行四边形的面积公式是怎样推导的?
板书设计：
教学反思：
教学内容：三角形的面积
学情分析：
教学目标：
1、理解三角形面积计算公式的推导过程。
2、掌握三角形面积的计算方法。
3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
教学重难点：理解三角形计算公式的推导过程。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、情境导入
1．说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
2．我们在学习平行四边形面积的计算时，是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形面积计算公式的。
3．三角形面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。（揭示课题）
二、自主探究
三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。
1．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
2．用锐角三角形推导。
两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?得出：两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
3．用钝角三角形推导。
两个完全一样的钝角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?
得出：两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形。
4．归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
三角形面积＝底×高÷2
师：三角形面积的计算公式为什么要“除以2”？
5、字母公式也可以表示为：S＝ah÷2。（板书）
三、巩固练习
1.教学例题：
师：要求流动红旗的面积，必须要知道哪些条件？
生：必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生独立解答
2、书上第57页第1题。
四、课堂小结：今天有何收获?
板书设计：
教学反思：
教学内容：提醒的面积
学情分析：
教学目标：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重难点：理解梯形面积计算公式以及它的推导过程。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入。
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、自主探究，尝试推导。
1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
点拨：能拼成一个长方形，长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：
S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
5．小结：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”？
三、运用公式解决问题。
1、出示教材第59页例题，让学生独立完成。
一个堤坝的横截面是一个梯形，上底宽20米，下底宽80米，这个堤坝高40米，请问：这个横截面的面积是多少平方米？
2、教材60页第2题。
四、课堂小结。 板书设计：
教学反思：
第四单元 多边形的面积
教学内容：比较图形的面积
学情分析：
教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重难点：面积大小比较的方法，能用多种方法比较图形面积的大小。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、直接进入新课
让学生观察方格中各种形状的平面图：
提问：下面各图形的面积有什么关系？
你是怎样知道的？
同学进行交流。
（1）平移 （2）割补 （3）数方格 （4）拼凑
你还有什么发现？与同学进行交流
二、归纳比较的方法
1．用割补和平移法来判断
2．根据自已的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
3．第49页图9和图10，它们的面积相等吗？为什么？
三、练习：在方格纸上画一个面积是24平方厘米的图形。
四、课堂小结。
板书设计： 比较图形的面积
数方格 平移 拼凑 割补
教学反思：
教学内容：认识底和高
学情分析：
教学目标：
1、结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3、在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。
教学重难点：找出图形的底和高，根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。 教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 圆形、椭圆形、长方形、正方形„„
2、说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。
3、学生制作，教师巡视指导。
4、同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！
二、认识“高”
1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）
（3）师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。
2、出示三角形
（1）这是什么图形？请同学们结合刚才的学习，猜一猜我们要对这个三角形做什么？
请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？
（2）各小组汇报三角形的高的概念。
（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题？画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。
3、出示梯形
（1）看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
（3）画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
三、巩固练习：教材52页
四、课堂小结。
板书设计：
教学反思：
教学内容：平行四边形的面积
学情分析：
教学目标：
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能灵活运用。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入
1．提问：怎样计算长方形面积?
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？
什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?
二、自主探究
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。边数边讲解
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少?宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系，你发现了什么?
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：沿着平行四边形的高剪开，能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律：学生根据课件的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形，你发现了什么？讨论，汇报。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。 ②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不
写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、巩固练习
1.一块平行四边形空地，底边长6米，高3米，它的面积是多少?
2．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四、课堂小结
今天，你学会了什么？平行四边形的面积公式是怎样推导的?
板书设计：
教学反思：
教学内容：三角形的面积
学情分析：
教学目标：
1、理解三角形面积计算公式的推导过程。
2、掌握三角形面积的计算方法。
3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
教学重难点：理解三角形计算公式的推导过程。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、情境导入
1．说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
2．我们在学习平行四边形面积的计算时，是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形面积计算公式的。
3．三角形面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。（揭示课题）
二、自主探究
三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。
1．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
2．用锐角三角形推导。
两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?得出：两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
3．用钝角三角形推导。
两个完全一样的钝角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?
得出：两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形。
4．归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
三角形面积＝底×高÷2
师：三角形面积的计算公式为什么要“除以2”？
5、字母公式也可以表示为：S＝ah÷2。（板书）
三、巩固练习
1.教学例题：
师：要求流动红旗的面积，必须要知道哪些条件？
生：必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生独立解答
2、书上第57页第1题。
四、课堂小结：今天有何收获?
板书设计：
教学反思：
教学内容：提醒的面积
学情分析：
教学目标：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重难点：理解梯形面积计算公式以及它的推导过程。
教学方法：自主探究、合作交流
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、谈话引入。
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、自主探究，尝试推导。
1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
点拨：能拼成一个长方形，长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：
S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
5．小结：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”？
三、运用公式解决问题。
1、出示教材第59页例题，让学生独立完成。
一个堤坝的横截面是一个梯形，上底宽20米，下底宽80米，这个堤坝高40米，请问：这个横截面的面积是多少平方米？
2、教材60页第2题。
四、课堂小结。 板书设计：
教学反思：