第40卷第4期 2009年8月 中南大学学报(自然科学版) Vol.40 No.4 Journal of Central South University (Science and Technology) Aug. 2009
公路挡土墙抗倾覆稳定性设计方法
曾 革1, 2，周志刚1
(1. 长沙理工大学，湖南 长沙，410076； 2. 湖南城市学院，湖南 益阳，413000)
摘 要：通过力学分析，提出挡土墙倾覆破坏模式，给出挡土墙倾覆稳定系数新定义，导出挡土墙抗倾覆稳定系数计算公式，建立挡土墙抗倾覆稳定性设计新方法。研究结果表明，抗倾覆稳定系数与地基极限承载力有确定关系，随地基极限承载力的增大而增大。与现行规范法对比，采用新方法计算的抗倾覆稳定系数小于采用规范法所得计算值，采用规范法得出的抗倾覆稳定性设计达不到期望的安全值，这是导致大多数挡土墙破坏的主要原因。建议在工程实践中采用新方法对挡土墙的抗倾覆稳定性设计进行复核，并在必要时进行调整。 关键词：道路工程；挡土墙；抗倾覆稳定性
中图分类号：U417.11 文献标识码：A 文章编号：1672−7207(2009)04−1154−05
Design method of toppling stability of highway retaining wall
ZENG Ge1, 2, ZHOU Zhi-gang2
(1. Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;
2. Hunan City University, Yiyang 413000, China)
Abstract: By mechanic analysis, toppling damage pattern of retaining wall was put forward, a new definition of toppling stability coefficient was given, the calculating formula of toppling stability coefficient was presented, and a new design method about retaining wall toppling stability was established. The results show that the toppling stability coefficient has a definite relationship with the ultimate bearing capability of foundation, that is, the former increases with the latter. Compared with the current specifications, the toppling stability coefficient obtained in the new method is smaller. The traditional design of toppling stability can not attain the anticipatory value of secure store. It is the main reason why the majority of retaining walls are damaged by toppling. The toppling stability design can be checked applying the new method in engineering practice, and it is essential to revise the design when necessary. Key words: road engineering; retaining wall; toppling stability
挡土墙是公路建设中最主要、最常用的人工构造物之一。挡土墙在施工过程中或交付使用后，往往会出现各种各样的损坏甚至大规模倒塌，但工程实践中在施工过程及养护不当时，大多数破坏是缘于倾覆[1]。
可造成挡土墙被破坏，但设计不完善对某些挡土墙造成的破坏更大。其原因是挡土墙抗倾覆稳定性设计的
收稿日期：2009−03−10；修回日期：2009−05−08
基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(07jj6093)；长沙理工大学公路工程省部共建重点实验室开放基金资助项目(kfj080109)
通信作者：曾 革(1969−)，男，湖南邵阳人，博士研究生，副教授，从事道路工程设计研究；电话：0737-2696606；E-mail: [email protected]
安全储备不够，即抗倾覆稳定系数小于设计计算值，有必要对挡土墙的抗倾覆稳定性设计进行分析与研究。对挡土墙抗倾覆稳定性进行设计时，现行《公路路基设计规范JTGD 30—2004》是在不计地基反力力矩条件下求出稳定力系对墙趾的稳定力矩和倾覆力系对墙趾的倾覆力矩，定义前者与后者之比为抗倾覆稳
第4期 曾 革，等：公路挡土墙抗倾覆稳定性设计方法
定系数K0。当抗倾覆稳定系数K0不小于现行规范表5.4.3-3中的规定值时，则判定挡土墙满足抗倾覆稳定
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性要求[2]。根据现行规范，当挡土墙的填土性质相同时，将它们分别放置于不同的地基土层 上，其抗倾覆稳定系数K0应相等。这显然与地基软硬程度或 地基刚度影响挡土墙抗倾覆稳定性的实际情况不符[3−10]。
挡土墙抗倾覆稳定系数应该根据挡土墙发生倾覆破坏前瞬时的平衡条件确定。在挡土墙倾覆破坏前瞬时，挡土墙基底与地基是相互接触的，且一般为面接触，并非点接触，地基反力的作用线不通过墙趾。当以墙趾为矩心时，基底反力对挡土墙产生倾覆力矩，使以墙趾为矩心的倾覆力矩增大，抗倾覆稳定系数减小[3−10]。因此，挡土墙的抗倾覆稳定系数与地基极限承载力有确定关系。帅海乐等[3]采用有限元分析软件PLAXIS对挡土墙的稳定性进行分析，结果表明，挡土墙的稳定性随地基承载力的增大而增大；余雄飞 建立了考虑地等[4−9]假定基底地基反力呈三角形分布，
基反力对挡土墙抗倾覆稳定性影响的计算式，但地基反力的分布形状和大小有待进一步分析。可见，采用现行规范计算的倾覆稳定系数较实际值大，抗倾覆稳定性设计达不到期望的安全储备，设计方法不完善、不科学，有待改进。为此，本文作者通过力学分析，给出挡土墙抗倾覆稳定系数的新定义，提出倾覆破坏模式，导出考虑土地基反力力矩的抗倾覆稳定系数计算式，建立考虑挡土墙地基反力力矩的抗倾覆稳定性设计新方法。
2 抗倾覆稳定系数的新定义与计算
2.1 抗倾覆稳定系数的新定义
挡土墙力系力臂如图1所示。挡土墙在一般受力状态下是稳定的，只有在最不利情况下，如主动土压力增大时，挡土墙才有可能出现倾覆破坏。因此，可考虑给挡土墙施加1个增大的主动土压力，设增大系数为K0。随着K0增大，墙趾部分的地基反力增大，增大至地基极限承载力时将不再增加，墙踵部分的地基反力减小，当其减小至0时，基底与地基分离。当挡土墙出现倾覆破坏时，K0增大到最大值，定义该最大的K0即为挡土墙抗倾覆稳定系数。K0越大，表明挡土墙抗倾覆的安全储备越大，越能满足抗倾覆稳定的要求。黄勇等[13−14]将挡土墙达到倾覆极限平衡时，土压力水平分力的增大系数定义为挡土墙的抗倾覆稳定系数，该方法未考虑土压力竖向分力的变化对抗倾覆稳定性的影响。
2.2 抗倾覆稳定系数的计算
如图1所示，设挡土墙抗滑稳定性和基底承载力满足要求，并设挡土墙基底倾角为α0；挡土墙重力为土压力竖G，挡土墙重力G对墙趾O点的力臂为ZG，直方向分力为Ey，水平方向分力为Ex，Ex对墙趾OEy对墙趾O点的力臂为Zx，地基反力点的力臂为Zy，
为地基极限承载力Pu，地基反力分布宽度为l，对墙趾O点的力臂为l/2，基底摩擦因数为f，不计墙趾前被动土压力。挡土墙在倾覆破坏发生前瞬时抗倾覆应处于极限平衡状态，K0可由静力平衡条件求得。
1 挡土墙倾覆破坏模式
通过工程实例与理论分析可得，当挡土墙抗滑稳定性和基底承载力满足要求时，挡土墙产生倾覆破坏的原因是墙后土压力过大。挡土墙基底地基反力分布一般开始接近梯形分布，但随着墙后土压力的增大，挡土墙合力偏心距增大。当墙后土压力增大到一定值时，地基反力发生重分布，变化为接近三角形分布；当墙后土压力继续增大到一定值时，地基最大反力将达到地基极限承载力，地基出现塑性，这时出现塑性部分的地基反力不再增加，产生较大的地基沉降，地基反力分布接近矩形与三角形的组合型分布；最后，当挡土墙即将发生倾覆稳定破坏时，可假定地基反力分布为矩形，其值为地基的极限承载力，墙踵一侧的地基反力为0，地基反力分布宽度小于墙底宽度[11−12]。
图1 挡土墙力系力臂图
Fig.1 Force arm figure of retaining wall force system
1156 中南大学学报(自然科学版) 第40卷
由∑X=0，得：
K0Ex≤pulsinα0+(G+Ey)f。 (1) 由∑Y=0，得
G+K0Ey=pulcosα0。 (2)
级，地基极限承载力pu=400 kPa，不计墙趾前被动土压力。
以墙趾为矩心，由∑M=0，得：
pul2
。 (3) GZG+K0EyZx=K0ExZy+2
由式(2)得：
G+K0Ey
。 (4) l=
pucosα0
将式(4)代入式(3)得：
GZG−K0=
(G+K0Ey)2
图2 挡土墙抗倾覆稳定性计算图
Fig.2 Calculation figure of toppling stability of retaining wall
2pucosα0
。 (5)
ExZy−EyZx
化简(5)式得：
22EyK0+[2pu(ExZy−EyZx)cos2α0+2GEy]K0+
3.1 按现行规范法设计
根据公路路基设计手册，采用库仑土压力理论计 算相关参数[15]。确定破裂角θ=40˚33′，K=0.154，K1=1.859。
主动土压力为：Ea=
1
γH2KK1=92.8 kN； 2
G2−2GZGpucos2α0=0。 (6)
2
令a=Ey，b=2pu(ExZy−EyZx)cos2α0+2GEy，
c=G2−2GZGpucos2α0，则式(6)可化简为：
2
aK0+bK0+c=0。 (7)
水平分力为：Ex=Eacos(α+δ)=92.6 kN； 竖向分力为：Ey=Easin(α+δ)=5.6 kN；
墙重力
G=VγK=[B×H−
B2cosαsinα02sin(90D+α−α0)
γK=180.97 kN；
挡土墙的抗倾覆稳定系数可由式(7)求出。由式(5)可知：挡土墙的抗倾覆稳定系数K0与地基承载力pu有关，pu越大，K0则越大；反之，pu越小，K0则越小。当pu→∞时，K0取得最大值，
GZG
K0max=。 (8)
ExZy−EyZx
土压力Ex至墙踵e的垂直距离为：
Za=H/3=6/3=2.0 m；
3 算例分析
结合具体算例，分别按现行规范法和本文考虑基底地基反力力矩的新方法进行抗倾覆稳定性设计，并对这2种方法的计算结果进行对比分析。
某浆砌片石重力式路堤墙如图2所示。设填土内摩擦角ϕ=35°，墙背与填土外摩擦角δ=0.5ϕ，γ=18 kN/m3，墙砌体γK=23 kN/m3，墙高H=6 m，墙顶宽b=1.34 m，基底水平宽度B=1.28 m，墙背仰斜
墙重力G对墙趾的力臂为：ZG=1.376 m； 土压力作用点距墙趾垂直距离Zy=
H/3−Btanα0=1.744 m；
水平距离Zx=B+
1
Htan|α|=1.778 m；不计墙3
趾前被动土压力E′p。
根据现行规范，抗倾覆稳定系数为
K0=
GZG+EyZx+E′pZp
ExZy
α=14˚02′，基底倾斜α0=11˚19′，汽车荷载为公路Ⅰ
，则K0=1.58。
第4期 曾 革，等：公路挡土墙抗倾覆稳定性设计方法 1157
可见，K0大于规范规定值1.5，挡土墙抗倾覆稳定性满足要求。 3.2 按新方法设计
3.2.1 抗倾覆稳定系数的计算
2
a=Ey=5.62=31.36；
b=2pu(ExZy−EyZx)cos2α0+2GEy=118 602.32；
c=G2−2GZGpucos2α0=−158 812.92。
将a，b和c代入式(7)求得：K0=1.34。
3.2.2 地基承载力对挡土墙抗倾覆稳定性的影响
将上述算例中挡土墙在相同填土条件下置于不同地基上，分别计算抗倾覆稳定系数。当地基极限承载力pu=150 kPa时，K0=0.85，即当挡土墙墙背土压力为库仑主动土压力的0.85倍时，挡土墙就处于抗倾覆极限平衡状态，这显然不满足抗倾覆稳定性要求。当地基极限承载力pu=1 MPa时，K0=1.52，即挡土墙墙背土压力为库仑主动土压力的1.52倍时，挡土墙才处于抗倾覆极限平衡状态，抗倾覆稳定系数大于规范规定值1.5，挡土墙抗倾覆稳定性满足要求；当地基极限承载力pu=10 MPa时，K0=1.64；pu→∞时，K0取得最大值，K0max =1.643。计算结果如表1所示。计算结果表明：随地基极限承载力的增大，挡土墙的抗倾覆稳定系数增大，抗倾覆稳定的安全储备增大。
表1 地基承载力对挡土墙抗倾覆稳定性的影响 Table 1 Influence of foundation bearing capability on
toppling stability of retaining walls
地基极限 抗倾覆 承载力/MPa 稳定系数K0
地基极限 抗倾覆 承载力/MPa 稳定系数K0
覆稳定性要求。这表明按现行规范计算所得抗倾覆稳定系数大于采用新方法所得的抗倾覆稳定系数，按现行规范设计，挡土墙抗倾覆稳定的安全储备的计算值较实际结果要大，现行规范法设计是不安全的。
4 结 论
a. 建立考虑挡土墙基底地基反力力矩的抗倾覆稳定性设计新方法。采用该新方法计算所得的抗倾覆稳定系数与地基极限承载力有关，即与地基刚度或地基软硬程度有关。在其他条件不变的情况下，地基极限承载力越高，挡土墙的抗倾覆稳定系数就越大。
b. 采用新方法计算的挡土墙抗倾覆稳定系数较采用现行规范法所得的计算值小，相对误差与地基的极限承载力有关。当地基极限承载力很高时，两者非常接近，说明现行规范对挡土墙的抗倾覆稳定性设计偏于不安全，只适应于较硬的地基，即地基极限承载力较大的地基。
c. 建议在进行挡土墙抗倾覆稳定性设计时应用该新方法对其进行复核，必要时进行某些修改和调整，以便设计既不违背现行规范，又可保证工程的安全。
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WU Xiao-feng. Probe on calculation of toppling stability and
[3] 10.00 1.64
3.2.3 分析比较
以上算例是按现行规范法计算抗倾覆稳定系数，与地基承载力无关，得到抗倾覆稳定系数K0=1.58，大于规范规定值1.5，满足抗倾覆稳定性要求。采用新方法计算的抗倾覆稳定系数随地基承载力的增大而增大，当pu从150 kPa变化至10 MPa时，K0=0.85~1.64，如表1所示。算例中，pu=400 kPa，按新方法计算，得K0=1.34，小于规范规定值1.5，挡土墙不满足抗倾
1158 中南大学学报(自然科学版) 第40卷
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摘 要：通过力学分析，提出挡土墙倾覆破坏模式，给出挡土墙倾覆稳定系数新定义，导出挡土墙抗倾覆稳定系数计算公式，建立挡土墙抗倾覆稳定性设计新方法。研究结果表明，抗倾覆稳定系数与地基极限承载力有确定关系，随地基极限承载力的增大而增大。与现行规范法对比，采用新方法计算的抗倾覆稳定系数小于采用规范法所得计算值，采用规范法得出的抗倾覆稳定性设计达不到期望的安全值，这是导致大多数挡土墙破坏的主要原因。建议在工程实践中采用新方法对挡土墙的抗倾覆稳定性设计进行复核，并在必要时进行调整。 关键词：道路工程；挡土墙；抗倾覆稳定性
中图分类号：U417.11 文献标识码：A 文章编号：1672−7207(2009)04−1154−05
Design method of toppling stability of highway retaining wall
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(1. Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;
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Abstract: By mechanic analysis, toppling damage pattern of retaining wall was put forward, a new definition of toppling stability coefficient was given, the calculating formula of toppling stability coefficient was presented, and a new design method about retaining wall toppling stability was established. The results show that the toppling stability coefficient has a definite relationship with the ultimate bearing capability of foundation, that is, the former increases with the latter. Compared with the current specifications, the toppling stability coefficient obtained in the new method is smaller. The traditional design of toppling stability can not attain the anticipatory value of secure store. It is the main reason why the majority of retaining walls are damaged by toppling. The toppling stability design can be checked applying the new method in engineering practice, and it is essential to revise the design when necessary. Key words: road engineering; retaining wall; toppling stability
挡土墙是公路建设中最主要、最常用的人工构造物之一。挡土墙在施工过程中或交付使用后，往往会出现各种各样的损坏甚至大规模倒塌，但工程实践中在施工过程及养护不当时，大多数破坏是缘于倾覆[1]。
可造成挡土墙被破坏，但设计不完善对某些挡土墙造成的破坏更大。其原因是挡土墙抗倾覆稳定性设计的
收稿日期：2009−03−10；修回日期：2009−05−08
基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(07jj6093)；长沙理工大学公路工程省部共建重点实验室开放基金资助项目(kfj080109)
通信作者：曾 革(1969−)，男，湖南邵阳人，博士研究生，副教授，从事道路工程设计研究；电话：0737-2696606；E-mail: [email protected]
安全储备不够，即抗倾覆稳定系数小于设计计算值，有必要对挡土墙的抗倾覆稳定性设计进行分析与研究。对挡土墙抗倾覆稳定性进行设计时，现行《公路路基设计规范JTGD 30—2004》是在不计地基反力力矩条件下求出稳定力系对墙趾的稳定力矩和倾覆力系对墙趾的倾覆力矩，定义前者与后者之比为抗倾覆稳
第4期 曾 革，等：公路挡土墙抗倾覆稳定性设计方法
定系数K0。当抗倾覆稳定系数K0不小于现行规范表5.4.3-3中的规定值时，则判定挡土墙满足抗倾覆稳定
1155
性要求[2]。根据现行规范，当挡土墙的填土性质相同时，将它们分别放置于不同的地基土层 上，其抗倾覆稳定系数K0应相等。这显然与地基软硬程度或 地基刚度影响挡土墙抗倾覆稳定性的实际情况不符[3−10]。
挡土墙抗倾覆稳定系数应该根据挡土墙发生倾覆破坏前瞬时的平衡条件确定。在挡土墙倾覆破坏前瞬时，挡土墙基底与地基是相互接触的，且一般为面接触，并非点接触，地基反力的作用线不通过墙趾。当以墙趾为矩心时，基底反力对挡土墙产生倾覆力矩，使以墙趾为矩心的倾覆力矩增大，抗倾覆稳定系数减小[3−10]。因此，挡土墙的抗倾覆稳定系数与地基极限承载力有确定关系。帅海乐等[3]采用有限元分析软件PLAXIS对挡土墙的稳定性进行分析，结果表明，挡土墙的稳定性随地基承载力的增大而增大；余雄飞 建立了考虑地等[4−9]假定基底地基反力呈三角形分布，
基反力对挡土墙抗倾覆稳定性影响的计算式，但地基反力的分布形状和大小有待进一步分析。可见，采用现行规范计算的倾覆稳定系数较实际值大，抗倾覆稳定性设计达不到期望的安全储备，设计方法不完善、不科学，有待改进。为此，本文作者通过力学分析，给出挡土墙抗倾覆稳定系数的新定义，提出倾覆破坏模式，导出考虑土地基反力力矩的抗倾覆稳定系数计算式，建立考虑挡土墙地基反力力矩的抗倾覆稳定性设计新方法。
2 抗倾覆稳定系数的新定义与计算
2.1 抗倾覆稳定系数的新定义
挡土墙力系力臂如图1所示。挡土墙在一般受力状态下是稳定的，只有在最不利情况下，如主动土压力增大时，挡土墙才有可能出现倾覆破坏。因此，可考虑给挡土墙施加1个增大的主动土压力，设增大系数为K0。随着K0增大，墙趾部分的地基反力增大，增大至地基极限承载力时将不再增加，墙踵部分的地基反力减小，当其减小至0时，基底与地基分离。当挡土墙出现倾覆破坏时，K0增大到最大值，定义该最大的K0即为挡土墙抗倾覆稳定系数。K0越大，表明挡土墙抗倾覆的安全储备越大，越能满足抗倾覆稳定的要求。黄勇等[13−14]将挡土墙达到倾覆极限平衡时，土压力水平分力的增大系数定义为挡土墙的抗倾覆稳定系数，该方法未考虑土压力竖向分力的变化对抗倾覆稳定性的影响。
2.2 抗倾覆稳定系数的计算
如图1所示，设挡土墙抗滑稳定性和基底承载力满足要求，并设挡土墙基底倾角为α0；挡土墙重力为土压力竖G，挡土墙重力G对墙趾O点的力臂为ZG，直方向分力为Ey，水平方向分力为Ex，Ex对墙趾OEy对墙趾O点的力臂为Zx，地基反力点的力臂为Zy，
为地基极限承载力Pu，地基反力分布宽度为l，对墙趾O点的力臂为l/2，基底摩擦因数为f，不计墙趾前被动土压力。挡土墙在倾覆破坏发生前瞬时抗倾覆应处于极限平衡状态，K0可由静力平衡条件求得。
1 挡土墙倾覆破坏模式
通过工程实例与理论分析可得，当挡土墙抗滑稳定性和基底承载力满足要求时，挡土墙产生倾覆破坏的原因是墙后土压力过大。挡土墙基底地基反力分布一般开始接近梯形分布，但随着墙后土压力的增大，挡土墙合力偏心距增大。当墙后土压力增大到一定值时，地基反力发生重分布，变化为接近三角形分布；当墙后土压力继续增大到一定值时，地基最大反力将达到地基极限承载力，地基出现塑性，这时出现塑性部分的地基反力不再增加，产生较大的地基沉降，地基反力分布接近矩形与三角形的组合型分布；最后，当挡土墙即将发生倾覆稳定破坏时，可假定地基反力分布为矩形，其值为地基的极限承载力，墙踵一侧的地基反力为0，地基反力分布宽度小于墙底宽度[11−12]。
图1 挡土墙力系力臂图
Fig.1 Force arm figure of retaining wall force system
1156 中南大学学报(自然科学版) 第40卷
由∑X=0，得：
K0Ex≤pulsinα0+(G+Ey)f。 (1) 由∑Y=0，得
G+K0Ey=pulcosα0。 (2)
级，地基极限承载力pu=400 kPa，不计墙趾前被动土压力。
以墙趾为矩心，由∑M=0，得：
pul2
。 (3) GZG+K0EyZx=K0ExZy+2
由式(2)得：
G+K0Ey
。 (4) l=
pucosα0
将式(4)代入式(3)得：
GZG−K0=
(G+K0Ey)2
图2 挡土墙抗倾覆稳定性计算图
Fig.2 Calculation figure of toppling stability of retaining wall
2pucosα0
。 (5)
ExZy−EyZx
化简(5)式得：
22EyK0+[2pu(ExZy−EyZx)cos2α0+2GEy]K0+
3.1 按现行规范法设计
根据公路路基设计手册，采用库仑土压力理论计 算相关参数[15]。确定破裂角θ=40˚33′，K=0.154，K1=1.859。
主动土压力为：Ea=
1
γH2KK1=92.8 kN； 2
G2−2GZGpucos2α0=0。 (6)
2
令a=Ey，b=2pu(ExZy−EyZx)cos2α0+2GEy，
c=G2−2GZGpucos2α0，则式(6)可化简为：
2
aK0+bK0+c=0。 (7)
水平分力为：Ex=Eacos(α+δ)=92.6 kN； 竖向分力为：Ey=Easin(α+δ)=5.6 kN；
墙重力
G=VγK=[B×H−
B2cosαsinα02sin(90D+α−α0)
γK=180.97 kN；
挡土墙的抗倾覆稳定系数可由式(7)求出。由式(5)可知：挡土墙的抗倾覆稳定系数K0与地基承载力pu有关，pu越大，K0则越大；反之，pu越小，K0则越小。当pu→∞时，K0取得最大值，
GZG
K0max=。 (8)
ExZy−EyZx
土压力Ex至墙踵e的垂直距离为：
Za=H/3=6/3=2.0 m；
3 算例分析
结合具体算例，分别按现行规范法和本文考虑基底地基反力力矩的新方法进行抗倾覆稳定性设计，并对这2种方法的计算结果进行对比分析。
某浆砌片石重力式路堤墙如图2所示。设填土内摩擦角ϕ=35°，墙背与填土外摩擦角δ=0.5ϕ，γ=18 kN/m3，墙砌体γK=23 kN/m3，墙高H=6 m，墙顶宽b=1.34 m，基底水平宽度B=1.28 m，墙背仰斜
墙重力G对墙趾的力臂为：ZG=1.376 m； 土压力作用点距墙趾垂直距离Zy=
H/3−Btanα0=1.744 m；
水平距离Zx=B+
1
Htan|α|=1.778 m；不计墙3
趾前被动土压力E′p。
根据现行规范，抗倾覆稳定系数为
K0=
GZG+EyZx+E′pZp
ExZy
α=14˚02′，基底倾斜α0=11˚19′，汽车荷载为公路Ⅰ
，则K0=1.58。
第4期 曾 革，等：公路挡土墙抗倾覆稳定性设计方法 1157
可见，K0大于规范规定值1.5，挡土墙抗倾覆稳定性满足要求。 3.2 按新方法设计
3.2.1 抗倾覆稳定系数的计算
2
a=Ey=5.62=31.36；
b=2pu(ExZy−EyZx)cos2α0+2GEy=118 602.32；
c=G2−2GZGpucos2α0=−158 812.92。
将a，b和c代入式(7)求得：K0=1.34。
3.2.2 地基承载力对挡土墙抗倾覆稳定性的影响
将上述算例中挡土墙在相同填土条件下置于不同地基上，分别计算抗倾覆稳定系数。当地基极限承载力pu=150 kPa时，K0=0.85，即当挡土墙墙背土压力为库仑主动土压力的0.85倍时，挡土墙就处于抗倾覆极限平衡状态，这显然不满足抗倾覆稳定性要求。当地基极限承载力pu=1 MPa时，K0=1.52，即挡土墙墙背土压力为库仑主动土压力的1.52倍时，挡土墙才处于抗倾覆极限平衡状态，抗倾覆稳定系数大于规范规定值1.5，挡土墙抗倾覆稳定性满足要求；当地基极限承载力pu=10 MPa时，K0=1.64；pu→∞时，K0取得最大值，K0max =1.643。计算结果如表1所示。计算结果表明：随地基极限承载力的增大，挡土墙的抗倾覆稳定系数增大，抗倾覆稳定的安全储备增大。
表1 地基承载力对挡土墙抗倾覆稳定性的影响 Table 1 Influence of foundation bearing capability on
toppling stability of retaining walls
地基极限 抗倾覆 承载力/MPa 稳定系数K0
地基极限 抗倾覆 承载力/MPa 稳定系数K0
覆稳定性要求。这表明按现行规范计算所得抗倾覆稳定系数大于采用新方法所得的抗倾覆稳定系数，按现行规范设计，挡土墙抗倾覆稳定的安全储备的计算值较实际结果要大，现行规范法设计是不安全的。
4 结 论
a. 建立考虑挡土墙基底地基反力力矩的抗倾覆稳定性设计新方法。采用该新方法计算所得的抗倾覆稳定系数与地基极限承载力有关，即与地基刚度或地基软硬程度有关。在其他条件不变的情况下，地基极限承载力越高，挡土墙的抗倾覆稳定系数就越大。
b. 采用新方法计算的挡土墙抗倾覆稳定系数较采用现行规范法所得的计算值小，相对误差与地基的极限承载力有关。当地基极限承载力很高时，两者非常接近，说明现行规范对挡土墙的抗倾覆稳定性设计偏于不安全，只适应于较硬的地基，即地基极限承载力较大的地基。
c. 建议在进行挡土墙抗倾覆稳定性设计时应用该新方法对其进行复核，必要时进行某些修改和调整，以便设计既不违背现行规范，又可保证工程的安全。
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[3] 10.00 1.64
3.2.3 分析比较
以上算例是按现行规范法计算抗倾覆稳定系数，与地基承载力无关，得到抗倾覆稳定系数K0=1.58，大于规范规定值1.5，满足抗倾覆稳定性要求。采用新方法计算的抗倾覆稳定系数随地基承载力的增大而增大，当pu从150 kPa变化至10 MPa时，K0=0.85~1.64，如表1所示。算例中，pu=400 kPa，按新方法计算，得K0=1.34，小于规范规定值1.5，挡土墙不满足抗倾
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