专题：函数与几何
一、主要知识点复习
1. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蚂蚁爬行的
高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ） A 2
A 4
A 5
A 3
A 1
A ．
B ．
C ．
D B 2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面
积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积A
图
1
是 .
图2
3. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M 从点D 出发，以1cm/s的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动. 则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）
4. 如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（
）
二、例题
例1、平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y =-x -m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？
1
例2、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y =x +b
3
恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
例3、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少？
例4、一次函数y= －
x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第3
一象限内做等边△ABC
（1）求△ABC 的面积和点C 的坐标；
1
（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面
2
积。
（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
三、巩固训练：
1、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标
1
为 ，求此一次函数的关系式。
2
2、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。
3、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数
y =ｘ轴交于点C ， （1）求n 值
（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标.
4、正方形ABCD 的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0），
（1）经过点C 的直线y =-4x -16与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；
（2）若直线L 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线L 的解析式。
5、已知函数y=kx+b的图像经过点A （4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B （2，m) 在一次函数y=kx+b的图像上 （1）求此一次函数的表达式和m 的值？
（2）若在x 轴上有一动点P （x,0), 到定点A （4，3）、B （2，m) 的距离分别为PA 和PB ，当点P 的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？
8
的图象上，直线AB 与
6、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线
y=-x上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。
7、已知一次函数y =kx +b (k ≠0) 和反比例函数y =
k
的图象交于点A(1，1) 2x
（1） 求两个函数的解析式；
（2） 若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
9、如图，已知反比例函数y =
⎛1⎫
A (1，n ) ，B -，-2⎪．
⎝2⎭
k 1
的图象与一次函数y =k 2x +b 的图象交于A ，B 两点，2x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
10、一次函数y=
x+2的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第二象限3
内做等边△ABC
（1）求C 点的坐标；
（2）在第二象限内有一点M （m ，1），使S △ABM =S△ABC ，求M 点的坐标； （3）点D （2，0）在直线AB 上是否存在一点P ，使△ADP 为等腰三角形？若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由。
四、拓展训练：
1、如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数y （1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN 的函数表达式．
k
的图象上． x
2、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A （-3,4），且
3
OB=OA 。
5
（1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积和周长；
（3）在平面直角坐标系中是否存在点P ，使P 、O 、A 、B 成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
3、 已知A (-1，
m ) 与B (2，m +是反比例函数y =（1）求k 的值；
（2）若点C (-1，0) ，则在反比例函数y =
k
图象上的两个点． x
k
图象上是否存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四x
点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． （解一元二次方程）
专题：函数与几何
一、主要知识点复习
1. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蚂蚁爬行的
高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ） A 2
A 4
A 5
A 3
A 1
A ．
B ．
C ．
D B 2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面
积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积A
图
1
是 .
图2
3. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M 从点D 出发，以1cm/s的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动. 则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）
4. 如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（
）
二、例题
例1、平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y =-x -m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？
1
例2、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y =x +b
3
恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
例3、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少？
例4、一次函数y= －
x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第3
一象限内做等边△ABC
（1）求△ABC 的面积和点C 的坐标；
1
（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面
2
积。
（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
三、巩固训练：
1、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标
1
为 ，求此一次函数的关系式。
2
2、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。
3、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数
y =ｘ轴交于点C ， （1）求n 值
（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标.
4、正方形ABCD 的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0），
（1）经过点C 的直线y =-4x -16与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；
（2）若直线L 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线L 的解析式。
5、已知函数y=kx+b的图像经过点A （4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B （2，m) 在一次函数y=kx+b的图像上 （1）求此一次函数的表达式和m 的值？
（2）若在x 轴上有一动点P （x,0), 到定点A （4，3）、B （2，m) 的距离分别为PA 和PB ，当点P 的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？
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的图象上，直线AB 与
6、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线
y=-x上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。
7、已知一次函数y =kx +b (k ≠0) 和反比例函数y =
k
的图象交于点A(1，1) 2x
（1） 求两个函数的解析式；
（2） 若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
9、如图，已知反比例函数y =
⎛1⎫
A (1，n ) ，B -，-2⎪．
⎝2⎭
k 1
的图象与一次函数y =k 2x +b 的图象交于A ，B 两点，2x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
10、一次函数y=
x+2的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第二象限3
内做等边△ABC
（1）求C 点的坐标；
（2）在第二象限内有一点M （m ，1），使S △ABM =S△ABC ，求M 点的坐标； （3）点D （2，0）在直线AB 上是否存在一点P ，使△ADP 为等腰三角形？若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由。
四、拓展训练：
1、如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数y （1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN 的函数表达式．
k
的图象上． x
2、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A （-3,4），且
3
OB=OA 。
5
（1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积和周长；
（3）在平面直角坐标系中是否存在点P ，使P 、O 、A 、B 成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
3、 已知A (-1，
m ) 与B (2，m +是反比例函数y =（1）求k 的值；
（2）若点C (-1，0) ，则在反比例函数y =
k
图象上的两个点． x
k
图象上是否存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四x
点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． （解一元二次方程）