这段时间我主要学习了岩石物理学，对以下几个方面进行了学习：
导致阿尔奇公式的重要岩石物理学实验
阿尔奇公式的应用条件
岩石电学的近代研究方法
Cole-Cole 模型
岩石的谱激发极化效应
Gassmann 方程
导致阿尔奇公式的重要岩石物理学实验
电阻率测井发明于20世纪20年代. 从它在1927年9月诞生的那天起一直到1942年时为止, 关于如何利用电阻率测井资料计算地层油气含量的研究工作一直也没有停止过. 但是由于没有找到岩石电阻率和其含油气饱和度之间的定量关系, 电阻率测井资料只被用来识别油层, 划分岩性和进行地层对比, 而不能用于定量解释和储层评价. 这种情况直到Archie 的公式发表以后才有了根本性的改变.
为了充分地了解与阿尔奇公式有关的一些问题, 首先回顾一下在阿尔奇公式发表之前(前阿尔奇时代) 关于岩石电阻率的研究状态以及在1942年以前所做过的一些关键性的岩石电学实验.
前阿尔奇时代的岩石导电性研究状态
岩石是一种自然生成的混合物, 其内含有一定的孔隙. 在自然状态下, 岩石的孔隙中充满着具有电解液性质的地层水或矿化度很低的淡水. 在油气储集层内, 岩石孔隙中的充填物一般由地层水、石油及 天然气按天然形成的比例混合而成.
在电流通过岩石时, 岩石孔隙水中的离子要在电流的作用下发生运动. 实验证明, 岩石孔隙水(地层水) 中的离子主要是钠离子(Na+)和氯离子(Cl-),所以, 这两种离子在电流作用下穿过岩石孔隙系统的难易程度决定了岩石的电阻率. 孔隙度较高且其孔隙系统具有良好连通性的岩石具有较低的电阻率. 孔隙度较低且其孔隙通道的几何形状复杂和连通性不好的岩石的电阻率较高. 如果岩石中的孔隙通道被不导电的矿物所堵塞, 则导电离子不能在孔隙通道中移动, 因此提高了岩石的电阻率. 在含有碳氢化合物的地层中, 由于这类化合物一般是不导电的, 所以它们的存在实际上是堵塞了离子运移的通道, 使岩石的电阻率变大. 另外, 含泥质岩石的电阻率还受黏土矿物的含量和类型的影响.
前阿尔奇时代的岩石导电性研究实验
当时对阿尔奇的研究工作有重要影响的实验有下列4个:
Kogan 实验
1935年, 前苏联巴库阿塞尔柏疆(Azerbayzhan)石油研究所的I Kogan采用缓慢替代法做了一个关于松散砂粒堆积物导电性的实验. 他把从巴库(Baku)油田采到的砂粒装在一个垂直管子里并将管子里充满了盐水. 然后, 将管子的底部放入到一个石油烧杯中. 最后, 向烧杯中加入压缩空气. 利用压缩空气的压力, 使得烧杯里的石油慢慢地进入到装满砂子的管子里去, 将管子里的盐水挤走并用石油来代替.Kogan 的含水饱和度数据是利用重量测量得到的, 而电阻率数据是利用单臂(惠斯登(Wheatstone))电桥采集的.
在整个实验过程中,Kogan 一共选择了两种不同的砂粒, 模拟砂岩的孔隙度为20%到45%.相应的测量结果显出了明显的规律性.Kogan 的实验数据被成功地用于监测前苏联巴库地区的油田的开采和
枯竭程度.
Kogan 的实验成果是用俄语发表的.1938年,Martin 等人将Kogan 的工作通过其在GEOPHYSICS 上所发表的一篇文章介绍给了美国和其他西方国家的石油工业界和学术界.
Wyckoff-Botset 实验
Wyckoff 和Botset(Gulf研究开发公司) 在1936年所发表的实验是以利用气体扩展法测量岩石的相对渗透率为目的. 他们首先将砂样用含有高压二氧化碳的盐水饱和. 由于压力很高, 二氧化碳在盐水中达到了完全溶解, 从而使得砂样达到了100%的盐水饱和. 当压力降低时, 二氧化碳逐渐地从盐水中分离出来, 在孔隙中形成双相混合溶液. 在二氧化碳逐渐从水中析出的过程中, 一部分盐水将被二氧化碳所代替并被排挤出砂样. 通过测量这部分盐水的体积就可以计算出砂样的含水饱和度. 再通过测量砂样的电阻率就可以得到含水饱和度与电阻率之间的关系.
值得提到的是, 虽然R D Wyckoff和H G Botset的实验可以测出相对渗透率以及得到含水饱和度与电阻率之间的关系, 但是还不能解释油和水在自然条件下是如何在孔隙之中共存的.
Jakosky-Hopper 实验
1937年, 当时分别供职于International Geophysics , Inc. 和UniversityofCalifornia, LosAngeles 的J JJakosky 和R H Hopper利用在路边露头上切下的细小砂岩标本和乳浊液方法做了一个实验. 其具体步骤是:首先把按不同比例混合在一起的油水混合物浸入到细砂之中, 然后再对其进行搅拌和击打, 直至成为乳胶液. 以这种方式,Jakosky 和Hopper 得到了电阻率和乳胶液成分之间的关系. 由于在孔隙性岩石中两种不可混合流体的自然状态与乳胶液相差很大, 许多研究者认为Jakosky 和Hopper 在实验中所采用的乳胶液相对于具有自然状态的储层来讲不具有代表性.
Leverett 实验
Leverett(Humble石油和精练公司) 在1939年所公布的实验也是以测量相对渗透率为目的. 与Wyskoff 和Botset 不同,M C Leverett 采用的是稳定双相流动法. 通过直接让两种流体流过砂样的方式来产生由石油和盐水混合而成的双相流体. 利用精密的重量测量和常规的电阻率测量,M C Leverett得到砂岩标本的电阻率和含水饱和度之间的关系.
与Wyskoff 和Botset 的方法相比,M C Leverett 的方法能更好地与测量相对渗透率所要求的动态条件相吻合. 但是,M C Leverett的实验也不能对石油和水在孔隙性岩石中达到自然共存的原因提出合理的解释.
虽然阿尔奇公式描述的是岩石的电阻率和孔隙度及含水饱和度之间的关系, 但是他所做实验的最初目的却是要建立岩石的电阻率和其渗透率之间的关系. 只是在观测数据没有显示出地层因子F 与渗透率之间有任何具有普遍意义的相关关系的情况下, 阿尔奇才放弃了与此有关的任何努力.
阿尔奇的研究工作可以人为地分成对百分之百含水砂岩导电性的研究和对部分含水砂岩导电性的研究. 在对百分之百含水砂岩导电性的研究中, 他主要利用了取自美国海湾地区的岩心标本, 其孔隙度在10%到40%之间, 其孔隙水的矿化度(以为单位的NaCl 浓度) 在20~100000之间变化. 对于上述标本, 阿尔奇首先利用有机溶液对其进行清洗, 以便得到“纯净”的砂岩. 然后, 他分别量了孔隙度、渗透率和电阻率. 在将测量结果画到双对数坐标纸上之后, 他发现:对于每一块岩石标本, 其在100%含水时的电阻率ρ0与孔隙水的电阻率ρw 成线性地增加, 他将比例系数称为地层因子, 用F 来代表, 即
(1).此后, 阿尔奇把把地层因子F 和孔隙度
下列连接F 和的线性关系:画在了双对数坐标上, 通过线性回归找到了(2).根据阿尔奇自己的实验数据,m 的取值范围是1.8~2.0.
对于部分饱和的、含有碳氢化合物的岩石导电性的研究, 阿尔奇主要利用了在当时已经发表的实 验数据, 即在本节第一部分中列出的Wyckoff 实验、Leverett 实验、由Martin 等人所报道的Kogan 实验以及Jakosky 实验. 在把这些实验数据画到双对数坐标纸上之后, 他找到了下列线性关系:
(3)式中, ρt 代表一般条件下部分含水的岩石的电阻率,I 称为电阻率指数. 对于含水饱和度
为15%到20%的岩石, 电阻率指数近似地满足下列关系:
归直线的斜率. 对于纯(不含泥质的) 砂岩,n 接近于2.
此处值得强调的一点是:在阿尔奇1942年的论文中并没有引入比例常数I. 所有关于I 的定义(I=ρt/ρ0) 和称谓(Resistivity Index)都是在后来才出现在文献之中的.
将上列3个公式代入到公式(1)中, 有
是阿尔奇公式(定律) 在刚提出时的完整形式.
阿尔奇公式的应用条件
阿尔奇所用的岩石样品具有高孔隙度和高渗透率, 而且对ρ0的测量是先对岩样用有机溶液清洗后完成的. 所以, 对于具有低孔隙度的岩石, 阿尔奇公式将不再有效. 再有, 在实际条件下, 储层岩石承受着一定的压力, 有一定的温度, 具备有湿润性质. 而阿尔奇所依据的实验没有考虑这些因素. 因此, 阿尔奇所基于的实验条件与真实的地质条件有一定的差距. 最后, 阿尔奇公式的提出基础是大量的岩心实验. 如果赖以获取含水饱和度和孔隙水电阻率的岩石样品太少或不具有代表性, 则对含水饱和度的求取精度有影响.
岩石电学的近代研究方法
Archie 公式在孔隙度测量和电阻率测量之间建立了联系的纽带, 并构成了应用电测井资料定量评价“纯地层”原始含油(气) 饱和度的理论基础. 通常, 把Archie 公式中包含的胶结指数m 和饱和度指数n 看作是对岩石电学性质的描述参数, 泛称为岩电参数(有称作Archie 参数的), 并把实验确定岩电参数的过程称作岩心电性实验. 因此, 就测量目的而言, 岩心电性实验可以看作是描述岩石电学性质的手段之一.
作为认识岩石电性的手段, 岩心电性实验是要求有较高的精度、包含多种复杂技术的间接测量技术, 随油藏条件下岩石电性的研究进展而发展, 应“纯砂岩”以外的特殊储层评价需要而持续发展的实验技术. 出于对储层精确评价的客观需要, 岩心电性实验方法、技术的研究将一直是油藏岩石物理实验研究的重点. 目前, 出于储层精确评价的需要, 就实验条件来说, 有关储层岩石电学性质的研究已经从常规实验条件(常温、常压) 进入系统地模拟油藏条件的阶段. 油藏条件泛指储层岩石所处的温度、压力、地层水(由不同离子构成) 、润湿性、毛管与电性平衡等条件. 与常规(常温、常压) 岩心电性实验相比, 由于油藏条件岩心电性实验是从油藏特性出发考察岩石的电性, 因此一直是岩心电性实验发展的大趋势, 相关的实验方法、实验装备等的研究一直是岩石物理学领域的热点问题
一般认为Archie 公式仅适用于呈中性弱亲水的纯砂岩, 对地层的物性(孔隙度、渗透率) 和地层水矿化度也有一定的要求. 随着油气勘探和开发的深入, 越来越多的复杂(低阻、低孔低渗、碳酸岩、火山岩、砾岩、裂缝) 储层成为评价的目标, 岩心电性实验中陆续发现了一些非Archie 关系, 即在双对数坐标下,RI 与Sw 之间的关系不再是线性的, 表现为有正曲率或者负曲率的曲线, n 值不再是一个常数, (5).这就 (4).式中,Sw 是含水饱和度,n 是回
而是随含水饱和度变化而变化. 一般可以造成非Archie 关系的地层特性如下:
(1) 润湿性
油湿正曲率, 水湿负曲率(Mungan和Moore1968、Anderson 1986、Longeron 等1986、Rasmus1986 Sharma 等1991、Wei 1993、Jing X D 2003).
(2)包括粘土在内的导电矿物
负曲率, 受控于地层水的矿化度. (Waxmann和Smits 1972、Clavier 等1976、Srgaud 等1989) .
(3)孔洞或者孤立的孔隙空间
正的或者负曲率, 受控于孔洞中的流体饱和度. 随着水饱和孔洞数量增多,n 值增大, 随着油饱和孔洞数量增多,n 值减小(Rasmus 1986); 交会图中导致正曲率(Mungan和Moore 1968、Anderson 1986、Longeron 等1986、Rasmus 1986、Sharma 等1991、Wei 1993).
(4)微孔隙和粗糙的颗粒表面
负曲率, 受控于地层水的矿化度(Argaud等1989). 上述地层特性的电性研究结果表明, 由于复杂(低阻、低孔低渗、碳酸岩、火山岩、砾岩、裂缝) 储层在岩性、物性、孔隙结构等特征的复杂化, 其电性特征也比较复杂, 纯(砂岩) 地层的Archie 公式在描述它们的电性时已经不再完全适用, 需要对其加以修正或重新创立新的含水饱和度方程. 作为岩心电性实验, 必须要针对含水饱和度方程输入的电性参数的需要做实验方法的调整和变化, 实验技术也要根据岩性、物性等做相应的变化, 如:对于粘土附加导电作用明显的泥质砂岩储层, 当使用Waxman &Smits模型时需要考虑阳离子交换量(CEC)的实验测量; 对物性、电性等具有明显各向异性的储层, 应使用方岩样对其各向异性加以考察; 对非均质储层, 应该考虑使用全直径岩样代替柱塞岩样开展特殊岩心分析; 对于低孔渗岩样, 应该考虑其饱和、降饱和的困难, 讨论使用增水法的可能性等. 总之, 这些储层物性、孔隙结构、电性的特殊性, 都给岩心电性实验方法、技术提出了诸多新问题.
物理学中的Cole-Cole 模型
岩石电性的Cole-Cole 模型
描述岩矿石中电阻率散布效应的优势在于模拟岩矿石中电流通路的模型和等效电路展示的阻抗模型具有相似性。在等效电路中，阻抗R 0对应的是通过岩石的欧姆电流通路的阻抗；(iwx ) -c 和R 1描
(iwx ) 是矿物质和电解液分界面的复合阻抗，R 1是阻塞电路的阻抗。述的是被矿物质阻塞的电流通路，
在Cole ——Cole 模型的等效电路中，参数m 和τ可以被写为：，
-c
复电阻率与Cole-Cole 模型
由于电阻率
岩石的谱激发极化效应：实验基础与数学描述
电阻率可以通过电压和电流被测定，与直流电法相似，电场是由一对接地电极产生的，电动势可以由另一对接地电极测量. 加载信号可以是在时间上连续的，如直流电；也可以是在时间上变化的，如交流电. 在直流电测量过程中，电阻根据欧姆公式定义，是测量电压和电流的比值，R=V/I.电阻率参数根据测量的电阻和样品几何参量得到. 对交流电测量来说，媒介的电容特性必须被考虑，由于这个原因，欧姆公式也要包刮频率响应效果，Z=V/I.Z是全阻抗而不是电阻. 在对岩土用交流电测量过程中，电压在与加载电流相关的激发极化引起的相位延时的任何给定频率下被测量.
为了描述这种效应，输出电压可以被表示为同相和异向部分的矢量和。因此，媒介的电阻抗可以被表示为一个复数，这里振幅和电压的相位与输入电流有关，由样品特定的电学特性决定。这就是复电阻率的起源.
电阻率和在测量电压信号中的相位角经常被作为加载频率的功能，实际上，土壤具有电容性，它抑制了直流电的通路，却使交流电通过，这种效果随着频率的增加越发明显.
常规的激发极化法是一个地球物理电法，电场由低频电流（通常0.1Hz —10Hz ）产生，激发极化能以两种方式测量：时间域方法，加载一个脉冲电流后观测电压衰减曲线；频率域方法，观测振幅和在加载电流和测量电压之间的相位变化.
SIP 方法是对常规IP 方法的扩展，在SIP 方法中，大地电阻的相位和振幅部分在一个较宽的频率范围（典型的在10-2—104Hz 之间）被测量. , 所以体极化条件下复视电阻率的表达式:
如图所示, 模型充填在孔隙当中的金属矿物表面与溶液之间的阻抗可表示为电抗 和纯电阻R3的并联;R1为模拟没有被阻塞的孔隙通道的电阻;R2为模拟被阻塞的孔隙通道的电阻. 因此, 复阻抗的表达式为
由于电阻率ρ, 所以体极化条件下复视电阻率的表达式:
Gassmann 方程的提出背景
一块有一定孔隙度的岩石样品，体积为、含有流体的体积为，孔隙度定义为: (1)
，其中. 该岩石样品在宏观上各向同性，微观上各向异性。所谓宏观上各向同性，是指孔隙的大小远小于地
震波的波长. 因此，在地震波扰动的半个周期内，孔隙流体和包围孔隙的岩石骨架构成的小体积元上，地震波扰动施加的应力能够从初始平衡状态达到新的平衡状态. 由于岩石总是有孔隙的，微观上各向异性是不容置疑的客观事实. 假设岩石样品的孔隙是彼此连通的，因此，在开放条件下，岩石在受到不平衡应力的作用时，孔隙流体可以流动，也可以通过岩石表面被排出岩石. 假定地震波扰动的应力足够小，满足虎克定律的适用条件. 显然，上述要求和假定与地震勘探的对象和条件是相符的.
考虑两种极端情况下应力变化与应变的关系:第一种情况是在开放条件下，由于孔隙流体能够流动和被排出岩石，应力变化仅仅作用在岩石骨架上，孔隙流体受到的流体静压力保持不变; 第二种情况是在封闭条件下，由于孔隙流体不能流动，应力变化同时作用在孔隙流体和岩石骨架上，有效应力等于围压与孔隙压强之差. 第一种情况是可以在实验室中创造的条件; 第二种情况为地下岩石的真实状态.
该方程是利用骨架特性来计算流体对地震特性的影响，利用固体基质，骨架和孔隙流体的己知体积模量来计算孔隙流体饱和介质的体积模量. 它建立了岩石体积压缩模量，孔隙度，孔隙流体的体积压缩模量，岩石骨架的体积压缩模量，造岩矿物的体积压缩模量之间的关系. 同时还预测气饱和岩石的剪切模量与水饱和岩石的剪切模量基本相等. 在实际应用中，Gassmann 方程的重要性和实用价值，以及其预测的准确性都得到了人们的充分肯定和验证.
Gassmann 方程的基本假设条件
Gassmann 方程要求岩石是二相体. 岩石骨架应该由单一矿物构成，为一相. 孔隙流体应该由气体或液体构成，为另一相. 这与地震勘探的实际有差异. 作为油气主要储层的砂岩，除主要成岩矿物石英之外，总含有一定量的粘土及其他矿物(如云母等) ，岩石骨架本身就是多相体. 天然气混有一定量的水份。原油也有一定的挥发成份. 因此，孔隙流体有可能是气、油、水构成的多相体. 理论研究和实验室测定都证明，流体中只要含有少量气体，就足以使流体的体积压缩模量大大降低. 这个影响比较简单. 粘土、云母等矿物的影响就比较复杂. 这是Gassmann 预测误差的主要来源.
由以上论述可以推定:目前的A VO 技术不能区分饱和气藏和不饱和气藏，也不能区分天然气和CO:气体. 此外，Gassmann 方程要求岩石的孔隙都是连通的. 这对裂隙型的灰岩储层也很勉强. 因此，文献中利用Gassmann 方程研究灰岩的比较少见. 从力学角度讲，Gassmann 方程表述的是等应变的孔隙固体的情况. 因此，超声波测定的结果高于Gassmann 方程的预测结果.
与Gassmann 方程有关的研究前沿与进展
l) 用于定量预测横波速度
实际勘探中常常缺少横波测井资料，而横波速度是进行A VO 分析必不可少的资料，因此，应用 Gassmann 方程，根据已知的纵波声波时差和密度数据，综合孔隙度等测井解释资料，可以实现岩石模量的预测，进而求取横波速度. 还可以通过改变孔隙内流体的种类和组成，计算得到含不同流体时的纵横波速度和密度星系，为地震正反演提供基础数据.
2) 用于理论研究
根据Gassmann 方程可以解释中，浅层气藏上出现振幅随偏移距增大的现象. 由于气体的体积压缩模量远小于液体的体积压缩模量，而气饱和岩石的k 小于水饱和岩石的k ，岩石的剪切模量浏不因流体性质改变而变化. 因此，当岩石的孔隙充填流体由水变成气时，纵波速度明显降低，而横波速
度变化较少，比值甲Vs 减少，泊松比J 也随之减少. 根据A VO 理论，如果此时气藏相对于围岩呈低阻抗，就会出现振幅随偏移距增大的现象.
这段时间我主要学习了岩石物理学，对以下几个方面进行了学习：
导致阿尔奇公式的重要岩石物理学实验
阿尔奇公式的应用条件
岩石电学的近代研究方法
Cole-Cole 模型
岩石的谱激发极化效应
Gassmann 方程
导致阿尔奇公式的重要岩石物理学实验
电阻率测井发明于20世纪20年代. 从它在1927年9月诞生的那天起一直到1942年时为止, 关于如何利用电阻率测井资料计算地层油气含量的研究工作一直也没有停止过. 但是由于没有找到岩石电阻率和其含油气饱和度之间的定量关系, 电阻率测井资料只被用来识别油层, 划分岩性和进行地层对比, 而不能用于定量解释和储层评价. 这种情况直到Archie 的公式发表以后才有了根本性的改变.
为了充分地了解与阿尔奇公式有关的一些问题, 首先回顾一下在阿尔奇公式发表之前(前阿尔奇时代) 关于岩石电阻率的研究状态以及在1942年以前所做过的一些关键性的岩石电学实验.
前阿尔奇时代的岩石导电性研究状态
岩石是一种自然生成的混合物, 其内含有一定的孔隙. 在自然状态下, 岩石的孔隙中充满着具有电解液性质的地层水或矿化度很低的淡水. 在油气储集层内, 岩石孔隙中的充填物一般由地层水、石油及 天然气按天然形成的比例混合而成.
在电流通过岩石时, 岩石孔隙水中的离子要在电流的作用下发生运动. 实验证明, 岩石孔隙水(地层水) 中的离子主要是钠离子(Na+)和氯离子(Cl-),所以, 这两种离子在电流作用下穿过岩石孔隙系统的难易程度决定了岩石的电阻率. 孔隙度较高且其孔隙系统具有良好连通性的岩石具有较低的电阻率. 孔隙度较低且其孔隙通道的几何形状复杂和连通性不好的岩石的电阻率较高. 如果岩石中的孔隙通道被不导电的矿物所堵塞, 则导电离子不能在孔隙通道中移动, 因此提高了岩石的电阻率. 在含有碳氢化合物的地层中, 由于这类化合物一般是不导电的, 所以它们的存在实际上是堵塞了离子运移的通道, 使岩石的电阻率变大. 另外, 含泥质岩石的电阻率还受黏土矿物的含量和类型的影响.
前阿尔奇时代的岩石导电性研究实验
当时对阿尔奇的研究工作有重要影响的实验有下列4个:
Kogan 实验
1935年, 前苏联巴库阿塞尔柏疆(Azerbayzhan)石油研究所的I Kogan采用缓慢替代法做了一个关于松散砂粒堆积物导电性的实验. 他把从巴库(Baku)油田采到的砂粒装在一个垂直管子里并将管子里充满了盐水. 然后, 将管子的底部放入到一个石油烧杯中. 最后, 向烧杯中加入压缩空气. 利用压缩空气的压力, 使得烧杯里的石油慢慢地进入到装满砂子的管子里去, 将管子里的盐水挤走并用石油来代替.Kogan 的含水饱和度数据是利用重量测量得到的, 而电阻率数据是利用单臂(惠斯登(Wheatstone))电桥采集的.
在整个实验过程中,Kogan 一共选择了两种不同的砂粒, 模拟砂岩的孔隙度为20%到45%.相应的测量结果显出了明显的规律性.Kogan 的实验数据被成功地用于监测前苏联巴库地区的油田的开采和
枯竭程度.
Kogan 的实验成果是用俄语发表的.1938年,Martin 等人将Kogan 的工作通过其在GEOPHYSICS 上所发表的一篇文章介绍给了美国和其他西方国家的石油工业界和学术界.
Wyckoff-Botset 实验
Wyckoff 和Botset(Gulf研究开发公司) 在1936年所发表的实验是以利用气体扩展法测量岩石的相对渗透率为目的. 他们首先将砂样用含有高压二氧化碳的盐水饱和. 由于压力很高, 二氧化碳在盐水中达到了完全溶解, 从而使得砂样达到了100%的盐水饱和. 当压力降低时, 二氧化碳逐渐地从盐水中分离出来, 在孔隙中形成双相混合溶液. 在二氧化碳逐渐从水中析出的过程中, 一部分盐水将被二氧化碳所代替并被排挤出砂样. 通过测量这部分盐水的体积就可以计算出砂样的含水饱和度. 再通过测量砂样的电阻率就可以得到含水饱和度与电阻率之间的关系.
值得提到的是, 虽然R D Wyckoff和H G Botset的实验可以测出相对渗透率以及得到含水饱和度与电阻率之间的关系, 但是还不能解释油和水在自然条件下是如何在孔隙之中共存的.
Jakosky-Hopper 实验
1937年, 当时分别供职于International Geophysics , Inc. 和UniversityofCalifornia, LosAngeles 的J JJakosky 和R H Hopper利用在路边露头上切下的细小砂岩标本和乳浊液方法做了一个实验. 其具体步骤是:首先把按不同比例混合在一起的油水混合物浸入到细砂之中, 然后再对其进行搅拌和击打, 直至成为乳胶液. 以这种方式,Jakosky 和Hopper 得到了电阻率和乳胶液成分之间的关系. 由于在孔隙性岩石中两种不可混合流体的自然状态与乳胶液相差很大, 许多研究者认为Jakosky 和Hopper 在实验中所采用的乳胶液相对于具有自然状态的储层来讲不具有代表性.
Leverett 实验
Leverett(Humble石油和精练公司) 在1939年所公布的实验也是以测量相对渗透率为目的. 与Wyskoff 和Botset 不同,M C Leverett 采用的是稳定双相流动法. 通过直接让两种流体流过砂样的方式来产生由石油和盐水混合而成的双相流体. 利用精密的重量测量和常规的电阻率测量,M C Leverett得到砂岩标本的电阻率和含水饱和度之间的关系.
与Wyskoff 和Botset 的方法相比,M C Leverett 的方法能更好地与测量相对渗透率所要求的动态条件相吻合. 但是,M C Leverett的实验也不能对石油和水在孔隙性岩石中达到自然共存的原因提出合理的解释.
虽然阿尔奇公式描述的是岩石的电阻率和孔隙度及含水饱和度之间的关系, 但是他所做实验的最初目的却是要建立岩石的电阻率和其渗透率之间的关系. 只是在观测数据没有显示出地层因子F 与渗透率之间有任何具有普遍意义的相关关系的情况下, 阿尔奇才放弃了与此有关的任何努力.
阿尔奇的研究工作可以人为地分成对百分之百含水砂岩导电性的研究和对部分含水砂岩导电性的研究. 在对百分之百含水砂岩导电性的研究中, 他主要利用了取自美国海湾地区的岩心标本, 其孔隙度在10%到40%之间, 其孔隙水的矿化度(以为单位的NaCl 浓度) 在20~100000之间变化. 对于上述标本, 阿尔奇首先利用有机溶液对其进行清洗, 以便得到“纯净”的砂岩. 然后, 他分别量了孔隙度、渗透率和电阻率. 在将测量结果画到双对数坐标纸上之后, 他发现:对于每一块岩石标本, 其在100%含水时的电阻率ρ0与孔隙水的电阻率ρw 成线性地增加, 他将比例系数称为地层因子, 用F 来代表, 即
(1).此后, 阿尔奇把把地层因子F 和孔隙度
下列连接F 和的线性关系:画在了双对数坐标上, 通过线性回归找到了(2).根据阿尔奇自己的实验数据,m 的取值范围是1.8~2.0.
对于部分饱和的、含有碳氢化合物的岩石导电性的研究, 阿尔奇主要利用了在当时已经发表的实 验数据, 即在本节第一部分中列出的Wyckoff 实验、Leverett 实验、由Martin 等人所报道的Kogan 实验以及Jakosky 实验. 在把这些实验数据画到双对数坐标纸上之后, 他找到了下列线性关系:
(3)式中, ρt 代表一般条件下部分含水的岩石的电阻率,I 称为电阻率指数. 对于含水饱和度
为15%到20%的岩石, 电阻率指数近似地满足下列关系:
归直线的斜率. 对于纯(不含泥质的) 砂岩,n 接近于2.
此处值得强调的一点是:在阿尔奇1942年的论文中并没有引入比例常数I. 所有关于I 的定义(I=ρt/ρ0) 和称谓(Resistivity Index)都是在后来才出现在文献之中的.
将上列3个公式代入到公式(1)中, 有
是阿尔奇公式(定律) 在刚提出时的完整形式.
阿尔奇公式的应用条件
阿尔奇所用的岩石样品具有高孔隙度和高渗透率, 而且对ρ0的测量是先对岩样用有机溶液清洗后完成的. 所以, 对于具有低孔隙度的岩石, 阿尔奇公式将不再有效. 再有, 在实际条件下, 储层岩石承受着一定的压力, 有一定的温度, 具备有湿润性质. 而阿尔奇所依据的实验没有考虑这些因素. 因此, 阿尔奇所基于的实验条件与真实的地质条件有一定的差距. 最后, 阿尔奇公式的提出基础是大量的岩心实验. 如果赖以获取含水饱和度和孔隙水电阻率的岩石样品太少或不具有代表性, 则对含水饱和度的求取精度有影响.
岩石电学的近代研究方法
Archie 公式在孔隙度测量和电阻率测量之间建立了联系的纽带, 并构成了应用电测井资料定量评价“纯地层”原始含油(气) 饱和度的理论基础. 通常, 把Archie 公式中包含的胶结指数m 和饱和度指数n 看作是对岩石电学性质的描述参数, 泛称为岩电参数(有称作Archie 参数的), 并把实验确定岩电参数的过程称作岩心电性实验. 因此, 就测量目的而言, 岩心电性实验可以看作是描述岩石电学性质的手段之一.
作为认识岩石电性的手段, 岩心电性实验是要求有较高的精度、包含多种复杂技术的间接测量技术, 随油藏条件下岩石电性的研究进展而发展, 应“纯砂岩”以外的特殊储层评价需要而持续发展的实验技术. 出于对储层精确评价的客观需要, 岩心电性实验方法、技术的研究将一直是油藏岩石物理实验研究的重点. 目前, 出于储层精确评价的需要, 就实验条件来说, 有关储层岩石电学性质的研究已经从常规实验条件(常温、常压) 进入系统地模拟油藏条件的阶段. 油藏条件泛指储层岩石所处的温度、压力、地层水(由不同离子构成) 、润湿性、毛管与电性平衡等条件. 与常规(常温、常压) 岩心电性实验相比, 由于油藏条件岩心电性实验是从油藏特性出发考察岩石的电性, 因此一直是岩心电性实验发展的大趋势, 相关的实验方法、实验装备等的研究一直是岩石物理学领域的热点问题
一般认为Archie 公式仅适用于呈中性弱亲水的纯砂岩, 对地层的物性(孔隙度、渗透率) 和地层水矿化度也有一定的要求. 随着油气勘探和开发的深入, 越来越多的复杂(低阻、低孔低渗、碳酸岩、火山岩、砾岩、裂缝) 储层成为评价的目标, 岩心电性实验中陆续发现了一些非Archie 关系, 即在双对数坐标下,RI 与Sw 之间的关系不再是线性的, 表现为有正曲率或者负曲率的曲线, n 值不再是一个常数, (5).这就 (4).式中,Sw 是含水饱和度,n 是回
而是随含水饱和度变化而变化. 一般可以造成非Archie 关系的地层特性如下:
(1) 润湿性
油湿正曲率, 水湿负曲率(Mungan和Moore1968、Anderson 1986、Longeron 等1986、Rasmus1986 Sharma 等1991、Wei 1993、Jing X D 2003).
(2)包括粘土在内的导电矿物
负曲率, 受控于地层水的矿化度. (Waxmann和Smits 1972、Clavier 等1976、Srgaud 等1989) .
(3)孔洞或者孤立的孔隙空间
正的或者负曲率, 受控于孔洞中的流体饱和度. 随着水饱和孔洞数量增多,n 值增大, 随着油饱和孔洞数量增多,n 值减小(Rasmus 1986); 交会图中导致正曲率(Mungan和Moore 1968、Anderson 1986、Longeron 等1986、Rasmus 1986、Sharma 等1991、Wei 1993).
(4)微孔隙和粗糙的颗粒表面
负曲率, 受控于地层水的矿化度(Argaud等1989). 上述地层特性的电性研究结果表明, 由于复杂(低阻、低孔低渗、碳酸岩、火山岩、砾岩、裂缝) 储层在岩性、物性、孔隙结构等特征的复杂化, 其电性特征也比较复杂, 纯(砂岩) 地层的Archie 公式在描述它们的电性时已经不再完全适用, 需要对其加以修正或重新创立新的含水饱和度方程. 作为岩心电性实验, 必须要针对含水饱和度方程输入的电性参数的需要做实验方法的调整和变化, 实验技术也要根据岩性、物性等做相应的变化, 如:对于粘土附加导电作用明显的泥质砂岩储层, 当使用Waxman &Smits模型时需要考虑阳离子交换量(CEC)的实验测量; 对物性、电性等具有明显各向异性的储层, 应使用方岩样对其各向异性加以考察; 对非均质储层, 应该考虑使用全直径岩样代替柱塞岩样开展特殊岩心分析; 对于低孔渗岩样, 应该考虑其饱和、降饱和的困难, 讨论使用增水法的可能性等. 总之, 这些储层物性、孔隙结构、电性的特殊性, 都给岩心电性实验方法、技术提出了诸多新问题.
物理学中的Cole-Cole 模型
岩石电性的Cole-Cole 模型
描述岩矿石中电阻率散布效应的优势在于模拟岩矿石中电流通路的模型和等效电路展示的阻抗模型具有相似性。在等效电路中，阻抗R 0对应的是通过岩石的欧姆电流通路的阻抗；(iwx ) -c 和R 1描
(iwx ) 是矿物质和电解液分界面的复合阻抗，R 1是阻塞电路的阻抗。述的是被矿物质阻塞的电流通路，
在Cole ——Cole 模型的等效电路中，参数m 和τ可以被写为：，
-c
复电阻率与Cole-Cole 模型
由于电阻率
岩石的谱激发极化效应：实验基础与数学描述
电阻率可以通过电压和电流被测定，与直流电法相似，电场是由一对接地电极产生的，电动势可以由另一对接地电极测量. 加载信号可以是在时间上连续的，如直流电；也可以是在时间上变化的，如交流电. 在直流电测量过程中，电阻根据欧姆公式定义，是测量电压和电流的比值，R=V/I.电阻率参数根据测量的电阻和样品几何参量得到. 对交流电测量来说，媒介的电容特性必须被考虑，由于这个原因，欧姆公式也要包刮频率响应效果，Z=V/I.Z是全阻抗而不是电阻. 在对岩土用交流电测量过程中，电压在与加载电流相关的激发极化引起的相位延时的任何给定频率下被测量.
为了描述这种效应，输出电压可以被表示为同相和异向部分的矢量和。因此，媒介的电阻抗可以被表示为一个复数，这里振幅和电压的相位与输入电流有关，由样品特定的电学特性决定。这就是复电阻率的起源.
电阻率和在测量电压信号中的相位角经常被作为加载频率的功能，实际上，土壤具有电容性，它抑制了直流电的通路，却使交流电通过，这种效果随着频率的增加越发明显.
常规的激发极化法是一个地球物理电法，电场由低频电流（通常0.1Hz —10Hz ）产生，激发极化能以两种方式测量：时间域方法，加载一个脉冲电流后观测电压衰减曲线；频率域方法，观测振幅和在加载电流和测量电压之间的相位变化.
SIP 方法是对常规IP 方法的扩展，在SIP 方法中，大地电阻的相位和振幅部分在一个较宽的频率范围（典型的在10-2—104Hz 之间）被测量. , 所以体极化条件下复视电阻率的表达式:
如图所示, 模型充填在孔隙当中的金属矿物表面与溶液之间的阻抗可表示为电抗 和纯电阻R3的并联;R1为模拟没有被阻塞的孔隙通道的电阻;R2为模拟被阻塞的孔隙通道的电阻. 因此, 复阻抗的表达式为
由于电阻率ρ, 所以体极化条件下复视电阻率的表达式:
Gassmann 方程的提出背景
一块有一定孔隙度的岩石样品，体积为、含有流体的体积为，孔隙度定义为: (1)
，其中. 该岩石样品在宏观上各向同性，微观上各向异性。所谓宏观上各向同性，是指孔隙的大小远小于地
震波的波长. 因此，在地震波扰动的半个周期内，孔隙流体和包围孔隙的岩石骨架构成的小体积元上，地震波扰动施加的应力能够从初始平衡状态达到新的平衡状态. 由于岩石总是有孔隙的，微观上各向异性是不容置疑的客观事实. 假设岩石样品的孔隙是彼此连通的，因此，在开放条件下，岩石在受到不平衡应力的作用时，孔隙流体可以流动，也可以通过岩石表面被排出岩石. 假定地震波扰动的应力足够小，满足虎克定律的适用条件. 显然，上述要求和假定与地震勘探的对象和条件是相符的.
考虑两种极端情况下应力变化与应变的关系:第一种情况是在开放条件下，由于孔隙流体能够流动和被排出岩石，应力变化仅仅作用在岩石骨架上，孔隙流体受到的流体静压力保持不变; 第二种情况是在封闭条件下，由于孔隙流体不能流动，应力变化同时作用在孔隙流体和岩石骨架上，有效应力等于围压与孔隙压强之差. 第一种情况是可以在实验室中创造的条件; 第二种情况为地下岩石的真实状态.
该方程是利用骨架特性来计算流体对地震特性的影响，利用固体基质，骨架和孔隙流体的己知体积模量来计算孔隙流体饱和介质的体积模量. 它建立了岩石体积压缩模量，孔隙度，孔隙流体的体积压缩模量，岩石骨架的体积压缩模量，造岩矿物的体积压缩模量之间的关系. 同时还预测气饱和岩石的剪切模量与水饱和岩石的剪切模量基本相等. 在实际应用中，Gassmann 方程的重要性和实用价值，以及其预测的准确性都得到了人们的充分肯定和验证.
Gassmann 方程的基本假设条件
Gassmann 方程要求岩石是二相体. 岩石骨架应该由单一矿物构成，为一相. 孔隙流体应该由气体或液体构成，为另一相. 这与地震勘探的实际有差异. 作为油气主要储层的砂岩，除主要成岩矿物石英之外，总含有一定量的粘土及其他矿物(如云母等) ，岩石骨架本身就是多相体. 天然气混有一定量的水份。原油也有一定的挥发成份. 因此，孔隙流体有可能是气、油、水构成的多相体. 理论研究和实验室测定都证明，流体中只要含有少量气体，就足以使流体的体积压缩模量大大降低. 这个影响比较简单. 粘土、云母等矿物的影响就比较复杂. 这是Gassmann 预测误差的主要来源.
由以上论述可以推定:目前的A VO 技术不能区分饱和气藏和不饱和气藏，也不能区分天然气和CO:气体. 此外，Gassmann 方程要求岩石的孔隙都是连通的. 这对裂隙型的灰岩储层也很勉强. 因此，文献中利用Gassmann 方程研究灰岩的比较少见. 从力学角度讲，Gassmann 方程表述的是等应变的孔隙固体的情况. 因此，超声波测定的结果高于Gassmann 方程的预测结果.
与Gassmann 方程有关的研究前沿与进展
l) 用于定量预测横波速度
实际勘探中常常缺少横波测井资料，而横波速度是进行A VO 分析必不可少的资料，因此，应用 Gassmann 方程，根据已知的纵波声波时差和密度数据，综合孔隙度等测井解释资料，可以实现岩石模量的预测，进而求取横波速度. 还可以通过改变孔隙内流体的种类和组成，计算得到含不同流体时的纵横波速度和密度星系，为地震正反演提供基础数据.
2) 用于理论研究
根据Gassmann 方程可以解释中，浅层气藏上出现振幅随偏移距增大的现象. 由于气体的体积压缩模量远小于液体的体积压缩模量，而气饱和岩石的k 小于水饱和岩石的k ，岩石的剪切模量浏不因流体性质改变而变化. 因此，当岩石的孔隙充填流体由水变成气时，纵波速度明显降低，而横波速
度变化较少，比值甲Vs 减少，泊松比J 也随之减少. 根据A VO 理论，如果此时气藏相对于围岩呈低阻抗，就会出现振幅随偏移距增大的现象.