整体式转向梯形机构优化设计
SGA3550型自卸式非公路用汽车采用整体式转向梯形机构(如图1所示) ,由转向横拉杆、转向梯形臂和汽车前轴组成。图中, 为K 主销中心距,L 为轴距, γ为转向梯形底角, W为转向臂长, β为内侧车轮转角, α为外侧车轮转角(以下符号意义相同) 。这种方案的优点是结构简单, 调整容易, 制造成本低; 主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时, 会影响另一侧转向轮。车辆转向时, 内侧车轮被迫沿着比外侧车轮小的弧线行进, 因此, 转向梯形应使汽车在转向时两前轮产生不同的转向角, 并沿着各自的弧线滚动, 同时前后四个车轮又绕着同一圆心滚动 ,从而消除轮胎的滑动。若忽略车轮的侧偏角, 车辆转向时内外轮理想转角应保持以下关系：
若忽略车轮的侧偏角，车辆转向时内外轮理想转角应保持以下关系：
cot α-cot β=K/L (1)
若自变角为α，则因变角β的期望值为
β=arccot(cotα-K/L) (2)
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。利用余弦定理可推得转向梯形的实际因变角β如下：
AB
HλμγW
Oαβ
图2
β=γ-λ-μ (3)
sin λ=H/OB (4)
h =W ⨯sin(γ+α) (5)
OB =2+K 2-2WK cos(γ+α) （6）
由（4）（5）（6）式得出
λ=arcsin h W sin(γ+α) （7） =arcsin 22OB +K -2WK cos(γ+α)
OB 2+W 2-(K -2W cos γ) 2
μ=2W ⨯OB
K W [2cos γ-cos(γ+α) -cos 2γ] （8）K =W
K K () 2+1-2cos(γ+α) W W
由（3）（7）（8）式得出：
实际因变角
K W [2cos γ-cos(γ+α) -cos 2γ]sin(γ+α) K β=γ-arcsin -W
K K K K () 2+1-2cos(γ+α) () 2+1-2cos(γ+α) W W W W
要求：
（1） 列出转向机构的优化数学模型
（2） 已知轮距2900mm ；轴距L= 3800 mm ；主销中心距K= 2 100 mm ； 用Matlab 中lsqcurvefit(……) 函数或lsqnonlin(……) 函数进行优化，求取设计变量梯形底角的值（要求底角范围在60-90度之间），转向梯形臂长度的值（要求在250-450mm 之间）以满足设计需求。
该优化问题可以看作是将理想的内外转向轮曲线同待优化的内外转向轮角度关系进行拟合，MATLAB 优化工具箱中提供了几种可供选择的优化函数：
(1) [x,resnorm]=lsqcurvefit（fun,x0,xdata,ydata,lb,ub ），该函数是进行非线性曲线的二次拟合。其中F(x)为待优化的函数，数学模型为：
min x 112F (x , xdata ) -2=∑(F (x , xdata i ) -ydata i ) 2
22i
(2) [x,resnorm]=lsqnonlin(……) ，该函数求解非线性最小二乘问题，包括非线性数据拟合问题。其数学模型为：
min x 1F (x ) 22
2=1f i (x ) 2∑2i
整体式转向梯形机构优化设计
SGA3550型自卸式非公路用汽车采用整体式转向梯形机构(如图1所示) ,由转向横拉杆、转向梯形臂和汽车前轴组成。图中, 为K 主销中心距,L 为轴距, γ为转向梯形底角, W为转向臂长, β为内侧车轮转角, α为外侧车轮转角(以下符号意义相同) 。这种方案的优点是结构简单, 调整容易, 制造成本低; 主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时, 会影响另一侧转向轮。车辆转向时, 内侧车轮被迫沿着比外侧车轮小的弧线行进, 因此, 转向梯形应使汽车在转向时两前轮产生不同的转向角, 并沿着各自的弧线滚动, 同时前后四个车轮又绕着同一圆心滚动 ,从而消除轮胎的滑动。若忽略车轮的侧偏角, 车辆转向时内外轮理想转角应保持以下关系：
若忽略车轮的侧偏角，车辆转向时内外轮理想转角应保持以下关系：
cot α-cot β=K/L (1)
若自变角为α，则因变角β的期望值为
β=arccot(cotα-K/L) (2)
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。利用余弦定理可推得转向梯形的实际因变角β如下：
AB
HλμγW
Oαβ
图2
β=γ-λ-μ (3)
sin λ=H/OB (4)
h =W ⨯sin(γ+α) (5)
OB =2+K 2-2WK cos(γ+α) （6）
由（4）（5）（6）式得出
λ=arcsin h W sin(γ+α) （7） =arcsin 22OB +K -2WK cos(γ+α)
OB 2+W 2-(K -2W cos γ) 2
μ=2W ⨯OB
K W [2cos γ-cos(γ+α) -cos 2γ] （8）K =W
K K () 2+1-2cos(γ+α) W W
由（3）（7）（8）式得出：
实际因变角
K W [2cos γ-cos(γ+α) -cos 2γ]sin(γ+α) K β=γ-arcsin -W
K K K K () 2+1-2cos(γ+α) () 2+1-2cos(γ+α) W W W W
要求：
（1） 列出转向机构的优化数学模型
（2） 已知轮距2900mm ；轴距L= 3800 mm ；主销中心距K= 2 100 mm ； 用Matlab 中lsqcurvefit(……) 函数或lsqnonlin(……) 函数进行优化，求取设计变量梯形底角的值（要求底角范围在60-90度之间），转向梯形臂长度的值（要求在250-450mm 之间）以满足设计需求。
该优化问题可以看作是将理想的内外转向轮曲线同待优化的内外转向轮角度关系进行拟合，MATLAB 优化工具箱中提供了几种可供选择的优化函数：
(1) [x,resnorm]=lsqcurvefit（fun,x0,xdata,ydata,lb,ub ），该函数是进行非线性曲线的二次拟合。其中F(x)为待优化的函数，数学模型为：
min x 112F (x , xdata ) -2=∑(F (x , xdata i ) -ydata i ) 2
22i
(2) [x,resnorm]=lsqnonlin(……) ，该函数求解非线性最小二乘问题，包括非线性数据拟合问题。其数学模型为：
min x 1F (x ) 22
2=1f i (x ) 2∑2i