对计算钢筋弯曲量度差值通用公式的探讨
谢芳蓬，许
坚
南昌
（江西现代职业技术学院，江西
330029）
摘要：在众多的文献资料中，计算钢筋弯曲时都只有特殊弯曲角度和特定的弯心直径的量度差值数值。而当前工程结
构钢筋已越来越多地采用非特殊弯曲角度和非特定的弯心直径，为适应这一变化，本文推导出适用于任何弯曲角度及弯心直径的钢筋弯曲量度差值计算通用公式，供一线施工人员参考。
关键词：钢筋量度差值计算通用公式
钢筋加工前应根据图样进行配料计算，算出各号总根数及钢筋总重量，然后编制钢筋钢筋的下料长度、
加工的依据。配料单，作为钢筋备料、
施工图中注明的钢筋尺寸是钢筋的外轮廓尺寸（即从钢筋的外皮到外皮量得的尺寸），称为钢筋的外包尺寸，在钢筋制备安装后，也是按外包尺寸验收。
由于钢筋在弯曲时，外皮伸长，内皮缩短而中心线长度不变，即钢筋的外包长度大于钢筋的中心线长度。而钢筋在制备前是按直线下料，如果下料长度按外包尺寸总和进行计算，则加工后钢筋的尺寸必然大于设计要求的外包尺寸，因此，只有按中心线长度来下料制备，才能使钢筋外包尺寸符合设计要求。
钢筋外包尺寸和中心线长度之间存在的差值，我们通常称作量度差值。在各相关文献及建筑专业的教科书中可以查找到一些特殊角度（如30°、45°、60°、90°、135°）及特定的弯心直径（如D=5d）的量度差值。
由于建筑技术的不断发展，在现今的的工程中，钢筋的弯曲角度和弯心直径已不局限于一些特殊角度（如30°、45°、60°、90°、135°）及特定的弯心直径（施工规范规定，弯起钢筋中间部位弯折处的弯曲直径D ≥5d 。为计算方便，我们常取D=5d计算）。钢筋的弯曲角度和弯心直径变化，其量度差值也就随之出现变化。为适应这一形势，笔者拟推导出适用于任何弯曲角度及弯心直径的钢筋弯曲量度差值计算通用公式。
以下是计算钢筋任意弯曲状况时的量度差值的推导过程。
设钢筋弯曲的角度为α，钢筋弯心直径为D ，钢筋的直径为d 。
分二种情况讨论。
第一种情况，当α≤90°时，如图
中心线长＝圆心角（弧度）×半径又1°＝π/180弧度
即：中心线长＝απ/180（D/2＋d/2）
＝απ/360（D ＋d ）
外包长MP ＋PN ＝2MP
＝2（D/2＋d ）tan ＝（D ＋2d ）tan
则钢筋的量度差值＝外包长－中心线长＝(D＋2d)tan －απ/360（D ＋d ）（公式1）
钢筋弯心公式1即为当钢筋弯曲的角度为α≤90°，直径为D ，钢筋的直径为d 时，其量度差值计算的通用公式。根据公式1，我们可计算出常用钢筋弯曲的角度的量度差值。见下表。
总第114期
常用钢筋弯曲角度的量度差值
江西建材1/2011
角度如135°的量度差值。
５ｄ９０°２．２９ｄ２ｄ
钢筋弯心直径Ｄ钢筋弯曲角度α
量度差值现工程取值
５ｄ３０°０．３３ｄ０．３ｄ
５ｄ４５°０．５３ｄ０．５ｄ
５ｄ６０°０．９４ｄ１ｄ
当钢筋弯曲的角度为135°时, α＝135°－90°＝45°取钢筋弯心直径D ＝5d 根据公式2
钢筋弯曲角度为135°的量度差值
＝钢筋弯曲角度为90°的量度差值＋钢筋弯曲角度为45°的量度差值
＝2.29d ＋0.53d ＝2.82d
在实际实际工程中，为方便计算，钢筋弯曲角度为135°的量度差值通常取2.5d 或3d 。
公式1和公式2就是计算钢筋弯曲量度差值的通用公式。
某工程的一根斜梁，由于建筑构造和钢筋加工
设备的原因，要求钢筋的弯曲角度为120°，钢筋的弯心钢筋的直径d ＝25mm 。工地施工员，查遍所有直径为8d ，
资料，依然无法对钢筋准确下料和加工。偏长，梁端模板无法安装；偏短，又不能满足建筑构造要求。如果采就能准确、方便地对钢筋下料和用本文的通用公式2，
加工。下面是笔者为工地施工员计算的该钢筋的量度差值。
图纸要求，钢筋的弯曲角度β＝120°，钢筋的弯心直径为D ＝8d 钢筋的直径d ＝25mm
第二种情况，当钢筋弯曲角度为β，且β＞90°时，即β＝90°＋α（α≤90）
如图可知，
钢筋弯曲角度为β的量度差值
＝钢筋弯曲角度为90°的量度差值＋钢筋弯曲角度为α的量度差值
由公式1可推出钢筋弯曲角度为β的量度差值即：钢筋弯曲角度为β的量度差值
＝{(D＋2d)tan 90－90*π/360(D＋d)}＋{(D＋2d)tan －απ/
（D ＋d)}360
＝(0.215D＋1.215d) ＋{(D＋2d)tan －απ/360（D ＋d ）}＝(0.215D＋1.215d) ＋（{公式1）}
（公式2）
且β＞90°, 钢筋公式2即为当钢筋弯曲的角度为β，
钢筋的直径为d 时，其量度差值计算的通弯心直径为D ，用公式。
根据公式2，我们可方便地计算出常用钢筋弯曲的
根据本文的公式2，α＝120°－90°＝30°
钢筋弯曲角度为120°的量度差值
＝(0.215D＋1.215d) ＋{(D＋2d)tan α－απ/360（D ＋d ）}
＝（0.215×8×25＋1.215×25）＋{(8×25＋2×25)tan15°－30×3.14/360(8×25＋25)}＝82.4(mm)
推导出适用于任何角度及弯心直径的计算钢筋弯曲量度差值通用公式, 不仅大大方便了施工人员对钢筋下料长度的计算，也为采用Excel 电子表格软件计算钢筋下料及用量的工程技术人员提供了处理数据的计算函数
。
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对计算钢筋弯曲量度差值通用公式的探讨
谢芳蓬，许
坚
南昌
（江西现代职业技术学院，江西
330029）
摘要：在众多的文献资料中，计算钢筋弯曲时都只有特殊弯曲角度和特定的弯心直径的量度差值数值。而当前工程结
构钢筋已越来越多地采用非特殊弯曲角度和非特定的弯心直径，为适应这一变化，本文推导出适用于任何弯曲角度及弯心直径的钢筋弯曲量度差值计算通用公式，供一线施工人员参考。
关键词：钢筋量度差值计算通用公式
钢筋加工前应根据图样进行配料计算，算出各号总根数及钢筋总重量，然后编制钢筋钢筋的下料长度、
加工的依据。配料单，作为钢筋备料、
施工图中注明的钢筋尺寸是钢筋的外轮廓尺寸（即从钢筋的外皮到外皮量得的尺寸），称为钢筋的外包尺寸，在钢筋制备安装后，也是按外包尺寸验收。
由于钢筋在弯曲时，外皮伸长，内皮缩短而中心线长度不变，即钢筋的外包长度大于钢筋的中心线长度。而钢筋在制备前是按直线下料，如果下料长度按外包尺寸总和进行计算，则加工后钢筋的尺寸必然大于设计要求的外包尺寸，因此，只有按中心线长度来下料制备，才能使钢筋外包尺寸符合设计要求。
钢筋外包尺寸和中心线长度之间存在的差值，我们通常称作量度差值。在各相关文献及建筑专业的教科书中可以查找到一些特殊角度（如30°、45°、60°、90°、135°）及特定的弯心直径（如D=5d）的量度差值。
由于建筑技术的不断发展，在现今的的工程中，钢筋的弯曲角度和弯心直径已不局限于一些特殊角度（如30°、45°、60°、90°、135°）及特定的弯心直径（施工规范规定，弯起钢筋中间部位弯折处的弯曲直径D ≥5d 。为计算方便，我们常取D=5d计算）。钢筋的弯曲角度和弯心直径变化，其量度差值也就随之出现变化。为适应这一形势，笔者拟推导出适用于任何弯曲角度及弯心直径的钢筋弯曲量度差值计算通用公式。
以下是计算钢筋任意弯曲状况时的量度差值的推导过程。
设钢筋弯曲的角度为α，钢筋弯心直径为D ，钢筋的直径为d 。
分二种情况讨论。
第一种情况，当α≤90°时，如图
中心线长＝圆心角（弧度）×半径又1°＝π/180弧度
即：中心线长＝απ/180（D/2＋d/2）
＝απ/360（D ＋d ）
外包长MP ＋PN ＝2MP
＝2（D/2＋d ）tan ＝（D ＋2d ）tan
则钢筋的量度差值＝外包长－中心线长＝(D＋2d)tan －απ/360（D ＋d ）（公式1）
钢筋弯心公式1即为当钢筋弯曲的角度为α≤90°，直径为D ，钢筋的直径为d 时，其量度差值计算的通用公式。根据公式1，我们可计算出常用钢筋弯曲的角度的量度差值。见下表。
总第114期
常用钢筋弯曲角度的量度差值
江西建材1/2011
角度如135°的量度差值。
５ｄ９０°２．２９ｄ２ｄ
钢筋弯心直径Ｄ钢筋弯曲角度α
量度差值现工程取值
５ｄ３０°０．３３ｄ０．３ｄ
５ｄ４５°０．５３ｄ０．５ｄ
５ｄ６０°０．９４ｄ１ｄ
当钢筋弯曲的角度为135°时, α＝135°－90°＝45°取钢筋弯心直径D ＝5d 根据公式2
钢筋弯曲角度为135°的量度差值
＝钢筋弯曲角度为90°的量度差值＋钢筋弯曲角度为45°的量度差值
＝2.29d ＋0.53d ＝2.82d
在实际实际工程中，为方便计算，钢筋弯曲角度为135°的量度差值通常取2.5d 或3d 。
公式1和公式2就是计算钢筋弯曲量度差值的通用公式。
某工程的一根斜梁，由于建筑构造和钢筋加工
设备的原因，要求钢筋的弯曲角度为120°，钢筋的弯心钢筋的直径d ＝25mm 。工地施工员，查遍所有直径为8d ，
资料，依然无法对钢筋准确下料和加工。偏长，梁端模板无法安装；偏短，又不能满足建筑构造要求。如果采就能准确、方便地对钢筋下料和用本文的通用公式2，
加工。下面是笔者为工地施工员计算的该钢筋的量度差值。
图纸要求，钢筋的弯曲角度β＝120°，钢筋的弯心直径为D ＝8d 钢筋的直径d ＝25mm
第二种情况，当钢筋弯曲角度为β，且β＞90°时，即β＝90°＋α（α≤90）
如图可知，
钢筋弯曲角度为β的量度差值
＝钢筋弯曲角度为90°的量度差值＋钢筋弯曲角度为α的量度差值
由公式1可推出钢筋弯曲角度为β的量度差值即：钢筋弯曲角度为β的量度差值
＝{(D＋2d)tan 90－90*π/360(D＋d)}＋{(D＋2d)tan －απ/
（D ＋d)}360
＝(0.215D＋1.215d) ＋{(D＋2d)tan －απ/360（D ＋d ）}＝(0.215D＋1.215d) ＋（{公式1）}
（公式2）
且β＞90°, 钢筋公式2即为当钢筋弯曲的角度为β，
钢筋的直径为d 时，其量度差值计算的通弯心直径为D ，用公式。
根据公式2，我们可方便地计算出常用钢筋弯曲的
根据本文的公式2，α＝120°－90°＝30°
钢筋弯曲角度为120°的量度差值
＝(0.215D＋1.215d) ＋{(D＋2d)tan α－απ/360（D ＋d ）}
＝（0.215×8×25＋1.215×25）＋{(8×25＋2×25)tan15°－30×3.14/360(8×25＋25)}＝82.4(mm)
推导出适用于任何角度及弯心直径的计算钢筋弯曲量度差值通用公式, 不仅大大方便了施工人员对钢筋下料长度的计算，也为采用Excel 电子表格软件计算钢筋下料及用量的工程技术人员提供了处理数据的计算函数
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