专题1 ---- 功能关系
一、动能定理
表达式：W合=EK=EK末-EK初 （其中W合一般代数相加） 1 求速度大小
以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2 求解多过程问题
例2 如图所示，AB是四分之一圆周的弧形轨道，半径为R＝1m，BC是水平轨道，圆弧轨道和水平轨道在B点相切。现有质量为m＝0.5kg的物体P，由弧形轨道顶端A点从静止开始下滑，物体P与水平轨道之间动摩擦因数＝0.2
，AB段粗糙，物体滑到C点刚好停止，且s＝3m，求在轨道AB段摩擦阻力对物体P所做的功。
3 求变力做功
例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．
例4 如图所示，质量m1kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h0.8m。物体到达B点时的速度为2m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。
4 综合应用
例5 如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）
(1) 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； (2) 人与滑板离开平台时的水平初速度； (3) 着地过程损失的机械能。
二、机械能守恒
判断机械能是否守恒 应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1) 用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
（2) 用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。
（3) 对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒。
1、单个物体的机械能守恒问题
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求: (1) 弹簧对物体的弹力做的功.
(2) 物块从B至C克服阻力做的功.
(3) 物块离开C点后落回水平面时动能的大小.
2、系统机械能守恒问题
例2 （双选题）自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( )
A．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的
B．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒 C．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒 D．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒
三、能量守恒定律
例1 质量为M的长木板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图所示，设滑块与木板之间的动摩擦因数为。求：
（1）摩擦力对滑块做的功； （2）摩擦力对木板做的功； （3）摩擦力做的总功；
（4）上述过程中机械能转化为内能的大小。
例2 如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹30o角的 P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。
例3 如图所示，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水
平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，试求：：
注意（易产生误区）：误认为“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”都与杆或绳子垂直，都不做功，每个物体的机械能都守恒，忽视弹力做功的特点。 绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力对一个物体做正功，对另一个物体做负功，这一对作用力与反作用力做功的代数和为零，系统的机械能守恒。 例1 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
练习 如图所示，在真空中足够大的绝缘水平面上，有一个质量m＝0.20kg，带电荷量q＝
－
2.0×106 C的小物块处于静止状态。从t=0时刻开始，在水平面上方空间加一个范围足够大、水平向右E=3.0×105N/C的匀强电场，使小物块由静止开始做匀加速直线运动。当小物块运动1.0s时撤去该电场。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.10，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）小物块运动1.0s时速度v的大小； （2）小物块运动2.0s过程中位移x的大小；
（3）小物块运动过程中电场力对小物块所做的功W。
专题1 ---- 功能关系
一、动能定理
表达式：W合=EK=EK末-EK初 （其中W合一般代数相加） 1 求速度大小
以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2 求解多过程问题
例2 如图所示，AB是四分之一圆周的弧形轨道，半径为R＝1m，BC是水平轨道，圆弧轨道和水平轨道在B点相切。现有质量为m＝0.5kg的物体P，由弧形轨道顶端A点从静止开始下滑，物体P与水平轨道之间动摩擦因数＝0.2
，AB段粗糙，物体滑到C点刚好停止，且s＝3m，求在轨道AB段摩擦阻力对物体P所做的功。
3 求变力做功
例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．
例4 如图所示，质量m1kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h0.8m。物体到达B点时的速度为2m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。
4 综合应用
例5 如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）
(1) 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； (2) 人与滑板离开平台时的水平初速度； (3) 着地过程损失的机械能。
二、机械能守恒
判断机械能是否守恒 应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1) 用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
（2) 用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。
（3) 对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒。
1、单个物体的机械能守恒问题
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求: (1) 弹簧对物体的弹力做的功.
(2) 物块从B至C克服阻力做的功.
(3) 物块离开C点后落回水平面时动能的大小.
2、系统机械能守恒问题
例2 （双选题）自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( )
A．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的
B．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒 C．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒 D．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒
三、能量守恒定律
例1 质量为M的长木板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图所示，设滑块与木板之间的动摩擦因数为。求：
（1）摩擦力对滑块做的功； （2）摩擦力对木板做的功； （3）摩擦力做的总功；
（4）上述过程中机械能转化为内能的大小。
例2 如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹30o角的 P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。
例3 如图所示，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水
平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，试求：：
注意（易产生误区）：误认为“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”都与杆或绳子垂直，都不做功，每个物体的机械能都守恒，忽视弹力做功的特点。 绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力对一个物体做正功，对另一个物体做负功，这一对作用力与反作用力做功的代数和为零，系统的机械能守恒。 例1 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
练习 如图所示，在真空中足够大的绝缘水平面上，有一个质量m＝0.20kg，带电荷量q＝
－
2.0×106 C的小物块处于静止状态。从t=0时刻开始，在水平面上方空间加一个范围足够大、水平向右E=3.0×105N/C的匀强电场，使小物块由静止开始做匀加速直线运动。当小物块运动1.0s时撤去该电场。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.10，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）小物块运动1.0s时速度v的大小； （2）小物块运动2.0s过程中位移x的大小；
（3）小物块运动过程中电场力对小物块所做的功W。