必修三模块测试题
说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式b =
∑x y
i i =1n
n
i 2
-n x ⋅y -n x
2
, a =y -b x
∑x
i =1
i
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行
检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ）
A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5
2. 下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
D.7，17，27，37，47
A. i ＞4 B. i ≤5 C. i ≤4 D. i ＞5
3. x 是[-4,4]上的一个随机数，则使x 满足x
A ．
4为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT x
IF x
y=(x+1)*(x+1) ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y END
A 、 3或-3 B、 -5 C 、5或-3 D、 5或-5
5、用秦九韶算法求n 次多项式f (x ) =a n x +a n -1x 乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
n
n -1
2
+x -2
5 8
D．0
1 2
B．
3 8
C．
+ +a 1x +a 0，当x =x 0时，求f (x 0) 需要算
A 、
n (n +1)
, n , n 2
B 、n,2n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n
6、某工厂对一批产品进行了抽样检测. 有图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102) ，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45
7、 在调查分析某班级数学成绩与 物理成绩的相关关系时，对数据进行 统计分析得到散点图（如右图所示），
第6题图
ˆ=bx +a 近似刻画 用回归直线y
其关系，根据图形，b 的数值最有
可能是（ ）
A 、 0 B、 1.55 C 、 0.85 D、 —0. 24
8. 已知函数f (x ) =cos 现从
第7题
πx
6
，集合A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
A 中任取两个不同的元素m , n ，则f (m ∙) f (=n ) 的概率为
（ ）
A .
571419
B . C . D .
1636 1212
9. 如图所示，墙上挂有一长为2π，宽为2
的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由 函数y =cos x , x ∈[0, 2π]的图象和直线
y =1围成的图形. 某人向此板投镖，假设每次都能
击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，
则他击中阴影部分的概率是 （ ）
A ．
1
8
B ．
11
C．
34
D ．
1
2
10. 若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域⎨A ．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中相应的横线上．）
11．从2005个编号中抽取20个号码入样, 若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 12．分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1） ；（2） 。
13．从[0，1]
之间选出两个数，这两个数的平方和大于l 的概率是
14．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分
的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为
08 9
11 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9共11个20 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8共13个30 1 2 2 3 4 4 8 9共9个
40 1 3 5 6
15
⎧x -y ≥0
内的概率为 （ ）
⎩x +y -4
B．
19 3617 36
C．
5
12
D ．
1 18
三、解答题
16．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．求： （1）求样本容量；
（2）若在[12,15）内的小矩形面积
为0.06，求在[12,15）内的频数； （3）求样本在[18,33）内的频率．
17．为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A , B , C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A , B , C 区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从A , B , C 区中应分别抽取的工厂个数
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A 区的概率
18．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4． （Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获
胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，
这样规定公平吗？
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y =bx +a 的回归系数a , b ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
20. 抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
方案1：总点数是几就送礼券几十元．
∧
方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．
方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案? 请你对以上三种方案给出裁决．
21．正面体ABCD 的体积为V ，P 是正四面体ABCD 的内部的点．
1411
②设“V P -ABC ≥V 且V P -BCD ≥V ”的事件为Y ，求概率P (Y ) ．
44
①设“V P -ABC ≥V ”的事件为X ，求概率P (X ) ；
新沟中学高二数学月考测试答题卷
一、选择题
11、100 12、1-
13、7,6 14、23,23 4
15、求使12+22+32+„„+(i+1)2
16.(1)50, (2)3, (3)0.78
17.(1)2,3,2 (2) 11/21
18.(1)3/8 (2)不公平
19.(1)b=1.23 a=0.08 (2)12.38万
20. 由图可知，等可能基本事件总数为36种．
其中点数和为2的基本事件数为1个，点数和为3的基本事件数为2个，点数和为4的基本事件数为3个，点数和为5的基本事件数为4个，点数和为6的基本事件数为5个，点数和为7的基本事件数的和为6个，点数和为8的基本事件数为5个，点数和为9的基本事件数为4个，点数和为10的基本事件数为3个，点数和为11的基本事件数为2个，点数和为12的基本事件数为1个． 根据古典概型的概率计算公式易得下表：
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7
由概率可知，当点数和位于中间（指在7的附近）时，概率最大，作
第
为追求最大效益与利润的老总，当然不能选择方案2，也不宜选择方案1，二
次最好选择方案3．
抛
另外，选择方案3，还有最大的一个优点那就是，它可造成视觉上与掷
后
心理上的满足，顾客会认为最高奖（120元）可有两次机会，即点数和为向2与12，中次最高奖（100元）也有两次机会，所以该方案是最可行的，上
的
事实上也一定是最促销的方案． 点
我们还可以从计算加以说明．三个方案中，均以抛掷36次为例加以计算（这是理论平均值）：
1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点
例4答图
从表清楚地看出，方案3所需的礼券额最少，对老总来说是应优先考虑的决策．
21. ①分别取DA 、DB 、DC 上的点E 、F 、G ，并使DE =3EA ，DF =3FB ，DG =3GC ，并连结EF 、FG 、GE ，则平面EFG ∥平面ABC ．
当P 在正四面体DEFG 内部运动时，满足V P -ABC ≥
P (X )=
1V 4
，
故
V D -EFG DE 3327
=() =() 3=．
V D -ABC DA 464
A H
C 使AI =3IC ，在
动时，满足
②在AB 上取点H ，使AH =3HB ，在AC 上取点I ，
B
AD 上取点J ，使AJ =3JD ，则P 在正四面体AHIJ 内部运V P -BCD ≥V ．
14
结合①，当P 在正四面体DEFG 的内部及正四面体AHIJ 的内部运动时，亦即P 在正四面体EMNJ 内
部运动时，同时满足V P -ABC ≥V 且V P -BCD ≥V ，于是
P (Y )=
1414
V J -EMN JE 311
=() =() 3=．
V D -ABC DA 28
必修三模块测试题
说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式b =
∑x y
i i =1n
n
i 2
-n x ⋅y -n x
2
, a =y -b x
∑x
i =1
i
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行
检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ）
A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5
2. 下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
D.7，17，27，37，47
A. i ＞4 B. i ≤5 C. i ≤4 D. i ＞5
3. x 是[-4,4]上的一个随机数，则使x 满足x
A ．
4为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT x
IF x
y=(x+1)*(x+1) ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y END
A 、 3或-3 B、 -5 C 、5或-3 D、 5或-5
5、用秦九韶算法求n 次多项式f (x ) =a n x +a n -1x 乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
n
n -1
2
+x -2
5 8
D．0
1 2
B．
3 8
C．
+ +a 1x +a 0，当x =x 0时，求f (x 0) 需要算
A 、
n (n +1)
, n , n 2
B 、n,2n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n
6、某工厂对一批产品进行了抽样检测. 有图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102) ，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45
7、 在调查分析某班级数学成绩与 物理成绩的相关关系时，对数据进行 统计分析得到散点图（如右图所示），
第6题图
ˆ=bx +a 近似刻画 用回归直线y
其关系，根据图形，b 的数值最有
可能是（ ）
A 、 0 B、 1.55 C 、 0.85 D、 —0. 24
8. 已知函数f (x ) =cos 现从
第7题
πx
6
，集合A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
A 中任取两个不同的元素m , n ，则f (m ∙) f (=n ) 的概率为
（ ）
A .
571419
B . C . D .
1636 1212
9. 如图所示，墙上挂有一长为2π，宽为2
的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由 函数y =cos x , x ∈[0, 2π]的图象和直线
y =1围成的图形. 某人向此板投镖，假设每次都能
击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，
则他击中阴影部分的概率是 （ ）
A ．
1
8
B ．
11
C．
34
D ．
1
2
10. 若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域⎨A ．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中相应的横线上．）
11．从2005个编号中抽取20个号码入样, 若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 12．分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1） ；（2） 。
13．从[0，1]
之间选出两个数，这两个数的平方和大于l 的概率是
14．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分
的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为
08 9
11 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9共11个20 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8共13个30 1 2 2 3 4 4 8 9共9个
40 1 3 5 6
15
⎧x -y ≥0
内的概率为 （ ）
⎩x +y -4
B．
19 3617 36
C．
5
12
D ．
1 18
三、解答题
16．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．求： （1）求样本容量；
（2）若在[12,15）内的小矩形面积
为0.06，求在[12,15）内的频数； （3）求样本在[18,33）内的频率．
17．为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A , B , C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A , B , C 区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从A , B , C 区中应分别抽取的工厂个数
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A 区的概率
18．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4． （Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获
胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，
这样规定公平吗？
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y =bx +a 的回归系数a , b ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
20. 抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
方案1：总点数是几就送礼券几十元．
∧
方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．
方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案? 请你对以上三种方案给出裁决．
21．正面体ABCD 的体积为V ，P 是正四面体ABCD 的内部的点．
1411
②设“V P -ABC ≥V 且V P -BCD ≥V ”的事件为Y ，求概率P (Y ) ．
44
①设“V P -ABC ≥V ”的事件为X ，求概率P (X ) ；
新沟中学高二数学月考测试答题卷
一、选择题
11、100 12、1-
13、7,6 14、23,23 4
15、求使12+22+32+„„+(i+1)2
16.(1)50, (2)3, (3)0.78
17.(1)2,3,2 (2) 11/21
18.(1)3/8 (2)不公平
19.(1)b=1.23 a=0.08 (2)12.38万
20. 由图可知，等可能基本事件总数为36种．
其中点数和为2的基本事件数为1个，点数和为3的基本事件数为2个，点数和为4的基本事件数为3个，点数和为5的基本事件数为4个，点数和为6的基本事件数为5个，点数和为7的基本事件数的和为6个，点数和为8的基本事件数为5个，点数和为9的基本事件数为4个，点数和为10的基本事件数为3个，点数和为11的基本事件数为2个，点数和为12的基本事件数为1个． 根据古典概型的概率计算公式易得下表：
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7
由概率可知，当点数和位于中间（指在7的附近）时，概率最大，作
第
为追求最大效益与利润的老总，当然不能选择方案2，也不宜选择方案1，二
次最好选择方案3．
抛
另外，选择方案3，还有最大的一个优点那就是，它可造成视觉上与掷
后
心理上的满足，顾客会认为最高奖（120元）可有两次机会，即点数和为向2与12，中次最高奖（100元）也有两次机会，所以该方案是最可行的，上
的
事实上也一定是最促销的方案． 点
我们还可以从计算加以说明．三个方案中，均以抛掷36次为例加以计算（这是理论平均值）：
1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点
例4答图
从表清楚地看出，方案3所需的礼券额最少，对老总来说是应优先考虑的决策．
21. ①分别取DA 、DB 、DC 上的点E 、F 、G ，并使DE =3EA ，DF =3FB ，DG =3GC ，并连结EF 、FG 、GE ，则平面EFG ∥平面ABC ．
当P 在正四面体DEFG 内部运动时，满足V P -ABC ≥
P (X )=
1V 4
，
故
V D -EFG DE 3327
=() =() 3=．
V D -ABC DA 464
A H
C 使AI =3IC ，在
动时，满足
②在AB 上取点H ，使AH =3HB ，在AC 上取点I ，
B
AD 上取点J ，使AJ =3JD ，则P 在正四面体AHIJ 内部运V P -BCD ≥V ．
14
结合①，当P 在正四面体DEFG 的内部及正四面体AHIJ 的内部运动时，亦即P 在正四面体EMNJ 内
部运动时，同时满足V P -ABC ≥V 且V P -BCD ≥V ，于是
P (Y )=
1414
V J -EMN JE 311
=() =() 3=．
V D -ABC DA 28