初二数学 姓名 日期
§3.8直角三角形全等的判定
一、 填空
(1) 斜边直角边公理：______________________________________________________ (2) 请判断符合下列条件的直角三角形能否全等，若全等请在括号中填注理由
二、 选择
(1) 下列四个结论中，正确的是( )
(A) (C)
一边相等的两个直角三角形全等 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
(B) (D)
斜边相等的两个直角三角形全等 斜边及斜边上的中线对应相等的 两个直角三角形全等
(2) 下列命题不正确的是( )
①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ②有两角和其中一角的对边对应相 等的两个三角形全等 ③有两条边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等 ④有两个角和另一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 (A) (C)
①②③④ ①③
(B) (D)
①③④ 以上全不对
(3) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 则图中共有全等三角形( )对 (A) 2 (C) 4
(4) 下列四个命题中不正确的是( )
(A)
两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等
(B) (D)
3 5
(B)
两个直角三角形的两锐角对应相 等，则这两个直角三角形全等 两个直角三角形的斜边和一个锐 角对应相等，则这两个直角三角 形全等
(C)
两个直角三角形的两条直角边对应相等，
(D)
则这两个直角三角形全等
(5) 下列各组图形中，一定全等的有( )个
①两个等边三角形 ② 各有一条边对应相等，且有一个角为40°的两个等腰三角形 ③各有一条边对应相等，且有一个角为100°的两个等腰三角形 ④ 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 (A) (C)
三、 判断
若在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再依下列条件判定它们是否全等
(1) AC=A′C′，∠A＝∠A′ (2) AC=A′C′，BC=B′C′
( ) ( )
1
3
(B) (D)
2 4
(3) ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ (4) AB=A′B′，∠B＝∠B′ (5) AC=A′C′，AB=A′B′
四、 证明
(1) 如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，AD=BC，
求证：AD∥BC，AB=DC，AB∥DC
( ) ( ) ( )
(2) 已知如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=DC，
求证：BE=CF
(3) 已知如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE交于F，
求证：∠BAF＝∠CAF
(4) 如图，AB⊥BC于B，AC⊥DE于E，AC=AD，BC=DE，
求证：AB=AE，∠ACB＝∠D
(5) 已知如图，AB=AE，BC=ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，
求证：AF平分∠BAE
(6) 已知如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于H，
求证：HE=HF ( 一题多解 )
(7) 已知如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，
N是AB的中点，连结NC并延长交DE于M， 求证：M是DE的中点
(8) 已知如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，
CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，C′D′⊥A′B′垂足为D′， B′E′⊥A′C′垂足为E′，若AB＝A′B′， BE＝B′E′，CD＝C′D′，求证：BC＝B′C′
(9) *** 求证：在两个锐角三角形中如果有两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个锐角
三角形全等
初二数学 姓名 日期
§3.8直角三角形全等的判定
一、 填空
(1) 斜边直角边公理：______________________________________________________ (2) 请判断符合下列条件的直角三角形能否全等，若全等请在括号中填注理由
二、 选择
(1) 下列四个结论中，正确的是( )
(A) (C)
一边相等的两个直角三角形全等 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
(B) (D)
斜边相等的两个直角三角形全等 斜边及斜边上的中线对应相等的 两个直角三角形全等
(2) 下列命题不正确的是( )
①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ②有两角和其中一角的对边对应相 等的两个三角形全等 ③有两条边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等 ④有两个角和另一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 (A) (C)
①②③④ ①③
(B) (D)
①③④ 以上全不对
(3) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 则图中共有全等三角形( )对 (A) 2 (C) 4
(4) 下列四个命题中不正确的是( )
(A)
两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等
(B) (D)
3 5
(B)
两个直角三角形的两锐角对应相 等，则这两个直角三角形全等 两个直角三角形的斜边和一个锐 角对应相等，则这两个直角三角 形全等
(C)
两个直角三角形的两条直角边对应相等，
(D)
则这两个直角三角形全等
(5) 下列各组图形中，一定全等的有( )个
①两个等边三角形 ② 各有一条边对应相等，且有一个角为40°的两个等腰三角形 ③各有一条边对应相等，且有一个角为100°的两个等腰三角形 ④ 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 (A) (C)
三、 判断
若在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再依下列条件判定它们是否全等
(1) AC=A′C′，∠A＝∠A′ (2) AC=A′C′，BC=B′C′
( ) ( )
1
3
(B) (D)
2 4
(3) ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ (4) AB=A′B′，∠B＝∠B′ (5) AC=A′C′，AB=A′B′
四、 证明
(1) 如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，AD=BC，
求证：AD∥BC，AB=DC，AB∥DC
( ) ( ) ( )
(2) 已知如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=DC，
求证：BE=CF
(3) 已知如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE交于F，
求证：∠BAF＝∠CAF
(4) 如图，AB⊥BC于B，AC⊥DE于E，AC=AD，BC=DE，
求证：AB=AE，∠ACB＝∠D
(5) 已知如图，AB=AE，BC=ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，
求证：AF平分∠BAE
(6) 已知如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于H，
求证：HE=HF ( 一题多解 )
(7) 已知如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，
N是AB的中点，连结NC并延长交DE于M， 求证：M是DE的中点
(8) 已知如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，
CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，C′D′⊥A′B′垂足为D′， B′E′⊥A′C′垂足为E′，若AB＝A′B′， BE＝B′E′，CD＝C′D′，求证：BC＝B′C′
(9) *** 求证：在两个锐角三角形中如果有两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个锐角
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