国家自然科学奖公示内容
项目名称：非线性系统的求解方法及其相关问题研究 推荐单位：宁波市人民政府
项 目 简 介
本项目以解决非线性数学物理中的一些难题为目的而研究了非线性科学中的三个重要问题: 如何将线性科学中强有力的方法推广到非线性科学？如何在非线性科学中发展对称性理论？ 如何将非线性科学中新发展的理论成果应用于各种各样的具体物理问题？ 围绕这三个问题，我们建立了多线性分离变量法和形变映射方法。利用多线性分离变量法求解了大量的非线性系统,得到了适合于所有多线性分离变量可解模型的普适公式,从普适公式出发,得到了大量的新局域激发模式及各种局域激发之间的相互作用模式。形变映射方法可以看成是线性科学中的行波法在非线性科学中的推广，这一方法的建立使得大量的非线性模型的一些重要的有物理意义的严格解的问题归结为纯经典Higgs场方程的求解问题。对称性原理是物理学基础理论建模的基本原理（如由规范不变性建立的粒子物理中的标准模型），对称性原理自然也是求解（甚至彻底解决）物理问题的金钥匙。为此，我们建立了形式级数对称法、逆强对称方法、Kac-Moody-Virasoro对称归类法、非局域对称局域化方法和新连续群直接法，完善了对称性约化的直接法。上世纪的最伟大的科学发现之一是量子理论的发现和建立。对非线性场的量子化微扰论的效果不是很好，需要使用合适的非微扰方法。本项目发展了非微扰量子化的波泛函方法，并应用于诸多非线性场,特别是规范场；标准模型中由于对Higgs粒子质量没有任何的限制，使人们无从着手，不知道哪里去寻找Higgs粒子，这无异于“大海捞针”。如果能从理论上给出Higgs粒子的质量以一定的限制到某个小范围(小池塘)，在池塘捞针就会方便得多。通过对非线性Phi4场和规范场的非微扰量子化研究，我们给出了对Higgs粒子质量范围的限制。我们的结果76GevmH170Gev与24年后(2012年)的LHC的实验结果mH~125Gev相容。非线性系统中，孤立子是最基本的局域激发，我们对宏观双原子格点模拟体系，首先在理论上语言了其可能存在的孤子激发模式，然后在实验上完全检验了理论的正确性。大气和海洋系统是典型的非线性系统，如果能用非线性科学的理论对这类本质的非线性问题作出一些定性的描述是非常有意义的。本项目在该方向给出了一些成功的定性理论。
本项目8篇主要论文被SCI系统杂志他引近878篇次;相关20篇主要论文的SCI论文正面他引2134篇次,所有相关SCI论文被SCI论文正面他引约6000篇次;日本同行称同时具有共形不变性和Painleve性质意义下的可积性为Lou意义下的可积性。意大利同行称对称性约化直接法的基本假设为Clarkson-Kruskal(-Lou)假设,相应于特征群不变量的约化为Lou Case。项目成果曾
获得国家教委科技进步奖二等、三等奖各1项、上海市科技进步奖二等奖1项、教育部自然科学奖一等奖1项、浙江省科学技术奖（基础理论）一等奖1项、宁波市科技进步奖一等奖2项。
论文专著目录
1. 代表性论文专著目录（不超过8篇）
国家自然科学奖公示内容
项目名称：非线性系统的求解方法及其相关问题研究 推荐单位：宁波市人民政府
项 目 简 介
本项目以解决非线性数学物理中的一些难题为目的而研究了非线性科学中的三个重要问题: 如何将线性科学中强有力的方法推广到非线性科学？如何在非线性科学中发展对称性理论？ 如何将非线性科学中新发展的理论成果应用于各种各样的具体物理问题？ 围绕这三个问题，我们建立了多线性分离变量法和形变映射方法。利用多线性分离变量法求解了大量的非线性系统,得到了适合于所有多线性分离变量可解模型的普适公式,从普适公式出发,得到了大量的新局域激发模式及各种局域激发之间的相互作用模式。形变映射方法可以看成是线性科学中的行波法在非线性科学中的推广，这一方法的建立使得大量的非线性模型的一些重要的有物理意义的严格解的问题归结为纯经典Higgs场方程的求解问题。对称性原理是物理学基础理论建模的基本原理（如由规范不变性建立的粒子物理中的标准模型），对称性原理自然也是求解（甚至彻底解决）物理问题的金钥匙。为此，我们建立了形式级数对称法、逆强对称方法、Kac-Moody-Virasoro对称归类法、非局域对称局域化方法和新连续群直接法，完善了对称性约化的直接法。上世纪的最伟大的科学发现之一是量子理论的发现和建立。对非线性场的量子化微扰论的效果不是很好，需要使用合适的非微扰方法。本项目发展了非微扰量子化的波泛函方法，并应用于诸多非线性场,特别是规范场；标准模型中由于对Higgs粒子质量没有任何的限制，使人们无从着手，不知道哪里去寻找Higgs粒子，这无异于“大海捞针”。如果能从理论上给出Higgs粒子的质量以一定的限制到某个小范围(小池塘)，在池塘捞针就会方便得多。通过对非线性Phi4场和规范场的非微扰量子化研究，我们给出了对Higgs粒子质量范围的限制。我们的结果76GevmH170Gev与24年后(2012年)的LHC的实验结果mH~125Gev相容。非线性系统中，孤立子是最基本的局域激发，我们对宏观双原子格点模拟体系，首先在理论上语言了其可能存在的孤子激发模式，然后在实验上完全检验了理论的正确性。大气和海洋系统是典型的非线性系统，如果能用非线性科学的理论对这类本质的非线性问题作出一些定性的描述是非常有意义的。本项目在该方向给出了一些成功的定性理论。
本项目8篇主要论文被SCI系统杂志他引近878篇次;相关20篇主要论文的SCI论文正面他引2134篇次,所有相关SCI论文被SCI论文正面他引约6000篇次;日本同行称同时具有共形不变性和Painleve性质意义下的可积性为Lou意义下的可积性。意大利同行称对称性约化直接法的基本假设为Clarkson-Kruskal(-Lou)假设,相应于特征群不变量的约化为Lou Case。项目成果曾
获得国家教委科技进步奖二等、三等奖各1项、上海市科技进步奖二等奖1项、教育部自然科学奖一等奖1项、浙江省科学技术奖（基础理论）一等奖1项、宁波市科技进步奖一等奖2项。
论文专著目录
1. 代表性论文专著目录（不超过8篇）