中考数学试复习专题——找规律
1、 如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，
第100个图中有__________个小圆圈．
（1） （2） （3）
2、 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，
则第4幅图中有 个菱形, 第n 幅图中有 个菱形．
1 3
枚
第1个图
4、c 的值分别为_________．
5，
13个，
如果铺成一个4⨯4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10⨯10的正方形图案，
则其中完整的圆共有 个．
6、 如下图, 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。
8
m 个数，
如（4，2
9、如图
那么f(n)10 7 -8 9 -10
。。。。。。
11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，
依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．
…… 第n 个
第一个 第二个 第三个
12、 观察下列各式：
[1**********]=12 13+23=32 1+2+3=6 1+2+3+4=1 0 ……
猜想：1+2+3+ +10=
3333
答案解析：
1解析：n=1时，m=5．n 再每增加一个数时，m 就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，
发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n 个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…， 故第n 幅图中共有2n-1个 3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n 个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原式=19． 故第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所以b=24+25-20+1=30． 表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28．故选D ．
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；
第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，
因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，
从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，
则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数， 找出数字之间的规律得出答案．
6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；
第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；
…由此可推出想第n 个图案的白色棋子数为（n+2）2-n 2=4（n+1）．
故第n 个图案的白色棋子数为（n+2）2-n 2=4（n+1）．
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；
搭第3个图形需12+6×2=24根；搭第n 个图形需12+6（n-1）=6n+6根．
解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右， 从大到小．
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小． 实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9解析：根据题意分析可得：第n 行有n 个小圆圈．故f （n ）和n 的关系是ƒ（n ）= （n 2+n）．
10解析：根据题意可得：第n 行有n 个数；且第n 行第一个数的绝对值为
最后一个数的绝对值为 +1， +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．
+1，最后一个数的绝对值为 +n， 解答：解：第n 行第一个数的绝对值为
奇数为正，偶数为负，
第50行的最后一个数是1275
第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；
第二个图中白色正方形的个数为3×5-2
第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；
当其为第n 个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+3
121+2+3+..+10=5×11=55，则原式=5521+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．
故答案552
中考数学试复习专题——找规律
1、 如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，
第100个图中有__________个小圆圈．
（1） （2） （3）
2、 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，
则第4幅图中有 个菱形, 第n 幅图中有 个菱形．
1 3
枚
第1个图
4、c 的值分别为_________．
5，
13个，
如果铺成一个4⨯4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10⨯10的正方形图案，
则其中完整的圆共有 个．
6、 如下图, 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.
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7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。
8
m 个数，
如（4，2
9、如图
那么f(n)10 7 -8 9 -10
。。。。。。
11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，
依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．
…… 第n 个
第一个 第二个 第三个
12、 观察下列各式：
[1**********]=12 13+23=32 1+2+3=6 1+2+3+4=1 0 ……
猜想：1+2+3+ +10=
3333
答案解析：
1解析：n=1时，m=5．n 再每增加一个数时，m 就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，
发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n 个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…， 故第n 幅图中共有2n-1个 3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n 个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原式=19． 故第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所以b=24+25-20+1=30． 表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28．故选D ．
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；
第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，
因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，
从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，
则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数， 找出数字之间的规律得出答案．
6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；
第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；
…由此可推出想第n 个图案的白色棋子数为（n+2）2-n 2=4（n+1）．
故第n 个图案的白色棋子数为（n+2）2-n 2=4（n+1）．
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；
搭第3个图形需12+6×2=24根；搭第n 个图形需12+6（n-1）=6n+6根．
解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右， 从大到小．
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小． 实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9解析：根据题意分析可得：第n 行有n 个小圆圈．故f （n ）和n 的关系是ƒ（n ）= （n 2+n）．
10解析：根据题意可得：第n 行有n 个数；且第n 行第一个数的绝对值为
最后一个数的绝对值为 +1， +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．
+1，最后一个数的绝对值为 +n， 解答：解：第n 行第一个数的绝对值为
奇数为正，偶数为负，
第50行的最后一个数是1275
第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；
第二个图中白色正方形的个数为3×5-2
第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；
当其为第n 个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+3
121+2+3+..+10=5×11=55，则原式=5521+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．
故答案552