试卷
一、填空题：（每题 3 分，共计 30 分）
1. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 。
2. 金属的超塑性可分为 细晶 超塑性和 相变 超塑性两大类。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 。
4. 影响金属塑性的主要因素有： 化学成份，组织，变形温度，应变速率，变形力学条件 。 5. 等效应力表达式：
。
6. 常用的摩擦条件及其数学表达式： 库伦摩擦条件
。
，常摩擦条件
7.π 平面是指： 通过坐标原点并垂于等倾线的平面，其方程为 __
。
8.一点的代数值最大的主应力的指向称为 第一主方向 ， 由 第一主方向顺时针转
所得滑移线即为
线。
9. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z =
10. 在有限元法中：应力矩阵 [S]=
二、简答题（共计 30 分）
， 单元内部各点位移 {U}=
1. 提高金属塑性的主要途径有哪些？（ 8 分）
答：提高金属塑性的途径有以下几个方面： (1) 提高材料成分和组织的均匀性； (2) 合理选择变形温度和应变速率； (3) 选择三向压缩性较强的变形方式； (4) 减小变形的不均匀性。
2. 纯剪切应力状态有何特点？（ 6 分）
答：纯剪切应力状态下物体只发生形状变化而不发生体积变化。
纯剪应力状态下单元体应力偏量的主方向与单元体应力张量的主方向一致，平均应力
。
其第一应力不变量也为零。
3. 塑性变形时应力应变关系的特点？（ 8 分） 答：在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点：
(1) 应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。
(2) 塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比
。
(3) 对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是报载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
(4) 塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
4. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？（ 8 分） 答： Levy-Mises 理论是建立在以下四个假设基础上的：
(1) 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量； (2) 材料符合 Mises 屈服准则，即
；
(3) 每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合； (4) 塑性变形时体积不变，即
量张量就是应变增量偏张量，即
三、计算题（共计 40 分）
，所以应变增
1 、已知金属变形体内一点的应力张量为
(1) 计算方向余弦为 l=1/2 ， m=1/2 ， n= (2) 应力偏张量和应力球张量； (3) 主应力和最大剪应力；
Mpa ，求：（ 18 分） 的斜截面上的正应力大小。
解： (1) 可首先求出方向余弦为（ l,m,n ）的斜截面上的应力（
）
进一步可求得斜截面上的正应力
(2) 该应力张量的静水应力
为
其应力偏张量
应力球张量
(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡
其中
欲使上述方程有解，则
即
解之则得应力张量的三个主应力
对应地，可得最大剪应力
2 、如图所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力
单位流
，试用主应力法求
动压力 p 。（ 12 分）
取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：
（ 1 ）
其中，设
， 为摩擦因子，
为材料屈服时的最大切应力值， 、
均取绝对值。 由 (1) 式得
（ 2 ）
采用绝对值表达的简化屈服方程如下
（ 3 ）
从而
（ 4 ）
将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得
（ 5 ）
在边界上，
，由（ 3 ）式，知
，代入（ 5 ）式得
最后得
（ 6 ）
从而，单位流动压力
（ 7 ）
3 、（ 10 分）一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为 2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图示），此瞬间平砧头速度为 ú i =1。（下砧板认为静止不动）
试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力
p*。
解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成 的四个刚性三角形组成。刚性块 B 、 D 为死区，随 压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D 有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图 完全确定。
…… 4'
u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ = 根据能量守恒
2P * · 1 ＝ K （ u * oA 又
＝
＝
＝
＋ u * oB ＝
a
＋ u * oC ＋ u * oD ）
所以单位流动压力
P *= ＝ 2K
试卷
一、填空题：（每题 3 分，共计 30 分）
1. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 。
2. 金属的超塑性可分为 细晶 超塑性和 相变 超塑性两大类。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 。
4. 影响金属塑性的主要因素有： 化学成份，组织，变形温度，应变速率，变形力学条件 。 5. 等效应力表达式：
。
6. 常用的摩擦条件及其数学表达式： 库伦摩擦条件
。
，常摩擦条件
7.π 平面是指： 通过坐标原点并垂于等倾线的平面，其方程为 __
。
8.一点的代数值最大的主应力的指向称为 第一主方向 ， 由 第一主方向顺时针转
所得滑移线即为
线。
9. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z =
10. 在有限元法中：应力矩阵 [S]=
二、简答题（共计 30 分）
， 单元内部各点位移 {U}=
1. 提高金属塑性的主要途径有哪些？（ 8 分）
答：提高金属塑性的途径有以下几个方面： (1) 提高材料成分和组织的均匀性； (2) 合理选择变形温度和应变速率； (3) 选择三向压缩性较强的变形方式； (4) 减小变形的不均匀性。
2. 纯剪切应力状态有何特点？（ 6 分）
答：纯剪切应力状态下物体只发生形状变化而不发生体积变化。
纯剪应力状态下单元体应力偏量的主方向与单元体应力张量的主方向一致，平均应力
。
其第一应力不变量也为零。
3. 塑性变形时应力应变关系的特点？（ 8 分） 答：在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点：
(1) 应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。
(2) 塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比
。
(3) 对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是报载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
(4) 塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
4. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？（ 8 分） 答： Levy-Mises 理论是建立在以下四个假设基础上的：
(1) 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量； (2) 材料符合 Mises 屈服准则，即
；
(3) 每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合； (4) 塑性变形时体积不变，即
量张量就是应变增量偏张量，即
三、计算题（共计 40 分）
，所以应变增
1 、已知金属变形体内一点的应力张量为
(1) 计算方向余弦为 l=1/2 ， m=1/2 ， n= (2) 应力偏张量和应力球张量； (3) 主应力和最大剪应力；
Mpa ，求：（ 18 分） 的斜截面上的正应力大小。
解： (1) 可首先求出方向余弦为（ l,m,n ）的斜截面上的应力（
）
进一步可求得斜截面上的正应力
(2) 该应力张量的静水应力
为
其应力偏张量
应力球张量
(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡
其中
欲使上述方程有解，则
即
解之则得应力张量的三个主应力
对应地，可得最大剪应力
2 、如图所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力
单位流
，试用主应力法求
动压力 p 。（ 12 分）
取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：
（ 1 ）
其中，设
， 为摩擦因子，
为材料屈服时的最大切应力值， 、
均取绝对值。 由 (1) 式得
（ 2 ）
采用绝对值表达的简化屈服方程如下
（ 3 ）
从而
（ 4 ）
将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得
（ 5 ）
在边界上，
，由（ 3 ）式，知
，代入（ 5 ）式得
最后得
（ 6 ）
从而，单位流动压力
（ 7 ）
3 、（ 10 分）一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为 2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图示），此瞬间平砧头速度为 ú i =1。（下砧板认为静止不动）
试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力
p*。
解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成 的四个刚性三角形组成。刚性块 B 、 D 为死区，随 压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D 有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图 完全确定。
…… 4'
u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ = 根据能量守恒
2P * · 1 ＝ K （ u * oA 又
＝
＝
＝
＋ u * oB ＝
a
＋ u * oC ＋ u * oD ）
所以单位流动压力
P *= ＝ 2K