2011-2012学年诸暨市期末考试高二数学模拟试卷(理

2011-2012学年诸暨市期末考试高二数学模拟试卷（理科）

考试时间：120分钟总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）

1．已知集合A＝{x||x|≤a，a＞0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．(0,1]

2．设a0且a1，则“f(x)ax在R上是减函数 ”，是“g(x)(2a)x3在R上是增函数”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

3．下列命题中是假命题的是（）

A．,R,使cos()cossin B．x0，有lnxlnx10

C．mR，使f(x)(m1)xm2634m3是幂函数，且在（0，+）上递减

D．R，函数ysin(2x)都不是偶函数

1344．曲线y＝x＋x在点1，处的切线与坐标轴围成的三角面积为( ) 33

1212A. B. C. D.9933

5. 观察下列各式:553125,5615625,5778125,...,则5

32011的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125 6．已知f(x)＝x－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

则为得到函数yf(x)的图象可以把函数ysinx的图象上所有的点（）

2倍 2倍 8yf(x1),且对任意0x1,都有）．acb D．abc 9．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为

A．31334850 B． C． D． 81818181

10．定义一个对应法则f：P′(m，n)→P(m，n)，其中m≥0，n≥0.现有点A′(1,3)与点B′(3,1)，点M′是线段A′B′上一动点，并按定义的对应法则f：M′→M.当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为( )

πππ2πA. B. C.4323

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共计28分）

1＋i2 00911．化简复数i－(i为虚数单位)的结果是__________． 1－i

51nxx12.的展开式中含x的项，则n的最小正整数值是__________． x

13、.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是14．对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f'(x)是函数yf(x)的导数，f''是f'(x)的导数，若方程f''(x)0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数yf(x)的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称

（1（215．求实数m的取值范围 _.

16．已知下列命题：其中正确命题的序号是①函数ysin2xR 恒成立，

3的单调增区间是k

12,k5kZ. 12

②要得到函数ycosx

26的图象，需把函数ysinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度. 3③已知函数fx2cosx2acosx3，当a2时，函数fx的最小值为g(a)5+2a．

④已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角，则点PsinAcosB,cosAsinC在第四象限．

17. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑

色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

n=1

n=2

n=3

n=4

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个

黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）

三、解答题（本大题共5

18．已知函数f(x)lg(x2)B.

（1）求AB；（2

m的取值范围.

20．在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小;

ABC周长l的范围.

21. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。．．．．．

(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；．．．

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

1222．(12分)已知函数f(x)＝a－x＋lnx(a∈R)． 2

(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．