大小偏心受压构件的判别
无论是截面设计还是截面复核，都必须先对构件进行大小偏心的判别。在截面设计时，由于As和As未知，因而无法利用相对受压区高度ξ来进行判别。计算时，一般可以先用偏心距来进行判别。
'
取界限情况x=ξbh0代入大偏心受压的计算公式（5—26），并取a=a，可得界限破坏
'
时的轴力Nb和弯矩Mb（Mb为对截面中心轴取矩）为：
Nb=α1fcbξbh0+fyAs-fyAs
'
'
'
'
（5—37a）
（5—37b）
从而可得相对界限偏心距为：
e0bh0
=
M
b
Mb=0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+0.5(fyAs+fyAs)(h0-a)
0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+0.5(fyAs+fyAs)(h0-a)
(α1fcbξbh0+fyAs-fyAs)h0
'
'
'
'
Nbh0
=
（5—38）
'
分析上式知，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0bh0就取决于截面配筋As和As。随着As和As的减小，e0bh0也减小。故当As和As分别取最小配筋率时，可
e
得e0bh0的最小值0b,min
'
'
'
h0
。将As和As按最小配筋率0.002代入，并近似取h=1.05h0，
'
a=0.05h0，则可得到常用的各种混凝土强度等级和常用钢筋的相对界限偏心距的最小值e0b,min
h0
如表5—4所示。计算时近似取其平均值
表5—4
e0b,minh0
=0.3。
最小相对界限偏心距
e0b,min/h0
在截面设计时，若ηei
先按大偏心受压进行设计，然后再判断其是否满足适用条件，如不满足，则应按小偏心受压重新设计。
例1 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度0，内力设计值N=1200kN，M=250kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。求钢筋截面面积和。 解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
l=4.2m
AsAs
'
e0=
==208mm3
N1200⨯10
ea=20mm>h30=50030=16.67mm
M250⨯10
6
ei=e0+ea=208+20=228mm
因
l0h=4200500=8.4>50.5fcAN
=
，故要考虑偏心距增大系数影响
3
ζ1=
l0
0.5⨯14.3⨯350⨯500
1200⨯10
=1.04>1
取ζ1=1.0
h
，取ζ2=1.0
1ei
(h0
l0h)ζ1ζ
2
2
η=1+
1400
=1+
1
1400⨯228
460
⨯8.4⨯1.0⨯1.0=1.102
2
ηei=1.102⨯228=251.3mm>0.3h0=138mm
先按大偏心受压计算
（2） 配筋计算
ξ=0.518α1=1.0
根据已知条件知：b，
e=ηei+hAs=
=
'
2
-a=251.3+500
2
2
-40=461.3mm
Ne-α1fcbhξb(1-0.5ξb)
fy(h0-a)
3
''
2
1200⨯10⨯461.3-1.0⨯14.3⨯350⨯460
360⨯(460-40)
2
⨯0.518(1-0.5⨯0.518)
=973mm
'2
As>0.002bh=0.002⨯350⨯500=350mm
As=
α1fcbh0ξb+fyAs-N
fy
''
2
=952mm 选配2
22+1
=
3
1.0⨯14.3⨯350⨯460⨯0.518+360⨯973-1200⨯10
360
2
As>0.002bh=0.002⨯350⨯500=350mm
18受拉钢筋（
As=1014.5mmAs=1014.5mm
'
2
）
2
选配222+118受压钢筋（（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
l0
）
b
=4200
350
=12
'
，查表5-1得 ϕ=0.95
'
=2764164N=2764.2kN u
满足要求。
N
>N=1200kN
Nu=0.9ϕ(fcA+fyAs)=0.9⨯0.95[14.3⨯350⨯500+360(1014.5+1014.5)]
22钢筋（
As=1140mm
'
2
例2 基本数据同例1，但在受压区配置了3钢筋s。 解：
(1)判别大小偏心
见例5—3，由于
ηei>0.3h0
A
）。求所需的受拉
，故先按大偏心受压进行计算
(2) 配筋计算 将
As=1140mm
'
2
代入基本公式（5—40）
Ne=α1fcbx(h0-0.5x)+fyAs(h0-a)
'
'
'
得 1200⨯10⨯461.3=1.0⨯14.3⨯350x(460-0.5x)+360⨯1140(460-40)
2
整理得 x-920x+152324=0
3
x=
920±920
2
-4⨯1523242
=216.6mm(x=703.5mm
不合理，舍去）
，说明确属大偏心受压
x=216.6mm
又 x>2a=80mm
将x代入基本公式（5—39）得
As=
'
α1fcbx+fyAs-N
fy
2
''
=
1.0⨯14.3⨯350⨯216.6+360⨯1140-1200⨯10
360
2
3
=818mm
As=818mm
2
>ρminbh=350mm
2
选配220+118受拉钢筋（(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算 （略）
As=882.5mm
）
例3 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度0，内力设计值N=2500kN，M=19kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。求钢筋截面面积和。 解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
l=2.5m
AsAs
'
==7.6mm3
N2500⨯10
ea=20mm>h30=50030=16.67mmei=e0+ea=7.6+20=27.6mm
e0=
M19⨯10
6
因0，可不考虑偏心距增大系数影响，取η=1.0 ηe=27.6mm
i 属小偏心受压 （2） 配筋计算
ξ=0.518α1=1.0β1=0.8ξcy=2β1-ξb=1.082
根据已知条件，有 b，，，
由于
N=2500kN
As=ρminbh=0.002⨯350⨯500=350mm
2
lh=2500500=5
所以，取
e=ηei+h
2
-a=27.6+250-40=237.6mm
将
As
代入基本公式（5—48）（5—49）和（5—33）
N=α1fcbξh0+fyAs-σsAs
'
'
Ne=α1fcbh0ξ(1-0.5ξ)+fyAs(h0-a)
2'''
σ
2500⨯10
3
s
=
ξ-β1ξb-β1
fy
'
得
=1.0⨯14.3⨯350ξ⨯460+360As-
2
ξ-0.8
0.518-0.8
⨯360⨯350
'
2500⨯10⨯237.6=1.0⨯14.3⨯350⨯460ξ(1-0.5ξ)+360As(460-40)
'
2749.1ξ+0.36A-2857.44=0 s 整理得 （a）
3
529529ξ+95564ξ-606124=0 （b）
由（b）解得 ξ=0.981 因
'
2
ξb
，故将ξ代入（a）得
=446mm
2
0.36
（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
（略）
As=
2857.44-2749.1⨯0.981
>ρminbh=350mm
'2
大小偏心受压构件的判别
无论是截面设计还是截面复核，都必须先对构件进行大小偏心的判别。在截面设计时，由于As和As未知，因而无法利用相对受压区高度ξ来进行判别。计算时，一般可以先用偏心距来进行判别。
'
取界限情况x=ξbh0代入大偏心受压的计算公式（5—26），并取a=a，可得界限破坏
'
时的轴力Nb和弯矩Mb（Mb为对截面中心轴取矩）为：
Nb=α1fcbξbh0+fyAs-fyAs
'
'
'
'
（5—37a）
（5—37b）
从而可得相对界限偏心距为：
e0bh0
=
M
b
Mb=0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+0.5(fyAs+fyAs)(h0-a)
0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+0.5(fyAs+fyAs)(h0-a)
(α1fcbξbh0+fyAs-fyAs)h0
'
'
'
'
Nbh0
=
（5—38）
'
分析上式知，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0bh0就取决于截面配筋As和As。随着As和As的减小，e0bh0也减小。故当As和As分别取最小配筋率时，可
e
得e0bh0的最小值0b,min
'
'
'
h0
。将As和As按最小配筋率0.002代入，并近似取h=1.05h0，
'
a=0.05h0，则可得到常用的各种混凝土强度等级和常用钢筋的相对界限偏心距的最小值e0b,min
h0
如表5—4所示。计算时近似取其平均值
表5—4
e0b,minh0
=0.3。
最小相对界限偏心距
e0b,min/h0
在截面设计时，若ηei
先按大偏心受压进行设计，然后再判断其是否满足适用条件，如不满足，则应按小偏心受压重新设计。
例1 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度0，内力设计值N=1200kN，M=250kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。求钢筋截面面积和。 解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
l=4.2m
AsAs
'
e0=
==208mm3
N1200⨯10
ea=20mm>h30=50030=16.67mm
M250⨯10
6
ei=e0+ea=208+20=228mm
因
l0h=4200500=8.4>50.5fcAN
=
，故要考虑偏心距增大系数影响
3
ζ1=
l0
0.5⨯14.3⨯350⨯500
1200⨯10
=1.04>1
取ζ1=1.0
h
，取ζ2=1.0
1ei
(h0
l0h)ζ1ζ
2
2
η=1+
1400
=1+
1
1400⨯228
460
⨯8.4⨯1.0⨯1.0=1.102
2
ηei=1.102⨯228=251.3mm>0.3h0=138mm
先按大偏心受压计算
（2） 配筋计算
ξ=0.518α1=1.0
根据已知条件知：b，
e=ηei+hAs=
=
'
2
-a=251.3+500
2
2
-40=461.3mm
Ne-α1fcbhξb(1-0.5ξb)
fy(h0-a)
3
''
2
1200⨯10⨯461.3-1.0⨯14.3⨯350⨯460
360⨯(460-40)
2
⨯0.518(1-0.5⨯0.518)
=973mm
'2
As>0.002bh=0.002⨯350⨯500=350mm
As=
α1fcbh0ξb+fyAs-N
fy
''
2
=952mm 选配2
22+1
=
3
1.0⨯14.3⨯350⨯460⨯0.518+360⨯973-1200⨯10
360
2
As>0.002bh=0.002⨯350⨯500=350mm
18受拉钢筋（
As=1014.5mmAs=1014.5mm
'
2
）
2
选配222+118受压钢筋（（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
l0
）
b
=4200
350
=12
'
，查表5-1得 ϕ=0.95
'
=2764164N=2764.2kN u
满足要求。
N
>N=1200kN
Nu=0.9ϕ(fcA+fyAs)=0.9⨯0.95[14.3⨯350⨯500+360(1014.5+1014.5)]
22钢筋（
As=1140mm
'
2
例2 基本数据同例1，但在受压区配置了3钢筋s。 解：
(1)判别大小偏心
见例5—3，由于
ηei>0.3h0
A
）。求所需的受拉
，故先按大偏心受压进行计算
(2) 配筋计算 将
As=1140mm
'
2
代入基本公式（5—40）
Ne=α1fcbx(h0-0.5x)+fyAs(h0-a)
'
'
'
得 1200⨯10⨯461.3=1.0⨯14.3⨯350x(460-0.5x)+360⨯1140(460-40)
2
整理得 x-920x+152324=0
3
x=
920±920
2
-4⨯1523242
=216.6mm(x=703.5mm
不合理，舍去）
，说明确属大偏心受压
x=216.6mm
又 x>2a=80mm
将x代入基本公式（5—39）得
As=
'
α1fcbx+fyAs-N
fy
2
''
=
1.0⨯14.3⨯350⨯216.6+360⨯1140-1200⨯10
360
2
3
=818mm
As=818mm
2
>ρminbh=350mm
2
选配220+118受拉钢筋（(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算 （略）
As=882.5mm
）
例3 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度0，内力设计值N=2500kN，M=19kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。求钢筋截面面积和。 解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
l=2.5m
AsAs
'
==7.6mm3
N2500⨯10
ea=20mm>h30=50030=16.67mmei=e0+ea=7.6+20=27.6mm
e0=
M19⨯10
6
因0，可不考虑偏心距增大系数影响，取η=1.0 ηe=27.6mm
i 属小偏心受压 （2） 配筋计算
ξ=0.518α1=1.0β1=0.8ξcy=2β1-ξb=1.082
根据已知条件，有 b，，，
由于
N=2500kN
As=ρminbh=0.002⨯350⨯500=350mm
2
lh=2500500=5
所以，取
e=ηei+h
2
-a=27.6+250-40=237.6mm
将
As
代入基本公式（5—48）（5—49）和（5—33）
N=α1fcbξh0+fyAs-σsAs
'
'
Ne=α1fcbh0ξ(1-0.5ξ)+fyAs(h0-a)
2'''
σ
2500⨯10
3
s
=
ξ-β1ξb-β1
fy
'
得
=1.0⨯14.3⨯350ξ⨯460+360As-
2
ξ-0.8
0.518-0.8
⨯360⨯350
'
2500⨯10⨯237.6=1.0⨯14.3⨯350⨯460ξ(1-0.5ξ)+360As(460-40)
'
2749.1ξ+0.36A-2857.44=0 s 整理得 （a）
3
529529ξ+95564ξ-606124=0 （b）
由（b）解得 ξ=0.981 因
'
2
ξb
，故将ξ代入（a）得
=446mm
2
0.36
（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
（略）
As=
2857.44-2749.1⨯0.981
>ρminbh=350mm
'2