如何减小物理实验中系统误差和偶然误差
一：减小系统误差
1.系统误差的来源：系统误差总是偏大或总偏小，来自以下几方面
（1）仪器误差如温度计的刻度不准确天平砝码不准等。
(2)环境误差如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生
变化的影响。
(3)方法误差 这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所
产生的例如 测量设备的绝缘漏电等。
(4)个人误差 这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应
速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小，记录信号时超前或滞后。
2.减少系统误差的方法：
(1):减少产生系统误差的根源。 在测量之前要求测量者对可能产生系统误
差的环节作仔细的分析，从产生根源上加以消除。例如：若系统误差来自仪器不准确或使用不当，则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用。若理论公式只是近似的，则应在计算时加以修正。若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差，则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响。若外界环境条件急剧变化、或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰。若测量人员操作不善、或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术以及克服不良偏向等。总之,从产生系统误差的根源上加以消除无疑是一种最根本的方法。
(2)减少系统误差还可用下列方法:
I.抵消法。 有些定值的系统误差无法从根源上消除,也难以确定其大小而修
正,但可以进行两次不同的测量,使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反,然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。 例如:用电表测量电流时,因受地磁的作用而使测量值存在系统误差,可以用异号法完全消除。
II.代替法。 在某些装置上对未知量测量后,马上用一标准量代替未知量再
进行测量.若仪器示值不变,便可肯定被测的未知量即等于标准量的值从而消除了测量结果中的仪器误差。 例如用天平秤物体质量时,由于天平的称量是利用“杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等”的原理制成的。天平在制造或使用中会出现两臂的长度不完全相等,从而引起测量的系统误差.测量物体的质量m时,设天平两臂分别为L1和L2,先使m与砝码G平衡,则有m=21GLL再以标准砝码P取代质量为m的物体.若调节P和G达到平衡,则有P=21GLL从而得到m=P.消除了天平不等臂引起的系统误差。
二：减小偶然误差
1.偶然误差来源：偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理
量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概
率相同。
2.消除偶然误差的方法：
在测量时，即使精心排除产生系统误差的因素之后，由于人的感觉灵敏程度、仪
器的精度所限和周围环境的干扰等一些难以控制的偶然因素的影响，也还会产生
偶然误差。减小偶然误差的方法主要有累积法、平均值法、逐差法和图像法。
(1)、累积法。实验中常采用累积法，这种方法的优点在于将测量宽度展延了若
干倍，增加了待测量的有效数字位数，降低了测量值的相对误差。如测单摆振动
周期，由于人的大脑反应速度和观察到摆球运动位置之间的差异，每次揿表的偶
然误差为±0.1秒，设单摆振动周期为2.0秒，若只测一个周期，则相对误差为：
T/T=10% 若测50个周期，则相对误差为： T/50T=0.2% 这样就使测量的准确度
大大提高。还有测一滴油酸的体积、纸的厚度、细铜丝的直径等均采用了累积法。
(2)、平均值法。实验中经常采用多次测量取算术平均值，这种方法贯穿于中学
物理全部实验过程，多次测量平均值会更接近真值，误差较小。例如，在用单摆
测定重力加速度的实验中，需变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力
加速度。最后，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重
力加速度。
(3)、逐差法。逐差法的好处各个数据都得到了利用，从而达到了正负偶然误差
充分抵消的作用，起到了增加测量次数减小误差的作用。如测定匀变速直线运动
的加速度实验中，将六个数据分成两组：s1、s2、s3，s4、s5、s6，每隔三项依
次相减，即有下列各式： s4－s1=3a1T2 s5－s2=3a2T2 s6－s3=3a3T2 a =（a1＋a2+a3）/3={（s4+s5+s6）－
（s1+s2+s3）}/ 9T2 在测定弹簧的劲度系数实验中，也应用了逐差法。
(4)、图像法。作图描绘的过程，实际上是根据图线的总趋势（大部分数据的离
散情况），对各实验数据进行修正，而画出一条“平均线”的过程，在这一过程
中，偶然误差的影响将被大大降低。如“伏安法测电阻”和“测定电源电动势和
内阻”的实验中，若测出多组数据，作出U—I图。
误差的存在影响到实验数据的可靠性甚至关系到实验工作的成败因此必
须采取措施来限制和消除误差。在物理实验中只要能对实验中存在的误差作全
面的了解灵活运用相应的方法就会在实验中取得成功提高实验教学效果。
如何减小物理实验中系统误差和偶然误差
一：减小系统误差
1.系统误差的来源：系统误差总是偏大或总偏小，来自以下几方面
（1）仪器误差如温度计的刻度不准确天平砝码不准等。
(2)环境误差如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生
变化的影响。
(3)方法误差 这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所
产生的例如 测量设备的绝缘漏电等。
(4)个人误差 这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应
速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小，记录信号时超前或滞后。
2.减少系统误差的方法：
(1):减少产生系统误差的根源。 在测量之前要求测量者对可能产生系统误
差的环节作仔细的分析，从产生根源上加以消除。例如：若系统误差来自仪器不准确或使用不当，则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用。若理论公式只是近似的，则应在计算时加以修正。若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差，则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响。若外界环境条件急剧变化、或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰。若测量人员操作不善、或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术以及克服不良偏向等。总之,从产生系统误差的根源上加以消除无疑是一种最根本的方法。
(2)减少系统误差还可用下列方法:
I.抵消法。 有些定值的系统误差无法从根源上消除,也难以确定其大小而修
正,但可以进行两次不同的测量,使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反,然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。 例如:用电表测量电流时,因受地磁的作用而使测量值存在系统误差,可以用异号法完全消除。
II.代替法。 在某些装置上对未知量测量后,马上用一标准量代替未知量再
进行测量.若仪器示值不变,便可肯定被测的未知量即等于标准量的值从而消除了测量结果中的仪器误差。 例如用天平秤物体质量时,由于天平的称量是利用“杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等”的原理制成的。天平在制造或使用中会出现两臂的长度不完全相等,从而引起测量的系统误差.测量物体的质量m时,设天平两臂分别为L1和L2,先使m与砝码G平衡,则有m=21GLL再以标准砝码P取代质量为m的物体.若调节P和G达到平衡,则有P=21GLL从而得到m=P.消除了天平不等臂引起的系统误差。
二：减小偶然误差
1.偶然误差来源：偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理
量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概
率相同。
2.消除偶然误差的方法：
在测量时，即使精心排除产生系统误差的因素之后，由于人的感觉灵敏程度、仪
器的精度所限和周围环境的干扰等一些难以控制的偶然因素的影响，也还会产生
偶然误差。减小偶然误差的方法主要有累积法、平均值法、逐差法和图像法。
(1)、累积法。实验中常采用累积法，这种方法的优点在于将测量宽度展延了若
干倍，增加了待测量的有效数字位数，降低了测量值的相对误差。如测单摆振动
周期，由于人的大脑反应速度和观察到摆球运动位置之间的差异，每次揿表的偶
然误差为±0.1秒，设单摆振动周期为2.0秒，若只测一个周期，则相对误差为：
T/T=10% 若测50个周期，则相对误差为： T/50T=0.2% 这样就使测量的准确度
大大提高。还有测一滴油酸的体积、纸的厚度、细铜丝的直径等均采用了累积法。
(2)、平均值法。实验中经常采用多次测量取算术平均值，这种方法贯穿于中学
物理全部实验过程，多次测量平均值会更接近真值，误差较小。例如，在用单摆
测定重力加速度的实验中，需变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力
加速度。最后，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重
力加速度。
(3)、逐差法。逐差法的好处各个数据都得到了利用，从而达到了正负偶然误差
充分抵消的作用，起到了增加测量次数减小误差的作用。如测定匀变速直线运动
的加速度实验中，将六个数据分成两组：s1、s2、s3，s4、s5、s6，每隔三项依
次相减，即有下列各式： s4－s1=3a1T2 s5－s2=3a2T2 s6－s3=3a3T2 a =（a1＋a2+a3）/3={（s4+s5+s6）－
（s1+s2+s3）}/ 9T2 在测定弹簧的劲度系数实验中，也应用了逐差法。
(4)、图像法。作图描绘的过程，实际上是根据图线的总趋势（大部分数据的离
散情况），对各实验数据进行修正，而画出一条“平均线”的过程，在这一过程
中，偶然误差的影响将被大大降低。如“伏安法测电阻”和“测定电源电动势和
内阻”的实验中，若测出多组数据，作出U—I图。
误差的存在影响到实验数据的可靠性甚至关系到实验工作的成败因此必
须采取措施来限制和消除误差。在物理实验中只要能对实验中存在的误差作全
面的了解灵活运用相应的方法就会在实验中取得成功提高实验教学效果。