2011高考全国卷(广西等地)数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。 ．．．．．．．．

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝

（A）-2i （B）-i （C）i （D）2i

（2）函数y

＝x≥0）的反函数为

xx（A）y＝（x∈R） （B）y＝（x≥0） 4422

（C）y＝4x2（x∈R） （D）y＝4x2（x≥0）

（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

（A）a>b+1 （B）a>b-1 （C）a2>b2 （D）a3>b3

（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d = 2, Sk2Sk24,则k =

(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

(5) 设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移

图像重合，则的最小值等于

1 （A） （B）3 （C）6 （D）9 3

（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，

第1页 个单位长度后，所得的图像与原3

AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）

（A

） （B

(C) (D) 1 3

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1

本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

2xye1在点（0,2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 （8）曲线

112

（A）3 （B）2 （C）3 （D）1

5f()2 （9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则

1111（A）2 （B）4 （C）4 （D）2 

（10）已知抛物线C:y2

=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos

4334

(A) 5 (B)5 (C).—5 (D) —5

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

（12）设向量a,b,c满足ab1，ab102，ac,bc60，则c的最大值等于（ ）

（A）2 （B

(D)1

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效。 ．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试．．题卷上作答无效） ．．．．．．．

第2页

(13)(1-20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(14)已知(,) ，sin

= ,则tan2 =______________ 25

x2y2

1的左、右焦点，点AC ，点M的坐标为（2,0）(15)已知F1、F2分别为双曲线C: ，927

AM为∠F1AF2的平分线，则AF2______________

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF

与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，

，求C.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列{an}满足a10且111。 1an11an

（I）求{an}的通项公式；

第3页

（II

）设bn，记Snbk，证明：Sn1。

k1n

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

y2

1在y轴正半轴上的焦点， 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x22

过F且斜率为

-的直线l与C交于A、B两点，点P满

足

.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x2

9191）＜2.

10e（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。 ．．．．．．．．

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝

（A）-2i （B）-i （C）i （D）2i

（2）函数y

＝x≥0）的反函数为

xx（A）y＝（x∈R） （B）y＝（x≥0） 4422

（C）y＝4x2（x∈R） （D）y＝4x2（x≥0）

（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

（A）a>b+1 （B）a>b-1 （C）a2>b2 （D）a3>b3

（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d = 2, Sk2Sk24,则k =

(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

(5) 设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移

图像重合，则的最小值等于

1 （A） （B）3 （C）6 （D）9 3

（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，

第1页 个单位长度后，所得的图像与原3

AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）

（A

） （B

(C) (D) 1 3

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1

本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

2xye1在点（0,2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 （8）曲线

112

（A）3 （B）2 （C）3 （D）1

5f()2 （9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则

1111（A）2 （B）4 （C）4 （D）2 

（10）已知抛物线C:y2

=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos

4334

(A) 5 (B)5 (C).—5 (D) —5

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

（12）设向量a,b,c满足ab1，ab102，ac,bc60，则c的最大值等于（ ）

（A）2 （B

(D)1

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效。 ．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试．．题卷上作答无效） ．．．．．．．

第2页

(13)(1-20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(14)已知(,) ，sin

= ,则tan2 =______________ 25

x2y2

1的左、右焦点，点AC ，点M的坐标为（2,0）(15)已知F1、F2分别为双曲线C: ，927

AM为∠F1AF2的平分线，则AF2______________

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF

与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，

，求C.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列{an}满足a10且111。 1an11an

（I）求{an}的通项公式；

第3页

（II

）设bn，记Snbk，证明：Sn1。

k1n

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

y2

1在y轴正半轴上的焦点， 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x22

过F且斜率为

-的直线l与C交于A、B两点，点P满

足

.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） ．．．．．．．．

（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x2

9191）＜2.

10e（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（

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