数形结合话数轴(20150918学生版)
数缺形时少直观 形缺数时难入微
——华罗庚
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
1. 结合数轴，确定点的位置
例1. 已知数轴上有A 和B 两点，A 和B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3．那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于多少？
例2. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数a,b,c,d ，且d －2a=10，那么数轴的原点对应的点是哪一个点，并说明理由
2. 比较数的大小
例3. 已知a 、b 为有理数，且a ＞0,b ＜0,a+b＜0, 将四个数a ，b ，－a ，－b 按由大到小的顺序排列是
3. 运用数轴解决实际问题
例4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为－20，B 点对应的数为100
（1）请写出到点A 和点B 的距离相等的点对应的数
（2）现有一只蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位／秒的速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位／秒的速度向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇，C 点对应的数是多少？试通过计算加以说明
（3）若蚂蚁P 从B 点出发，6个单位／秒向左运动时，Q 恰好从A 点出发，以4个单位／秒的速度也向左移动设两只蚂蚁在数轴上的点D 相遇，D 点对应的数是多少？
（4）现有一只电子蚂蚁P 到B 点出发，以8个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出，以4个单位长度/秒向左运动。设PO （O 为数轴上的原点）的中心为N 。有两个结论①ON+AQ的值不变②ON-AQ 的值不变 请判断那个结论正确，并求出结论的值
例5. 电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步从K 1向右跳2个单位到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4 „„按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100，且所表示的数恰好是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数.
【练习】
1. 如图，点A 、B 分别是数-3，1在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动3个单位到线段A B ，则线段A B 中点对应的数是
B ' ' ' '
2. 点A,B 分别是－3和1在数轴上对应的点, 使线段AB 沿数轴向右移动到A ' B ' , 线段A ' B ' 的中点对应的数是3. 则点A' 对应的数是? 点A 移动的距离是几个单位长度?
3.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A ．伦敦时间2008年8月8日11时 B ．巴黎时间2008年8月8日13时
D ．汉城时间2008年8月8日19时 C ．纽约时间2008年8月8日5时
伦敦 巴黎 北京 汉城 纽约
4. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A ．文具店 B．玩具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米
5. 如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 和点C 表示的数互为相反数，问点C 向 方向平移 个单位到达A 点？
B
7. 电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“93站台”的镜头（如示意中的M 4
站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象. 若A 、B 站台分别位于—2、—1处，AN=2NB，则N 站台用类似电影中的方法可称为“ 站台”.
N M 10 9
8. 若a ＞0, b
9. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . a +b >0 B . a -b >0
C . ab >0 D ．a >0 b 0 1 b
10. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子|a|+|b|+|a+b|+|b －c|化简结果为( ) A ．2a+3b －c B ．3b －c C. b+c D. c－b 0 b 11. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、„所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、„所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2012将与圆周上的数字 重合．
13. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表－24、－10、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒.
（1）问多少秒后甲到A,B,C 的距离和为40个单位.
（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到ABC 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲乙还能在数轴上相遇吗？若能, 求出相遇点；若不能, 请说明理由.
数形结合话数轴(20150918学生版)
数缺形时少直观 形缺数时难入微
——华罗庚
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
1. 结合数轴，确定点的位置
例1. 已知数轴上有A 和B 两点，A 和B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3．那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于多少？
例2. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数a,b,c,d ，且d －2a=10，那么数轴的原点对应的点是哪一个点，并说明理由
2. 比较数的大小
例3. 已知a 、b 为有理数，且a ＞0,b ＜0,a+b＜0, 将四个数a ，b ，－a ，－b 按由大到小的顺序排列是
3. 运用数轴解决实际问题
例4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为－20，B 点对应的数为100
（1）请写出到点A 和点B 的距离相等的点对应的数
（2）现有一只蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位／秒的速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位／秒的速度向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇，C 点对应的数是多少？试通过计算加以说明
（3）若蚂蚁P 从B 点出发，6个单位／秒向左运动时，Q 恰好从A 点出发，以4个单位／秒的速度也向左移动设两只蚂蚁在数轴上的点D 相遇，D 点对应的数是多少？
（4）现有一只电子蚂蚁P 到B 点出发，以8个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出，以4个单位长度/秒向左运动。设PO （O 为数轴上的原点）的中心为N 。有两个结论①ON+AQ的值不变②ON-AQ 的值不变 请判断那个结论正确，并求出结论的值
例5. 电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步从K 1向右跳2个单位到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4 „„按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100，且所表示的数恰好是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数.
【练习】
1. 如图，点A 、B 分别是数-3，1在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动3个单位到线段A B ，则线段A B 中点对应的数是
B ' ' ' '
2. 点A,B 分别是－3和1在数轴上对应的点, 使线段AB 沿数轴向右移动到A ' B ' , 线段A ' B ' 的中点对应的数是3. 则点A' 对应的数是? 点A 移动的距离是几个单位长度?
3.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A ．伦敦时间2008年8月8日11时 B ．巴黎时间2008年8月8日13时
D ．汉城时间2008年8月8日19时 C ．纽约时间2008年8月8日5时
伦敦 巴黎 北京 汉城 纽约
4. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A ．文具店 B．玩具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米
5. 如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 和点C 表示的数互为相反数，问点C 向 方向平移 个单位到达A 点？
B
7. 电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“93站台”的镜头（如示意中的M 4
站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象. 若A 、B 站台分别位于—2、—1处，AN=2NB，则N 站台用类似电影中的方法可称为“ 站台”.
N M 10 9
8. 若a ＞0, b
9. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . a +b >0 B . a -b >0
C . ab >0 D ．a >0 b 0 1 b
10. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子|a|+|b|+|a+b|+|b －c|化简结果为( ) A ．2a+3b －c B ．3b －c C. b+c D. c－b 0 b 11. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、„所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、„所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2012将与圆周上的数字 重合．
13. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表－24、－10、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒.
（1）问多少秒后甲到A,B,C 的距离和为40个单位.
（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到ABC 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲乙还能在数轴上相遇吗？若能, 求出相遇点；若不能, 请说明理由.