一元二次方程根与系数的关系1

张庄初中自主互助-当堂巩固九年级数学课案

班级 小组 姓名

课题 一元二次方程根与系数的关系 课型 新授课 执笔人 毋利玲 学习目标

1、掌握一元二次方程根与系数的关系式

2、由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数. 3、会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.

学习重点难点

重点：一元二次方程根与系数的关系

难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值

自主学习指导

阅读课本第40—41页，完成下列各题 1． 请大家完成下面的表格：

思考：上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系? 2． 运用你发现的规律填空：

2

（1）已知方程x-4x70的根是x1和x2，则x1x2= ；x1x2=

（2）已知方程x+3x－5=0的根是x1和x2，则x1x2x1x23． 猜想：如果方程xpxq0的根是x1和x2，则x1x2；x1x2

2

2

4． 如果方程ax2bxc0(a0)的根是x1和x2，那么x1x2= ；x1x2= 推导验证：设x1、x2是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根．

2

x1+x2=

x1.x2=

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）

2

如果ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么

x1+x2=_____________（ ） x1.x2=_______（ ）

★注意：一元二次方程的根与系数的关系的应用有两大前提一、它是____________方程即条件为_______;二、方程必须_____________即条件为____________. 例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积

① x + ３x －１= 0 ② x + ６x +２= 0 ③ ３x －４x+１= 0

例2已知方程

例3设方程x+3x+1=0的两根为x1,x2,求下列各式的值： （1）x1+x2

2

2

2

2

2

2

x4xc0的一个根为23，求另一根及c的值.

2

（2）1+1 （3）（x1-3）（x2-3）

x1x2

（5）｜x1-x2｜

（4）（x1-x2）

2

自我检测

1、如果方程xmx1的两个实根互为相反数，那么m的值为_______ 2、设x1、x2是方程x4x20的两根，则①

2

2

11

＝x1x2 

x1x2

＝ ；③(x11)(x21)＝

3、已知方程xmx450的两实根差的平方为144，则m＝

4、已知方程x3xm0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 。 5、反比例函数y

22

k2

的图象经过点P（a、b），其中a、b是一元二次方程xkx40 x

2

的两根，那么点P的坐标是 。

6、已知x1、x2是方程x3x10的两根，则4x112x211的值为。

2

b

7、已知ab≠0，方程axbxc0的系数满足ac，则方程的两根之比为（ ）

2

2

2

A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3

8、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：

x2(2m1)xm230的根，则m的值为（ ）

A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3

拓展与探究

1、已知关于x的方程x23xa0的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程(k1)x23x2a0有实根，且k为正整数，求代数式

2、已知关于x的方程x22(m1)xm230 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且(x1x2)2(x1x2)120，求m的值。

k1

的值。 k2

课堂反馈

1、 选择：下列方程中两根之积为3的是（ ）

A．x2x30 B. x2x30 B．C. x26x30 D. x26x30 2、 求下列方程两根的和与积

①x23x10 ②5x2x50

3、已知方程x23xc0的一个根是2，求另一个根及c的值。

等级

张庄初中自主互助-当堂巩固九年级数学课案

班级 小组 姓名

课题 一元二次方程根与系数的关系 课型 新授课 执笔人 毋利玲 学习目标

1、掌握一元二次方程根与系数的关系式

2、由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数. 3、会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.

学习重点难点

重点：一元二次方程根与系数的关系

难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值

自主学习指导

阅读课本第40—41页，完成下列各题 1． 请大家完成下面的表格：

思考：上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系? 2． 运用你发现的规律填空：

2

（1）已知方程x-4x70的根是x1和x2，则x1x2= ；x1x2=

（2）已知方程x+3x－5=0的根是x1和x2，则x1x2x1x23． 猜想：如果方程xpxq0的根是x1和x2，则x1x2；x1x2

2

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4． 如果方程ax2bxc0(a0)的根是x1和x2，那么x1x2= ；x1x2= 推导验证：设x1、x2是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根．

2

x1+x2=

x1.x2=

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）

2

如果ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么

x1+x2=_____________（ ） x1.x2=_______（ ）

★注意：一元二次方程的根与系数的关系的应用有两大前提一、它是____________方程即条件为_______;二、方程必须_____________即条件为____________. 例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积

① x + ３x －１= 0 ② x + ６x +２= 0 ③ ３x －４x+１= 0

例2已知方程

例3设方程x+3x+1=0的两根为x1,x2,求下列各式的值： （1）x1+x2

2

2

2

2

2

2

x4xc0的一个根为23，求另一根及c的值.

2

（2）1+1 （3）（x1-3）（x2-3）

x1x2

（5）｜x1-x2｜

（4）（x1-x2）

2

自我检测

1、如果方程xmx1的两个实根互为相反数，那么m的值为_______ 2、设x1、x2是方程x4x20的两根，则①

2

2

11

＝x1x2 

x1x2

＝ ；③(x11)(x21)＝

3、已知方程xmx450的两实根差的平方为144，则m＝

4、已知方程x3xm0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 。 5、反比例函数y

22

k2

的图象经过点P（a、b），其中a、b是一元二次方程xkx40 x

2

的两根，那么点P的坐标是 。

6、已知x1、x2是方程x3x10的两根，则4x112x211的值为。

2

b

7、已知ab≠0，方程axbxc0的系数满足ac，则方程的两根之比为（ ）

2

2

2

A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3

8、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：

x2(2m1)xm230的根，则m的值为（ ）

A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3

拓展与探究

1、已知关于x的方程x23xa0的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程(k1)x23x2a0有实根，且k为正整数，求代数式

2、已知关于x的方程x22(m1)xm230 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且(x1x2)2(x1x2)120，求m的值。

k1

的值。 k2

课堂反馈

1、 选择：下列方程中两根之积为3的是（ ）

A．x2x30 B. x2x30 B．C. x26x30 D. x26x30 2、 求下列方程两根的和与积

①x23x10 ②5x2x50

3、已知方程x23xc0的一个根是2，求另一个根及c的值。

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