§12.2.3《三角形全等的判定—边角边》教案
济源市济水一中 郭海霞
一、 教学目标：
1. 知识与能力目标：
①理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”；
②学会运用逻辑推理，根据充分的条件，应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求格式书写证明过程。
2. 过程与方法目标：
①经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；
②经历“实践—观察—猜想—验证—归纳—概括”的认知过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：
①通过严谨的几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，并养成严谨的思维方式；
②通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
二、教学重、难点：
1. 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；
2. 难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。
三、教学过程：
1. 情境引入（5分钟）
上课开始时，教师出示一个粉笔盒，让学生思考：如何测量出这个粉笔盒相距最远的两个顶点的距离呢？
学生活动：思考，交流，提出自己的想法。
教师活动：教师给出刻度尺及两根细木条，把两根木条的中点钉在一起，并用一端的两个端点去卡住所要测量的两个端点，再由学生帮忙测量另一端的两个
端点的距离即所要测量的长度。
教师：那同学们你们知道这其中的原理吗？通过本节课的学习，我们能轻松
地明白解决此类问题原理。所以本节课我们将学习全等三角形的一种判定方法（出示课题）【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。
2. 新知探究（15分钟）
教师：同学们，我们上节课学习了两个三角形若只有一组和只有两组对应相
等的元素是无法判定这两个三角形是否全等.
我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素会有四种情况：三边、两边一角、
两角一边、三角. 我们探究和验证了满足第一种情况边边边时，两个三角形全等. 那么本节课我们继续探究两边一角, 对于两角一边、三角. 在接下来几节课我们将分别进行讨论继续探究.
教师：今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么
这两个三角形一定全等吗？那两边一角又会有几种情况呢？请同学们思考。
学生：认真进行分类讨论，明确两边一角里头只有两种情况：一种是“边、
角、边”即角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种是“边、边、角”即角不夹在两边的中间，形成两边一对角
教师板书画图：
教师：我们用什么方法来探究边边边了呢？学生回答，画图。好请你试着完
成探究1
教师：出示探究1
先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ＇=∠A ，
C ′A ′=CA （即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
学生活动：全班同学认真思考画法，找学生代表上台将画图的思路，
并动手
演示画出图形。
教师总结三点：1、做一个角等于已知角，确定点A ′的位置。2、点C ′在
∠A ＇的一边上，所以截取就可以确定点C ′的位置。点3、同样的点B ′在∠A ＇的另一边上，所以截取就可以确定点B ′的位置。
学生活动：请画出符合要求的图形，剪下来放到△ABC 上，它们全等吗？ 看
两个三角形是否全等，并猜想与归纳三角形全等的判定方法。
【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角
形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。
教师活动：通过巡视引导和帮助个别同学画出正确的图形。并在课件上展示
画图的过程和两个三角形全等的结论。进而引导学生概括本节课的知识重点“边角边”公理。
（2）概括：（学生回答）三角形全等的判定方法一：两边及其夹角分别相
等的两个三角形全等。简记为S.A.S （或边角边）
学生板演 几何语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中
⎧AB =A 'B '⎪ ⎨∠B =∠B ' 注意条件书写顺序
⎪BC =B 'C '⎩
∴∆ABC ≌∆A 'B 'C ' （S.A.S ）
教师：给学生强调书写证明的格式和顺序。学生：练习本上书写。
教师出示探究2
先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ＇=∠A ，
C ′B ′=C B．它们全等吗？
学生活动：全班同学认真思考画法。
教师问:你如何确定满足条件的顶点的位置？找学生代表上台将画图的思
路，并动手演示画出图形。
教师总结三点：1、做一个角等于已知角，确定点A ′的位置。2、点B ′在
∠A ＇的另一边上，截取就可以确定点B ′的位置。3、点C ′不在∠A ＇的一边上，所以截取不可以确定点C ′的位置。要保证C ′B ′=C B 就需要以点B ′为圆心，C B长为半径画弧。
学生活动：请画出符合要求的图形，剪下来放到△ABC 上，它们全等吗？
学生回答：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三
角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．．
教师出示：实际应用
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延
长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，
B 的距离．为什么？
例2（1）如图AB=DC，∠ABC=∠DCB. 求证∠A=∠D.
【设计意图】本题为“伸脚”题型，即通过证明两个三角形全等再延伸到全
等三角形的性质，利用所学知识解决实际问题，使学生从探究性学习中获得乐趣是新课程的重要理念。
（2）点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC∠B=∠
C. 求证∠A=∠D.
【设计意图】本题为“伸头”题，即通过
其他条件来得到证明全等的所需条件，用来巩固学生所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生正确的推理能力。
（3）AF=DEBE=CF你添加一个条件使△ABF ≌△DCE
【设计意图】本题既“伸头”又“伸脚”，通过适当的提高证明的逻辑难度，
培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力．
5、课堂小结（3分钟）
（1）今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（S.A.S. ）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，来
证明两个三角形全等。
（2）用“边角边”证明两个三角形全等需注意什么？
答：①边角边中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中的元素
②边角边中涉及的角必须是两边的夹角
③证明两个三角形全等时若缺条件，要灵活根据其它已知条件推出所缺条件
④要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等
（3）你今天对数学学习又有什么感受？
答：如，数学与人类的生活是密切联系的，数学知识来源于生活又应用于实
际生活。
6. 作业布置（1分钟）
（1）课本P65页的（做一做）动手实践画图，并能说出是否全等的理由；
（2）课本P65页的（练习）第1、2、3题，可做在课本上；
7. 课后反思
（1）
（2）
（3）
8、设计感想
本节课时三角形全等判定方法的第一课时即“边角边” 整个一节课围绕“发
现问题，寻找解决问题的方法，进而解决问题这一主线．最终使学生明白利用“边角边”可以判定两个角形全等这一客观事实。本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，立足于课本的设计理念，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，创设问题情境，营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，通过学生自主学习，交流，师生互动，让学生自主获取知识，讲练结合，巩固知识并训练数学思维。
本教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价
值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，不足之处是活动的开展可能会影响时间的安排，从而使例题、练习的分析和处理不细致，需要在下节课进行深化巩固。
还有其他不足之处，请各位老师们多加指导！最后，感谢各位老师们的听
§12.2.3《三角形全等的判定—边角边》教案
济源市济水一中 郭海霞
一、 教学目标：
1. 知识与能力目标：
①理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”；
②学会运用逻辑推理，根据充分的条件，应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求格式书写证明过程。
2. 过程与方法目标：
①经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；
②经历“实践—观察—猜想—验证—归纳—概括”的认知过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：
①通过严谨的几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，并养成严谨的思维方式；
②通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
二、教学重、难点：
1. 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；
2. 难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。
三、教学过程：
1. 情境引入（5分钟）
上课开始时，教师出示一个粉笔盒，让学生思考：如何测量出这个粉笔盒相距最远的两个顶点的距离呢？
学生活动：思考，交流，提出自己的想法。
教师活动：教师给出刻度尺及两根细木条，把两根木条的中点钉在一起，并用一端的两个端点去卡住所要测量的两个端点，再由学生帮忙测量另一端的两个
端点的距离即所要测量的长度。
教师：那同学们你们知道这其中的原理吗？通过本节课的学习，我们能轻松
地明白解决此类问题原理。所以本节课我们将学习全等三角形的一种判定方法（出示课题）【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。
2. 新知探究（15分钟）
教师：同学们，我们上节课学习了两个三角形若只有一组和只有两组对应相
等的元素是无法判定这两个三角形是否全等.
我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素会有四种情况：三边、两边一角、
两角一边、三角. 我们探究和验证了满足第一种情况边边边时，两个三角形全等. 那么本节课我们继续探究两边一角, 对于两角一边、三角. 在接下来几节课我们将分别进行讨论继续探究.
教师：今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么
这两个三角形一定全等吗？那两边一角又会有几种情况呢？请同学们思考。
学生：认真进行分类讨论，明确两边一角里头只有两种情况：一种是“边、
角、边”即角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种是“边、边、角”即角不夹在两边的中间，形成两边一对角
教师板书画图：
教师：我们用什么方法来探究边边边了呢？学生回答，画图。好请你试着完
成探究1
教师：出示探究1
先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ＇=∠A ，
C ′A ′=CA （即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
学生活动：全班同学认真思考画法，找学生代表上台将画图的思路，
并动手
演示画出图形。
教师总结三点：1、做一个角等于已知角，确定点A ′的位置。2、点C ′在
∠A ＇的一边上，所以截取就可以确定点C ′的位置。点3、同样的点B ′在∠A ＇的另一边上，所以截取就可以确定点B ′的位置。
学生活动：请画出符合要求的图形，剪下来放到△ABC 上，它们全等吗？ 看
两个三角形是否全等，并猜想与归纳三角形全等的判定方法。
【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角
形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。
教师活动：通过巡视引导和帮助个别同学画出正确的图形。并在课件上展示
画图的过程和两个三角形全等的结论。进而引导学生概括本节课的知识重点“边角边”公理。
（2）概括：（学生回答）三角形全等的判定方法一：两边及其夹角分别相
等的两个三角形全等。简记为S.A.S （或边角边）
学生板演 几何语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中
⎧AB =A 'B '⎪ ⎨∠B =∠B ' 注意条件书写顺序
⎪BC =B 'C '⎩
∴∆ABC ≌∆A 'B 'C ' （S.A.S ）
教师：给学生强调书写证明的格式和顺序。学生：练习本上书写。
教师出示探究2
先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ＇=∠A ，
C ′B ′=C B．它们全等吗？
学生活动：全班同学认真思考画法。
教师问:你如何确定满足条件的顶点的位置？找学生代表上台将画图的思
路，并动手演示画出图形。
教师总结三点：1、做一个角等于已知角，确定点A ′的位置。2、点B ′在
∠A ＇的另一边上，截取就可以确定点B ′的位置。3、点C ′不在∠A ＇的一边上，所以截取不可以确定点C ′的位置。要保证C ′B ′=C B 就需要以点B ′为圆心，C B长为半径画弧。
学生活动：请画出符合要求的图形，剪下来放到△ABC 上，它们全等吗？
学生回答：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三
角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．．
教师出示：实际应用
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延
长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，
B 的距离．为什么？
例2（1）如图AB=DC，∠ABC=∠DCB. 求证∠A=∠D.
【设计意图】本题为“伸脚”题型，即通过证明两个三角形全等再延伸到全
等三角形的性质，利用所学知识解决实际问题，使学生从探究性学习中获得乐趣是新课程的重要理念。
（2）点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC∠B=∠
C. 求证∠A=∠D.
【设计意图】本题为“伸头”题，即通过
其他条件来得到证明全等的所需条件，用来巩固学生所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生正确的推理能力。
（3）AF=DEBE=CF你添加一个条件使△ABF ≌△DCE
【设计意图】本题既“伸头”又“伸脚”，通过适当的提高证明的逻辑难度，
培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力．
5、课堂小结（3分钟）
（1）今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（S.A.S. ）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，来
证明两个三角形全等。
（2）用“边角边”证明两个三角形全等需注意什么？
答：①边角边中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中的元素
②边角边中涉及的角必须是两边的夹角
③证明两个三角形全等时若缺条件，要灵活根据其它已知条件推出所缺条件
④要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等
（3）你今天对数学学习又有什么感受？
答：如，数学与人类的生活是密切联系的，数学知识来源于生活又应用于实
际生活。
6. 作业布置（1分钟）
（1）课本P65页的（做一做）动手实践画图，并能说出是否全等的理由；
（2）课本P65页的（练习）第1、2、3题，可做在课本上；
7. 课后反思
（1）
（2）
（3）
8、设计感想
本节课时三角形全等判定方法的第一课时即“边角边” 整个一节课围绕“发
现问题，寻找解决问题的方法，进而解决问题这一主线．最终使学生明白利用“边角边”可以判定两个角形全等这一客观事实。本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，立足于课本的设计理念，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，创设问题情境，营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，通过学生自主学习，交流，师生互动，让学生自主获取知识，讲练结合，巩固知识并训练数学思维。
本教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价
值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，不足之处是活动的开展可能会影响时间的安排，从而使例题、练习的分析和处理不细致，需要在下节课进行深化巩固。
还有其他不足之处，请各位老师们多加指导！最后，感谢各位老师们的听