二阶带通滤波器课程设计

一、制作一个1000Hz的正弦波产生电路：

图1.1 正弦波产生电路

1.1 RC桥式振荡电路

RC桥式振荡电路如图（1.1）所示。这个电路由两部分组成，即放大电路和选频网络。其中，R1、C1和R2、C2为串、并联选频网络，接于运算放大器的输出与同相输入端之间，构成正反馈，以产生正弦自激振荡。R3、RW及R4组成负反馈网络，调节RW可改变负反馈的反馈系数，从而调节放大的电压增益，使电压增益满足振荡的幅度条件。RC串并联网络与负反馈中的R3、RW刚好组成一个四臂电桥，电桥的对角线顶点接到放大器A1的两个输入端，桥式振荡电路的名称即由此得来。

分析RC串并联网络的选频特性，根椐正弦波振荡电路的振幅平衡条件，选择合适的放大指标，构成一个完整的振荡电路。

1.2 振荡电路的传递函数

1C2R21

由图（1.1）有 Z1R1，Z2＝

1sC11sC2R2

R2

sC2

R2

其中，Z1、Z2分别为图1.1中RC串、并联网络的阻值。 得到输入与输出的传递函数：

F(s)=

sR2C1

R1R2C1C2s2(R2C2R1C1R2C1)s1

1sR1C2

= （1.1）

11112

s()s

R1C1R2C2R1C1R1R2C1C2

2

由式（1.1）得 0

11

0

R1R2C1C2R1R2C1C2

取R1＝R2＝16k,C1C2＝0.01F，则有

f0

01000Hz

21.3 振荡电路分析

就实际的频率而言，可用sj替换，在0时，经RC选频网络传输到运放同相端的电压与Uo1同相，这样，放大电路和由Z1和Z2组成的反馈网络刚好形成正反馈系统，可以满足相位平衡条件。

Fv(j)

jC1R2

（1.2）

12jC1R1jC2R22C1C2R1R2

令0

11C2R1R2

,且C1C2C,R1R2R，则式（1.2）变为

Fv(j)

1

3j(0)

0

（1.3）

由此可得RC串并联选频网络的幅频响应 FV

132(

02

)0

（1.4）

相频响应

(

f由此可知，当

0

)0

3

（1.5）

0

1C1C2R1R2

，或ff0

1

2CR

时，幅频响应的幅度为最大，即 FVmax而相频响应的相位角为零，即 f0 这说明，当0

1 3

1C1C2R1R2

时，输出的电压的幅度最大（当输入电压的幅

度一定，而频率可调时），并且输出电压时输入电压的1/3，同时输出电压与输入电压同相。

由于电路中存在噪声，它的频谱分布很广，其中也包括有0这样一些频率成分。这种微弱的信号，经过放大，通过正反馈的选频网络，使输出幅度愈来愈大，最后受电路中的非线性元件的限制，使振荡幅度自动地稳定下来，开始时，放大电路的放大倍数Av1=1+

R3RW1

；RW1为可变阻值的上部分值，RW2为RW2

下部分值，当Av1略大于3时，达到稳定平衡状态。因而要通过调节RW才能输出稳定的正弦波。适当调整负反馈的强弱，使Av1的值在起振时略大于3，达到稳定时Av1=3，其输出波形为正弦波，失真很小。如果Av1的值远大于3，则会因振幅的增长，致使放大器件工作在非线性区域，波形将产生严重的非线性失真。 二极管对A1的输出电压进行限幅再进入比例放大环节调节，W2便可以改变A2的增益，从而改变输出波形的幅值。 为了让输出的波形稳定，应让AV0(s)W1R3V

V

=51K10K

3f(s)W1下

W 1下解得 W1下20.3K

W1下W20.3K

51K

0.39839.8% 1所以W1应该调到39.8%左右，才产生的最理想的波形。 由图（1.1）可以得出放大器A2的增益

AR4W2R310K1K10K21K

V2

RKW

4W2左102左10KW2左

由于0W2左1K,所以

1.9AV22.1

由此可见，滑动变阻器W2 的调节对放大器的增益影响不大。

二、压控电压源二阶带通滤波器 2.1 压控带通虑波器的传递函数

压控电压源二阶带通滤波器电路如图（2.1）所示，电路的传输函数为：

Af

Au(s)

R1C

s



2

Auos

o

Q

s

12111112

s(1Af)s2CR3R1R2R3CR1R2

o

Q

（2.1）

2

o

s

式（2.1

）中：o是带通滤波器的中心角频率。1、2分别为带通滤波器的高、低截止角频率。 中心角频率： o

1

R2

11R3C1

R 2 0

Q1C211R(1A)f2 R3R1

中心角频率o处的电压放大倍数： Auo

Af

R1R11

R(1A11f)2R3式（2.4）中，AR5

f1

R 4

通带带宽： BW21 或 ff2f1

BW

0

1C211

(1A)Q



Rf3R1R2 

Q

0

BW



f0

f

(BW0时）

（2.2） （2.3） （2.4）

（2.5） （2.6）

图2.1压控带通滤波电路

设计一个压控电压源二阶带通滤波器，指标要求为：通带中心频率

f01kHz；通带电压放大倍数Auo2；通带带宽f100Hz。 2.2 设计步骤及元器件选择

1）选取图（2.1）压控电压源型二阶带通滤波电路；

Aouo

s

2）该电路的传输函数：Au(s)

Q

s2

oQ

s2

o

品质因数： Q

f0f

100010010

通带的中心角频率：o

21000 通带中心角频率3

o处的电压放大倍数：Auo

R2R2 1

0

2

Q



CR 3

取C

10f(F)10(F)0.01F 01000

为使电路稳定工作必须要求Af3，取

Af2，

即 R4R5 由此可算出电阻

RAfQ10

1

Auo2210000.01

159155

0C



22.7）

2.8）

（ （

取标称值

R1160k 将Auo2、Af2代入得

R32R2

将C0.01F,R1160k,R32R2,02f0代入式（2.8）得到关于R2的二次方程：

(2f0)2R22

R21

0 2R1C22C2

可解得 R211656 R323312 取标称值：

R211.k8，R323.7k

至此，压控电压源二阶带通滤波器无源器件参数基本确定。

三、模拟仿真与元器件准备 3.1 Multisim仿真

根据所选元器件，利用NI公司的Multisim进行仿真分析，结果如图：

图3.1 文氏电桥正弦波产生电路

注：绿色为正弦波发生电路输出波形，红色为经过同相放大器放大后的波形，放大倍数大约为2倍

图3.2 文氏电桥输出波形

图3.3 压控电压源二阶带通滤波器电路图

注：红色为函数信号发生器的输出，作为滤波器的输入，绿色为带通滤波器的输出波形，放大倍数为2倍。

图3.4 压控电压源二阶带通滤波器输出波形

图3.5 电路输出的波特图

波特图仪仿真的波特图，得到中心频率为987.118Hz。

图3.6 a 上限截止频率

图3.6 b 下限截止频率

由图3.6a和图3.6b得到模拟的两个截止频率分别是1040Hz和940Hz。 通过以上仿真得出结论：仿真结果基本满足设计要求，所选元器件参数没有错误，可以进行实际制作阶段。

3.2 元器件列表

表3.7 设计所用元器件列表：

四、制板与调试 4.1制板

使用Altium Designer 绘制电路原理图并生成PCB文件，利用热转印制作电路板，Altium Designer原理图如图3.8和PCB图如图3.9所示。

图3.8 电路原理图

图3.9 PCB布线图

为了方便后期调试，将三个运放通过跳线帽jump_1/2和jump_2/3独立开，并在每个运放输出引出Test_1、Test_2和Test_3三个测试点。

在调试过程中，发现滤波器的通带放大倍数达不到理论值的2倍，遂用一个50k的电位器代替图中滤波器中的47K电阻R4,通过调节电位器，可以得到不失真的通带放大倍数，优化后滤波器部分的电路如图3.10所示：

图3.10 滤波电路图

4.2 调试

利用函数信号发生器和示波器对压控电压源二阶带通滤波器进行测试，得到数据表3.11： 表3.11电路数据表

将数据输入，利用绘图功能得出波特图如图3.12所示：

图3.12 实测数据的对数频率特性

由图中数据可看出通带中心频率为990Hz,通带放大倍数为2倍，增益为6dB。两个截止频率分别为1040Hz和940Hz左右，通频带宽度为100Hz。

对比仿真图3.5和图3.6a、图3.6b后得出结论：此次设计基本达到设计要求。

总结

在课程设计小组成员的努力下，经过4天的奋战，这次课程设计比预期提前了1天完成，各项指标达到设计要求，电路测试效果良好，虽然期间走了不少弯路，但最终还是顺利完成。

本次的课设的题目《二阶带通滤波器设计》是课程《测控电路》的一个重要内容，但在整个设计过程中却涉及到其他学科的知识，例如大二学过的《模拟电路》，和《EDA技术》，通过这次课程设计，不仅对课本的知识有了更深入的了解，更体会到电子设计中不同学科知识的交叉。

本次课程设计能够提前完成，很大程度上归功于EDA技术的应用，从开始

的参数计算，到虚拟仿真，最后制作电路板，都没有离开EDA技术的支持，在电子设计领域，EDA设计和仿真是一个十分重要的的设计环节，我们大家可能都用过万用板或者其他的东西制作过一些电子制做来进行实践。但是有的时候，我们会发现做出来的东西有很多的问题，事先并没有想到，这样一来就浪费了我们的很多时间和物资，在企业研发中则会增加了产品的开发周期和延续了产品的上市时间从而使产品失去市场竞争优势。在这次电路设计中，我们先计算电路参数，利用Multisim进行虚拟仿真，在计算机调节各项参数直至设计出符合要求的电路，并利用软件自带功能对电路进行分析，直到得出设计所要求结果。由设计最后电路的测量分析可知，Multisim中仿真分析结果与理论计算结果十分接近。

在电路制作方面，使用了Altium Designer进行电路板的设计，利用Altium

Designer强大的拓扑运算能力，从元器件的布局到电路走线一气呵成，大大缩短了电路板制作周期，而且在调试过程中对比PCB图可以很快发现电路的错误并进行纠正，提高了设计的效率。

在本次课程设计中，本人负责了大部分的电路设计，利用EDA技术，极大

提高了工作效率，并避免了因为设计不合理导致的各种问题，使得本次设计能够顺利完成。

参 考 文 献

[1]张国雄,沈生培.精密仪器电路[M].北京：机械工业出版社，1988.

[2]闻伍椿.运算放大器在电测技术中的应用[M].北京：机械工业出版社，1989. [3]陈泽进.模拟电子技术[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1994. [4]北方交通大学电信第.有源滤波器[M].北京：中国铁道出版社，1982. [5]李永敏.检测仪器电子[M].西安：西北工业大学出版社，1994. [6]康华光.电子技术基础[M].北京：高等教育出版社，1988. [7]RC正弦波振荡电路.

http://zhidao.baidu.com/question/52843000.html.

[8]二阶有源带通滤波器设计及参数计算.

.

致谢

本次课程设计能够在愉快的气氛中进行，并顺利完成，首先要感谢指导老师的耐心讲解和小组成员积极配合，在此表示感谢。

附录 运放简介

本次课程设计一共用到3个运放，为了方便调试，决定使用3个单运放集成电路，为了选择低噪声和低输入失调电压，决定使用OP07单运放集成电路，其功能和 各项参数如下：

op07功能介绍：OP07是一种低噪声，非斩波稳零的双极性运算放大器集成电路。由于OP07具有非常低的输入失调电压（对于OP27A最大为25uA）,所以OP07在很多应用场合不需要额外的调零措施。OP07同时具有偏置电流低（OP27A为±2nA）和开环增益高（对于OP07为300V/mV）的特点，这种低失调，高开环增益的特性使得OP07特别实用于高增益的测量设备和放大传感器的微弱信号等方面。

特点：

超低偏移：150uA最大 低输入偏置电流：1.8nA。 低失调电压漂移：0.5uV/℃。 超稳定，时间：2uV/month最大。 高电源电压范围：±3V至±22V。

引脚功能：

1、8调零；2、反相输入端；3、同相输入端； 4、Vcc；5、空脚；6、输出；7、Vcc；

一、制作一个1000Hz的正弦波产生电路：

图1.1 正弦波产生电路

1.1 RC桥式振荡电路

RC桥式振荡电路如图（1.1）所示。这个电路由两部分组成，即放大电路和选频网络。其中，R1、C1和R2、C2为串、并联选频网络，接于运算放大器的输出与同相输入端之间，构成正反馈，以产生正弦自激振荡。R3、RW及R4组成负反馈网络，调节RW可改变负反馈的反馈系数，从而调节放大的电压增益，使电压增益满足振荡的幅度条件。RC串并联网络与负反馈中的R3、RW刚好组成一个四臂电桥，电桥的对角线顶点接到放大器A1的两个输入端，桥式振荡电路的名称即由此得来。

分析RC串并联网络的选频特性，根椐正弦波振荡电路的振幅平衡条件，选择合适的放大指标，构成一个完整的振荡电路。

1.2 振荡电路的传递函数

1C2R21

由图（1.1）有 Z1R1，Z2＝

1sC11sC2R2

R2

sC2

R2

其中，Z1、Z2分别为图1.1中RC串、并联网络的阻值。 得到输入与输出的传递函数：

F(s)=

sR2C1

R1R2C1C2s2(R2C2R1C1R2C1)s1

1sR1C2

= （1.1）

11112

s()s

R1C1R2C2R1C1R1R2C1C2

2

由式（1.1）得 0

11

0

R1R2C1C2R1R2C1C2

取R1＝R2＝16k,C1C2＝0.01F，则有

f0

01000Hz

21.3 振荡电路分析

就实际的频率而言，可用sj替换，在0时，经RC选频网络传输到运放同相端的电压与Uo1同相，这样，放大电路和由Z1和Z2组成的反馈网络刚好形成正反馈系统，可以满足相位平衡条件。

Fv(j)

jC1R2

（1.2）

12jC1R1jC2R22C1C2R1R2

令0

11C2R1R2

,且C1C2C,R1R2R，则式（1.2）变为

Fv(j)

1

3j(0)

0

（1.3）

由此可得RC串并联选频网络的幅频响应 FV

132(

02

)0

（1.4）

相频响应

(

f由此可知，当

0

)0

3

（1.5）

0

1C1C2R1R2

，或ff0

1

2CR

时，幅频响应的幅度为最大，即 FVmax而相频响应的相位角为零，即 f0 这说明，当0

1 3

1C1C2R1R2

时，输出的电压的幅度最大（当输入电压的幅

度一定，而频率可调时），并且输出电压时输入电压的1/3，同时输出电压与输入电压同相。

由于电路中存在噪声，它的频谱分布很广，其中也包括有0这样一些频率成分。这种微弱的信号，经过放大，通过正反馈的选频网络，使输出幅度愈来愈大，最后受电路中的非线性元件的限制，使振荡幅度自动地稳定下来，开始时，放大电路的放大倍数Av1=1+

R3RW1

；RW1为可变阻值的上部分值，RW2为RW2

下部分值，当Av1略大于3时，达到稳定平衡状态。因而要通过调节RW才能输出稳定的正弦波。适当调整负反馈的强弱，使Av1的值在起振时略大于3，达到稳定时Av1=3，其输出波形为正弦波，失真很小。如果Av1的值远大于3，则会因振幅的增长，致使放大器件工作在非线性区域，波形将产生严重的非线性失真。 二极管对A1的输出电压进行限幅再进入比例放大环节调节，W2便可以改变A2的增益，从而改变输出波形的幅值。 为了让输出的波形稳定，应让AV0(s)W1R3V

V

=51K10K

3f(s)W1下

W 1下解得 W1下20.3K

W1下W20.3K

51K

0.39839.8% 1所以W1应该调到39.8%左右，才产生的最理想的波形。 由图（1.1）可以得出放大器A2的增益

AR4W2R310K1K10K21K

V2

RKW

4W2左102左10KW2左

由于0W2左1K,所以

1.9AV22.1

由此可见，滑动变阻器W2 的调节对放大器的增益影响不大。

二、压控电压源二阶带通滤波器 2.1 压控带通虑波器的传递函数

压控电压源二阶带通滤波器电路如图（2.1）所示，电路的传输函数为：

Af

Au(s)

R1C

s



2

Auos

o

Q

s

12111112

s(1Af)s2CR3R1R2R3CR1R2

o

Q

（2.1）

2

o

s

式（2.1

）中：o是带通滤波器的中心角频率。1、2分别为带通滤波器的高、低截止角频率。 中心角频率： o

1

R2

11R3C1

R 2 0

Q1C211R(1A)f2 R3R1

中心角频率o处的电压放大倍数： Auo

Af

R1R11

R(1A11f)2R3式（2.4）中，AR5

f1

R 4

通带带宽： BW21 或 ff2f1

BW

0

1C211

(1A)Q



Rf3R1R2 

Q

0

BW



f0

f

(BW0时）

（2.2） （2.3） （2.4）

（2.5） （2.6）

图2.1压控带通滤波电路

设计一个压控电压源二阶带通滤波器，指标要求为：通带中心频率

f01kHz；通带电压放大倍数Auo2；通带带宽f100Hz。 2.2 设计步骤及元器件选择

1）选取图（2.1）压控电压源型二阶带通滤波电路；

Aouo

s

2）该电路的传输函数：Au(s)

Q

s2

oQ

s2

o

品质因数： Q

f0f

100010010

通带的中心角频率：o

21000 通带中心角频率3

o处的电压放大倍数：Auo

R2R2 1

0

2

Q



CR 3

取C

10f(F)10(F)0.01F 01000

为使电路稳定工作必须要求Af3，取

Af2，

即 R4R5 由此可算出电阻

RAfQ10

1

Auo2210000.01

159155

0C



22.7）

2.8）

（ （

取标称值

R1160k 将Auo2、Af2代入得

R32R2

将C0.01F,R1160k,R32R2,02f0代入式（2.8）得到关于R2的二次方程：

(2f0)2R22

R21

0 2R1C22C2

可解得 R211656 R323312 取标称值：

R211.k8，R323.7k

至此，压控电压源二阶带通滤波器无源器件参数基本确定。

三、模拟仿真与元器件准备 3.1 Multisim仿真

根据所选元器件，利用NI公司的Multisim进行仿真分析，结果如图：

图3.1 文氏电桥正弦波产生电路

注：绿色为正弦波发生电路输出波形，红色为经过同相放大器放大后的波形，放大倍数大约为2倍

图3.2 文氏电桥输出波形

图3.3 压控电压源二阶带通滤波器电路图

注：红色为函数信号发生器的输出，作为滤波器的输入，绿色为带通滤波器的输出波形，放大倍数为2倍。

图3.4 压控电压源二阶带通滤波器输出波形

图3.5 电路输出的波特图

波特图仪仿真的波特图，得到中心频率为987.118Hz。

图3.6 a 上限截止频率

图3.6 b 下限截止频率

由图3.6a和图3.6b得到模拟的两个截止频率分别是1040Hz和940Hz。 通过以上仿真得出结论：仿真结果基本满足设计要求，所选元器件参数没有错误，可以进行实际制作阶段。

3.2 元器件列表

表3.7 设计所用元器件列表：

四、制板与调试 4.1制板

使用Altium Designer 绘制电路原理图并生成PCB文件，利用热转印制作电路板，Altium Designer原理图如图3.8和PCB图如图3.9所示。

图3.8 电路原理图

图3.9 PCB布线图

为了方便后期调试，将三个运放通过跳线帽jump_1/2和jump_2/3独立开，并在每个运放输出引出Test_1、Test_2和Test_3三个测试点。

在调试过程中，发现滤波器的通带放大倍数达不到理论值的2倍，遂用一个50k的电位器代替图中滤波器中的47K电阻R4,通过调节电位器，可以得到不失真的通带放大倍数，优化后滤波器部分的电路如图3.10所示：

图3.10 滤波电路图

4.2 调试

利用函数信号发生器和示波器对压控电压源二阶带通滤波器进行测试，得到数据表3.11： 表3.11电路数据表

将数据输入，利用绘图功能得出波特图如图3.12所示：

图3.12 实测数据的对数频率特性

由图中数据可看出通带中心频率为990Hz,通带放大倍数为2倍，增益为6dB。两个截止频率分别为1040Hz和940Hz左右，通频带宽度为100Hz。

对比仿真图3.5和图3.6a、图3.6b后得出结论：此次设计基本达到设计要求。

总结

在课程设计小组成员的努力下，经过4天的奋战，这次课程设计比预期提前了1天完成，各项指标达到设计要求，电路测试效果良好，虽然期间走了不少弯路，但最终还是顺利完成。

本次的课设的题目《二阶带通滤波器设计》是课程《测控电路》的一个重要内容，但在整个设计过程中却涉及到其他学科的知识，例如大二学过的《模拟电路》，和《EDA技术》，通过这次课程设计，不仅对课本的知识有了更深入的了解，更体会到电子设计中不同学科知识的交叉。

本次课程设计能够提前完成，很大程度上归功于EDA技术的应用，从开始

的参数计算，到虚拟仿真，最后制作电路板，都没有离开EDA技术的支持，在电子设计领域，EDA设计和仿真是一个十分重要的的设计环节，我们大家可能都用过万用板或者其他的东西制作过一些电子制做来进行实践。但是有的时候，我们会发现做出来的东西有很多的问题，事先并没有想到，这样一来就浪费了我们的很多时间和物资，在企业研发中则会增加了产品的开发周期和延续了产品的上市时间从而使产品失去市场竞争优势。在这次电路设计中，我们先计算电路参数，利用Multisim进行虚拟仿真，在计算机调节各项参数直至设计出符合要求的电路，并利用软件自带功能对电路进行分析，直到得出设计所要求结果。由设计最后电路的测量分析可知，Multisim中仿真分析结果与理论计算结果十分接近。

在电路制作方面，使用了Altium Designer进行电路板的设计，利用Altium

Designer强大的拓扑运算能力，从元器件的布局到电路走线一气呵成，大大缩短了电路板制作周期，而且在调试过程中对比PCB图可以很快发现电路的错误并进行纠正，提高了设计的效率。

在本次课程设计中，本人负责了大部分的电路设计，利用EDA技术，极大

提高了工作效率，并避免了因为设计不合理导致的各种问题，使得本次设计能够顺利完成。

参 考 文 献

[1]张国雄,沈生培.精密仪器电路[M].北京：机械工业出版社，1988.

[2]闻伍椿.运算放大器在电测技术中的应用[M].北京：机械工业出版社，1989. [3]陈泽进.模拟电子技术[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1994. [4]北方交通大学电信第.有源滤波器[M].北京：中国铁道出版社，1982. [5]李永敏.检测仪器电子[M].西安：西北工业大学出版社，1994. [6]康华光.电子技术基础[M].北京：高等教育出版社，1988. [7]RC正弦波振荡电路.

http://zhidao.baidu.com/question/52843000.html.

[8]二阶有源带通滤波器设计及参数计算.

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致谢

本次课程设计能够在愉快的气氛中进行，并顺利完成，首先要感谢指导老师的耐心讲解和小组成员积极配合，在此表示感谢。

附录 运放简介

本次课程设计一共用到3个运放，为了方便调试，决定使用3个单运放集成电路，为了选择低噪声和低输入失调电压，决定使用OP07单运放集成电路，其功能和 各项参数如下：

op07功能介绍：OP07是一种低噪声，非斩波稳零的双极性运算放大器集成电路。由于OP07具有非常低的输入失调电压（对于OP27A最大为25uA）,所以OP07在很多应用场合不需要额外的调零措施。OP07同时具有偏置电流低（OP27A为±2nA）和开环增益高（对于OP07为300V/mV）的特点，这种低失调，高开环增益的特性使得OP07特别实用于高增益的测量设备和放大传感器的微弱信号等方面。

特点：

超低偏移：150uA最大 低输入偏置电流：1.8nA。 低失调电压漂移：0.5uV/℃。 超稳定，时间：2uV/month最大。 高电源电压范围：±3V至±22V。

引脚功能：

1、8调零；2、反相输入端；3、同相输入端； 4、Vcc；5、空脚；6、输出；7、Vcc；