2016-2017学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷
考试范围：基本不等式；考试时间：100分钟；命题人：聂老师
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．化简A ．5 B
．【答案】
B 【解析】故选B
2．函数f (x )=a （ ） A. 12
x
的结果为（ ） C．﹣
D．﹣5
==
=
(0
3
，则a 的值为4
【答案】C
【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0
o
2
2
3，4
解得a =±
（负舍）. 2
x
考点：指数函数的性质.
3．指数函数f (x ) =(a -1) 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a >1 B．a >2 C．0
试题分析：对于指数函数y =a ，当a >1时，函数在R 上是增函数，当01即，a >2. 考点：指数函数的性质. 4．若函数f (x ) =(2m +3) x
m 2-3
x
是幂函数，则m 的值为（ ）
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，得2m +3=1，解得m =-1． 考点：幂函数的解析式．
5．若幂函数y =(m 2-3m +3) x m -2的图象不过原点，则（ ） A ．1≤m ≤2 B．m =1或m =2 C ．m =2 D．m =1 【答案】B 【解析】
试题分析：y =(m 2-3m +3) x m -2是幂函数，则必有m 2-3m +3=1，得m 1=1, m 2=2，又函数图象不过原点，可知其指数m -2≤0，m 1=1, m 2=2均满足满足，故正确选项为B.
考点：幂函数的概念.
【思路点睛】首先清楚幂函数的形式f (x ) =x , a 为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含
a
0是不存在的，有m 的不等式. 在此要注意，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点.
6．设α∈⎨-2, -1,
⎧
⎩1⎫
, 1, 2, 3⎬，则使幂函数y =x a 为奇函数且在(0,+∞) 上单调递增的a 2⎭
值的个数为( )
A ．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】
试题分析：因为y =x a 是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,+∞) 是单调递增的，所以
a >0则只能1,3．
考点：幂函数的性质. 7．已知函数
，若
，则实数
（ ）
A ．B ．
C ．2 D ．9
【答案】C 【解析】因为
，
所以．
∴即a =2． 8．幂函数
．
y =x 3m -5，其中m ∈N ，且在(0,+∞) 上是减函数，又f (-x ) =f (x ) ，
则m =（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意知3m -5
5
，由f (-x ) =f (x ) 知函数f (x ) 为偶函3
数，又因m ∈N ，所以m =1，故选B ．
考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性．
9．已知幂函数f (x ) =x 的图象经过点（4，2），则f (16)=（ ）
A.
【答案】B 【解析】
试题分析：因为幂函数f (x ) =x 的图象经过点（4，2），所以有2=4，解得m =所以f (16)=4．
考点：幂函数解析式与图象． 10．函数f (x ) =3x -3-x 是（ ）
A ．奇函数，且在(-∞, +∞) 上是增函数 B．奇函数，且在(-∞, +∞) 上是减函数 C ．偶函数，且在(-∞, +∞) 上是增函数 D．偶函数，且在(-∞, +∞) 上是减函数 【答案】A 【解析】
试题分析：易知f(x)的的定义域为R ，又f (-x ) =3-3=-f (x )，所以f(x)是奇函数；
-x
m
m
m
1
，2
⎛1⎫x -x x 1又f (x ) =3-3=3-x ，因为y =3x 和y =- ⎪在R 上都是单调递增函数，所以
3⎝3⎭
x
f (x ) =3x -3-x 也是R 上的单调递增函数，故选A 。
考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。
点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。 11．函数
( ) (A)[0,+∞) (B)[0,2] (C)[0,2) (D)(0,2) 【答案】C
x
【解析】∵2>0,
x
故0≤4-2
∴函数值域为[0,2). 12．设a= ⎪,b=
⎛3⎫⎝5⎭
25
⎛2⎫⎛2⎫
,c=⎪ ⎪, 则a,b,c 的大小关系是( ) ⎝5⎭⎝5⎭
3
525
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A
⎛2⎫
【解析】y=x 在x>0时是增函数, 所以a>c;y= ⎪在x>0时是减函数, 所以c>b,故
⎝5⎭
a>c>b.
13．函数y=x 的图象是( )
13
25
x
【答案】B
【解析】y=x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=x 在直线y=x下方. 故选B.
14．设a , b , c , d 都是不等于的正数，y
13
13
=a x , y =b x , y =c x , y =d x 在同一坐标系中的
图像如图所示，则a , b , c , d 的大小顺序是（ ） A 、. a b
【答案】C
【解析】解：利用指数函数的底数变化，可以做直线x=1，与其相交，交点的纵坐标即为底数，因此可以判定答案为C 15．化简
2
(x
2
2
(A)2xy (B)2xy (C)4xy (D)-2xy 【答案】D
【解析】==2x|y|=-2xy.
22
16．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y =10e kt ，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为
A. 640 B. 1280 C.2560 D. 5120 【答案】B 【解析】
试题分析：细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，所以1个细菌经过7小时的培
7
养可使细菌能达到2=128个
则10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数1280。 考点：指数型函数的实际应用；数列应用。
1
点评：本题主要考查了有理数的乘方，细菌培养60分钟，细菌个数为2；培养2个小
2n
时，细菌个数为2；…；培养n 小时，细菌个数为2，学生做题时总结出此规律是解本题的关键，属于基础题．
x x
17．y=() -3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ）
15
A.3 B.【答案】B
1416 C.5 D. 33
1
5
1x 514
时，函数有最大值．故答案为B ．
3
x x x
【解析】解：由y=() 是减函数，y=3是增函数，可知y=() -3是减函数，故当x=-1
18．已知方程2x -1=a 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞, 0) B．(1, 2) C．(0, +∞) D．(0, 1) 【答案】D 【解析】
试题分析：画出y =|2-1|的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a 属于(0, 1)
x
符合题意
考点：指数函数的图象，平移. 19．已知函数值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B
(a为常数) ．若
在区间[-1,+∞)上是增函数, 则a 的取
【解析】∵
∴在区间上是增函数, 则．
∴a ≤-1．
x
20．已知函数f(x)=2-2, 则函数y=|f(x)|的图象可能是( )
【答案】B
【解析】|f(x)|=|2-2|=
x
易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0, 故选B. 【误区警示】本题易误选A 或D, 出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.
第II 卷（非选择题）
二、填空题
21．函数f (x
) =a x +3+1的图像一定经过的定点的坐标为
【答案】(-3,2) 【解析】
22．如图，给出幂函数y =
x n 在第一象限内的图象，n
线C 1, C 2, C 3, C 4的n 依次为_
【解析】
考点：幂函数的图像．
分析：可取特殊值，作直线x=2，分别交四条曲线于四点，即可判断．
解答：
解：如图，作直线x=2，分别交四条曲线依次为A ，B ，C ，D ，四点，
-1-22
由于n 取±2，±四个值，当x=2时，对应的四个函数值为2，22，22，2
2
1
1
∵2＜2
-2
-
12
＜2
12
＜2
2
-2
故四个点的纵坐标依次为2，2
-
12
，2，2
12
2
由四个点得位置关系，四个函数图象对应的n 的值从下而上依次为 -2，-
11，，2 22
故选A
点评：本题主要考查了幂函数的图象与性质．
23．已知幂函数f (x ) =x α在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α=． 【答案】2 【解析】
试题分析：解：由题意知α>0，函数f (x )=x α在[1,2]上为增函数
α
所以，1+2=5，解得：α=2.
所以答案应填2.
考点：幂函数的性质.
24．已知幂函数f (x ) =(m 2-m -1) x m 在x ∈(0,+∞) 上单调递减，则实数
m = . 【答案】-1
【解析】
试题分析：因为函数
f (x =)
2
(m -
m -m 1为) x 幂函数，故
m 2-m -1=1⇒m 2-m -2=0⇒m =2或m =-1，而函数f (x ) 在(0,+∞) 上单调递
减，故m
考点：幂函数的图像与性质. 25．函数y ＝a －
x
1
(a>0，a ≠1) 的图象可能是________．(填序号)
a
【答案】④
11
为增函数，且在y 轴上的截距0
确；当0
a a
【解析】当a>1时，y ＝a －
x
2016-2017学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷
考试范围：基本不等式；考试时间：100分钟；命题人：聂老师
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．化简A ．5 B
．【答案】
B 【解析】故选B
2．函数f (x )=a （ ） A. 12
x
的结果为（ ） C．﹣
D．﹣5
==
=
(0
3
，则a 的值为4
【答案】C
【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0
o
2
2
3，4
解得a =±
（负舍）. 2
x
考点：指数函数的性质.
3．指数函数f (x ) =(a -1) 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a >1 B．a >2 C．0
试题分析：对于指数函数y =a ，当a >1时，函数在R 上是增函数，当01即，a >2. 考点：指数函数的性质. 4．若函数f (x ) =(2m +3) x
m 2-3
x
是幂函数，则m 的值为（ ）
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，得2m +3=1，解得m =-1． 考点：幂函数的解析式．
5．若幂函数y =(m 2-3m +3) x m -2的图象不过原点，则（ ） A ．1≤m ≤2 B．m =1或m =2 C ．m =2 D．m =1 【答案】B 【解析】
试题分析：y =(m 2-3m +3) x m -2是幂函数，则必有m 2-3m +3=1，得m 1=1, m 2=2，又函数图象不过原点，可知其指数m -2≤0，m 1=1, m 2=2均满足满足，故正确选项为B.
考点：幂函数的概念.
【思路点睛】首先清楚幂函数的形式f (x ) =x , a 为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含
a
0是不存在的，有m 的不等式. 在此要注意，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点.
6．设α∈⎨-2, -1,
⎧
⎩1⎫
, 1, 2, 3⎬，则使幂函数y =x a 为奇函数且在(0,+∞) 上单调递增的a 2⎭
值的个数为( )
A ．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】
试题分析：因为y =x a 是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,+∞) 是单调递增的，所以
a >0则只能1,3．
考点：幂函数的性质. 7．已知函数
，若
，则实数
（ ）
A ．B ．
C ．2 D ．9
【答案】C 【解析】因为
，
所以．
∴即a =2． 8．幂函数
．
y =x 3m -5，其中m ∈N ，且在(0,+∞) 上是减函数，又f (-x ) =f (x ) ，
则m =（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意知3m -5
5
，由f (-x ) =f (x ) 知函数f (x ) 为偶函3
数，又因m ∈N ，所以m =1，故选B ．
考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性．
9．已知幂函数f (x ) =x 的图象经过点（4，2），则f (16)=（ ）
A.
【答案】B 【解析】
试题分析：因为幂函数f (x ) =x 的图象经过点（4，2），所以有2=4，解得m =所以f (16)=4．
考点：幂函数解析式与图象． 10．函数f (x ) =3x -3-x 是（ ）
A ．奇函数，且在(-∞, +∞) 上是增函数 B．奇函数，且在(-∞, +∞) 上是减函数 C ．偶函数，且在(-∞, +∞) 上是增函数 D．偶函数，且在(-∞, +∞) 上是减函数 【答案】A 【解析】
试题分析：易知f(x)的的定义域为R ，又f (-x ) =3-3=-f (x )，所以f(x)是奇函数；
-x
m
m
m
1
，2
⎛1⎫x -x x 1又f (x ) =3-3=3-x ，因为y =3x 和y =- ⎪在R 上都是单调递增函数，所以
3⎝3⎭
x
f (x ) =3x -3-x 也是R 上的单调递增函数，故选A 。
考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。
点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。 11．函数
( ) (A)[0,+∞) (B)[0,2] (C)[0,2) (D)(0,2) 【答案】C
x
【解析】∵2>0,
x
故0≤4-2
∴函数值域为[0,2). 12．设a= ⎪,b=
⎛3⎫⎝5⎭
25
⎛2⎫⎛2⎫
,c=⎪ ⎪, 则a,b,c 的大小关系是( ) ⎝5⎭⎝5⎭
3
525
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A
⎛2⎫
【解析】y=x 在x>0时是增函数, 所以a>c;y= ⎪在x>0时是减函数, 所以c>b,故
⎝5⎭
a>c>b.
13．函数y=x 的图象是( )
13
25
x
【答案】B
【解析】y=x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=x 在直线y=x下方. 故选B.
14．设a , b , c , d 都是不等于的正数，y
13
13
=a x , y =b x , y =c x , y =d x 在同一坐标系中的
图像如图所示，则a , b , c , d 的大小顺序是（ ） A 、. a b
【答案】C
【解析】解：利用指数函数的底数变化，可以做直线x=1，与其相交，交点的纵坐标即为底数，因此可以判定答案为C 15．化简
2
(x
2
2
(A)2xy (B)2xy (C)4xy (D)-2xy 【答案】D
【解析】==2x|y|=-2xy.
22
16．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y =10e kt ，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为
A. 640 B. 1280 C.2560 D. 5120 【答案】B 【解析】
试题分析：细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，所以1个细菌经过7小时的培
7
养可使细菌能达到2=128个
则10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数1280。 考点：指数型函数的实际应用；数列应用。
1
点评：本题主要考查了有理数的乘方，细菌培养60分钟，细菌个数为2；培养2个小
2n
时，细菌个数为2；…；培养n 小时，细菌个数为2，学生做题时总结出此规律是解本题的关键，属于基础题．
x x
17．y=() -3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ）
15
A.3 B.【答案】B
1416 C.5 D. 33
1
5
1x 514
时，函数有最大值．故答案为B ．
3
x x x
【解析】解：由y=() 是减函数，y=3是增函数，可知y=() -3是减函数，故当x=-1
18．已知方程2x -1=a 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞, 0) B．(1, 2) C．(0, +∞) D．(0, 1) 【答案】D 【解析】
试题分析：画出y =|2-1|的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a 属于(0, 1)
x
符合题意
考点：指数函数的图象，平移. 19．已知函数值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B
(a为常数) ．若
在区间[-1,+∞)上是增函数, 则a 的取
【解析】∵
∴在区间上是增函数, 则．
∴a ≤-1．
x
20．已知函数f(x)=2-2, 则函数y=|f(x)|的图象可能是( )
【答案】B
【解析】|f(x)|=|2-2|=
x
易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0, 故选B. 【误区警示】本题易误选A 或D, 出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.
第II 卷（非选择题）
二、填空题
21．函数f (x
) =a x +3+1的图像一定经过的定点的坐标为
【答案】(-3,2) 【解析】
22．如图，给出幂函数y =
x n 在第一象限内的图象，n
线C 1, C 2, C 3, C 4的n 依次为_
【解析】
考点：幂函数的图像．
分析：可取特殊值，作直线x=2，分别交四条曲线于四点，即可判断．
解答：
解：如图，作直线x=2，分别交四条曲线依次为A ，B ，C ，D ，四点，
-1-22
由于n 取±2，±四个值，当x=2时，对应的四个函数值为2，22，22，2
2
1
1
∵2＜2
-2
-
12
＜2
12
＜2
2
-2
故四个点的纵坐标依次为2，2
-
12
，2，2
12
2
由四个点得位置关系，四个函数图象对应的n 的值从下而上依次为 -2，-
11，，2 22
故选A
点评：本题主要考查了幂函数的图象与性质．
23．已知幂函数f (x ) =x α在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α=． 【答案】2 【解析】
试题分析：解：由题意知α>0，函数f (x )=x α在[1,2]上为增函数
α
所以，1+2=5，解得：α=2.
所以答案应填2.
考点：幂函数的性质.
24．已知幂函数f (x ) =(m 2-m -1) x m 在x ∈(0,+∞) 上单调递减，则实数
m = . 【答案】-1
【解析】
试题分析：因为函数
f (x =)
2
(m -
m -m 1为) x 幂函数，故
m 2-m -1=1⇒m 2-m -2=0⇒m =2或m =-1，而函数f (x ) 在(0,+∞) 上单调递
减，故m
考点：幂函数的图像与性质. 25．函数y ＝a －
x
1
(a>0，a ≠1) 的图象可能是________．(填序号)
a
【答案】④
11
为增函数，且在y 轴上的截距0
确；当0
a a
【解析】当a>1时，y ＝a －
x