2015年力学综合试题一
朝阳一模41．工人用图23所示装置把建筑材料运到楼顶，三个滑轮质量相等，绳子质量和滑轮轮与轴的摩擦不计。质量不计的杠杆AOB ，O 为支点，BO ＝4AO ，B 点用绳子系住一个配重G 1＝500N ，配重与水平楼顶的接触面积为S ＝0.2m 2。当把重为G 2＝2000N 的建筑材料匀速竖直向上提起时5m ，拉力F 1＝700N, 此时杠杆AOB 保持水平平衡。求滑轮组的机械效率和配重对楼顶的压强。为保持杠杆AOB 始终水平平衡，用此装置最多能匀速竖直向上拉起多重的建筑材料？
东城二模40．（7分）如图23所示，放在水平地面上的杠杆AC 能以B 点为支点在竖直平面内转动，AC=0.8m，BC=0.6m。细绳的一端系在杠杆的A 端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E 挂在动滑轮的挂钩上，动滑轮的质量m 0=1kg。物体H 通过细绳挂在杠杆的C 端，物体H 的质量m H ＝2kg ，体积V H ＝1000cm 3。在物体H 下有一个垫块D ，H 与D 放在一个大水槽F 中，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g 取10N/kg。 （1）为使杠杆AC 保持水平平衡，求物体E 的最大质量m ； （2）若将垫块D 撤走，并往水槽F 中注水，为使杠杆AC 保持水平平衡，求物体E 的最小质量m ' 。
天花板
图23
西城二模38．小刚学习了简单机械之后，在实验室组成如图24所示装置，研究利用杠杆和滑轮改变力的大小的问题。已知滑轮C 、D 和E 的重均为2N ；轻质杠杆AB 可绕O 点在竖直平面内转动，且AO : OB = 3 : 5；乙是一个装有适量沙子的小桶，改变小桶中沙子的质量并调整拉力AB 的大小，可使杠杆静止在水平位置。当小桶和沙子的总质量为200g ，杠杆在水平位置平衡时，甲对水平地面的压力的大小等于其受到重力的2/3。绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计．g 取10N/kg。求： （1）当小桶和沙子的总质量为200g ，杠杆在水平位置平衡时，拉力F 的大小； （2）可维持杠杆在水平位置平衡的小桶和沙子的最大总质量。
大兴一模40．如图23所示，杠杆MON 及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O 点转动，MO ∶NO=5∶2。
-22
图中正方体D 通过细线与N 相连且与水平地面的接触面积S 为8×10m ，物体B 的质量为2kg 。当物体A 的质量为9.2kg 时，杠杆在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强P 1为4000Pa 。当把物体A 换为质量为32kg 的物体C ，支点向左移至O ′，使MO ′∶NO ′=4∶3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强P 2为1250Pa 。（杠杆、支架和托盘的重力不计，g 取10N/kg。拉物体B 的细绳系于物体B 上表面中央并沿竖直方向）求： （1）动滑轮的重力； （2）物体D 的重力。
大兴二模40. 如图21是工人提升重物的示意图。配重M 的底面积为5×10-2m 2，放在地面上对地面的压强P 0为6×104P a 。滑轮A 、B 的质量均为3kg ，滑轮C 的质量与A 、B 不同；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH=3∶5。小成受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力时，重物M 刚好被提起，此时杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为285N 。（不计绳重、杠杆EH 重、滑轮与轴之间的摩擦，g 取10N/kg）求：
（1）配重M 受到的重力G M ； （2）动滑轮C 的重力G C ； （3）提升重物M 时滑轮组的机械效率；（保留两位小数） （4）该工人最多可提起多重的物体。
房山二模
图21
密云二模38．如图所示，以O 为支点的杠杆AO 可绕O 点在竖直平面内转动， P 为AO 的中点。细绳的一端
系于杠杆的A 端，另一端水平向右拉绕过定滑轮并系于长方体A 上表面中央。球B 没于水中并用细绳悬挂于P 点。杠杆在如图所示的位置处于平衡状态。球B 受到的浮力为F 浮，球B 的体积为V B ，受到的重力为G B ，长方体A 的体积为V A ，受到的重力为G A 。长方体A 受到的支持力为N 。已知：AO=8m，α=30度，
1G B 5V B 4
=，=，N =G A ，√ =1.7。求：长方体A 的密度ρA 。
5F 浮1V A 5
1．图2是一个上肢力量健身器示意图。配重A 受到的重力为1200N ， 其底面积为5×10m ， B、C 都是定滑轮，D 是动滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH ＝2∶5。小成受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力T 1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F 1，配重A 受到的拉力为
－22
F A1，配重A 对地面的压强p 1为6×103Pa ；小成在H 点施加竖直向下的拉力T 2时，杠杆仍在水平位置平衡，小
成对地面的压力为F 2，配重A 受到的拉力为F A2，配重A 对地面的压强p 2为4×10Pa 。已知F 1∶F 2＝20∶19，杠杆EH 和细绳的质量、轮与轴间的摩擦均忽略不计。求：(1) 拉力F A1；(2) 拉力T 2；（3）动滑轮D 受到的重力G 。
3
图2
2．图5是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中AB 是一个以O 为支点的杠杆，且AO :OB =3:4，D 是一个系在杠杆B 端的配重物体，重为2580N 。人可以通过固定在杠杆A 端的滑轮组提升物体。有一质量为60kg 的工人站在水平地面上，他对地面的压强p 0=1.2×10Pa 。他利用该装置匀速提升一块木材时，配重物体D 受到的支持力为N 1，工人对地面的压强p 1=0.8×10Pa ；他利用该装置匀速提升一块钢材时，配重物体D 受到的支持力为N 2，工人向下的拉力为F 2；已知N 1: N 2=7:6，提升木材时滑轮组的机械效率η=90%，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，不计杆的重力，g 取10N/kg。求：
（1）工人提升木材时向下的拉力F 1；
（2）工人提升钢材以0.3m/s的速度匀速上升需要的功率。
图5
4
4
3．某提升装置中，杠杆AB 能绕固定点O 在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B
2
端。已知AO ：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S 且S=200cm。当在动滑轮下面挂上重1000N 的物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为T 1，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对
4
地面的压强为P 1且P 1=3.5×10Pa ；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图22甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为T 2，杠杆在水平位置平衡。此时配
4
重乙对地面的压强为P 2且P 2=5.6×10Pa 。已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图22乙所示，如果
-23
不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取g=10N/kg。配重乙的体积为5×10m ，求配重乙的密度。 20
15
10
5
3
图22乙
4. 某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图24所示。其中D 、E 、G 、H 都是定滑轮，M 是动滑轮， B、C 为固定在支架上的两个定滑轮，细绳的质量忽略不计。人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A ，容器的底面积为200 cm。当物体A 总体积的五分之二露出液面时，人通过细绳施加竖直向下的拉力为F 1，地面对他的支持力是N 1，A 以0.2m/s的速度匀速上升，此时液面比A 全部浸没的时候下降了50cm ，拉力F 1的功率为P 1；当物体A 完全离开液面时，人通过细绳施加竖直向下的拉力为F 2，物体A 以0.2m/s的速度匀速上升，地面对人的支持力是N 2，拉力F 2的功率为P 2。已知A 的质量为75kg ，人的质量是70kg ，N 1∶
2
N 2＝9∶8，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g 取10N/kg。求：
⑴动滑轮M 受到的重力G ； ⑵ P 1∶P 2的值； 图24
2015年力学综合试题一答案
朝阳一模41．解：匀速竖直向上拉起建筑材料，动滑轮受力为重力G 动、建筑材料通过绳对动滑轮的拉力F
拉
，动滑轮上端3根绳子的拉力3F 1，如图所示。可列出：
3F 1 ＝G 动＋F 拉，建筑材料匀速向上运动，G 2＝F 拉
G 动＝3F 1－F 拉＝3×700N －2000N ＝100N ………………………………（1分） 滑轮组的机械效率
η＝
＝
95.2%………………（1
定滑轮受力为重力G 定、绳子对定滑轮的拉力2F 所示。定滑轮静止，可列出：
拉定
，A F A ＝
2F 拉定＋G 定，绳子质量不计，F 1＝F 拉定，已知G
动＝G 定
F A ＝2F 1＋G 动
＝2×700N ＋100N ＝1500N
杠杆A 和B 点分别受力，F A ′和F B ′，水平平衡如图所示，根据杠杆平衡条件列出：
F A ′·OA ＝F B ′·OB ， F A ′
＝F A （相互作用力） F B ′＝F A ·OA /OB＝1500N ×1/4＝375N
配重静止，受力为重力G 1、绳子拉力F B 和楼顶的支持力F 支，如图所示，可列出： G 1＝F B ＋F 支，F B ＝F B ′（相互作用力）
F 支＝G 1－F B ＝500N －375N ＝125N …………………………………………（1分） 对楼顶的压力F 压＝F 支＝125N （相互作用力）
对楼顶的压强P ＝F 压/S =125N/0.2 m2＝625Pa ……………………………………（1能匀速竖直向上拉起建筑材料最重时，配重对楼顶的压力为零。此时B 点受力等于配重G 1＝500N ，根据杠杆平衡条件，A 点最大能受力为4G 1＝4×500N＝2000N 。
滑轮组每根绳子受力F 1′＝(4G 1－G 定)/2＝（2000N －100N ）/2=950N………………（1分） 动滑轮受力：重力G 动、3F 1′和建筑材料通过绳子向下拉力F 拉′, F拉′＝G 2′,
3F 1′＝G 动＋G 2′，G 2/＝3 F1′－G 动＝3×950N－100N ＝2750N ………………………（1分） （受力分析图1分）
东城二模40．（7分）解：
（1）当垫块D 对物体H 的支持力为0时，物体E 的质量最大。以杠杆为研究对象，受力分析如答图3甲所示；以动滑轮和物体E 为研究对象，受力分析如答图3乙所示；以物体H 为研究对象，受力分析如答图3丙所示。
2
T 12′
0 H
由答图3甲、乙、丙得：
T 1×AB =T 2×BC G E ＋G 0=2T 1′ G H = T2′ T 1′=T 1 T 2′=T 2 G 0=m 0g G E =mg AB ：BC =1：3 以上各式联立解得：m ＝11kg
（2）当物体H 全部浸没在水中时，物体E 的质量最小。以杠杆为研究对象，受力分析如答图4甲所示；以动滑轮和物体E 为研究对象，受力分析如答图4乙所示；以物体H 为研究对象，受力分析如答图4丙所示。
答图4
T 4
T
3
E '
乙
由答图4甲、乙、丙得：
T 3×AB =T 4×BC G E ' ＋G 0=2T 3′ G H = T4′＋F 浮 T 3′=T 3 4′=T 4 G 0=m 0g
G E ' =m ' g F 浮＝ρ水g V H AB ：BC =1：3 以上各式联立解得：m ' ＝5kg （其他解法正确均得分）
大兴一模40
（G A =m
A g =9.2kg ⨯10N G C =m C
g =32kg ⨯10N
=92N =320N
N 1=P Pa ⨯8⨯10-2m 2=320N 1S
=400
-2-2
N 2
=PS =100N 1=4000P a ⨯8⨯10m
2F B +F
M 1=G 动+G A （1）
2F B +F M 2=G 动+G C （2） F M 1. OM =F N 1. ON （3）
F M 2. O ' M =F N 2. O ' N （4） G D =N 1+F N 1 （5）
G D =N 2+F N 2 （6）
解（1）-（6）得
F 5
N 1=
2F M 1=G D -N 1 F 4
N 2=3
F M 2=G D -N 2
43F 5
M 2-2F M 1=N 1-N 2 43(G +G 5
C 动-2F B ) -2(G A +G 动-2F B ) =N 1-N 2 43(320N +G 5
动-40N ) -2(92N +G 动-40N ) =320N -100N G 动=20N （2） 代 G 动=20N 于原方程，解得G D =500N
38题：对物体B 受力分析如图1所示；对物体A 受力分析如图2所示；对物体杠杆受力分析如图3所示；
T /L 1=F /L 2………………………………………………………………………………1分
TL 1=FL 2
T =G B -F 浮=4F 浮…………………………………………………………………………1分
L 1=sim 60 ⨯4m =
⨯4m =3.4m ……………………………………………………1分 2
1
L 2=sim 30 ⨯l =⨯8m=4m………………………………………………………………1分
2
F +N =G A
已知：N =
15
G A F =G 14
A -5G A =5G A ……………………………………………………………………1分
4F 4
浮⨯3.4m=5
G A ⨯4m
4ρ水gV B ⨯3.4m=
4
5
ρA gV A ⨯4m ρA =3.4⨯
103kg/m3……………………………………………………………………………1分1、解：（1）以物体A 为研究对象，受力分析如图7甲、乙所示。
物体A 始终处于静止状态，所以有： G A ＝N 1＋F A1 G A ＝N 2＋F A2 1′ 2′ 已知G A ＝1200N
1′
2′
N 1＝p 1S =6×103 Pa×5×10-2m 2＝300N N 2＝p 2S =4×103 Pa×5×10-2 m2＝200 N
解得：F A1＝900N ；F A2＝1000N ……(1分)
（2）以人为研究对象，受力分析如图8甲、乙所示。
人 人 人始终处于静止状态，所以有：
G 甲
乙
人＝F 1 '＋T 1' G 人＝F 2 '＋T 图8
2'
因为T 1'与T 1大小相等，F 1 '与F 1大小相等， T 2 ' 与T 2大小相等，F 2 '与F 2大小相等。所以有： F 1＝ G 人－T 1
F 2＝ G 人－T 2 …………………（1分） F ＝20∶19 已知1∶F 2得：
20=G 人-T 1
F 19G -T ① A 1人2
2
甲
T
1 对杠杆进行受力分析如图9甲、乙所示： 根据杠杆平衡条件：
1
F A 22(F A1＋G ) ×OE ＝T 1×OH 2
T 2
乙 1
图9
2
(F A2＋G ) ×OE ＝T 2×OH …………………（1分） 已知OE ∶OH ＝2∶5，F A1＝900N ，F A2＝1000N 得： T 2 -T 1=20 N ② F A2＋G ＝5T 2 ③
已知G 人＝600 N，由①②解得：T 2＝220N ………………（1分） （3）将T 2＝220N 代入③得：G ＝100N ………………（1分）
11
2、人站在地面上时受力如40题图（1）所示，提升木材时，人站在地面上受力如图（2）所示，提升钢材时，人站在地面上受力如图（3）所示；提升木材时动滑轮受力如图（4）所示，杠杆A 端定滑轮受力如图（5）所示，杠杆受力及力臂如图（6）所示，配重物体受力如图（7）所示；提升钢材时动滑轮受力如图（8）所示，杠杆A 端定滑轮受力如图（9）所示，杠杆受力及力臂如图（10）所示，配重物体受力如图（11）所示
F 人支0 F 1
F 2 F 人支F 2F 1 人支 轮 轮 F B1
（木
6） G 人 G 人
G 人 1 1）
（2） （3） （4） （5） 2
F 2
F B2
2
D 轮
钢
轮 F B2
（10）
D （ 8）
（11）
2 （9）
40题答案图
有受力示意图给1分，画得不全者酌情定夺。 （1）由图①可知：G 人=p 0S 人 ——①
提升木材时人受力如图②所示：G 人=F 人1+p
1S 人——②
由①②式得：
G 人G -F =p 0S 人
人1
p 1S 人
， F p 1=
0-p 1
1. 2-0. 8p m 人g=
⨯600N=200N…………2分 0
1. 2（2）提升木材时，η=W 有用
W 总 =（2F
1-G 轮) h 2F 1
h
G 轮=2F 1-η2 F1=400N(1-90%)=40N
提升木材时定滑轮受力根据图⑤可知，F A1=3F 1+ G轮=640N 提升木材时杠杆受力根据图⑥可知F A1×L 1= FB1×L 2 F A1×L 1=（G D -N 1）×L 2 N 1= GL D -
1
L F 3A1=2580N-2
4⨯640N=2100N
提起钢材时，配重物体受到的支持力，N =
6
27
⨯2100N=1800N 提起刚才时，定滑轮对杠杆的拉力为F A2，F A2×L 1=（G D -N 2）×L 2
F B1 1
D D
（7） 12
（
F L A2=
2
L （G =4D -N 2）×（2580N-1800N ）=1040N
1
3提起刚才时，工人对绳的拉力为F 2，F A2=3F 2+G 轮 F 10002= (F A2- G轮)/3=
3
N 工人提升钢材以0.3m/s的速度匀速上升需要的功率为P , P= F1000
22v=
3
N×2×0.3m/s=200W 3.
F A 乙 F 1
乙
1
图3 图2 图4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。1分
当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，受力情况如图1所示f 1=G 甲=1000N 2T 1=G 0+f 1
T G 甲+G 01000N +G 0
1=2=2
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
以A 端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示
F A =
5
2
G 0+1500N 以杠杆为研究对象受力情况如图（3）所示
F A ⨯AO =F 1⨯OB
F 1=G 0+600N 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示，
N S =3. 5⨯104Pa ⨯0.02m 2
1=p 1=700N
F 1=G 乙-N 1=G 乙-700N
G 乙=G 0+1300N ①………………………………………………1分
当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示。
F B 2
2
F 2 乙
0 乙
2
13
甲
根据图像可知，物体丙的密度为2. 5⨯103kg/m3
F 5G 0
浮=ρ水gV 排=g ⨯103kg/m3
g ⨯2. 5⨯103kg/m
3
=2G 0 T 丙+G 0-F 浮
6G 0-2G 0
2=
G 2=
2
=2G 0…………1分
F =7G 14
A 20 F 2=5G 0。
N =pS =5. 6⨯104
2pa ⨯0.02m 2=1120N
F 2=G 乙-N 2=G 乙-1120N G 乙=
14
5
G 0+1120N ②………………………………………………1分 由①②解得：G 0=100N
G m 乙乙=1400N m乙=140kg ρ乙=
V =140kg 5⨯10-2m
3
=2. 8⨯103kg/m3
…………1分 乙4. 解：分别对物体A 、动滑轮、人进行受力分析，如图所示：
G 动+FA2=3F 2 ⑤
GA ＝m A g=75kg×10N/kg=750N △F 浮=△PS
=1×103
kg/m3
×10N/kg×0.5m ×200×10-4m
2
=100N 解得：F 浮=150N；F A1＝600N ；F A2＝750N G人＝m 人g=70kg×10N/kg=700N
N1＝G 人－F 1 N2＝G 人－F 2
又已知：N 1∶N 2＝9∶8由①②③④⑤⑥式解得：
14
G动=150N F 1=250N F2=300N 设自由端F 1的速度为V 1；F 2的速度为V 2 A的速度不变，解得：V 1= V2
P 1F 1V 15== P 2F 2V 26
（其他答案正确均可） ．．．．．．．．．．
15
2015年力学综合试题一
朝阳一模41．工人用图23所示装置把建筑材料运到楼顶，三个滑轮质量相等，绳子质量和滑轮轮与轴的摩擦不计。质量不计的杠杆AOB ，O 为支点，BO ＝4AO ，B 点用绳子系住一个配重G 1＝500N ，配重与水平楼顶的接触面积为S ＝0.2m 2。当把重为G 2＝2000N 的建筑材料匀速竖直向上提起时5m ，拉力F 1＝700N, 此时杠杆AOB 保持水平平衡。求滑轮组的机械效率和配重对楼顶的压强。为保持杠杆AOB 始终水平平衡，用此装置最多能匀速竖直向上拉起多重的建筑材料？
东城二模40．（7分）如图23所示，放在水平地面上的杠杆AC 能以B 点为支点在竖直平面内转动，AC=0.8m，BC=0.6m。细绳的一端系在杠杆的A 端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E 挂在动滑轮的挂钩上，动滑轮的质量m 0=1kg。物体H 通过细绳挂在杠杆的C 端，物体H 的质量m H ＝2kg ，体积V H ＝1000cm 3。在物体H 下有一个垫块D ，H 与D 放在一个大水槽F 中，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g 取10N/kg。 （1）为使杠杆AC 保持水平平衡，求物体E 的最大质量m ； （2）若将垫块D 撤走，并往水槽F 中注水，为使杠杆AC 保持水平平衡，求物体E 的最小质量m ' 。
天花板
图23
西城二模38．小刚学习了简单机械之后，在实验室组成如图24所示装置，研究利用杠杆和滑轮改变力的大小的问题。已知滑轮C 、D 和E 的重均为2N ；轻质杠杆AB 可绕O 点在竖直平面内转动，且AO : OB = 3 : 5；乙是一个装有适量沙子的小桶，改变小桶中沙子的质量并调整拉力AB 的大小，可使杠杆静止在水平位置。当小桶和沙子的总质量为200g ，杠杆在水平位置平衡时，甲对水平地面的压力的大小等于其受到重力的2/3。绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计．g 取10N/kg。求： （1）当小桶和沙子的总质量为200g ，杠杆在水平位置平衡时，拉力F 的大小； （2）可维持杠杆在水平位置平衡的小桶和沙子的最大总质量。
大兴一模40．如图23所示，杠杆MON 及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O 点转动，MO ∶NO=5∶2。
-22
图中正方体D 通过细线与N 相连且与水平地面的接触面积S 为8×10m ，物体B 的质量为2kg 。当物体A 的质量为9.2kg 时，杠杆在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强P 1为4000Pa 。当把物体A 换为质量为32kg 的物体C ，支点向左移至O ′，使MO ′∶NO ′=4∶3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强P 2为1250Pa 。（杠杆、支架和托盘的重力不计，g 取10N/kg。拉物体B 的细绳系于物体B 上表面中央并沿竖直方向）求： （1）动滑轮的重力； （2）物体D 的重力。
大兴二模40. 如图21是工人提升重物的示意图。配重M 的底面积为5×10-2m 2，放在地面上对地面的压强P 0为6×104P a 。滑轮A 、B 的质量均为3kg ，滑轮C 的质量与A 、B 不同；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH=3∶5。小成受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力时，重物M 刚好被提起，此时杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为285N 。（不计绳重、杠杆EH 重、滑轮与轴之间的摩擦，g 取10N/kg）求：
（1）配重M 受到的重力G M ； （2）动滑轮C 的重力G C ； （3）提升重物M 时滑轮组的机械效率；（保留两位小数） （4）该工人最多可提起多重的物体。
房山二模
图21
密云二模38．如图所示，以O 为支点的杠杆AO 可绕O 点在竖直平面内转动， P 为AO 的中点。细绳的一端
系于杠杆的A 端，另一端水平向右拉绕过定滑轮并系于长方体A 上表面中央。球B 没于水中并用细绳悬挂于P 点。杠杆在如图所示的位置处于平衡状态。球B 受到的浮力为F 浮，球B 的体积为V B ，受到的重力为G B ，长方体A 的体积为V A ，受到的重力为G A 。长方体A 受到的支持力为N 。已知：AO=8m，α=30度，
1G B 5V B 4
=，=，N =G A ，√ =1.7。求：长方体A 的密度ρA 。
5F 浮1V A 5
1．图2是一个上肢力量健身器示意图。配重A 受到的重力为1200N ， 其底面积为5×10m ， B、C 都是定滑轮，D 是动滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH ＝2∶5。小成受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力T 1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F 1，配重A 受到的拉力为
－22
F A1，配重A 对地面的压强p 1为6×103Pa ；小成在H 点施加竖直向下的拉力T 2时，杠杆仍在水平位置平衡，小
成对地面的压力为F 2，配重A 受到的拉力为F A2，配重A 对地面的压强p 2为4×10Pa 。已知F 1∶F 2＝20∶19，杠杆EH 和细绳的质量、轮与轴间的摩擦均忽略不计。求：(1) 拉力F A1；(2) 拉力T 2；（3）动滑轮D 受到的重力G 。
3
图2
2．图5是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中AB 是一个以O 为支点的杠杆，且AO :OB =3:4，D 是一个系在杠杆B 端的配重物体，重为2580N 。人可以通过固定在杠杆A 端的滑轮组提升物体。有一质量为60kg 的工人站在水平地面上，他对地面的压强p 0=1.2×10Pa 。他利用该装置匀速提升一块木材时，配重物体D 受到的支持力为N 1，工人对地面的压强p 1=0.8×10Pa ；他利用该装置匀速提升一块钢材时，配重物体D 受到的支持力为N 2，工人向下的拉力为F 2；已知N 1: N 2=7:6，提升木材时滑轮组的机械效率η=90%，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，不计杆的重力，g 取10N/kg。求：
（1）工人提升木材时向下的拉力F 1；
（2）工人提升钢材以0.3m/s的速度匀速上升需要的功率。
图5
4
4
3．某提升装置中，杠杆AB 能绕固定点O 在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B
2
端。已知AO ：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S 且S=200cm。当在动滑轮下面挂上重1000N 的物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为T 1，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对
4
地面的压强为P 1且P 1=3.5×10Pa ；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图22甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为T 2，杠杆在水平位置平衡。此时配
4
重乙对地面的压强为P 2且P 2=5.6×10Pa 。已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图22乙所示，如果
-23
不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取g=10N/kg。配重乙的体积为5×10m ，求配重乙的密度。 20
15
10
5
3
图22乙
4. 某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图24所示。其中D 、E 、G 、H 都是定滑轮，M 是动滑轮， B、C 为固定在支架上的两个定滑轮，细绳的质量忽略不计。人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A ，容器的底面积为200 cm。当物体A 总体积的五分之二露出液面时，人通过细绳施加竖直向下的拉力为F 1，地面对他的支持力是N 1，A 以0.2m/s的速度匀速上升，此时液面比A 全部浸没的时候下降了50cm ，拉力F 1的功率为P 1；当物体A 完全离开液面时，人通过细绳施加竖直向下的拉力为F 2，物体A 以0.2m/s的速度匀速上升，地面对人的支持力是N 2，拉力F 2的功率为P 2。已知A 的质量为75kg ，人的质量是70kg ，N 1∶
2
N 2＝9∶8，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g 取10N/kg。求：
⑴动滑轮M 受到的重力G ； ⑵ P 1∶P 2的值； 图24
2015年力学综合试题一答案
朝阳一模41．解：匀速竖直向上拉起建筑材料，动滑轮受力为重力G 动、建筑材料通过绳对动滑轮的拉力F
拉
，动滑轮上端3根绳子的拉力3F 1，如图所示。可列出：
3F 1 ＝G 动＋F 拉，建筑材料匀速向上运动，G 2＝F 拉
G 动＝3F 1－F 拉＝3×700N －2000N ＝100N ………………………………（1分） 滑轮组的机械效率
η＝
＝
95.2%………………（1
定滑轮受力为重力G 定、绳子对定滑轮的拉力2F 所示。定滑轮静止，可列出：
拉定
，A F A ＝
2F 拉定＋G 定，绳子质量不计，F 1＝F 拉定，已知G
动＝G 定
F A ＝2F 1＋G 动
＝2×700N ＋100N ＝1500N
杠杆A 和B 点分别受力，F A ′和F B ′，水平平衡如图所示，根据杠杆平衡条件列出：
F A ′·OA ＝F B ′·OB ， F A ′
＝F A （相互作用力） F B ′＝F A ·OA /OB＝1500N ×1/4＝375N
配重静止，受力为重力G 1、绳子拉力F B 和楼顶的支持力F 支，如图所示，可列出： G 1＝F B ＋F 支，F B ＝F B ′（相互作用力）
F 支＝G 1－F B ＝500N －375N ＝125N …………………………………………（1分） 对楼顶的压力F 压＝F 支＝125N （相互作用力）
对楼顶的压强P ＝F 压/S =125N/0.2 m2＝625Pa ……………………………………（1能匀速竖直向上拉起建筑材料最重时，配重对楼顶的压力为零。此时B 点受力等于配重G 1＝500N ，根据杠杆平衡条件，A 点最大能受力为4G 1＝4×500N＝2000N 。
滑轮组每根绳子受力F 1′＝(4G 1－G 定)/2＝（2000N －100N ）/2=950N………………（1分） 动滑轮受力：重力G 动、3F 1′和建筑材料通过绳子向下拉力F 拉′, F拉′＝G 2′,
3F 1′＝G 动＋G 2′，G 2/＝3 F1′－G 动＝3×950N－100N ＝2750N ………………………（1分） （受力分析图1分）
东城二模40．（7分）解：
（1）当垫块D 对物体H 的支持力为0时，物体E 的质量最大。以杠杆为研究对象，受力分析如答图3甲所示；以动滑轮和物体E 为研究对象，受力分析如答图3乙所示；以物体H 为研究对象，受力分析如答图3丙所示。
2
T 12′
0 H
由答图3甲、乙、丙得：
T 1×AB =T 2×BC G E ＋G 0=2T 1′ G H = T2′ T 1′=T 1 T 2′=T 2 G 0=m 0g G E =mg AB ：BC =1：3 以上各式联立解得：m ＝11kg
（2）当物体H 全部浸没在水中时，物体E 的质量最小。以杠杆为研究对象，受力分析如答图4甲所示；以动滑轮和物体E 为研究对象，受力分析如答图4乙所示；以物体H 为研究对象，受力分析如答图4丙所示。
答图4
T 4
T
3
E '
乙
由答图4甲、乙、丙得：
T 3×AB =T 4×BC G E ' ＋G 0=2T 3′ G H = T4′＋F 浮 T 3′=T 3 4′=T 4 G 0=m 0g
G E ' =m ' g F 浮＝ρ水g V H AB ：BC =1：3 以上各式联立解得：m ' ＝5kg （其他解法正确均得分）
大兴一模40
（G A =m
A g =9.2kg ⨯10N G C =m C
g =32kg ⨯10N
=92N =320N
N 1=P Pa ⨯8⨯10-2m 2=320N 1S
=400
-2-2
N 2
=PS =100N 1=4000P a ⨯8⨯10m
2F B +F
M 1=G 动+G A （1）
2F B +F M 2=G 动+G C （2） F M 1. OM =F N 1. ON （3）
F M 2. O ' M =F N 2. O ' N （4） G D =N 1+F N 1 （5）
G D =N 2+F N 2 （6）
解（1）-（6）得
F 5
N 1=
2F M 1=G D -N 1 F 4
N 2=3
F M 2=G D -N 2
43F 5
M 2-2F M 1=N 1-N 2 43(G +G 5
C 动-2F B ) -2(G A +G 动-2F B ) =N 1-N 2 43(320N +G 5
动-40N ) -2(92N +G 动-40N ) =320N -100N G 动=20N （2） 代 G 动=20N 于原方程，解得G D =500N
38题：对物体B 受力分析如图1所示；对物体A 受力分析如图2所示；对物体杠杆受力分析如图3所示；
T /L 1=F /L 2………………………………………………………………………………1分
TL 1=FL 2
T =G B -F 浮=4F 浮…………………………………………………………………………1分
L 1=sim 60 ⨯4m =
⨯4m =3.4m ……………………………………………………1分 2
1
L 2=sim 30 ⨯l =⨯8m=4m………………………………………………………………1分
2
F +N =G A
已知：N =
15
G A F =G 14
A -5G A =5G A ……………………………………………………………………1分
4F 4
浮⨯3.4m=5
G A ⨯4m
4ρ水gV B ⨯3.4m=
4
5
ρA gV A ⨯4m ρA =3.4⨯
103kg/m3……………………………………………………………………………1分1、解：（1）以物体A 为研究对象，受力分析如图7甲、乙所示。
物体A 始终处于静止状态，所以有： G A ＝N 1＋F A1 G A ＝N 2＋F A2 1′ 2′ 已知G A ＝1200N
1′
2′
N 1＝p 1S =6×103 Pa×5×10-2m 2＝300N N 2＝p 2S =4×103 Pa×5×10-2 m2＝200 N
解得：F A1＝900N ；F A2＝1000N ……(1分)
（2）以人为研究对象，受力分析如图8甲、乙所示。
人 人 人始终处于静止状态，所以有：
G 甲
乙
人＝F 1 '＋T 1' G 人＝F 2 '＋T 图8
2'
因为T 1'与T 1大小相等，F 1 '与F 1大小相等， T 2 ' 与T 2大小相等，F 2 '与F 2大小相等。所以有： F 1＝ G 人－T 1
F 2＝ G 人－T 2 …………………（1分） F ＝20∶19 已知1∶F 2得：
20=G 人-T 1
F 19G -T ① A 1人2
2
甲
T
1 对杠杆进行受力分析如图9甲、乙所示： 根据杠杆平衡条件：
1
F A 22(F A1＋G ) ×OE ＝T 1×OH 2
T 2
乙 1
图9
2
(F A2＋G ) ×OE ＝T 2×OH …………………（1分） 已知OE ∶OH ＝2∶5，F A1＝900N ，F A2＝1000N 得： T 2 -T 1=20 N ② F A2＋G ＝5T 2 ③
已知G 人＝600 N，由①②解得：T 2＝220N ………………（1分） （3）将T 2＝220N 代入③得：G ＝100N ………………（1分）
11
2、人站在地面上时受力如40题图（1）所示，提升木材时，人站在地面上受力如图（2）所示，提升钢材时，人站在地面上受力如图（3）所示；提升木材时动滑轮受力如图（4）所示，杠杆A 端定滑轮受力如图（5）所示，杠杆受力及力臂如图（6）所示，配重物体受力如图（7）所示；提升钢材时动滑轮受力如图（8）所示，杠杆A 端定滑轮受力如图（9）所示，杠杆受力及力臂如图（10）所示，配重物体受力如图（11）所示
F 人支0 F 1
F 2 F 人支F 2F 1 人支 轮 轮 F B1
（木
6） G 人 G 人
G 人 1 1）
（2） （3） （4） （5） 2
F 2
F B2
2
D 轮
钢
轮 F B2
（10）
D （ 8）
（11）
2 （9）
40题答案图
有受力示意图给1分，画得不全者酌情定夺。 （1）由图①可知：G 人=p 0S 人 ——①
提升木材时人受力如图②所示：G 人=F 人1+p
1S 人——②
由①②式得：
G 人G -F =p 0S 人
人1
p 1S 人
， F p 1=
0-p 1
1. 2-0. 8p m 人g=
⨯600N=200N…………2分 0
1. 2（2）提升木材时，η=W 有用
W 总 =（2F
1-G 轮) h 2F 1
h
G 轮=2F 1-η2 F1=400N(1-90%)=40N
提升木材时定滑轮受力根据图⑤可知，F A1=3F 1+ G轮=640N 提升木材时杠杆受力根据图⑥可知F A1×L 1= FB1×L 2 F A1×L 1=（G D -N 1）×L 2 N 1= GL D -
1
L F 3A1=2580N-2
4⨯640N=2100N
提起钢材时，配重物体受到的支持力，N =
6
27
⨯2100N=1800N 提起刚才时，定滑轮对杠杆的拉力为F A2，F A2×L 1=（G D -N 2）×L 2
F B1 1
D D
（7） 12
（
F L A2=
2
L （G =4D -N 2）×（2580N-1800N ）=1040N
1
3提起刚才时，工人对绳的拉力为F 2，F A2=3F 2+G 轮 F 10002= (F A2- G轮)/3=
3
N 工人提升钢材以0.3m/s的速度匀速上升需要的功率为P , P= F1000
22v=
3
N×2×0.3m/s=200W 3.
F A 乙 F 1
乙
1
图3 图2 图4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。1分
当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，受力情况如图1所示f 1=G 甲=1000N 2T 1=G 0+f 1
T G 甲+G 01000N +G 0
1=2=2
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
以A 端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示
F A =
5
2
G 0+1500N 以杠杆为研究对象受力情况如图（3）所示
F A ⨯AO =F 1⨯OB
F 1=G 0+600N 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示，
N S =3. 5⨯104Pa ⨯0.02m 2
1=p 1=700N
F 1=G 乙-N 1=G 乙-700N
G 乙=G 0+1300N ①………………………………………………1分
当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示。
F B 2
2
F 2 乙
0 乙
2
13
甲
根据图像可知，物体丙的密度为2. 5⨯103kg/m3
F 5G 0
浮=ρ水gV 排=g ⨯103kg/m3
g ⨯2. 5⨯103kg/m
3
=2G 0 T 丙+G 0-F 浮
6G 0-2G 0
2=
G 2=
2
=2G 0…………1分
F =7G 14
A 20 F 2=5G 0。
N =pS =5. 6⨯104
2pa ⨯0.02m 2=1120N
F 2=G 乙-N 2=G 乙-1120N G 乙=
14
5
G 0+1120N ②………………………………………………1分 由①②解得：G 0=100N
G m 乙乙=1400N m乙=140kg ρ乙=
V =140kg 5⨯10-2m
3
=2. 8⨯103kg/m3
…………1分 乙4. 解：分别对物体A 、动滑轮、人进行受力分析，如图所示：
G 动+FA2=3F 2 ⑤
GA ＝m A g=75kg×10N/kg=750N △F 浮=△PS
=1×103
kg/m3
×10N/kg×0.5m ×200×10-4m
2
=100N 解得：F 浮=150N；F A1＝600N ；F A2＝750N G人＝m 人g=70kg×10N/kg=700N
N1＝G 人－F 1 N2＝G 人－F 2
又已知：N 1∶N 2＝9∶8由①②③④⑤⑥式解得：
14
G动=150N F 1=250N F2=300N 设自由端F 1的速度为V 1；F 2的速度为V 2 A的速度不变，解得：V 1= V2
P 1F 1V 15== P 2F 2V 26
（其他答案正确均可） ．．．．．．．．．．
15