不等式不等式组教案

不等式不等式组教案

1.不等式的定义

①符号“＞”、“＜”、“≠”都是不等号，用它们可以分别表示同类量之间大于、小于、不等于的数量关系。如：21，8745，ab等

②用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，如：3x51，5.02a，x1等 例1：用“＞”或“＜”填空

（1）32___12；（2）35___15； （3）34____14；（4）37____17

2.不等式的表示

①两个同类量a、b的大小比较，有如下几种关系：

a＞b读作“a大于b”，a＝b读作“a等于b”，a＜b读作“a小于b”，

a≥b读作“a大于等于b”，a≤b读作“a小于等于b”，a≠b读作“a不等于b” ②由于有理数中，有且只有三种数：正数、负数、零.所以对于有理数a： a＞0读作“a是正数”或“a大于零”

a＜0读作“a是负数”或“a小于零” a≥0读作“a是非负数”或“a大于等于零” a≤0读作“a是非正数”或“a小于等于零” 例2：用不等式表示下列关系

（1）5x与4的和是负数 （2）x小于它的相反数 （3）y的

14

与x的

15

的和不大于0

（4）两数a、b的和的平方不小于这两数的积的2倍

（练习一） 3.不等式的性质

①不等式的两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

即若ab则acbc或acbc（其中c是数或整式） ②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

即若ab，且c0，则acbc或



acb

 c

③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

即若ab，且c0，则acbc或



ac



b c

例1：设m”或“

12__n

12

；（2）

m3

__

n3

；（3）5m___5n；（4）4n4m___0；（5）2mn___n

例2：根据不等式的基本性质，把下列各式化为xa或xa的形式： （1）x11；（2）7x6x1；（3）（练习二） 4.不等式的解及其解集 不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

如：x2使不等式x1成立，所以x2是不等式x1的一个解 不等式的解集：

一般地说，一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集 如：x3是不等式x12的解集 不等式的解集的表示：

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来（a＞0） ①x＞a表示x是所有大于a的数，在数轴上表示如图

14

（4）3x5 x5；

②x≥a表示x是所有大于或等于a的数，在数轴上表示如图

③x＜a表示x是所有小于a的数，在数轴上表示如图

④x≤a表示x是所有小于或等于a的数，在数轴上表示如图

例1：在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x3；（2）x4；（3）1x3；（4）3x5 例2：用关于x的不等式表示各图所表示的x的取值范围

（1）；（2）

（3）； （4）

例3：求不等式2x60的解集和正整数解，并在数轴上表示出解集 （练习三） 5.一元一次不等式 一元一次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且未知数系数不为零的不等式叫做一元一次不等式 例：下列哪些是一元一次不等式：21yy4y2；xx21

21

1316

x1x2；z34 ；

一元一次不等式的解法

步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 例：解不等式（练习四）

一元一次不等式的简单应用

例1：当x取哪些正整数时，代数式3

x14

53x4

35x3

的值不小于代数式

3x28

的值？

例2：关于x的方程3x12xa5的解大于3，求a的取值范围 （练习五） 6.一元一次不等式组

一元一次不等式组的定义及其解集

①一般地，当有两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组

xx

如：

8x66x8

10,

54x159x，等都是一元一次不等式组

20;

3x20

②不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。 利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集。

如果这些不等式的解集没有公共部分，就说这个不等式组无解或说这个不等式组的解集是空集

在数轴上的表示：（已知a>b）

例：求出不等式组

x3x2

的解集（要求用数轴表示出来）

一元一次不等式组的解法

xx

1①

例1：解不等式组23

2x33x20②

（练习六）

24x3x7

例2：解不等式组6x35x4

3x72x3

①② ③

（练习七） 例3：求不等式3（练习八）

2x13

7的整数解

不等式不等式组教案

1.不等式的定义

①符号“＞”、“＜”、“≠”都是不等号，用它们可以分别表示同类量之间大于、小于、不等于的数量关系。如：21，8745，ab等

②用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，如：3x51，5.02a，x1等 例1：用“＞”或“＜”填空

（1）32___12；（2）35___15； （3）34____14；（4）37____17

2.不等式的表示

①两个同类量a、b的大小比较，有如下几种关系：

a＞b读作“a大于b”，a＝b读作“a等于b”，a＜b读作“a小于b”，

a≥b读作“a大于等于b”，a≤b读作“a小于等于b”，a≠b读作“a不等于b” ②由于有理数中，有且只有三种数：正数、负数、零.所以对于有理数a： a＞0读作“a是正数”或“a大于零”

a＜0读作“a是负数”或“a小于零” a≥0读作“a是非负数”或“a大于等于零” a≤0读作“a是非正数”或“a小于等于零” 例2：用不等式表示下列关系

（1）5x与4的和是负数 （2）x小于它的相反数 （3）y的

14

与x的

15

的和不大于0

（4）两数a、b的和的平方不小于这两数的积的2倍

（练习一） 3.不等式的性质

①不等式的两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

即若ab则acbc或acbc（其中c是数或整式） ②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

即若ab，且c0，则acbc或



acb

 c

③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

即若ab，且c0，则acbc或



ac



b c

例1：设m”或“

12__n

12

；（2）

m3

__

n3

；（3）5m___5n；（4）4n4m___0；（5）2mn___n

例2：根据不等式的基本性质，把下列各式化为xa或xa的形式： （1）x11；（2）7x6x1；（3）（练习二） 4.不等式的解及其解集 不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

如：x2使不等式x1成立，所以x2是不等式x1的一个解 不等式的解集：

一般地说，一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集 如：x3是不等式x12的解集 不等式的解集的表示：

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来（a＞0） ①x＞a表示x是所有大于a的数，在数轴上表示如图

14

（4）3x5 x5；

②x≥a表示x是所有大于或等于a的数，在数轴上表示如图

③x＜a表示x是所有小于a的数，在数轴上表示如图

④x≤a表示x是所有小于或等于a的数，在数轴上表示如图

例1：在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x3；（2）x4；（3）1x3；（4）3x5 例2：用关于x的不等式表示各图所表示的x的取值范围

（1）；（2）

（3）； （4）

例3：求不等式2x60的解集和正整数解，并在数轴上表示出解集 （练习三） 5.一元一次不等式 一元一次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且未知数系数不为零的不等式叫做一元一次不等式 例：下列哪些是一元一次不等式：21yy4y2；xx21

21

1316

x1x2；z34 ；

一元一次不等式的解法

步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 例：解不等式（练习四）

一元一次不等式的简单应用

例1：当x取哪些正整数时，代数式3

x14

53x4

35x3

的值不小于代数式

3x28

的值？

例2：关于x的方程3x12xa5的解大于3，求a的取值范围 （练习五） 6.一元一次不等式组

一元一次不等式组的定义及其解集

①一般地，当有两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组

xx

如：

8x66x8

10,

54x159x，等都是一元一次不等式组

20;

3x20

②不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。 利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集。

如果这些不等式的解集没有公共部分，就说这个不等式组无解或说这个不等式组的解集是空集

在数轴上的表示：（已知a>b）

例：求出不等式组

x3x2

的解集（要求用数轴表示出来）

一元一次不等式组的解法

xx

1①

例1：解不等式组23

2x33x20②

（练习六）

24x3x7

例2：解不等式组6x35x4

3x72x3

①② ③

（练习七） 例3：求不等式3（练习八）

2x13

7的整数解