初中阶段应渗透的主要数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
1. 分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2. 类比的思想方法
类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3. 数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数(量) 与(图) 形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4. 化归的思想方法
所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5. 方程与函数的思想方法
运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组) 问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6. 整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径
1. 在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。
经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。
2. 在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法
我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。
这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索，大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。
3. 在小结和复习中提炼概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。
作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
不仅在单元知识的复习回顾中，我们要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
初中阶段应渗透的主要数学思想方法
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
1. 分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2. 类比的思想方法
类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3. 数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数(量) 与(图) 形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4. 化归的思想方法
所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5. 方程与函数的思想方法
运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组) 问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6. 整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径
1. 在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。
经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。
2. 在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法
我们平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，教师就应把最大的教学精力花在诱导学生怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题的思路上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能──定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。
这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索，大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。
3. 在小结和复习中提炼概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。
作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
不仅在单元知识的复习回顾中，我们要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。
当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。