指数不等式、对数不等式的解法
指数不等式：转化为代数不等式
1. a
f (x )
>a
g (x )
(a >1) ⇔f (x ) >g (x ); (0
a 2. a
f (x )
>a
g (x )
f (x )
>b (a >0, b >0) ⇔f (x ) ⋅lg a >lg b
对数不等式：转化为代数不等式
⎧f (x ) >0⎪
f (x ) >log a g (x )(a >1) ⇔⎨g (x ) >0;
⎪f (x ) >g (x ) ⎩
⎧f (x ) >0 ⎪
f (x ) >log a g (x )(00
⎪f (x )
log a
l og a
例题 例1. 解不等式
变式 .解关于x 的不等式：(2)
1
x +x -2
2
0. 2
2x -5x -6
2
≥5
-x +x -6
2
>2
x -2
例2. 解不等式
log
4
x
5
.
2
log a (x -x -2)
的一个解，解此关于x 的不等式.
例4. 解不等式：log
2x x x x +1
例5．a >1时解关于x 的不等式log a [a -2(a +2) +1]>0
a
x -1
a
x
(0
练习 1.
不
等
式
log
12
log
2
x >0
的解集
为……………………………………（ ）
（A ）{x|x2} 2. （05辽宁卷）若log （ ）
A ．(2, +∞) B ．(1, +∞) C ．(2, 1) 3. (05全国卷Ⅰ) 设0
1
1+a
2a
2
1+a
1
D ．
(0,
2x
1
2
-2a -2) ，
x
)
f (x ) =log a (a
则使f (x )
a
a
3)
3, +∞)
4. （05山东卷）0
+log (1-a ) (1+a ) >2
（B ）log (1+a ) (1-a )
（C ）log (1+a ) (1-a ) +log (1-a ) (1+a )
13)
x -8
2
>3
-2x
的解集为 ；
6、不等式lg(x +2x +2)
2
作业
1
1．不等式log
A ．{x |x >
x
2
14
（ ）
, 且x ≠1}
1
4
14
B ．{x |x >
C ．{x |x >1或0
a -1
D．{x |0
14
(2x -1)
>log
(x -1) a -1
成立的充要条件 （ ）
A ．a >2, x >1 B ．a >1, x >1 C ．a >2, x >0 D ．x >0
3．已知集合M
={x |3
2x
2
3x
},N ={x |log
12
(x -1) >0},则M ⋂N =
（ ）
A ．(0, 2) B．(2, 2) C ．(1, 2) D ．(0,1) 4．若函数y =log 2(x 2
-2ax +a ) 的值域为
3
3
3
R ，则实数a 的取值范
围 （ ） A ．0
a ≤1C ．a 1 D ．a ≤0或a ≥1
x -2ax
2
5．对于x ∈R , 不等式(2)
1
3x +a
2
恒成立，则a 的取值范
围 （ ） A ．(0,1)
B ．(
34, +∞)
(x +1) 2
2
C ．(0,
4
34
)
D ．(-∞,
34
)
6．不等式
log >5-log
(x +1)
的解集是
____________________. 7．不等式log
a (1-
1x
) >1的解集为_____________________.
8．解下列不等式 ①log
(2x +3x -5) (x +1)
2
>2 ②4
x
x +
12
-5⋅2+8≥0
指数不等式、对数不等式的解法
指数不等式：转化为代数不等式
1. a
f (x )
>a
g (x )
(a >1) ⇔f (x ) >g (x ); (0
a 2. a
f (x )
>a
g (x )
f (x )
>b (a >0, b >0) ⇔f (x ) ⋅lg a >lg b
对数不等式：转化为代数不等式
⎧f (x ) >0⎪
f (x ) >log a g (x )(a >1) ⇔⎨g (x ) >0;
⎪f (x ) >g (x ) ⎩
⎧f (x ) >0 ⎪
f (x ) >log a g (x )(00
⎪f (x )
log a
l og a
例题 例1. 解不等式
变式 .解关于x 的不等式：(2)
1
x +x -2
2
0. 2
2x -5x -6
2
≥5
-x +x -6
2
>2
x -2
例2. 解不等式
log
4
x
5
.
2
log a (x -x -2)
的一个解，解此关于x 的不等式.
例4. 解不等式：log
2x x x x +1
例5．a >1时解关于x 的不等式log a [a -2(a +2) +1]>0
a
x -1
a
x
(0
练习 1.
不
等
式
log
12
log
2
x >0
的解集
为……………………………………（ ）
（A ）{x|x2} 2. （05辽宁卷）若log （ ）
A ．(2, +∞) B ．(1, +∞) C ．(2, 1) 3. (05全国卷Ⅰ) 设0
1
1+a
2a
2
1+a
1
D ．
(0,
2x
1
2
-2a -2) ，
x
)
f (x ) =log a (a
则使f (x )
a
a
3)
3, +∞)
4. （05山东卷）0
+log (1-a ) (1+a ) >2
（B ）log (1+a ) (1-a )
（C ）log (1+a ) (1-a ) +log (1-a ) (1+a )
13)
x -8
2
>3
-2x
的解集为 ；
6、不等式lg(x +2x +2)
2
作业
1
1．不等式log
A ．{x |x >
x
2
14
（ ）
, 且x ≠1}
1
4
14
B ．{x |x >
C ．{x |x >1或0
a -1
D．{x |0
14
(2x -1)
>log
(x -1) a -1
成立的充要条件 （ ）
A ．a >2, x >1 B ．a >1, x >1 C ．a >2, x >0 D ．x >0
3．已知集合M
={x |3
2x
2
3x
},N ={x |log
12
(x -1) >0},则M ⋂N =
（ ）
A ．(0, 2) B．(2, 2) C ．(1, 2) D ．(0,1) 4．若函数y =log 2(x 2
-2ax +a ) 的值域为
3
3
3
R ，则实数a 的取值范
围 （ ） A ．0
a ≤1C ．a 1 D ．a ≤0或a ≥1
x -2ax
2
5．对于x ∈R , 不等式(2)
1
3x +a
2
恒成立，则a 的取值范
围 （ ） A ．(0,1)
B ．(
34, +∞)
(x +1) 2
2
C ．(0,
4
34
)
D ．(-∞,
34
)
6．不等式
log >5-log
(x +1)
的解集是
____________________. 7．不等式log
a (1-
1x
) >1的解集为_____________________.
8．解下列不等式 ①log
(2x +3x -5) (x +1)
2
>2 ②4
x
x +
12
-5⋅2+8≥0