DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2000.03.009第13卷第3期振 动 工 程 学 报2000年9月JournalofVibrationEngineeringVol.13No.3Sep.2000复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用
丁 康谢 明 张彼德 赵 玲
(汕头大学机械电子工程系 汕头,515063)(重庆大学机械学院汽车系 重庆,400044)
摘要 复调制带通滤波器具有负频率为零、冲击响应函数实部和虚部有90°相移的特点,能将带通滤波和希尔伯特变换合为一体,只要选择合适的滤波参数,在解调分析中将不包括故障信息的时域相加信号滤掉,且能避免广义检波滤波解调分析中的混频效应。利用此原理,并将最大细化倍数与带通滤波器的宽度之间建立了严格的数学关系,以避免为了大幅度提高运算速度而只对选抽点进行变换可能产生的频混现象,优化了现代设备故障诊断广泛应用的窄带希尔伯特变换解调分析的算法。
关键词:信号处理;滤波;解调分析;细化;频谱
中图分类号:TH132.41;TP206;TN911.7
概 述
机械设备故障,尤其是齿轮箱的故障,如齿轮断齿、点蚀、滚动轴承的疲劳剥落、轴弯曲等,都会产生周期性的脉冲冲击力,产生振动信号的调制现象,在频谱上表现为在啮合频率或固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频带[2,3]。从信号中提取调制信息,分析其强度和频次就可以判断零件损伤的程度和部位,是机械故障诊断中广泛使用的一种分析零件损伤类故障的有效方法。
现代软件解调分析有广义检波滤波和希尔伯特变换两种方法,且都采用细化谱分析提高调制频率的分析精度。这两种方法存在着以下三方面的局限性:
(1)将不包括调制信息(故障信息)的两时域相加信号,也以其频率之差作为解调信号而解出[1],在解调谱上出现无法分析或引起误诊断的频率成分;
(2)在广义检波滤波解调分析中,由于取绝对值或检波过程使载波频率有可能出现高次谐波而产生混频效应,在解调谱上也会出现无法分析的频率成分;
(3)在细化解调分析中,很多新算法,如奇偶带通滤波包络检波法
[5][4][4],优化带通希尔伯特变换法,为了提高运算速度,只对选抽点作带通滤波和变换,而无法在细化分析的选抽时进行数字低通滤波,所以当细化频倍数很大时,有可能会出现调制频率的高次谐波成分发生频率混叠而反折到低频部分的现象,从而在解调谱上出现无法分析的频率成分。
为此,很多学者提出了用带通滤波将不包含调制边频带成分首先滤掉再进行解调分析的方法,克服了第一种局限性,同时提出了一些优化算法;提出选择合适的采样频率和采用希尔伯特变换法来克服第二种局限性;在细化分析前进行数字抗混滤波后再选抽以克[1][5]:
服第三种局限性。但是至今为止还没有一种既能克服上述三种局限性,速度又快的优化算法。为了解决这个问题,本文提出了一种基于复调制解析带通滤波器,根据带通滤波宽度决定最大细化倍数的优化解调算法。
1 FIR非递归带通数字滤波器
带通滤波器的理想幅频特性如图1所示,其中π对应于采样频率的一半,
其冲击响应为
k2-k1-jkkh(k)=(-kedk+ke-jkkdk)2π21∫∫
=21-kπkπ
2|1||k>|k,(1)
(k=-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M)。
式中 k2为通带上限频率,k1为通带下限频率,M
为滤波半阶数。显然带通滤波器有如下两个特点:(1)图1 带通滤波器的理想幅频特性
h(k)为一实数序列;(2)在负频率段[-k2,-k1]的信号没有被滤掉。
2 FIR非递归复解析带通滤波器
解析滤波器的理想幅频特性如图2所示,其中π对应采样频率的一半,通带宽为k2-1,ke为带通的中心频率,由于没有负频率部分,令其正频率带通部分的幅值为2k。为了得到图2的解析带通滤波器,先作一个实低通滤波器,其幅频特性如图3所示,其中低通滤波器截止频率为
k0=(k2-k1)2(
2)
图2 复解析带通滤波器理想幅频特性 图3 移频前滤波器幅频特性
其冲击响应函数为
k00-jkkhl(k)=2edk=2π-k0kπ(3)
再对低通滤波器进行复移频,将其通带的中心由0移至ke,即可得到图2的解析滤波器,其冲击响应为
h(k)=hl(k)e
显然,h0(k)为一复数,而且0kkje=hl(k)[cos(kek)+jsin(kek)](4)
实部为
虚部为
式中复移频量ke为h0R(k)=h0I(k)=sin(k0k)cos(kek)πksin(k0k)sin(kek)πk(5)(6)(k2+k1)(7)2
根据时域相乘对应于频域卷积的原理,实部h0R的傅里叶变换如图4所示,是一实数,虚ke=部为0;虚部h0I的傅里叶变换如图5所示,是一纯虚函数,实部为0
。
图4 复解析带通滤波器实部幅频特性 图5 复解析带通滤波器虚部幅频特性
将k0和ke代入式(5)和式(6),得
h0R(k)=
h0I(k)=k2-k1k2+k1sin(k)cos(k)=[sin(k1k)-sin(k2k)]πk22πk2121sin(k)sin(k)=[cos(k1k)-cos(k2k)]πk22πk(8)(9)
复解析滤波器实部为偶对称,虚部为奇对称,实际使用时只计算一半序列即可,通常需加一半的Hanning窗(或其他窗函数)以改善通带的平坦度和止带的波纹效应。
这种滤波器有以下特点:
(1)冲击响应是一复数序列;
e为负值时的正频率部分)为0;(2)是解析滤波器,负频率部分(或当k
(3)hR(k)与hI(k)在时域有90°相移;
(4)实部就是带通滤波器hR(k)=h(k)。
因为这种滤波器的冲击响应是复数,其傅里叶变换是一解析带通,故称复解析带通滤波器。0003 复调制带通滤波器在带通希尔伯特变换解包络分析中的应用
为了避免宽带解析方法将不包括故障的两时域相加信号也以频率之差作为调制信号解出,而引起误诊断的特点[1](局限性1),现代希尔伯特变换解调分析一般都先进行带通滤波,然后再进行希尔伯特变换,作出细化包络谱,并提出了将带通滤波与希尔伯特变换和细化重抽样有机地结合起来的优化解调算法[3]。利用复解析滤波器,可以从理论上论述优化算法的正确性,且能够利用公式直接计算出带通滤波与希尔伯特卷积的冲击响应序列,避免复杂的卷积过程,进一步优化算法。[2]
388 振 动 工 程 学 报 第13卷
3.1 带通希尔伯特变换解调优化方法[5]与复解析带通滤波器的关系
希尔伯特变换器的理想冲击响应是(见图6(a))
2sin(k) (k≠0)2hht(k)=πk
0 (k=0)
其频谱函数为(见图6(b))
Hht
(k)=-j(0≤k
(a) 冲击响应 (b) 传递幅频特性
图6 希尔伯特变换器的冲击响应与幅频特性
带通希尔伯特变换解调优化算法如图7所示。一路信号x1(t)为原信号x(t)与带通滤波因子h(k)作卷积,另一路信号x
2(t)为原始信号x(t)与希尔伯特变换因子hht(k)与带通滤波因子h(k)卷积后的新冲击响应因子作卷积,然后求两路信号的平方和即有包络信号。[5]
图7 优化希尔伯特变换算法框图
现将带通滤波器h(k)作为实部,根据复解析带通
滤波器的特点h(k)=h0R(k),其频率特性如图1所示。
根据卷积定理将图1与图6(b)相乘得到图8所示的
带通滤波与希尔伯特变换卷积的频谱特性。这样可以
合成一复冲击响应函数
h′(k)=hR(k)+jhI(k)(12)图8 带通希尔伯特变换频谱特性
第3期 丁 康等:复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用389显然,对其作傅里叶变换,H′(k)其频谱特性就是图2所示的复解析带通滤波器的频率特性。这样,hI(k)=h0I(k)。
3.2 复解析带通滤波器带宽与最大细化倍数D之间的关系
设滤波器的带宽为f2-f1=22-k1),细化倍数为D,取416条谱线,使细化后不发π(k
生频率混叠必须满足条件
s>f2-f12D
细化倍数必须满足条件
D
2(f2-f1)(14)(13)
这个条件是在任何情况下进行细化解调分析都可避免因选抽而产生频率混叠的严格条件。
考虑到解调谱里高次谐波的幅值随谐次的增加其幅值衰减很快,若带宽是调制频率的6倍以上,这时最大细化倍数可以提高一倍而不会发生严重频混现象,即
D
(f2-f1)(15)
3.3 用复带通解析滤波器进行优化希尔伯特变换解调的步骤
0(1)根据公式,产生复解析带通滤波器的滤波因子h0R(k)和hI(k);
(2)根据带宽确定最大细化倍数D;
(3)用复带通滤波器对时域实信号x(k)的细化选抽点(即隔D点选抽一点)进行滤波分-I(k)别求出实部-xR(k)和虚部x-R(k)=x(k)*h0xR(k)
0-xI(k)=x(k)*hI(k)(16)(17)
确定选抽点后,用原始时域实信号x(k)对这些选抽点进行滤波,由于滤波器带宽与最大细化倍数(最大选抽比)之间有严格的数学关系,所以选抽滤波后的过程不会产生频率混叠现象。这个过程相当于先对原始时域实信号x(k)进行滤波,然后隔D点选抽一点选抽出新的时域信号。
22--(k)|(4)求模-x(k)=xR(k)+-xI(k
)即为原始信号x(k)的细化包络,对|x作FFT就
得到细化包络谱,实现了信号的细化解调分析。
3.4 复解析带通滤波器进行解调分析的特点
(1)物理概念清楚,原始信号经复解析带通滤波器滤波后,求模就是带通希尔伯特变换解出的包络曲线。
(2)可以对信号的细化包络谱分析点进行选抽滤波,将滤波、希尔伯特变换及选抽合为一体,大大节省了计算量,提高了计算速度。
(3)不用作带通滤波器与希尔伯特变换器的卷积,而由公式(8)和(9)直接求出复解析带通滤波器虚部的冲击响应因子。,,
第3期 丁 康等:复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用389显然,对其作傅里叶变换,H′(k)其频谱特性就是图2所示的复解析带通滤波器的频率特性。这样,hI(k)=h0I(k)。
3.2 复解析带通滤波器带宽与最大细化倍数D之间的关系
设滤波器的带宽为f2-f1=22-k1),细化倍数为D,取416条谱线,使细化后不发π(k
生频率混叠必须满足条件
s>f2-f12D
细化倍数必须满足条件
D
2(f2-f1)(14)(13)
这个条件是在任何情况下进行细化解调分析都可避免因选抽而产生频率混叠的严格条件。
考虑到解调谱里高次谐波的幅值随谐次的增加其幅值衰减很快,若带宽是调制频率的6倍以上,这时最大细化倍数可以提高一倍而不会发生严重频混现象,即
D
(f2-f1)(15)
3.3 用复带通解析滤波器进行优化希尔伯特变换解调的步骤
0(1)根据公式,产生复解析带通滤波器的滤波因子h0R(k)和hI(k);
(2)根据带宽确定最大细化倍数D;
(3)用复带通滤波器对时域实信号x(k)的细化选抽点(即隔D点选抽一点)进行滤波分-I(k)别求出实部-xR(k)和虚部x-R(k)=x(k)*h0xR(k)
0-xI(k)=x(k)*hI(k)(16)(17)
确定选抽点后,用原始时域实信号x(k)对这些选抽点进行滤波,由于滤波器带宽与最大细化倍数(最大选抽比)之间有严格的数学关系,所以选抽滤波后的过程不会产生频率混叠现象。这个过程相当于先对原始时域实信号x(k)进行滤波,然后隔D点选抽一点选抽出新的时域信号。
22--(k)|(4)求模-x(k)=xR(k)+-xI(k
)即为原始信号x(k)的细化包络,对|x作FFT就
得到细化包络谱,实现了信号的细化解调分析。
3.4 复解析带通滤波器进行解调分析的特点
(1)物理概念清楚,原始信号经复解析带通滤波器滤波后,求模就是带通希尔伯特变换解出的包络曲线。
(2)可以对信号的细化包络谱分析点进行选抽滤波,将滤波、希尔伯特变换及选抽合为一体,大大节省了计算量,提高了计算速度。
(3)不用作带通滤波器与希尔伯特变换器的卷积,而由公式(8)和(9)直接求出复解析带通滤波器虚部的冲击响应因子。,,
免了广义检波解调分析中出现的混频效应(局限性2)。
(5)由于最大细化倍数与带通滤波器的宽度之间建立了严格的数学关系,可以避免为了提高运算速度而只对选抽点进行变换可能产生的频混现象(局限性3)。
(6)采用带通滤波,选择合适的滤波参数,将调制边频带外的不包含故障信息的相加信号频率滤掉,提高了解调分析精度,克服了局限性1出现的无法分析的频率成分。但是,严格说来,若在调制边频带内也有相加频率成分,则无法克服第一种局限性,目前还无法解决这个问题。
3.5 仿真运算
利用计算机产生如下包含有相加相乘的复合信号
y(t)=5[1+0.3cos(2π×30t)]cos(2π×1200t)+2cos(2π×2000t)+
2cos(2π×2067t)(18)
分析时采样频率为4820Hz,复解析带通滤波上限频率为1000Hz,下限频率为1400Hz。图9(b)是采用广义解调分析(高通绝对值分析)得到的不进行带通滤波、细化10倍的解调谱,图中除相乘信号的调制频率30Hz外,还包含了相加信号的频率之差67Hz和混频效应产生的20Hz频率成分,出现了不包含故障信号(调制信号)信息的频率成分,很容易引起误诊断。图9(a)是采用复解析带通滤波解调分析得到的细化10倍的解调谱,由于带通滤波的带宽为400Hz,大于6倍的调制频率30Hz,最大细化倍数是12倍,采用10倍细化满足不发生频率混淆的条件,所以解调谱中只有调制频率30Hz这个频率成分,十分准确地将调制频率解出,克服了三种局限性产生的缺陷
。
(a) 复解析带通滤波细化10
倍解调谱
(b) 无带通滤波,广义检波滤波细化10倍解调谱
图9 包含有相加成分的两谐波相乘信号的解调分析
3.6 工程应用实例
对在某实验台轴承座上测得的滚动轴承振动加速度的信号进行频谱分析和复解析带通滤波解调分析,采样频率为20000Hz,图10(a)为原始信号的频谱,图10(b)是带通滤波为2200～3300Hz细化8倍的解调谱。图10(b)中的205Hz频率成分为滚动轴承外环的通过频率(调制频率),由此可以诊断滚动轴承外环有故障,与实际工况一致
。
图10 某实验台轴承座振动加速度信号的解调分析
4 小 结
复解析带通滤波器,没有负频率成分,其实部和虚部有90°相移。基于复解析带通滤波器的希尔伯特变换解调方法,将解调分析频率与滤波带宽之间建立了严格的数学关系,可以将不包含故障信息的相加信号滤掉,且有效地避免了广义检波滤波解调时混频效应的发生和为了提高运算速度而只对选抽点进行变换可能产生的频混现象,不需要对希尔伯特变换因子进行卷积,节省了解调中耗时较多的卷积环节,将带通滤波、希尔伯特变换及选抽合为一体,大大节省了计算量,提高了运算速度,在仿真运算和工程实践中取得了良好的效果。
参 考 文 献
1 丁 康,米 林,王志杰.解调分析在故障诊断中应用的局限性研究.振动工程学报,1997;10(1):235—
240
2 丁 康等.传动箱齿轮和轴故障的振动诊断方法的研究.振动与冲击,1994;10(2):235—240
3 王志杰,丁 康.汽车变速箱故障振动诊断的试验研究.汽车工程,1994;10(4):242—248
4 何岭松,杨叔子.包络检波的数字滤波算法.振动工程学报,1997;10(3):362—367
5 丁 康,胡晓斌,谢 明.解调分析的一种优化方法.振动工程学报,1998;11(2):235—240
MultipleAnalyticBand-PassFilterandItsApplication
inDemodulationAnalysis
DingKang
(DepartmentofMechatronicEngineering,ShantouUniversity Shantou,515063)
XieMing ZhangBide ZhaoLing
(FacultyofAutomobile,ChongqingUniversity Chongqing,400044)
Abstract Amultipleanalyticband-passfilterischaracterizedbyzeroamplitudeofnegativefrequencyand90°phase-shiftintherealpartaswellasintheimaginarypartofitsimpulseresponsfunction.Bycombiningband-passfilteringwithHilberttransformation,Thosetime-domainaddingsignalswillberejectwithoutfaultinformationintheprocessofdemodulation.Meanwhile,thealiasingeffectofgeneralizeddetect-filterdemodulationanalysiscanbeavoided.Sub-samplingpointsarenormallytransformaedtoimprovethespeedofcalculation.However,thismaycausealiasingeffect.Butnowitcanbeeliminatedthealiasingwiththehelpoftheband-passfilterunderastrictrelationofmaximalzoomtimeandband-passfilterwidth.Sothismethodoptimizesthenarrow-bandHilbertdemodulationalgorithm.,whichiswidelyemployedinfaultdiagnosis.
Keywords:signalprocessing;filter;demodulationanalysis;zoom;spectrum
第一作者 丁 康 男,教授,1957年8月生。电话:(0754)2902941;E-mail:[email protected]
中国振动工程学会组团参加中国科协第二届学术年会
在贯彻实施科教兴国战略和可持续发展战略、建立和完善国家创新体系过程中,为充分发挥中国科协在组织开展学术交流方面的主渠道作用,营造贯彻双百方针、繁荣科技事业、发展科技第一生产力的学术氛围,中国科协建立了每年一次的学术年会制度。中国科协首届学术年会于1999年10月在杭州市成功举办。第二届学术年会于2000年9月17日—20日在陕西省西安市举行。本届年会的主题是“西部大开发,科教先行和可持续发展”。宗旨是:紧紧围绕国家关于西部大开发的战略部署,以科教先行和可持续发展为主要内容,组织跨学科、跨部门、跨地区的专家学者为西部大开发献计献策,贡献力量。
中国振动工程学会组团参加了这次学术年会,共提交七篇学术论文,分别参加主会场和有关分会场的学术活动。学会理事长闻邦椿院士出席会议,并在主会场作了“非线性振动的工程应用综述”的大会报告,学会西部地区的常务理事和理事姜节胜、何正嘉、杨翊仁、殷学纲等教授均提交了论文,参加此次学术年会。
(申讯)
DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2000.03.009第13卷第3期振 动 工 程 学 报2000年9月JournalofVibrationEngineeringVol.13No.3Sep.2000复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用
丁 康谢 明 张彼德 赵 玲
(汕头大学机械电子工程系 汕头,515063)(重庆大学机械学院汽车系 重庆,400044)
摘要 复调制带通滤波器具有负频率为零、冲击响应函数实部和虚部有90°相移的特点,能将带通滤波和希尔伯特变换合为一体,只要选择合适的滤波参数,在解调分析中将不包括故障信息的时域相加信号滤掉,且能避免广义检波滤波解调分析中的混频效应。利用此原理,并将最大细化倍数与带通滤波器的宽度之间建立了严格的数学关系,以避免为了大幅度提高运算速度而只对选抽点进行变换可能产生的频混现象,优化了现代设备故障诊断广泛应用的窄带希尔伯特变换解调分析的算法。
关键词:信号处理;滤波;解调分析;细化;频谱
中图分类号:TH132.41;TP206;TN911.7
概 述
机械设备故障,尤其是齿轮箱的故障,如齿轮断齿、点蚀、滚动轴承的疲劳剥落、轴弯曲等,都会产生周期性的脉冲冲击力,产生振动信号的调制现象,在频谱上表现为在啮合频率或固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频带[2,3]。从信号中提取调制信息,分析其强度和频次就可以判断零件损伤的程度和部位,是机械故障诊断中广泛使用的一种分析零件损伤类故障的有效方法。
现代软件解调分析有广义检波滤波和希尔伯特变换两种方法,且都采用细化谱分析提高调制频率的分析精度。这两种方法存在着以下三方面的局限性:
(1)将不包括调制信息(故障信息)的两时域相加信号,也以其频率之差作为解调信号而解出[1],在解调谱上出现无法分析或引起误诊断的频率成分;
(2)在广义检波滤波解调分析中,由于取绝对值或检波过程使载波频率有可能出现高次谐波而产生混频效应,在解调谱上也会出现无法分析的频率成分;
(3)在细化解调分析中,很多新算法,如奇偶带通滤波包络检波法
[5][4][4],优化带通希尔伯特变换法,为了提高运算速度,只对选抽点作带通滤波和变换,而无法在细化分析的选抽时进行数字低通滤波,所以当细化频倍数很大时,有可能会出现调制频率的高次谐波成分发生频率混叠而反折到低频部分的现象,从而在解调谱上出现无法分析的频率成分。
为此,很多学者提出了用带通滤波将不包含调制边频带成分首先滤掉再进行解调分析的方法,克服了第一种局限性,同时提出了一些优化算法;提出选择合适的采样频率和采用希尔伯特变换法来克服第二种局限性;在细化分析前进行数字抗混滤波后再选抽以克[1][5]:
服第三种局限性。但是至今为止还没有一种既能克服上述三种局限性,速度又快的优化算法。为了解决这个问题,本文提出了一种基于复调制解析带通滤波器,根据带通滤波宽度决定最大细化倍数的优化解调算法。
1 FIR非递归带通数字滤波器
带通滤波器的理想幅频特性如图1所示,其中π对应于采样频率的一半,
其冲击响应为
k2-k1-jkkh(k)=(-kedk+ke-jkkdk)2π21∫∫
=21-kπkπ
2|1||k>|k,(1)
(k=-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M)。
式中 k2为通带上限频率,k1为通带下限频率,M
为滤波半阶数。显然带通滤波器有如下两个特点:(1)图1 带通滤波器的理想幅频特性
h(k)为一实数序列;(2)在负频率段[-k2,-k1]的信号没有被滤掉。
2 FIR非递归复解析带通滤波器
解析滤波器的理想幅频特性如图2所示,其中π对应采样频率的一半,通带宽为k2-1,ke为带通的中心频率,由于没有负频率部分,令其正频率带通部分的幅值为2k。为了得到图2的解析带通滤波器,先作一个实低通滤波器,其幅频特性如图3所示,其中低通滤波器截止频率为
k0=(k2-k1)2(
2)
图2 复解析带通滤波器理想幅频特性 图3 移频前滤波器幅频特性
其冲击响应函数为
k00-jkkhl(k)=2edk=2π-k0kπ(3)
再对低通滤波器进行复移频,将其通带的中心由0移至ke,即可得到图2的解析滤波器,其冲击响应为
h(k)=hl(k)e
显然,h0(k)为一复数,而且0kkje=hl(k)[cos(kek)+jsin(kek)](4)
实部为
虚部为
式中复移频量ke为h0R(k)=h0I(k)=sin(k0k)cos(kek)πksin(k0k)sin(kek)πk(5)(6)(k2+k1)(7)2
根据时域相乘对应于频域卷积的原理,实部h0R的傅里叶变换如图4所示,是一实数,虚ke=部为0;虚部h0I的傅里叶变换如图5所示,是一纯虚函数,实部为0
。
图4 复解析带通滤波器实部幅频特性 图5 复解析带通滤波器虚部幅频特性
将k0和ke代入式(5)和式(6),得
h0R(k)=
h0I(k)=k2-k1k2+k1sin(k)cos(k)=[sin(k1k)-sin(k2k)]πk22πk2121sin(k)sin(k)=[cos(k1k)-cos(k2k)]πk22πk(8)(9)
复解析滤波器实部为偶对称,虚部为奇对称,实际使用时只计算一半序列即可,通常需加一半的Hanning窗(或其他窗函数)以改善通带的平坦度和止带的波纹效应。
这种滤波器有以下特点:
(1)冲击响应是一复数序列;
e为负值时的正频率部分)为0;(2)是解析滤波器,负频率部分(或当k
(3)hR(k)与hI(k)在时域有90°相移;
(4)实部就是带通滤波器hR(k)=h(k)。
因为这种滤波器的冲击响应是复数,其傅里叶变换是一解析带通,故称复解析带通滤波器。0003 复调制带通滤波器在带通希尔伯特变换解包络分析中的应用
为了避免宽带解析方法将不包括故障的两时域相加信号也以频率之差作为调制信号解出,而引起误诊断的特点[1](局限性1),现代希尔伯特变换解调分析一般都先进行带通滤波,然后再进行希尔伯特变换,作出细化包络谱,并提出了将带通滤波与希尔伯特变换和细化重抽样有机地结合起来的优化解调算法[3]。利用复解析滤波器,可以从理论上论述优化算法的正确性,且能够利用公式直接计算出带通滤波与希尔伯特卷积的冲击响应序列,避免复杂的卷积过程,进一步优化算法。[2]
388 振 动 工 程 学 报 第13卷
3.1 带通希尔伯特变换解调优化方法[5]与复解析带通滤波器的关系
希尔伯特变换器的理想冲击响应是(见图6(a))
2sin(k) (k≠0)2hht(k)=πk
0 (k=0)
其频谱函数为(见图6(b))
Hht
(k)=-j(0≤k
(a) 冲击响应 (b) 传递幅频特性
图6 希尔伯特变换器的冲击响应与幅频特性
带通希尔伯特变换解调优化算法如图7所示。一路信号x1(t)为原信号x(t)与带通滤波因子h(k)作卷积,另一路信号x
2(t)为原始信号x(t)与希尔伯特变换因子hht(k)与带通滤波因子h(k)卷积后的新冲击响应因子作卷积,然后求两路信号的平方和即有包络信号。[5]
图7 优化希尔伯特变换算法框图
现将带通滤波器h(k)作为实部,根据复解析带通
滤波器的特点h(k)=h0R(k),其频率特性如图1所示。
根据卷积定理将图1与图6(b)相乘得到图8所示的
带通滤波与希尔伯特变换卷积的频谱特性。这样可以
合成一复冲击响应函数
h′(k)=hR(k)+jhI(k)(12)图8 带通希尔伯特变换频谱特性
第3期 丁 康等:复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用389显然,对其作傅里叶变换,H′(k)其频谱特性就是图2所示的复解析带通滤波器的频率特性。这样,hI(k)=h0I(k)。
3.2 复解析带通滤波器带宽与最大细化倍数D之间的关系
设滤波器的带宽为f2-f1=22-k1),细化倍数为D,取416条谱线,使细化后不发π(k
生频率混叠必须满足条件
s>f2-f12D
细化倍数必须满足条件
D
2(f2-f1)(14)(13)
这个条件是在任何情况下进行细化解调分析都可避免因选抽而产生频率混叠的严格条件。
考虑到解调谱里高次谐波的幅值随谐次的增加其幅值衰减很快,若带宽是调制频率的6倍以上,这时最大细化倍数可以提高一倍而不会发生严重频混现象,即
D
(f2-f1)(15)
3.3 用复带通解析滤波器进行优化希尔伯特变换解调的步骤
0(1)根据公式,产生复解析带通滤波器的滤波因子h0R(k)和hI(k);
(2)根据带宽确定最大细化倍数D;
(3)用复带通滤波器对时域实信号x(k)的细化选抽点(即隔D点选抽一点)进行滤波分-I(k)别求出实部-xR(k)和虚部x-R(k)=x(k)*h0xR(k)
0-xI(k)=x(k)*hI(k)(16)(17)
确定选抽点后,用原始时域实信号x(k)对这些选抽点进行滤波,由于滤波器带宽与最大细化倍数(最大选抽比)之间有严格的数学关系,所以选抽滤波后的过程不会产生频率混叠现象。这个过程相当于先对原始时域实信号x(k)进行滤波,然后隔D点选抽一点选抽出新的时域信号。
22--(k)|(4)求模-x(k)=xR(k)+-xI(k
)即为原始信号x(k)的细化包络,对|x作FFT就
得到细化包络谱,实现了信号的细化解调分析。
3.4 复解析带通滤波器进行解调分析的特点
(1)物理概念清楚,原始信号经复解析带通滤波器滤波后,求模就是带通希尔伯特变换解出的包络曲线。
(2)可以对信号的细化包络谱分析点进行选抽滤波,将滤波、希尔伯特变换及选抽合为一体,大大节省了计算量,提高了计算速度。
(3)不用作带通滤波器与希尔伯特变换器的卷积,而由公式(8)和(9)直接求出复解析带通滤波器虚部的冲击响应因子。,,
第3期 丁 康等:复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用389显然,对其作傅里叶变换,H′(k)其频谱特性就是图2所示的复解析带通滤波器的频率特性。这样,hI(k)=h0I(k)。
3.2 复解析带通滤波器带宽与最大细化倍数D之间的关系
设滤波器的带宽为f2-f1=22-k1),细化倍数为D,取416条谱线,使细化后不发π(k
生频率混叠必须满足条件
s>f2-f12D
细化倍数必须满足条件
D
2(f2-f1)(14)(13)
这个条件是在任何情况下进行细化解调分析都可避免因选抽而产生频率混叠的严格条件。
考虑到解调谱里高次谐波的幅值随谐次的增加其幅值衰减很快,若带宽是调制频率的6倍以上,这时最大细化倍数可以提高一倍而不会发生严重频混现象,即
D
(f2-f1)(15)
3.3 用复带通解析滤波器进行优化希尔伯特变换解调的步骤
0(1)根据公式,产生复解析带通滤波器的滤波因子h0R(k)和hI(k);
(2)根据带宽确定最大细化倍数D;
(3)用复带通滤波器对时域实信号x(k)的细化选抽点(即隔D点选抽一点)进行滤波分-I(k)别求出实部-xR(k)和虚部x-R(k)=x(k)*h0xR(k)
0-xI(k)=x(k)*hI(k)(16)(17)
确定选抽点后,用原始时域实信号x(k)对这些选抽点进行滤波,由于滤波器带宽与最大细化倍数(最大选抽比)之间有严格的数学关系,所以选抽滤波后的过程不会产生频率混叠现象。这个过程相当于先对原始时域实信号x(k)进行滤波,然后隔D点选抽一点选抽出新的时域信号。
22--(k)|(4)求模-x(k)=xR(k)+-xI(k
)即为原始信号x(k)的细化包络,对|x作FFT就
得到细化包络谱,实现了信号的细化解调分析。
3.4 复解析带通滤波器进行解调分析的特点
(1)物理概念清楚,原始信号经复解析带通滤波器滤波后,求模就是带通希尔伯特变换解出的包络曲线。
(2)可以对信号的细化包络谱分析点进行选抽滤波,将滤波、希尔伯特变换及选抽合为一体,大大节省了计算量,提高了计算速度。
(3)不用作带通滤波器与希尔伯特变换器的卷积,而由公式(8)和(9)直接求出复解析带通滤波器虚部的冲击响应因子。,,
免了广义检波解调分析中出现的混频效应(局限性2)。
(5)由于最大细化倍数与带通滤波器的宽度之间建立了严格的数学关系,可以避免为了提高运算速度而只对选抽点进行变换可能产生的频混现象(局限性3)。
(6)采用带通滤波,选择合适的滤波参数,将调制边频带外的不包含故障信息的相加信号频率滤掉,提高了解调分析精度,克服了局限性1出现的无法分析的频率成分。但是,严格说来,若在调制边频带内也有相加频率成分,则无法克服第一种局限性,目前还无法解决这个问题。
3.5 仿真运算
利用计算机产生如下包含有相加相乘的复合信号
y(t)=5[1+0.3cos(2π×30t)]cos(2π×1200t)+2cos(2π×2000t)+
2cos(2π×2067t)(18)
分析时采样频率为4820Hz,复解析带通滤波上限频率为1000Hz,下限频率为1400Hz。图9(b)是采用广义解调分析(高通绝对值分析)得到的不进行带通滤波、细化10倍的解调谱,图中除相乘信号的调制频率30Hz外,还包含了相加信号的频率之差67Hz和混频效应产生的20Hz频率成分,出现了不包含故障信号(调制信号)信息的频率成分,很容易引起误诊断。图9(a)是采用复解析带通滤波解调分析得到的细化10倍的解调谱,由于带通滤波的带宽为400Hz,大于6倍的调制频率30Hz,最大细化倍数是12倍,采用10倍细化满足不发生频率混淆的条件,所以解调谱中只有调制频率30Hz这个频率成分,十分准确地将调制频率解出,克服了三种局限性产生的缺陷
。
(a) 复解析带通滤波细化10
倍解调谱
(b) 无带通滤波,广义检波滤波细化10倍解调谱
图9 包含有相加成分的两谐波相乘信号的解调分析
3.6 工程应用实例
对在某实验台轴承座上测得的滚动轴承振动加速度的信号进行频谱分析和复解析带通滤波解调分析,采样频率为20000Hz,图10(a)为原始信号的频谱,图10(b)是带通滤波为2200～3300Hz细化8倍的解调谱。图10(b)中的205Hz频率成分为滚动轴承外环的通过频率(调制频率),由此可以诊断滚动轴承外环有故障,与实际工况一致
。
图10 某实验台轴承座振动加速度信号的解调分析
4 小 结
复解析带通滤波器,没有负频率成分,其实部和虚部有90°相移。基于复解析带通滤波器的希尔伯特变换解调方法,将解调分析频率与滤波带宽之间建立了严格的数学关系,可以将不包含故障信息的相加信号滤掉,且有效地避免了广义检波滤波解调时混频效应的发生和为了提高运算速度而只对选抽点进行变换可能产生的频混现象,不需要对希尔伯特变换因子进行卷积,节省了解调中耗时较多的卷积环节,将带通滤波、希尔伯特变换及选抽合为一体,大大节省了计算量,提高了运算速度,在仿真运算和工程实践中取得了良好的效果。
参 考 文 献
1 丁 康,米 林,王志杰.解调分析在故障诊断中应用的局限性研究.振动工程学报,1997;10(1):235—
240
2 丁 康等.传动箱齿轮和轴故障的振动诊断方法的研究.振动与冲击,1994;10(2):235—240
3 王志杰,丁 康.汽车变速箱故障振动诊断的试验研究.汽车工程,1994;10(4):242—248
4 何岭松,杨叔子.包络检波的数字滤波算法.振动工程学报,1997;10(3):362—367
5 丁 康,胡晓斌,谢 明.解调分析的一种优化方法.振动工程学报,1998;11(2):235—240
MultipleAnalyticBand-PassFilterandItsApplication
inDemodulationAnalysis
DingKang
(DepartmentofMechatronicEngineering,ShantouUniversity Shantou,515063)
XieMing ZhangBide ZhaoLing
(FacultyofAutomobile,ChongqingUniversity Chongqing,400044)
Abstract Amultipleanalyticband-passfilterischaracterizedbyzeroamplitudeofnegativefrequencyand90°phase-shiftintherealpartaswellasintheimaginarypartofitsimpulseresponsfunction.Bycombiningband-passfilteringwithHilberttransformation,Thosetime-domainaddingsignalswillberejectwithoutfaultinformationintheprocessofdemodulation.Meanwhile,thealiasingeffectofgeneralizeddetect-filterdemodulationanalysiscanbeavoided.Sub-samplingpointsarenormallytransformaedtoimprovethespeedofcalculation.However,thismaycausealiasingeffect.Butnowitcanbeeliminatedthealiasingwiththehelpoftheband-passfilterunderastrictrelationofmaximalzoomtimeandband-passfilterwidth.Sothismethodoptimizesthenarrow-bandHilbertdemodulationalgorithm.,whichiswidelyemployedinfaultdiagnosis.
Keywords:signalprocessing;filter;demodulationanalysis;zoom;spectrum
第一作者 丁 康 男,教授,1957年8月生。电话:(0754)2902941;E-mail:[email protected]
中国振动工程学会组团参加中国科协第二届学术年会
在贯彻实施科教兴国战略和可持续发展战略、建立和完善国家创新体系过程中,为充分发挥中国科协在组织开展学术交流方面的主渠道作用,营造贯彻双百方针、繁荣科技事业、发展科技第一生产力的学术氛围,中国科协建立了每年一次的学术年会制度。中国科协首届学术年会于1999年10月在杭州市成功举办。第二届学术年会于2000年9月17日—20日在陕西省西安市举行。本届年会的主题是“西部大开发,科教先行和可持续发展”。宗旨是:紧紧围绕国家关于西部大开发的战略部署,以科教先行和可持续发展为主要内容,组织跨学科、跨部门、跨地区的专家学者为西部大开发献计献策,贡献力量。
中国振动工程学会组团参加了这次学术年会,共提交七篇学术论文,分别参加主会场和有关分会场的学术活动。学会理事长闻邦椿院士出席会议,并在主会场作了“非线性振动的工程应用综述”的大会报告,学会西部地区的常务理事和理事姜节胜、何正嘉、杨翊仁、殷学纲等教授均提交了论文,参加此次学术年会。
(申讯)