一构造型．
4sin a -cos a 31; 2) sin 2a +cos 2a 3sin a +5cos a 42
11sin a -cos a 1=____变式→=, 则tan a =______ 变式→tan a =，222sin a +3cos a 5sin a +2sin a cos a 例：已知tan a =2二 sin x cos x ;sin x +cos x ;sin x -cos x 关系． 1π, 0
1变式→sin x +cos x =, 0
111+=____ 变式→a 为锐角sin a cos a =, 求21+sin a 1+cos a 例：若sin x cos x =
变式→sin a +cos a =-2, 则tan a +cot a =____
三 开方．1)
+2sin 10 cos 10 sin 10 +-sin 210 ; 2) -2sin 5cos 5; 3) +cos a -sin a ; 4) 1-cos a 1+sin a
sin 2(π+α) cos(π+α) cot(-α-2π) sin 2(α+π) cos(π-α) cot(α+π) 四. 化简1) =___2) =___ tan(π+α) cos 3(-α' -π) tan(α+π) cos 3(-π' -α)
3）已知tan(a +π) =5, 求
五. 构造
1）已知α∈(
2）. 0
447π3π, 2π); (α-β) ∈(, π), 求cos 2α_________ 3） cos(α+β) =, cos(α-β) =-, (α+β) ∈(5544
π27ππ-α) -sin 2(α-) =____ 4）cos(-α) =, 求cos(6366, sin(α+
5）πππ
3-α) =22π, 则sin(+α) =__ 33
11, cos(α-β) =，求tan αtan β=____- 356）cos(α+β) =
7） sin(α+β) =11tan α, sin(α-β) =，求=_____ 23tan β
11, sin α-sin β=，求cos(α-β) = 23
8）. cos α-cos β=六 求值化简 . 1)sin 75-cos 15=_______ 2)sin 75cos 15=_________ 3)sin 75+cos 15=
- 1 -
4）. 31sin x +cos x =_____ 3sin x +3cos x =_____sin x +cos x =_____ 22
5）. tan 20+tan 40+tan 20tan 40=_______
6）cos 2π
8-sin 2π
8=_____ sin 22. 5cos 22. 5=______=______ π1-tan 12tan π
. sin α=4π, α∈(, π), 求cos α; sin 2α; cos 2α; tan 2α 52
1sin α+cos α=-, α∈(0, π), 求cos α; sin 2α; cos 2α; tan 2α, 5
七．求三角函数函数的相关问题；
1）y =2cos(2x +π
3) 2）y =2sin(2x +π
3) +3 3）y =2sin(π
3-π
2)
综合类型：（求周期：最小公倍数法 分数的最小公倍数：分子的最小公倍数） 分母的最大公约数
1）y =a sin x +b cos x +c 例： y =sin x +cos x +2
2）y =a sin x +b sin x cos x +c cos x 例：y =sin x +2sin x cos x +3cos x
3）y =a sin x +b sin x +c 例：y =sin x +2sin x +3
4）y =222222a sin x +b c o s x +1 y = c sin x +d c o s x +2
(+例：y =(2sin x +cos x ) 2 y =2c o s x s i n x π
32) -3s i n x +s i n 2x
下图是y =A sin(ωx +ϕ) 的图象，确定解析式
f (x ) =2a sin x cos x +2b cos 2x , 且f (0) =8, f () =12, 求：a , b 周期，单调增区间，对称轴 6
函数图象的变换
正切函数图象性质
1、如果f (x +π) =f (x ) =f (-x ) ，那么此函数是（ ）(A)|sinx | (B)cosx (C)sin 2x (D)tanx
- 2 - π
一，任意角的三角函数
1 象限角、终边相同角的问题
1）．象限角：第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；一、三象限平分线上的角的集合；
如果α是第二象限角，那么－α是（ ）象限角 2
终边在x 轴上的角的集合 终边在y 轴上的角的集合
2）．终边相同的角：与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______．
若α，β的终边互为反向延长线，则α，β关系为α=(2k+1)π+β(k∈Z)
若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是α+β＝(2k+1)π(k∈Z)
2 三角函数符号问题
1）
2）
3 弧长与面积公式问题
1）扇形的周长为C ，扇形的中心角为多大时，它有最大面积。
2）扇形半径为r ，它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？ 二，三角公式(同角关系主要用于求值、化简、证明。运用时候要注意1。开方后符号的选取，2少用平方关系；诱导公式解题思路是，负角化正角，复杂角化简单角，化非锐角为锐角；几个技巧、方向)
1）同角三角函数的基本关系
2）诱导公式
3）两角和与差公式
4）倍角和半角公式
5）构造角的问题
- 3 -
πβ3α1(06年重庆文) 若α，β∈（0），cos(α-) =, -β) =-, 则cos （α+β）= 22222
三，三角函数的求值，化简，证明
1） 给角求值例1sin 75 +cos 75 例2tan 20+4sin 20
2） 给值求值
例1tan(π
4+θ) =3, 求sin 2θ-2cos 2θ 例cos(π+θ) =
11, tan β=, 并且α，β为锐角，求α+2β 731, 求cos(π-θ0-2sin 2(π+θ) 23） 给值求角 例tan θ=
4） 无条件的三角恒等式的证明；有条件的等式证明。
四，三角函数的图象
1） 五点法作y =A sin(ωx +ϕ) +B 的简图A >0, ω>0
2）变换作图法y =A sin(ωx +ϕ) +B 的简图A >0, ω>0
3）由函数图象确定解析式。
5） 三角函数图象的应用。
五，三角函数的性质。（尽可能转换为y =A sin(ωx +ϕ) +B ）
1） 三角函数的定义域
例：函数y =lg(2sinx-1) +-tanx -1的定义域 x +) 28
2） 三角函数的值域与最值
题形1）y =A sin x +B cos x +C 题形2）y =A sin 2x +B sin x cos x +C cos 2x
题形3）y =A sin 2x +B cos x +C 题形4）y =
题形5）y =A sin x cos x +B (sinx ±cos x ) +C A sin x +B C sin x +D
22）y =2cos x sin(x +3） 三角函数的周期性 求周期y =（a sin x +cos x ）π
3) -3sin 2x +sin x cos x
- 4 -
4） 三角函数的奇偶性 f (x ) =sin x +cos x f (x ) =cos(2x +3π) f (x ) =sin(cosx )
5） 三角函数的单调性
已知f (x ) =a cos x +b 的最大值是1，最小值是-3，试确定f (x ) =b sin(ax +π
3) 的单调区间。
1、如果f (x +π) =f (x ) =f (-x ) ，那么此函数是（ ）(A)|sinx | (B)cosx (C)sin 2x (D)tanx
6） 三角函数性质的综合应用
六，三角函数的综合应用
- 5 -
一构造型．
4sin a -cos a 31; 2) sin 2a +cos 2a 3sin a +5cos a 42
11sin a -cos a 1=____变式→=, 则tan a =______ 变式→tan a =，222sin a +3cos a 5sin a +2sin a cos a 例：已知tan a =2二 sin x cos x ;sin x +cos x ;sin x -cos x 关系． 1π, 0
1变式→sin x +cos x =, 0
111+=____ 变式→a 为锐角sin a cos a =, 求21+sin a 1+cos a 例：若sin x cos x =
变式→sin a +cos a =-2, 则tan a +cot a =____
三 开方．1)
+2sin 10 cos 10 sin 10 +-sin 210 ; 2) -2sin 5cos 5; 3) +cos a -sin a ; 4) 1-cos a 1+sin a
sin 2(π+α) cos(π+α) cot(-α-2π) sin 2(α+π) cos(π-α) cot(α+π) 四. 化简1) =___2) =___ tan(π+α) cos 3(-α' -π) tan(α+π) cos 3(-π' -α)
3）已知tan(a +π) =5, 求
五. 构造
1）已知α∈(
2）. 0
447π3π, 2π); (α-β) ∈(, π), 求cos 2α_________ 3） cos(α+β) =, cos(α-β) =-, (α+β) ∈(5544
π27ππ-α) -sin 2(α-) =____ 4）cos(-α) =, 求cos(6366, sin(α+
5）πππ
3-α) =22π, 则sin(+α) =__ 33
11, cos(α-β) =，求tan αtan β=____- 356）cos(α+β) =
7） sin(α+β) =11tan α, sin(α-β) =，求=_____ 23tan β
11, sin α-sin β=，求cos(α-β) = 23
8）. cos α-cos β=六 求值化简 . 1)sin 75-cos 15=_______ 2)sin 75cos 15=_________ 3)sin 75+cos 15=
- 1 -
4）. 31sin x +cos x =_____ 3sin x +3cos x =_____sin x +cos x =_____ 22
5）. tan 20+tan 40+tan 20tan 40=_______
6）cos 2π
8-sin 2π
8=_____ sin 22. 5cos 22. 5=______=______ π1-tan 12tan π
. sin α=4π, α∈(, π), 求cos α; sin 2α; cos 2α; tan 2α 52
1sin α+cos α=-, α∈(0, π), 求cos α; sin 2α; cos 2α; tan 2α, 5
七．求三角函数函数的相关问题；
1）y =2cos(2x +π
3) 2）y =2sin(2x +π
3) +3 3）y =2sin(π
3-π
2)
综合类型：（求周期：最小公倍数法 分数的最小公倍数：分子的最小公倍数） 分母的最大公约数
1）y =a sin x +b cos x +c 例： y =sin x +cos x +2
2）y =a sin x +b sin x cos x +c cos x 例：y =sin x +2sin x cos x +3cos x
3）y =a sin x +b sin x +c 例：y =sin x +2sin x +3
4）y =222222a sin x +b c o s x +1 y = c sin x +d c o s x +2
(+例：y =(2sin x +cos x ) 2 y =2c o s x s i n x π
32) -3s i n x +s i n 2x
下图是y =A sin(ωx +ϕ) 的图象，确定解析式
f (x ) =2a sin x cos x +2b cos 2x , 且f (0) =8, f () =12, 求：a , b 周期，单调增区间，对称轴 6
函数图象的变换
正切函数图象性质
1、如果f (x +π) =f (x ) =f (-x ) ，那么此函数是（ ）(A)|sinx | (B)cosx (C)sin 2x (D)tanx
- 2 - π
一，任意角的三角函数
1 象限角、终边相同角的问题
1）．象限角：第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；一、三象限平分线上的角的集合；
如果α是第二象限角，那么－α是（ ）象限角 2
终边在x 轴上的角的集合 终边在y 轴上的角的集合
2）．终边相同的角：与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______．
若α，β的终边互为反向延长线，则α，β关系为α=(2k+1)π+β(k∈Z)
若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是α+β＝(2k+1)π(k∈Z)
2 三角函数符号问题
1）
2）
3 弧长与面积公式问题
1）扇形的周长为C ，扇形的中心角为多大时，它有最大面积。
2）扇形半径为r ，它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？ 二，三角公式(同角关系主要用于求值、化简、证明。运用时候要注意1。开方后符号的选取，2少用平方关系；诱导公式解题思路是，负角化正角，复杂角化简单角，化非锐角为锐角；几个技巧、方向)
1）同角三角函数的基本关系
2）诱导公式
3）两角和与差公式
4）倍角和半角公式
5）构造角的问题
- 3 -
πβ3α1(06年重庆文) 若α，β∈（0），cos(α-) =, -β) =-, 则cos （α+β）= 22222
三，三角函数的求值，化简，证明
1） 给角求值例1sin 75 +cos 75 例2tan 20+4sin 20
2） 给值求值
例1tan(π
4+θ) =3, 求sin 2θ-2cos 2θ 例cos(π+θ) =
11, tan β=, 并且α，β为锐角，求α+2β 731, 求cos(π-θ0-2sin 2(π+θ) 23） 给值求角 例tan θ=
4） 无条件的三角恒等式的证明；有条件的等式证明。
四，三角函数的图象
1） 五点法作y =A sin(ωx +ϕ) +B 的简图A >0, ω>0
2）变换作图法y =A sin(ωx +ϕ) +B 的简图A >0, ω>0
3）由函数图象确定解析式。
5） 三角函数图象的应用。
五，三角函数的性质。（尽可能转换为y =A sin(ωx +ϕ) +B ）
1） 三角函数的定义域
例：函数y =lg(2sinx-1) +-tanx -1的定义域 x +) 28
2） 三角函数的值域与最值
题形1）y =A sin x +B cos x +C 题形2）y =A sin 2x +B sin x cos x +C cos 2x
题形3）y =A sin 2x +B cos x +C 题形4）y =
题形5）y =A sin x cos x +B (sinx ±cos x ) +C A sin x +B C sin x +D
22）y =2cos x sin(x +3） 三角函数的周期性 求周期y =（a sin x +cos x ）π
3) -3sin 2x +sin x cos x
- 4 -
4） 三角函数的奇偶性 f (x ) =sin x +cos x f (x ) =cos(2x +3π) f (x ) =sin(cosx )
5） 三角函数的单调性
已知f (x ) =a cos x +b 的最大值是1，最小值是-3，试确定f (x ) =b sin(ax +π
3) 的单调区间。
1、如果f (x +π) =f (x ) =f (-x ) ，那么此函数是（ ）(A)|sinx | (B)cosx (C)sin 2x (D)tanx
6） 三角函数性质的综合应用
六，三角函数的综合应用
- 5 -