齿轮齿形画法
一、总述
我们在齿轮加工进行齿形的检验时，常会用到齿形模板，以前每遇到这种情况都需要技术人员照手册按坐标点一点一点的画出，十分麻烦，且每用到模数不同的齿轮，都要重新画，工作量可想而知。现在计算机普及了，我们依据淅开线的形成原理和齿轮的切削原理并结合实际经验研究出了一种利用计算机来进行齿形图绘制的方法，绘制一些不同齿数（模数是1）的齿轮齿形图作为样板，对于不同的模数，只要进行相应倍数的放大即可得出相应的齿形图，这样绘出的齿形图不仅比手工画出的精确，且能做到一劳永逸，方便了很多。
二、直齿轮齿形图的详细画法
下面我们以齿数为18的齿轮为例，详细介绍一下这种齿形图的绘制方法. 我们将齿形图的绘制据齿形的组成不同分为渐开线齿形部分的绘制与基圆和齿根圆部分齿形的绘制.
1. 取齿轮齿数为18, 模数为1, 则分度圆半径为8.457mm. 首先画出基圆, 然后在基圆上取一角度为3的圆弧, 测其值为0.44mm.(如图一)
2. 画一长度为0.44mm 的水平轴线垂线与基圆相切, 然后绕基圆圆心阵列该直线和与其垂直的水平线, 角度取3度(如图二)
3. 将阵列所得的基圆切线延长:3°处的切线保持不变,6°处的切线延长一倍,9°处
的切线延长2倍,12°处的切线延长3倍……依此类推,45°处的切线延长15倍. 将各切线延长线的端点依次连接起来得一圆滑曲线.(如图三)
4.画出齿轮的分度圆(半径为9mm) 和齿顶圆(半径为10mm), 过分度圆与渐开线交点与圆心连线, 将该连线旋转成水平(第三步得到的曲线随其一同旋转), 其它辅助线清除, 然后过圆心画一角度为5度的射线即为该齿轮一个齿的对称线, 将所得曲线关天该对称线镜相, 齿顶圆与基圆中间的曲线部分即为该齿轮一个轮齿的渐开线部分.(如图四)
5. 将得出的一个轮齿的渐开线部分阵列, 得出模数为1, 齿数为18的齿轮的渐开线齿廓部分, 并将齿轮转至如图五位置。
以上五步为齿轮轮齿渐开线部分的绘制。从第六步开始为基圆与齿根圆部分齿形图的绘制。
6. 先画出模数是1的齿条图形，比标准齿条齿顶高高出0.25mm(如图六)
7. 如图七所示将齿条与齿轮啮合
.
8. 在齿轮的实际加工过程中，齿轮每转动1°，齿条水平移动0.157mm 。据此原
理，取齿条一个齿来研究，将其水平左移0.157mm, 同时绕齿轮的圆心旋转1°, 然后将其水平左移0.157mmX2, 同时绕齿轮圆心旋转2°… …,依此类推, 将其水平左移0.157mmX7时, 应将其绕齿轮圆心旋转7°, 得出如图8所示图形.
9. 依次取与各齿条轮齿轨迹相切的点得一包络线直至基圆处, 齿根处取齿条的齿顶圆角, 得出该齿轮基圆与齿根圆段的轮齿齿形, 然后沿该轮齿渐开线齿形处的对称线镜相, 得出一完整轮齿齿形, 最后将该齿形沿圆心阵列, 得出齿轮的全部齿形, 至此, 该齿轮的齿形图全部绘制完毕。
３. 分度圆（直径d ）
齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。
４. 节圆（直径d ）
两齿轮合时，位于连心线OO 上的两齿廓点P ，称为节点。分别以O O 为圆心，OP 为半径所作的两个相切的园称为节圆。 正确安装的标准齿轮的d=d。
5. 齿高h
轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。齿高h 分为齿顶高h ，齿根高h 两段（h=h+h）:
齿根高h 齿根圆与分度圆之间的径向距离；
吃根高h 齿根圆与分度圆之间的径向距离；
6. 齿数z
即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。
8. 模数m
由于分度圆周长 πd=pz
所以 d=p/πz
令 p/π=m
则 d=mz
式中m 称为齿轮的模数，它等于齿距与圆周率π的比值。模数以毫米为单位，为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如图9-12所示。
模数是设计、制造齿轮的重要参数。由于模数m 与齿距p 成正比。而p 决定了轮齿的大小，所以m 的大小反映了轮齿的大小。模数大，轮齿大，在其他条件相同的情况下，轮齿的承载能力也就大，反之承载能力就小。另外，能配对折合的两个齿轮，其没，模数必须相等。加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具，因而模数又是选择刀具的依据。
9. 压力角、齿形角a
如图9-45所示，轮齿在分度圆上齿合点p 的受力方向（即渐开线齿廓曲线的法线方向）与该点的瞬时速度方向（分度圆的切线方向）所夹的锐角a 称为压力角。我国规定的标准压力角a=20度。
加工齿轮用的基本齿条的法向压力角称为吃形角。故齿形角也为20度，也用a 表示。
10. 中心距a
两圆柱齿轮轴线之间的距离称为中心距。装配准确的标准齿轮，其中心距a=d1/2+d2/2=1/2(z1+z20
(二) 、直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算
齿轮轮齿各部分的尺寸都是根据模数来确定的。标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算关系见表9-13。
（三）、直齿圆柱齿轮的画法
单个齿轮的画法
齿轮的轮齿部分，按GB/T4459.2——1984规定绘制（图9-46）
（1）齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制。
（2）分度圆和分度线用细点画线绘制。（分度线应超出轮齿两端面2-3mm ）
（3）齿根圆和齿根线用细实线绘制，也可省略不画；在剖视图中，耻根线
用粗实线绘制，这时不可省略。
（4）在剖视图中，当剖切平面通过齿轮轴线时，齿轮一律按不剖处理。 齿轮除了轮齿部分外，其余轮体结构均应按真实投影绘制。轮体的结构和尺寸，由设计要求确定。
齿轮属于轮盘类零件，其表达方法与一般轮盘类零件相同。通常将轴线水平放置，可选用两个视图（图9-47）；或一个视图和一个局部视图（参见图9-53），其中的非圆视图可作半剖视或全剖视。
2、两齿轮齿合的画法。
两齿轮齿合时，除齿合区外，其余部分均按单个齿轮绘制。齿合区按如下规定绘制（图9-48）：
（1）在垂直于齿轮轴线的投影面的视图（反映为圆的视图）中，两节圆应相切，齿顶圆均按粗实线绘制。如图9-48a 左视图所示；在齿合的齿顶圆也可以省略不画，如图9-48b 左视图所示。齿根园全部省略不画。
（2）在平行于齿轮轴线的投影面的视图（非圆视图）中，当采用剖视且剖
切平面通过两齿轮轴线时（图9-48a 主视图），在齿合区将一个齿轮的轮齿用粗实线绘制，另一个齿轮的轮齿被遮挡的部分用虚线绘制，虚线也可省略。
当不采用剖视而用外形视图表示时，齿合区的齿顶线不需画出，节线用粗实线绘制；非齿合的节线仍用细点画线绘制，齿根线均不画出（图9-48b 主视图）。 如果两轮齿宽不等，则齿合区的画法如图9-49所示。不论两轮齿宽是否一致，一轮的齿顶线与另一轮的齿根线之间，均应有0.25m 的间隙。
图9-50为齿轮齿条啮合画法（对应的轴测图见图9-44）。
（四）渐开线齿形的近似画法
由于制造或表注尺寸的需要，有时要在齿轮零件图上画出一个或两个齿形。渐开线齿形有多种近似画法，现介绍其中一种（图9-51），作图步骤如下：
1、画两个圆弧
画齿顶圆弧（直径d ）、分度圆弧（直径d ）、齿根圆弧（直径d ）其中
2、分齿
自圆心O ，按360/z分齿，作出1-2个齿的对称线，其中的一条为OO 。在分度圆上量取。
式中：S 为齿厚；P 为齿距。
3、画齿形
连接OA 并取其中心点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆弧交基圆与O 点。 以O 为圆心，OA 为半径作弧，在顶圆与基圆之间得BC ，即为所求齿形的一部分。 在基圆与根圆之间，做径向线CE ，并以r=0.2m(m为模数) 的小圆弧与根圆光滑相连，既得半边齿形。与相同方法做另一侧齿形，既成。
（五）标准直齿圆柱齿轮的绘制
根据齿轮实物，通过测量，计算确定其主要参数和各基本尺寸，并测量其余各部分尺寸，然后绘制齿轮零件图的过程，称为齿轮绘制。齿轮绘制除齿轮部分外，其余部分与一般轮盘类零件的绘制方法相同，而齿轮部分主要在于确定齿数z 和模数m 这两个基本参数。直齿圆柱齿轮绘制的一般步骤如下：
齿轮齿形画法
一、总述
我们在齿轮加工进行齿形的检验时，常会用到齿形模板，以前每遇到这种情况都需要技术人员照手册按坐标点一点一点的画出，十分麻烦，且每用到模数不同的齿轮，都要重新画，工作量可想而知。现在计算机普及了，我们依据淅开线的形成原理和齿轮的切削原理并结合实际经验研究出了一种利用计算机来进行齿形图绘制的方法，绘制一些不同齿数（模数是1）的齿轮齿形图作为样板，对于不同的模数，只要进行相应倍数的放大即可得出相应的齿形图，这样绘出的齿形图不仅比手工画出的精确，且能做到一劳永逸，方便了很多。
二、直齿轮齿形图的详细画法
下面我们以齿数为18的齿轮为例，详细介绍一下这种齿形图的绘制方法. 我们将齿形图的绘制据齿形的组成不同分为渐开线齿形部分的绘制与基圆和齿根圆部分齿形的绘制.
1. 取齿轮齿数为18, 模数为1, 则分度圆半径为8.457mm. 首先画出基圆, 然后在基圆上取一角度为3的圆弧, 测其值为0.44mm.(如图一)
2. 画一长度为0.44mm 的水平轴线垂线与基圆相切, 然后绕基圆圆心阵列该直线和与其垂直的水平线, 角度取3度(如图二)
3. 将阵列所得的基圆切线延长:3°处的切线保持不变,6°处的切线延长一倍,9°处
的切线延长2倍,12°处的切线延长3倍……依此类推,45°处的切线延长15倍. 将各切线延长线的端点依次连接起来得一圆滑曲线.(如图三)
4.画出齿轮的分度圆(半径为9mm) 和齿顶圆(半径为10mm), 过分度圆与渐开线交点与圆心连线, 将该连线旋转成水平(第三步得到的曲线随其一同旋转), 其它辅助线清除, 然后过圆心画一角度为5度的射线即为该齿轮一个齿的对称线, 将所得曲线关天该对称线镜相, 齿顶圆与基圆中间的曲线部分即为该齿轮一个轮齿的渐开线部分.(如图四)
5. 将得出的一个轮齿的渐开线部分阵列, 得出模数为1, 齿数为18的齿轮的渐开线齿廓部分, 并将齿轮转至如图五位置。
以上五步为齿轮轮齿渐开线部分的绘制。从第六步开始为基圆与齿根圆部分齿形图的绘制。
6. 先画出模数是1的齿条图形，比标准齿条齿顶高高出0.25mm(如图六)
7. 如图七所示将齿条与齿轮啮合
.
8. 在齿轮的实际加工过程中，齿轮每转动1°，齿条水平移动0.157mm 。据此原
理，取齿条一个齿来研究，将其水平左移0.157mm, 同时绕齿轮的圆心旋转1°, 然后将其水平左移0.157mmX2, 同时绕齿轮圆心旋转2°… …,依此类推, 将其水平左移0.157mmX7时, 应将其绕齿轮圆心旋转7°, 得出如图8所示图形.
9. 依次取与各齿条轮齿轨迹相切的点得一包络线直至基圆处, 齿根处取齿条的齿顶圆角, 得出该齿轮基圆与齿根圆段的轮齿齿形, 然后沿该轮齿渐开线齿形处的对称线镜相, 得出一完整轮齿齿形, 最后将该齿形沿圆心阵列, 得出齿轮的全部齿形, 至此, 该齿轮的齿形图全部绘制完毕。
３. 分度圆（直径d ）
齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。
４. 节圆（直径d ）
两齿轮合时，位于连心线OO 上的两齿廓点P ，称为节点。分别以O O 为圆心，OP 为半径所作的两个相切的园称为节圆。 正确安装的标准齿轮的d=d。
5. 齿高h
轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。齿高h 分为齿顶高h ，齿根高h 两段（h=h+h）:
齿根高h 齿根圆与分度圆之间的径向距离；
吃根高h 齿根圆与分度圆之间的径向距离；
6. 齿数z
即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。
8. 模数m
由于分度圆周长 πd=pz
所以 d=p/πz
令 p/π=m
则 d=mz
式中m 称为齿轮的模数，它等于齿距与圆周率π的比值。模数以毫米为单位，为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如图9-12所示。
模数是设计、制造齿轮的重要参数。由于模数m 与齿距p 成正比。而p 决定了轮齿的大小，所以m 的大小反映了轮齿的大小。模数大，轮齿大，在其他条件相同的情况下，轮齿的承载能力也就大，反之承载能力就小。另外，能配对折合的两个齿轮，其没，模数必须相等。加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具，因而模数又是选择刀具的依据。
9. 压力角、齿形角a
如图9-45所示，轮齿在分度圆上齿合点p 的受力方向（即渐开线齿廓曲线的法线方向）与该点的瞬时速度方向（分度圆的切线方向）所夹的锐角a 称为压力角。我国规定的标准压力角a=20度。
加工齿轮用的基本齿条的法向压力角称为吃形角。故齿形角也为20度，也用a 表示。
10. 中心距a
两圆柱齿轮轴线之间的距离称为中心距。装配准确的标准齿轮，其中心距a=d1/2+d2/2=1/2(z1+z20
(二) 、直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算
齿轮轮齿各部分的尺寸都是根据模数来确定的。标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算关系见表9-13。
（三）、直齿圆柱齿轮的画法
单个齿轮的画法
齿轮的轮齿部分，按GB/T4459.2——1984规定绘制（图9-46）
（1）齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制。
（2）分度圆和分度线用细点画线绘制。（分度线应超出轮齿两端面2-3mm ）
（3）齿根圆和齿根线用细实线绘制，也可省略不画；在剖视图中，耻根线
用粗实线绘制，这时不可省略。
（4）在剖视图中，当剖切平面通过齿轮轴线时，齿轮一律按不剖处理。 齿轮除了轮齿部分外，其余轮体结构均应按真实投影绘制。轮体的结构和尺寸，由设计要求确定。
齿轮属于轮盘类零件，其表达方法与一般轮盘类零件相同。通常将轴线水平放置，可选用两个视图（图9-47）；或一个视图和一个局部视图（参见图9-53），其中的非圆视图可作半剖视或全剖视。
2、两齿轮齿合的画法。
两齿轮齿合时，除齿合区外，其余部分均按单个齿轮绘制。齿合区按如下规定绘制（图9-48）：
（1）在垂直于齿轮轴线的投影面的视图（反映为圆的视图）中，两节圆应相切，齿顶圆均按粗实线绘制。如图9-48a 左视图所示；在齿合的齿顶圆也可以省略不画，如图9-48b 左视图所示。齿根园全部省略不画。
（2）在平行于齿轮轴线的投影面的视图（非圆视图）中，当采用剖视且剖
切平面通过两齿轮轴线时（图9-48a 主视图），在齿合区将一个齿轮的轮齿用粗实线绘制，另一个齿轮的轮齿被遮挡的部分用虚线绘制，虚线也可省略。
当不采用剖视而用外形视图表示时，齿合区的齿顶线不需画出，节线用粗实线绘制；非齿合的节线仍用细点画线绘制，齿根线均不画出（图9-48b 主视图）。 如果两轮齿宽不等，则齿合区的画法如图9-49所示。不论两轮齿宽是否一致，一轮的齿顶线与另一轮的齿根线之间，均应有0.25m 的间隙。
图9-50为齿轮齿条啮合画法（对应的轴测图见图9-44）。
（四）渐开线齿形的近似画法
由于制造或表注尺寸的需要，有时要在齿轮零件图上画出一个或两个齿形。渐开线齿形有多种近似画法，现介绍其中一种（图9-51），作图步骤如下：
1、画两个圆弧
画齿顶圆弧（直径d ）、分度圆弧（直径d ）、齿根圆弧（直径d ）其中
2、分齿
自圆心O ，按360/z分齿，作出1-2个齿的对称线，其中的一条为OO 。在分度圆上量取。
式中：S 为齿厚；P 为齿距。
3、画齿形
连接OA 并取其中心点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆弧交基圆与O 点。 以O 为圆心，OA 为半径作弧，在顶圆与基圆之间得BC ，即为所求齿形的一部分。 在基圆与根圆之间，做径向线CE ，并以r=0.2m(m为模数) 的小圆弧与根圆光滑相连，既得半边齿形。与相同方法做另一侧齿形，既成。
（五）标准直齿圆柱齿轮的绘制
根据齿轮实物，通过测量，计算确定其主要参数和各基本尺寸，并测量其余各部分尺寸，然后绘制齿轮零件图的过程，称为齿轮绘制。齿轮绘制除齿轮部分外，其余部分与一般轮盘类零件的绘制方法相同，而齿轮部分主要在于确定齿数z 和模数m 这两个基本参数。直齿圆柱齿轮绘制的一般步骤如下：