运筹学实验报告多目标规划模型:题目13

东北电力大学理学院

《运筹学》实验报告（2）

学专学实

生业 验 姓班 题

名 级 号 目

李鑫宇 数学141 [1**********]15 多目标规划模型

13．白兰地酒生产计划问题

指导教师评语及成绩

指导教师签字：

2016年5月16日

一、问题的重述

制酒公司用三种级别的白兰地（一、二、三）生产三种混合酒（DT、DTA、QL），三种级别的白兰地酒供应量受到严格限制，其日供应量和成本为：一级：1500 升/日，60.00元/升；二级：2100 升/日，45.00 元/升；三级：950 升/日，30.00 元/升。

为了保证质量，其生产配方受到严格控制，详见表 5-20。此外，为了充分利用原料酒，公司要求三种级别的白兰地酒不能有剩余。公司按照重要级别确定了如下目标：

1）利润越大越好； 2）生产 DT 酒越多越好； 3）生产 QL 酒越少越好。 试解决如下问题：

1）列出问题的决策变量表； 2）建立问题的多目标规划模型； 3）求解模型，确定合理的生产计划；

4）如果把目标 1） 、2）的优先级别互换，重新建立问题的多目标优化模型，并确定合理的生产计划。

二、问题的解答

1．问题1的解答 决策变量表：

2．问题2的解答 1）问题的优化模型

lexmin z=(η1+ρ1+η2+ρ2+η3+ρ3,ρ4+η5+ρ6+η7+ρ8+η9,η10,η11,ρ12)⎧X11+X21+X31+η1-ρ1=1500⎪X+X+X+η-ρ=2100⎪12223222

⎪X13+X23+X33+η3-ρ3=950⎪

X12⎪+η-ρ=0.1⎪X11+X12+X1344⎪

X11⎪+η5-ρ5=0.5⎪X+X+X⎪111213

X23⎪

⎪X+X+X+η6-ρ6=0.6⎪212223

X21⎪

+η7-ρ7=0.2s..t⎨

X+X+X⎪212223⎪X33

⎪X+X+X+η8-ρ8=0.5⎪313233⎪X31

+η9-ρ9=0.1⎪

⎪X31+X32+X33

⎪6(X11+X12+X13)+5.5(X21+X22+X23)+5.35(X31+X32+X33)-⎪

⎪6(X11+X21+X31)-4.5(X12+X22+X32)-3(X13+X23+X33)+η10-ρ10=15000⎪X+X+X+η-ρ=2600⎪1112131111

⎪X31+X32+X33+η12-ρ12=0⎪

⎩xij≥0(i,j=1,2,3);ηl,ρl≥0,ηlgρl=0(l=1,2,...,12)

3．问题3的解答 1）模型的求解结果

2）结果分析

由lingo结果得出生产计划如下表

优先级全部满足

4．问题4的解答 1）问题的优化模型

lexmin z=(η1+ρ1+η2+ρ2+η3+ρ3,ρ4+η5+ρ6+η7+ρ8+η9,η11,η10,ρ12)⎧X11+X21+X31+η1-ρ1=1500⎪X+X+X+η-ρ=2100⎪12223222

⎪X13+X23+X33+η3-ρ3=950⎪

X⎪+η-ρ=0.1⎪X11+X12+X1344⎪

X11⎪+η5-ρ5=0.5⎪X+X+X⎪111213

X23⎪

⎪X+X+X+η6-ρ6=0.6⎪212223

X21⎪

+η7-ρ7=0.2s..t⎨

X+X+X⎪212223⎪X33

⎪X+X+X+η8-ρ8=0.5⎪313233⎪X31

+η9-ρ9=0.1⎪

⎪X31+X32+X33

⎪6(X11+X12+X13)+5.5(X21+X22+X23)+5.35(X31+X32+X33)-⎪

⎪6(X11+X21+X31)-4.5(X12+X22+X32)-3(X13+X23+X33)+η10-ρ10=15000

⎪X+X+X+η-ρ=2600

⎪1112131111

⎪X31+X32+X33+η12-ρ12=0⎪

⎩xij≥0(i,j=1,2,3);ηl,ρl≥0,ηlgρl=0(l=1,2,...,12)

2）模型的求解结果

3）结果分析

由lingo结果得出生产计划如下表

优先级全部满足

三、LINGO程序

1．问题3求解模型的LINGO程序

min=100000*(d1+d1_+d2+d2_+d3_+d3)+10000*(d4+d5_+d6+d7_+d8+d9_)+ 1000*d10_+10*d11_+d12; x11+x21+x31+d1_-d1=1500; x12+x22+x32+d2_-d2=2100; x13+x23+x33+d3_-d3=950;

x12-0.1*(x11+x12+x13) +(x11+x12+x13) *d4_-(x11+x12+x13) *d4=0; x11-0.5*(x11+x12+x13) +d5_*(x11+x12+x13) -d5*(x11+x12+x13) =0; x23-0.6*(x21+x22+x23) +d6_*(x21+x22+x23) -d6*(x21+x22+x23) =0; x21-0.2*(x21+x22+x23) +d7_*(x21+x22+x23) -d7*(x21+x22+x23) =0; x33-0.5*(x31+x32+x33) +d8_*(x31+x32+x33) -d8*(x31+x32+x33) =0; x31-0.1*(x31+x32+x33) +d9_*(x31+x32+x33) -d9*(x31+x32+x33) =0;

6*( x11+x12+x13)+5.5*( x21+x22+x23)+5*( x31+x32+x33)-6*(x11+x21+x31)-4.5*(x12+x22+x32)-3*(x13+x23+x33)+ d10_-d10=15000; x11+x12+x13+d11_-d11=2600; x31+x32+x33+d12_-d12=0; @gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x33);

2．问题4求解模型的LINGO程序

min=100000*(d1+d1_+d2+d2_+d3_+d3)+10000*(d4+d5_+d6+d7_+d8+d9_)+ 10*d10_+1000*d11_+d12; x11+x21+x31+d1_-d1=1500; x12+x22+x32+d2_-d2=2100; x13+x23+x33+d3_-d3=950;

x12-0.1*(x11+x12+x13) +(x11+x12+x13) *d4_-(x11+x12+x13) *d4=0; x11-0.5*(x11+x12+x13) +d5_*(x11+x12+x13) -d5*(x11+x12+x13) =0; x23-0.6*(x21+x22+x23) +d6_*(x21+x22+x23) -d6*(x21+x22+x23) =0; x21-0.2*(x21+x22+x23) +d7_*(x21+x22+x23) -d7*(x21+x22+x23) =0; x33-0.5*(x31+x32+x33) +d8_*(x31+x32+x33) -d8*(x31+x32+x33) =0; x31-0.1*(x31+x32+x33) +d9_*(x31+x32+x33) -d9*(x31+x32+x33) =0;

6*( x11+x12+x13)+5.5*( x21+x22+x23)+5*( x31+x32+x33)-6*(x11+x21+x31)-4.5*(x12+x22+x32)- 3*(x13+x23+x33)+ d10_-d10=15000; x11+x12+x13+d11_-d11=2600; x31+x32+x33+d12_-d12=0;

@gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x33);

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东北电力大学理学院

《运筹学》实验报告（2）

学专学实

生业 验 姓班 题

名 级 号 目

李鑫宇 数学141 [1**********]15 多目标规划模型

13．白兰地酒生产计划问题

指导教师评语及成绩

指导教师签字：

2016年5月16日

一、问题的重述

制酒公司用三种级别的白兰地（一、二、三）生产三种混合酒（DT、DTA、QL），三种级别的白兰地酒供应量受到严格限制，其日供应量和成本为：一级：1500 升/日，60.00元/升；二级：2100 升/日，45.00 元/升；三级：950 升/日，30.00 元/升。

为了保证质量，其生产配方受到严格控制，详见表 5-20。此外，为了充分利用原料酒，公司要求三种级别的白兰地酒不能有剩余。公司按照重要级别确定了如下目标：

1）利润越大越好； 2）生产 DT 酒越多越好； 3）生产 QL 酒越少越好。 试解决如下问题：

1）列出问题的决策变量表； 2）建立问题的多目标规划模型； 3）求解模型，确定合理的生产计划；

4）如果把目标 1） 、2）的优先级别互换，重新建立问题的多目标优化模型，并确定合理的生产计划。

二、问题的解答

1．问题1的解答 决策变量表：

2．问题2的解答 1）问题的优化模型

lexmin z=(η1+ρ1+η2+ρ2+η3+ρ3,ρ4+η5+ρ6+η7+ρ8+η9,η10,η11,ρ12)⎧X11+X21+X31+η1-ρ1=1500⎪X+X+X+η-ρ=2100⎪12223222

⎪X13+X23+X33+η3-ρ3=950⎪

X12⎪+η-ρ=0.1⎪X11+X12+X1344⎪

X11⎪+η5-ρ5=0.5⎪X+X+X⎪111213

X23⎪

⎪X+X+X+η6-ρ6=0.6⎪212223

X21⎪

+η7-ρ7=0.2s..t⎨

X+X+X⎪212223⎪X33

⎪X+X+X+η8-ρ8=0.5⎪313233⎪X31

+η9-ρ9=0.1⎪

⎪X31+X32+X33

⎪6(X11+X12+X13)+5.5(X21+X22+X23)+5.35(X31+X32+X33)-⎪

⎪6(X11+X21+X31)-4.5(X12+X22+X32)-3(X13+X23+X33)+η10-ρ10=15000⎪X+X+X+η-ρ=2600⎪1112131111

⎪X31+X32+X33+η12-ρ12=0⎪

⎩xij≥0(i,j=1,2,3);ηl,ρl≥0,ηlgρl=0(l=1,2,...,12)

3．问题3的解答 1）模型的求解结果

2）结果分析

由lingo结果得出生产计划如下表

优先级全部满足

4．问题4的解答 1）问题的优化模型

lexmin z=(η1+ρ1+η2+ρ2+η3+ρ3,ρ4+η5+ρ6+η7+ρ8+η9,η11,η10,ρ12)⎧X11+X21+X31+η1-ρ1=1500⎪X+X+X+η-ρ=2100⎪12223222

⎪X13+X23+X33+η3-ρ3=950⎪

X⎪+η-ρ=0.1⎪X11+X12+X1344⎪

X11⎪+η5-ρ5=0.5⎪X+X+X⎪111213

X23⎪

⎪X+X+X+η6-ρ6=0.6⎪212223

X21⎪

+η7-ρ7=0.2s..t⎨

X+X+X⎪212223⎪X33

⎪X+X+X+η8-ρ8=0.5⎪313233⎪X31

+η9-ρ9=0.1⎪

⎪X31+X32+X33

⎪6(X11+X12+X13)+5.5(X21+X22+X23)+5.35(X31+X32+X33)-⎪

⎪6(X11+X21+X31)-4.5(X12+X22+X32)-3(X13+X23+X33)+η10-ρ10=15000

⎪X+X+X+η-ρ=2600

⎪1112131111

⎪X31+X32+X33+η12-ρ12=0⎪

⎩xij≥0(i,j=1,2,3);ηl,ρl≥0,ηlgρl=0(l=1,2,...,12)

2）模型的求解结果

3）结果分析

由lingo结果得出生产计划如下表

优先级全部满足

三、LINGO程序

1．问题3求解模型的LINGO程序

min=100000*(d1+d1_+d2+d2_+d3_+d3)+10000*(d4+d5_+d6+d7_+d8+d9_)+ 1000*d10_+10*d11_+d12; x11+x21+x31+d1_-d1=1500; x12+x22+x32+d2_-d2=2100; x13+x23+x33+d3_-d3=950;

x12-0.1*(x11+x12+x13) +(x11+x12+x13) *d4_-(x11+x12+x13) *d4=0; x11-0.5*(x11+x12+x13) +d5_*(x11+x12+x13) -d5*(x11+x12+x13) =0; x23-0.6*(x21+x22+x23) +d6_*(x21+x22+x23) -d6*(x21+x22+x23) =0; x21-0.2*(x21+x22+x23) +d7_*(x21+x22+x23) -d7*(x21+x22+x23) =0; x33-0.5*(x31+x32+x33) +d8_*(x31+x32+x33) -d8*(x31+x32+x33) =0; x31-0.1*(x31+x32+x33) +d9_*(x31+x32+x33) -d9*(x31+x32+x33) =0;

6*( x11+x12+x13)+5.5*( x21+x22+x23)+5*( x31+x32+x33)-6*(x11+x21+x31)-4.5*(x12+x22+x32)-3*(x13+x23+x33)+ d10_-d10=15000; x11+x12+x13+d11_-d11=2600; x31+x32+x33+d12_-d12=0; @gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x33);

2．问题4求解模型的LINGO程序

min=100000*(d1+d1_+d2+d2_+d3_+d3)+10000*(d4+d5_+d6+d7_+d8+d9_)+ 10*d10_+1000*d11_+d12; x11+x21+x31+d1_-d1=1500; x12+x22+x32+d2_-d2=2100; x13+x23+x33+d3_-d3=950;

x12-0.1*(x11+x12+x13) +(x11+x12+x13) *d4_-(x11+x12+x13) *d4=0; x11-0.5*(x11+x12+x13) +d5_*(x11+x12+x13) -d5*(x11+x12+x13) =0; x23-0.6*(x21+x22+x23) +d6_*(x21+x22+x23) -d6*(x21+x22+x23) =0; x21-0.2*(x21+x22+x23) +d7_*(x21+x22+x23) -d7*(x21+x22+x23) =0; x33-0.5*(x31+x32+x33) +d8_*(x31+x32+x33) -d8*(x31+x32+x33) =0; x31-0.1*(x31+x32+x33) +d9_*(x31+x32+x33) -d9*(x31+x32+x33) =0;

6*( x11+x12+x13)+5.5*( x21+x22+x23)+5*( x31+x32+x33)-6*(x11+x21+x31)-4.5*(x12+x22+x32)- 3*(x13+x23+x33)+ d10_-d10=15000; x11+x12+x13+d11_-d11=2600; x31+x32+x33+d12_-d12=0;

@gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x33);

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