目 录
第一讲 加减法巧算 第二讲 找简单数列规律 第三讲 算式谜 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲
数图形 最大与最小 简单的倍数问题 妙解一般应用题 巧求周长
长方形（正方形）面积平均数问题 用还原法解题 时间与日期 简单的逻辑推理 考试 讲评
第一讲 加减法巧算
专题解析：
在进行加减运算时，为了又快又准确，需要掌握一些巧算的方法，运用一些计算技巧，比如：凑整的方等等，今天就让我们来学习一下加减的巧算吧； 1、什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，11+89=100，33＋67=100…. 2、什么是凑整：
凑整就是凑成整数（利用补数和），比如凑成整十、整百、整千…
典型例题：
例题一：（1）53+18+47+82 （2）（54+66）+（46+34） 思路导航：把能加在一起的整十、整百、整千…. 的凑起来；
随堂练习一：
1、42+71+24+29+58
2、43+（38+45）+（55+62+57）
例题二：999+99+9
思路导航：运用补数，凑成整十、整百、整千…
1、1999+199+19
2、888+88+8
例题三：（1）526-73-27 思路导航:分组凑整…
随堂练习三：
1、875-364-236
2、1121-（121+200）
例题四：512-382 思路导航：拆补凑整法；
2）1253-（253-158） （
1、574+798
2、956-597
作业：
1、128+68+32+72
2、9999+999+99+9
3、300-56-44
4、467－103
第二讲 找简单数列规律
专题简析：
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如： 一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，„
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，„
像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，
第2个数叫做数列的第2项，第n 个数列叫做数列的
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
典型例题：
例题一：找规律填数；
（1） 3，6，9，12，（ ），18，21
（2） 60，63，68，75，（ ），（ ）
思路导航：第一题相邻数字之间的差为3，第一个数字加上3等于下一个数字；
第二题相邻数字的差每次增加2，比如：3、5、7…..
随堂练习一：
（1）28，26，24，22，（ ），18，16
（2）180，155，131，108，（ ），（ ）
（3）196，148，108，76，52，（ ）
例题二：在下面数列中填出合适的数。
(1)6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）
(2)10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）
(3)1，3，9，27，（ ），243
思路导航：第一第二题告诉我们的方法是隔数字找规律；第一题中：6与8与10之间相差2，用同样的方法找出规律；第三题：第一个数字乘以3等于下一个数字。
随堂练习二：
（1）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（ ）
（2）2、1、4、3、6、9、8、27、10、（ ）
（3）1，2，6，24，120，（ ），5040
例题三：在下面的各题的五个数中，选出与其他四个不同规律的数，并把它划
掉，再从括号中选一个合适的数； （1）42、20、18、48、24 （21、54、45、10）
（2）15、75、60、45、27
（50、70、30、9）
思路导航：（1）中，42、18、48、24都是6的倍数，20不是，所以划掉20，
用54代替；（2）中，15、75、60、45都是15的倍数，27不是；划掉，用30代替；
随堂练习三：
（1）42、126、168、63、882
（27、210、33、25）
（2）25、55、135、90、102 （36、49、56、75）
（3）10、120、100、1000、130 （18、27、35、10）
智者闯关：
在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），„„。问第50个数组内三个数的和是多少？
作业：
（1）2、5、8、11、（ ）17
（2）19、17、15、13、（ ）、9、7
（3）64、32、16、8（ ）、2
（4）1、1、2、3、5、8、（ ）、21、34
（5）1、3、6、10、（ ）、21、28、36、（
（6）50、100、135、200、500 （45、145、185、225）
）
第三讲 算式谜
专题解析：
数学当中有很多谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。
典型例题：
例题一：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 思路导航： 观察…
随堂练习一：
在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□ □ 4 □ □ 1 1
1、 2、
□ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9
□ 8 □
＋ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8
3、 4、
□ 1 1 ＋ □ 9 □ □ 8 1 □
□ 4 □ － □ □ 6
6 5 8
例题二：在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立． 思路导航：运用乘法口诀与观察的方法相结合„
随堂练习二：
在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
口口8⨯
7
9口2
口口口⨯2
4
9
86
1、 2、
口 口 3 ⨯ 口 1 2 8 7
口口4
口
5
3
6
口口0口⨯
7
5口6口8
4、
3、
207口
口
⨯
⨯
口口600
例题三：在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立． 思路导航：运用乘法口诀与观察相结合…
口84口口口口口口口
随堂练习三：
在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立．
1、 3、
17
口
2、
7口口
口口口口
1口
6口口
4、
1 口 8 口 口
8
口 口 口 口
4口口
口口6口
口1口口口口
口口
8
6口口口口
口口0
勇攀高峰：
1、下式各字母分别代表什么数字时算式成立？
A ⨯C
B D
C 4A
2、14．在下面的算式中，每个汉字表示0、1、2、3、„„
8、9中的一个数字，相同的汉字表示相同的数字，不同 的汉字表示不同的数字，那么“祝你新年快乐”表示的 数是 ．
⨯
9
9
9
9
9
祝你新年快乐
乐9
作业：
填上一个合适的数字，使算式成立、
1、 2、 □ □
＋ □ □ 1 4 9
3、 口6口5口 ⨯
3
7口3口1
5、 82
9口口口
口口
口1 口口 口
□ □ □ ＋ □ □ □ 1 9 9 3
4、
口口6⨯口3
4
56
6、
7口口6口口5口
口口
3口口口
口口口口
第四讲 数图形
专题解析：
数出图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确的数出其中包含某种图形的个数，还真需要动点脑筋，要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数。同学们，我们一起来数一数。
方法：标号分类、标字母
典型例题：
例题一：数一数下面图形中一共有几条线段？
思路导航：不遗漏，不重复地数；
随堂练习一：
1、数一数下面图形中一共有几条线段？
2、数一数下面图形中一共有几条线段？
例题二：数一数下面图形中一共有几个角？
思路导航：不遗漏、不重复的数
随堂练习二：
1、数一数下面图形中一共有几个角？
2、数一数下面图形中一共有几个角？
A D C B
例题三：下图中共有多少个三角形？ 思路导航：不遗漏、不重复的数
B
C
D
E
A
随堂练习三：
1、 下图中共有多少个三角形？
2、下图中共有多少个三角形？
A
例题四：右图中有多少个正方形？ 思路导航：不遗漏、不重复的数
B
F
E
C
随堂练习四：
1、 下图中各有多少个长方形？
2、下图中有多少个正方形？
作业：
1、数一数下面图形中一共有几条线段？
2、数一数下面图形中一共有几个角？
2、 下图中共有多少个三角形？
3、 下图中各有多少个长方形？
第五讲 最大和最小
专题解析：
这一讲介绍一些简单的求最大值和最小值的问题，比较简单。由于题型的不同，不同的问题常常有不同的解决方法。让我们一起来学习这一讲吧；
典型例题：
例题一：甲、乙两数的和是12，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
思路导航：两个数的和一定时，这两个的大小越接近，它们的积越大，这两个数相等
时，它们的积最大。因此，甲、乙二数相等时，两数的积最大。
随堂练习一：
1、甲、乙两数的和是20，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
2、甲、乙两数的和是17，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
例题二：从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小，这个最小五位数是多少？
思路导航：一个多位数，高位上数字对应的计数单位要比低位上数字的计数单位大，要使这个五位数最小，要从高位到低位确定数字，使高位上的数字尽可能小。
随堂练习二：
1、 从十位数9586176235中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的
五位数最小，这个最小五位数是多少？
2、 从十位数[1**********]9中划去6个数字，使剩下的6个数字（先后顺序不变）组成
的五位数最小，这个最小五位数是多少？
例题三：用1，4，7，9这4个数字组成一个最大的四位数。 思路导航：从最大的一个数字排序„
随堂练习三：
1、用2，5，8，9这4个数字组成一个最大的四位数。
2、用2，4，7，6,9这5个数字组成一个最大的五位数。
例题四：一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
思路导航：不是一开始就试对的，所以第一次可能是第三次才试出来，第二把钥匙最多两次„
随堂练习四：
1、一把钥匙只能开一把锁，现在有7把钥匙7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
2、把钥匙只能开一把锁，现在有7把钥匙7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
作业：
1、甲、乙两数的和是18，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
2、从十位数5231467385中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小，这个最小五位数是多少？
3、用9、5、6、2、0、3这6个数字组成一个最大的四位数。
4、一把钥匙只能开一把锁，现在有8把钥匙8把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
第六讲 简单的倍数问题
专题解析：
倍数问题是指已知一个数或几个数和的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍、差倍问题等。现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
典型例题：
例题一：果园有苹果120棵，梨树的棵树比苹果树的2倍多80棵。梨树有多
少棵？
思路导航：作图理解...
随堂练习一：
1、果园里有橘子树150棵，苹果树是橘子树的3倍多20棵，苹果树有多少棵？
2、花园里有菊花130盆，玫瑰花是菊花的2倍多30棵，玫瑰花有多少棵？
例题二：果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有
多少棵？
思路导航：作图理解...
随堂练习二：
1、书架上有故事书960本，故事书的本数比科技树的3倍多60本，科技树有多少本？
2、小明身上有750元，比小红身上的钱的2倍多50元，小红身上有多少钱？
例题三：学校图书馆有科技书和文艺书共240本，文艺书的本数是科技书的4
倍。两种书各有多少本？ 思路导航：作图理解...
随堂练习三：
1、甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少？
2、少先队员种杨树和柳树共248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各多少棵？
例题四：某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的4倍。养
的公鸡和母鸡各多少只？
思路导航：作图理解...
随堂练习四：
1、今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。今年爸爸和小强各多少岁？
2、甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥428吨。甲、乙两厂六月份共生产化肥多少吨？
作业：
1、养鸡场有母鸡120只，母鸡比公鸡的2倍多20只，公鸡有多少只？
2、运动会上，参加跑步的人数是90人，参加跳远的人数是跑步的3倍多30人，跳远的有多少人？
3、学校将360本图书分给二、三两个年级，一直三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？
4、长江路小学开展兴趣小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，合唱队比舞蹈队多72人。合唱队、舞蹈队各多少人？
第七讲 妙解一般应用题
专题解析：
应用题是小学数学中重要的一部分内容，学习用数学知识解决生活中的实际问题，学好应用题的关键是分析题意，掌握数量关系，找出问题突破口；
典型例题：
例题一：小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍，白鸡，黄鸡，黑鸡各是多少只？
思路导航：白鸡数比黑鸡数13+12=25（只），正好是黑鸡数；根据黑鸡数就可以依次算出黄鸡数和白鸡数；
随堂练习一：
1、
2、
王奶奶家养了鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只，王奶奶家共养鸡、鹅多少只？ 小明的爸爸每月的工资1000元，比小明的妈妈每月的工资的2倍少200元，小明的妈妈每月工资多少元？
例题二：用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克，如果倒进5杯牛奶连瓶重750克，一杯牛奶和一个空瓶各种多少克？ 思路导航：仔细观察你会发现，两次倒奶的相差数正好是3杯牛奶的重量，通过求出每杯牛奶的重量，空瓶就可以求出；
随堂练习二：
1、
2、
用一个木桶向一个水缸里倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克，如果倒进7桶水，连缸共重390千克，一桶水和一缸水各重多少千克？ 用一个杯子向一个瓶子里倒油，如果倒进2杯油，连瓶子共重500克，如果倒进5杯油，连瓶子共重1100克，油和瓶子各重多少千克？
例题三：王师傅6小时加工480个零件，照这样计算，加工800个零件需要多少小时？
思路导航：先求王师傅1小时加工多少个零件。
随堂练习三：
1、某工厂3天生产90台电视机，照这样计算，生产420台电视机需要多少天？
2、小明60元买了10本书，照这样计算，用120元可以买多少本书？
例题四：用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本，如果每本20页，可以少装订多少本？
思路导航：先求总页数….
随堂练习四：
1、水果市场要将一批水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。如果每箱15千克，可少装多少箱？
2、电器城要将一批电视装箱，如果每箱装5台，可装50箱，如果每箱10台，可少装多少台？
作业：
1、 小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的次数是小红的3倍少16下，小军
每分钟比小红多跳几下？
2、
用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去3杯牛奶，连瓶共重450克，如果倒进6杯牛奶连瓶重840克，一杯牛奶和一个空瓶各种多少克？
3、 某工厂5天生产300台电视机，照这样计算，生产960台电视机需要多少
天？
4、 电器城要将一批电吹风装箱，如果每箱装10台，可装50箱，如果每箱
20台，可少装多少台？
第八讲 巧求周长
专题解析：
我们已经学习过长方形、正方形的周长计算，为了加深学习，多见识一下各类的题型，下面让我们来继续回顾和探讨周长的计算吧；
典型例题：
例题一：看图计算周长。
思路导航：长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×
4
随堂练习一：
看图计算周长：
例题二：用3个周长为12厘米的正方形拼成一个长方形（见图1）。求所拼成的长方形的周长。
思路导航：先求出长方形的长和宽，再求周长；
随堂练习二：
1、把一块正方形菜地平均分成9个小正方形地，已知中间小正方形地的周长是4米，求大正方形的菜地的周长。
2、四个周长为17厘米的长方形拼成一个大正方形，如图
14所示。求大长方形的周长。
例题三：求这个多边形的周长；
思路导航：平移；摆成一个完整的正方形；
随堂练习三：
1、2是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。
厘米
厘米
厘米
120厘米
2、是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米？
例题四：一块长方形菜地，长15米，宽12米，果在这块菜地的四周围装篱笆，篱笆长多少米？
思路导航：求周长；
随堂练习四：
1、有一个长方形打麦场，长50米，宽30米，现在要扩建场院，长增加25米，宽增加10米，扩建后的周长是多少米？
2、有一个正方形音乐喷泉，边长是10米，沿着喷泉四周走一圈，要走多少米？
作业：
1、一个长方形水池，它的长是10米，宽是3米，求它的周长？
2、把三个边长是10厘米的正方形纸板，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少？
3、图13是宇花小学的平面图。王老师每天早晨绕学校跑3圈，王老师每天跑多
少米？
100
米
第九讲 长方形（正方形）的面积
专题解析：
物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积，比较面积的大小，要用单位面积分别去量。
计算长方形或正方形的面积，必须先量出长方形的长与宽或正方形的边长。 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
典型例题：
例题一：一个长方形花坛，它的长是10米，宽是5米，它的面积是多少平方米？
思路导航：长方形的面积=长×宽
随堂练习一：
1、一个长方形纸片，它的长是15厘米，宽是10厘米，它面积是多少平方厘米？
2、足球场是一个长方形，它的长是100米，宽是75米，它的面积是多少平方米？
例题二：一个面积为24平方厘米的长方形硬纸板的长是8厘米。求它宽是多少厘米？
思路导航：长方形的面积=长×宽，对公式进行变形…
随堂练习二：
1、一个面积为48平方厘米的长方形卡片，长是12厘米，求它的宽是多少厘米？
2、一个面积为50平方米的长方形水池，宽是5米，求它的长是多少米？
例题三：学校的正方形运动场边长是50米，求它的面积是多少平方米？ 思路导航：正方形的面积=边长×边长
随堂练习三：
1、级（2）的同学们排队做操，排列成边长为10米的方阵，求三年级（2）班排队做操的占地面积是多少平方米？
2、正在建造一个正方形的游泳池，设计的边长是15米，求这个游泳池的面积？
例题四：用长20米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是多少？ 思路导航：先求周长，再求正方形的面积=边长×边长
随堂练习四：
1、一个长24厘米的铁丝，把它弯曲成一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少？
2、用一根100米长的篱笆为一个正方形菜地，刚好用完，请问这个正方形菜地的面积是多少？
作业：
1、小明家的客厅是长方形客厅，它的长是5米，宽是3米，求小明家客厅的面积？
2、一个面积为20方米的房间，它的长是5米，求它的宽是多少米？
3、一根铁丝能够围成长8厘米，宽4厘米的一个长方形。如果用这根铁丝围的正方形，它的面积是多少平方厘米？
4、一根长48厘米的铁丝，把它弯曲成一个最大的正方形，求这个正方形的面积是多少？
第十讲 平均数问题
专题简析：
一般地，我们把几个数的和除以这几个数的个数所得的商叫做这几个数的平均数。相关公式：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
在一个题目中出现多个平均数时，找准每个平均数的范围至关重要，可以帮我们理清思路，解决问题。
典型例题：
例题一： 用四个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米，5厘米，4厘米，3厘米。这四个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
思路导航：先求出4个杯子里的水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里面水的高度、
随堂练习一：
1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是18厘米、15厘米、14厘米、13厘米。这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
例题二：三年级（2）班有5明同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳的个数分别是93、94、85、87、91，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
思路导航：先求总数，再求平均数；
随堂练习二
1、一个书架的第一层放书52本，第二层70本，第三层46本，第四层50本，平均每层放书多少本？
2、东岗小学一年级到四年级分别有160人、200人、180人、120人、平均每个年级有多少人？
例题三：小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？
思路导航：求出总分，再求平均分；
随堂练习三：
1、虫虫前3次数学测验的平均成绩是89分，又考了一次后, 这4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验考了多少分？
2、小芳4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的提高1分，小英第5次测验得多少分？
例题四：有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？
思路导航：求出未该时的总数..
随堂练习四：
1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数为4，这个被改动的数原来是几？
2、有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？
作业：
1、小嘉期中考试语文数学总分197分，外语考91分，小嘉三门功课的平均成绩是多少分？
2、某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考89分。该学生这4门功课的平均成绩是多少分？
3、小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。第5次测验的成绩。
4、有3个数平均数是13，如果把其中一个数改为10，那么这3个数平均数是15，这个被改动的数是多少？
第十一讲 用还原法解题
专题解析：
解答还原问题，可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到问题解决。这叫还原法；
典型例题：
例题一：一段布，第一次剪去了一半，第二次又剪去了一半，还剩下8米，这段布原来长多少米？
思路导航：还原法；
随堂练习一：
1、一瓶果汁，妈妈喝了一半后，明明喝了剩下的一半，最后剩下50毫升，这瓶果汁原来有多少毫升？
2、竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩下6枚李子，竹篮内原有李子多少枚？
例题二：某个数加上3，减去4，乘以5，除以10，结果等于20，这个数是几? 思路导航：在解还原问题的题目时一般采用倒推法，这种解题方法一般是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，推理直到得出答案。20×10÷5+4-3=41
随堂练习二：
1、某个数加上6，减去9，乘以2，除以5，结果等于30，这个数是几?
2、某个数乘以3，除以5，减去5，加上10，结果等于20，这个数是几?
例题三：小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：把我的年纪加上9，除以4，减去15，乘以10，刚好20. 这位大伯有多少岁？
思路导航：用还原法进行解题；
随堂练习三：
1、小明问小刚：你今年几岁了？小刚回答：用我的年纪减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。小刚今年几岁？
2、 小王问大叔：你今年几岁了？大叔说：用我的年纪减去9，加上5，乘以3，除以8，正好等于15；大叔今年几岁了？
例题四：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的书本数同样多，乙原来比丙多多少本？
思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。
随堂练习四：
1小宋，小明，小航各有玻璃球若干个，如果小宋给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？
2、三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只鸟到第二棵树上去后，又从第二棵树上飞4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的鸟数同样多，问：原来每棵树上停多少只？
作业：
1、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半，下午卖出剩下的一半，最后剩下65个没卖出，李奶奶原来多少个鸡蛋？
2、某个数乘以2，减去5，除以3，加上10，结果等于29，这个数是几?
3、小刚问一位奶奶有多大年纪，奶奶说：把我的年纪加上6，除以6，减去12，乘以8，刚好24. 这位大伯有多少岁？
4、四个小朋友共有课外读物100本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁給甲6本，这时四个人的课外读物本数相同，甲原来有多少本？
第十二讲 时间与日期
专题解析：
我们已经学过了有关时间的基本知识，如年、月、日、时、分、秒，同时对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我们分析、解决时间问题也就比较容易了。
典型例题：
例题一：从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？
思路导航：可以把这些天分段如下：
第1段 1999年8月16日～31日
第2段 1999年9月～2000年2月
第3段 2000年3月1日～8日
随堂练习一：
1、
从1994年7月15日到2001年7月1日共经过多少天？
2、
从2002年5月20日到2012年4月1日共经过多少天？
例题二：昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几？
思路导航：昨天是9日，今天就是10日（星期三），再过1个星期、2个星期、3个星期6都是星期三。从10日再过19天就是29日，所以，要看19天中有多少个7天，还余几天。
随堂练习二：
1、昨天是2日，今天是星期五，23日是星期几？
2、昨天是10日，今天是星期四。30日是星期几？
例题三：小红16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第8次浇花是在几号几点？
思路导航：一天是24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇1次，就是每24小时浇两次。注意：第单数次浇花在晚上7点，第双数次浇花在早晨7点。
随堂练习三：
1、小明11号下午买回来一盆花。她从晚上9点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第6次浇花是在几号几点？
2、小张5号下午买回来一盆花。她从晚上8点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第8次浇花是在几号几点？
例题四：某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几？ 思路导航：画一个日历表（如图）
因为有5个星期二，所以从第1个星期到第5个星期二，共29天。6
月份
共有30天，剩下的一天只可能在第1个星期二前，而不可能在第5个星期二后（想一想：为什么），也就是图中的☆处，这一天正好是6月1日。
随堂练习四：
1、某年的5月份有5个星期三，4个星期二，这年的5月1日是星期几？
2、某年的9月份有5个星期三，3个星期二，这年的9月1日是星期几？
作业：
1、从1991年8月20日到1999年3月20日共经过多少天？
2、昨天是3日，今天是星期一，22日是星期几？
3、小文11号下午买回来一盆花。她从晚上8点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第9次浇花是在几号几点？
4、某年的12月份有5个星期三，4个星期二，这年的12月1日
第十三讲 简单的逻辑推理
专题解析：
在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。
典型例题：
例题一：小王、小李、小许三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师，现在知道：小许比工人年龄大：小王和教师不同岁数：教师比小李年龄小：请问：小王、小李、小许各自做什么工作？ 思路导航：根据条件分析…
随堂练习一：
1、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语，甲上课全用汉语，外语老师是一位学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问三门课的老师各是谁？
2、一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？
例题二：甲、乙、丙、丁四人同时参加全国数学夏令营，赛前家、乙、丙分别做了预测：
甲说：丙是第一名，我是第三名；
乙说：我是第一名，丁是第四名；
丙说：丁是第二名，我是第三名；
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名词吗？ 思路导航：用假设法进行逻辑推理；
随堂练习二：
1、小张、小刘、小王三位去新开张的某商场买东西，走在路上，他们就猜测各类商品所在的楼层：
小张说：二楼卖食品，三楼卖服装；
小刘说：一楼卖电器，二楼卖百货；
小王说：四楼卖电器，一楼卖服装；
走进商场，他们都只猜对了一半，那么各层楼分别卖什么？
2、甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。
例题三：有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的A 、B 、C3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的），谁能猜出自己后面帽子的颜色呢？
思路导航：根据条件分析…
随堂练习三：
1、爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？
2、妈妈买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，妈妈塞了1双花袜子给妹妹，又塞了1双红袜子给哥哥，剩下的1双袜子藏在自己的手中，让他们才是什么颜色，猜对了袜子归谁，你们说，谁肯定会猜对？
例题四：甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？
思路导航：根据条件分析…
随堂练习四：
1、狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。 请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？
2、运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的前4名，小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点。”他旁边得第3名运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”
你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？
作业：
1、张老师、王老师、李老师三位老师中一位教美术，一位教音乐，一位教语文，已知：张老师比教音乐的老师年龄大，王老师比教美术的老师年龄小；教美术的老师比李老师年龄小，问：三位老师各教什么课？
2、王峰，朱红，李逸三人中，有一人打破玻璃，当老师问谁打破玻璃时，王峰说：是朱红打破的。朱红说：我没打；李逸说：我也没打；他们三人中有两人说了假话，有一人说了真话，你能判断谁打破的玻璃吗？
3、有一次班里发数学试卷，甲看了四人的分数之后说：我与乙所得的分数合起来和丙、丁所得分数之和相等，四人中我与乙的成绩接近，丁得分最少；根据这句话，你知道谁的成绩最好？
第十四讲 考试
第十五讲
讲评
目 录
第一讲 加减法巧算 第二讲 找简单数列规律 第三讲 算式谜 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲
数图形 最大与最小 简单的倍数问题 妙解一般应用题 巧求周长
长方形（正方形）面积平均数问题 用还原法解题 时间与日期 简单的逻辑推理 考试 讲评
第一讲 加减法巧算
专题解析：
在进行加减运算时，为了又快又准确，需要掌握一些巧算的方法，运用一些计算技巧，比如：凑整的方等等，今天就让我们来学习一下加减的巧算吧； 1、什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，11+89=100，33＋67=100…. 2、什么是凑整：
凑整就是凑成整数（利用补数和），比如凑成整十、整百、整千…
典型例题：
例题一：（1）53+18+47+82 （2）（54+66）+（46+34） 思路导航：把能加在一起的整十、整百、整千…. 的凑起来；
随堂练习一：
1、42+71+24+29+58
2、43+（38+45）+（55+62+57）
例题二：999+99+9
思路导航：运用补数，凑成整十、整百、整千…
1、1999+199+19
2、888+88+8
例题三：（1）526-73-27 思路导航:分组凑整…
随堂练习三：
1、875-364-236
2、1121-（121+200）
例题四：512-382 思路导航：拆补凑整法；
2）1253-（253-158） （
1、574+798
2、956-597
作业：
1、128+68+32+72
2、9999+999+99+9
3、300-56-44
4、467－103
第二讲 找简单数列规律
专题简析：
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如： 一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，„
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，„
像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，
第2个数叫做数列的第2项，第n 个数列叫做数列的
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
典型例题：
例题一：找规律填数；
（1） 3，6，9，12，（ ），18，21
（2） 60，63，68，75，（ ），（ ）
思路导航：第一题相邻数字之间的差为3，第一个数字加上3等于下一个数字；
第二题相邻数字的差每次增加2，比如：3、5、7…..
随堂练习一：
（1）28，26，24，22，（ ），18，16
（2）180，155，131，108，（ ），（ ）
（3）196，148，108，76，52，（ ）
例题二：在下面数列中填出合适的数。
(1)6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）
(2)10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）
(3)1，3，9，27，（ ），243
思路导航：第一第二题告诉我们的方法是隔数字找规律；第一题中：6与8与10之间相差2，用同样的方法找出规律；第三题：第一个数字乘以3等于下一个数字。
随堂练习二：
（1）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（ ）
（2）2、1、4、3、6、9、8、27、10、（ ）
（3）1，2，6，24，120，（ ），5040
例题三：在下面的各题的五个数中，选出与其他四个不同规律的数，并把它划
掉，再从括号中选一个合适的数； （1）42、20、18、48、24 （21、54、45、10）
（2）15、75、60、45、27
（50、70、30、9）
思路导航：（1）中，42、18、48、24都是6的倍数，20不是，所以划掉20，
用54代替；（2）中，15、75、60、45都是15的倍数，27不是；划掉，用30代替；
随堂练习三：
（1）42、126、168、63、882
（27、210、33、25）
（2）25、55、135、90、102 （36、49、56、75）
（3）10、120、100、1000、130 （18、27、35、10）
智者闯关：
在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），„„。问第50个数组内三个数的和是多少？
作业：
（1）2、5、8、11、（ ）17
（2）19、17、15、13、（ ）、9、7
（3）64、32、16、8（ ）、2
（4）1、1、2、3、5、8、（ ）、21、34
（5）1、3、6、10、（ ）、21、28、36、（
（6）50、100、135、200、500 （45、145、185、225）
）
第三讲 算式谜
专题解析：
数学当中有很多谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。
典型例题：
例题一：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 思路导航： 观察…
随堂练习一：
在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□ □ 4 □ □ 1 1
1、 2、
□ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9
□ 8 □
＋ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8
3、 4、
□ 1 1 ＋ □ 9 □ □ 8 1 □
□ 4 □ － □ □ 6
6 5 8
例题二：在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立． 思路导航：运用乘法口诀与观察的方法相结合„
随堂练习二：
在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
口口8⨯
7
9口2
口口口⨯2
4
9
86
1、 2、
口 口 3 ⨯ 口 1 2 8 7
口口4
口
5
3
6
口口0口⨯
7
5口6口8
4、
3、
207口
口
⨯
⨯
口口600
例题三：在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立． 思路导航：运用乘法口诀与观察相结合…
口84口口口口口口口
随堂练习三：
在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立．
1、 3、
17
口
2、
7口口
口口口口
1口
6口口
4、
1 口 8 口 口
8
口 口 口 口
4口口
口口6口
口1口口口口
口口
8
6口口口口
口口0
勇攀高峰：
1、下式各字母分别代表什么数字时算式成立？
A ⨯C
B D
C 4A
2、14．在下面的算式中，每个汉字表示0、1、2、3、„„
8、9中的一个数字，相同的汉字表示相同的数字，不同 的汉字表示不同的数字，那么“祝你新年快乐”表示的 数是 ．
⨯
9
9
9
9
9
祝你新年快乐
乐9
作业：
填上一个合适的数字，使算式成立、
1、 2、 □ □
＋ □ □ 1 4 9
3、 口6口5口 ⨯
3
7口3口1
5、 82
9口口口
口口
口1 口口 口
□ □ □ ＋ □ □ □ 1 9 9 3
4、
口口6⨯口3
4
56
6、
7口口6口口5口
口口
3口口口
口口口口
第四讲 数图形
专题解析：
数出图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确的数出其中包含某种图形的个数，还真需要动点脑筋，要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数。同学们，我们一起来数一数。
方法：标号分类、标字母
典型例题：
例题一：数一数下面图形中一共有几条线段？
思路导航：不遗漏，不重复地数；
随堂练习一：
1、数一数下面图形中一共有几条线段？
2、数一数下面图形中一共有几条线段？
例题二：数一数下面图形中一共有几个角？
思路导航：不遗漏、不重复的数
随堂练习二：
1、数一数下面图形中一共有几个角？
2、数一数下面图形中一共有几个角？
A D C B
例题三：下图中共有多少个三角形？ 思路导航：不遗漏、不重复的数
B
C
D
E
A
随堂练习三：
1、 下图中共有多少个三角形？
2、下图中共有多少个三角形？
A
例题四：右图中有多少个正方形？ 思路导航：不遗漏、不重复的数
B
F
E
C
随堂练习四：
1、 下图中各有多少个长方形？
2、下图中有多少个正方形？
作业：
1、数一数下面图形中一共有几条线段？
2、数一数下面图形中一共有几个角？
2、 下图中共有多少个三角形？
3、 下图中各有多少个长方形？
第五讲 最大和最小
专题解析：
这一讲介绍一些简单的求最大值和最小值的问题，比较简单。由于题型的不同，不同的问题常常有不同的解决方法。让我们一起来学习这一讲吧；
典型例题：
例题一：甲、乙两数的和是12，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
思路导航：两个数的和一定时，这两个的大小越接近，它们的积越大，这两个数相等
时，它们的积最大。因此，甲、乙二数相等时，两数的积最大。
随堂练习一：
1、甲、乙两数的和是20，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
2、甲、乙两数的和是17，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
例题二：从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小，这个最小五位数是多少？
思路导航：一个多位数，高位上数字对应的计数单位要比低位上数字的计数单位大，要使这个五位数最小，要从高位到低位确定数字，使高位上的数字尽可能小。
随堂练习二：
1、 从十位数9586176235中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的
五位数最小，这个最小五位数是多少？
2、 从十位数[1**********]9中划去6个数字，使剩下的6个数字（先后顺序不变）组成
的五位数最小，这个最小五位数是多少？
例题三：用1，4，7，9这4个数字组成一个最大的四位数。 思路导航：从最大的一个数字排序„
随堂练习三：
1、用2，5，8，9这4个数字组成一个最大的四位数。
2、用2，4，7，6,9这5个数字组成一个最大的五位数。
例题四：一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
思路导航：不是一开始就试对的，所以第一次可能是第三次才试出来，第二把钥匙最多两次„
随堂练习四：
1、一把钥匙只能开一把锁，现在有7把钥匙7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
2、把钥匙只能开一把锁，现在有7把钥匙7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
作业：
1、甲、乙两数的和是18，当甲、乙分别等于几时，它们的乘积最大？
2、从十位数5231467385中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小，这个最小五位数是多少？
3、用9、5、6、2、0、3这6个数字组成一个最大的四位数。
4、一把钥匙只能开一把锁，现在有8把钥匙8把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？
第六讲 简单的倍数问题
专题解析：
倍数问题是指已知一个数或几个数和的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍、差倍问题等。现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
典型例题：
例题一：果园有苹果120棵，梨树的棵树比苹果树的2倍多80棵。梨树有多
少棵？
思路导航：作图理解...
随堂练习一：
1、果园里有橘子树150棵，苹果树是橘子树的3倍多20棵，苹果树有多少棵？
2、花园里有菊花130盆，玫瑰花是菊花的2倍多30棵，玫瑰花有多少棵？
例题二：果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有
多少棵？
思路导航：作图理解...
随堂练习二：
1、书架上有故事书960本，故事书的本数比科技树的3倍多60本，科技树有多少本？
2、小明身上有750元，比小红身上的钱的2倍多50元，小红身上有多少钱？
例题三：学校图书馆有科技书和文艺书共240本，文艺书的本数是科技书的4
倍。两种书各有多少本？ 思路导航：作图理解...
随堂练习三：
1、甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少？
2、少先队员种杨树和柳树共248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各多少棵？
例题四：某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的4倍。养
的公鸡和母鸡各多少只？
思路导航：作图理解...
随堂练习四：
1、今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。今年爸爸和小强各多少岁？
2、甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥428吨。甲、乙两厂六月份共生产化肥多少吨？
作业：
1、养鸡场有母鸡120只，母鸡比公鸡的2倍多20只，公鸡有多少只？
2、运动会上，参加跑步的人数是90人，参加跳远的人数是跑步的3倍多30人，跳远的有多少人？
3、学校将360本图书分给二、三两个年级，一直三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？
4、长江路小学开展兴趣小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，合唱队比舞蹈队多72人。合唱队、舞蹈队各多少人？
第七讲 妙解一般应用题
专题解析：
应用题是小学数学中重要的一部分内容，学习用数学知识解决生活中的实际问题，学好应用题的关键是分析题意，掌握数量关系，找出问题突破口；
典型例题：
例题一：小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍，白鸡，黄鸡，黑鸡各是多少只？
思路导航：白鸡数比黑鸡数13+12=25（只），正好是黑鸡数；根据黑鸡数就可以依次算出黄鸡数和白鸡数；
随堂练习一：
1、
2、
王奶奶家养了鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只，王奶奶家共养鸡、鹅多少只？ 小明的爸爸每月的工资1000元，比小明的妈妈每月的工资的2倍少200元，小明的妈妈每月工资多少元？
例题二：用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克，如果倒进5杯牛奶连瓶重750克，一杯牛奶和一个空瓶各种多少克？ 思路导航：仔细观察你会发现，两次倒奶的相差数正好是3杯牛奶的重量，通过求出每杯牛奶的重量，空瓶就可以求出；
随堂练习二：
1、
2、
用一个木桶向一个水缸里倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克，如果倒进7桶水，连缸共重390千克，一桶水和一缸水各重多少千克？ 用一个杯子向一个瓶子里倒油，如果倒进2杯油，连瓶子共重500克，如果倒进5杯油，连瓶子共重1100克，油和瓶子各重多少千克？
例题三：王师傅6小时加工480个零件，照这样计算，加工800个零件需要多少小时？
思路导航：先求王师傅1小时加工多少个零件。
随堂练习三：
1、某工厂3天生产90台电视机，照这样计算，生产420台电视机需要多少天？
2、小明60元买了10本书，照这样计算，用120元可以买多少本书？
例题四：用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本，如果每本20页，可以少装订多少本？
思路导航：先求总页数….
随堂练习四：
1、水果市场要将一批水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。如果每箱15千克，可少装多少箱？
2、电器城要将一批电视装箱，如果每箱装5台，可装50箱，如果每箱10台，可少装多少台？
作业：
1、 小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的次数是小红的3倍少16下，小军
每分钟比小红多跳几下？
2、
用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去3杯牛奶，连瓶共重450克，如果倒进6杯牛奶连瓶重840克，一杯牛奶和一个空瓶各种多少克？
3、 某工厂5天生产300台电视机，照这样计算，生产960台电视机需要多少
天？
4、 电器城要将一批电吹风装箱，如果每箱装10台，可装50箱，如果每箱
20台，可少装多少台？
第八讲 巧求周长
专题解析：
我们已经学习过长方形、正方形的周长计算，为了加深学习，多见识一下各类的题型，下面让我们来继续回顾和探讨周长的计算吧；
典型例题：
例题一：看图计算周长。
思路导航：长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×
4
随堂练习一：
看图计算周长：
例题二：用3个周长为12厘米的正方形拼成一个长方形（见图1）。求所拼成的长方形的周长。
思路导航：先求出长方形的长和宽，再求周长；
随堂练习二：
1、把一块正方形菜地平均分成9个小正方形地，已知中间小正方形地的周长是4米，求大正方形的菜地的周长。
2、四个周长为17厘米的长方形拼成一个大正方形，如图
14所示。求大长方形的周长。
例题三：求这个多边形的周长；
思路导航：平移；摆成一个完整的正方形；
随堂练习三：
1、2是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。
厘米
厘米
厘米
120厘米
2、是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米？
例题四：一块长方形菜地，长15米，宽12米，果在这块菜地的四周围装篱笆，篱笆长多少米？
思路导航：求周长；
随堂练习四：
1、有一个长方形打麦场，长50米，宽30米，现在要扩建场院，长增加25米，宽增加10米，扩建后的周长是多少米？
2、有一个正方形音乐喷泉，边长是10米，沿着喷泉四周走一圈，要走多少米？
作业：
1、一个长方形水池，它的长是10米，宽是3米，求它的周长？
2、把三个边长是10厘米的正方形纸板，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少？
3、图13是宇花小学的平面图。王老师每天早晨绕学校跑3圈，王老师每天跑多
少米？
100
米
第九讲 长方形（正方形）的面积
专题解析：
物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积，比较面积的大小，要用单位面积分别去量。
计算长方形或正方形的面积，必须先量出长方形的长与宽或正方形的边长。 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
典型例题：
例题一：一个长方形花坛，它的长是10米，宽是5米，它的面积是多少平方米？
思路导航：长方形的面积=长×宽
随堂练习一：
1、一个长方形纸片，它的长是15厘米，宽是10厘米，它面积是多少平方厘米？
2、足球场是一个长方形，它的长是100米，宽是75米，它的面积是多少平方米？
例题二：一个面积为24平方厘米的长方形硬纸板的长是8厘米。求它宽是多少厘米？
思路导航：长方形的面积=长×宽，对公式进行变形…
随堂练习二：
1、一个面积为48平方厘米的长方形卡片，长是12厘米，求它的宽是多少厘米？
2、一个面积为50平方米的长方形水池，宽是5米，求它的长是多少米？
例题三：学校的正方形运动场边长是50米，求它的面积是多少平方米？ 思路导航：正方形的面积=边长×边长
随堂练习三：
1、级（2）的同学们排队做操，排列成边长为10米的方阵，求三年级（2）班排队做操的占地面积是多少平方米？
2、正在建造一个正方形的游泳池，设计的边长是15米，求这个游泳池的面积？
例题四：用长20米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是多少？ 思路导航：先求周长，再求正方形的面积=边长×边长
随堂练习四：
1、一个长24厘米的铁丝，把它弯曲成一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少？
2、用一根100米长的篱笆为一个正方形菜地，刚好用完，请问这个正方形菜地的面积是多少？
作业：
1、小明家的客厅是长方形客厅，它的长是5米，宽是3米，求小明家客厅的面积？
2、一个面积为20方米的房间，它的长是5米，求它的宽是多少米？
3、一根铁丝能够围成长8厘米，宽4厘米的一个长方形。如果用这根铁丝围的正方形，它的面积是多少平方厘米？
4、一根长48厘米的铁丝，把它弯曲成一个最大的正方形，求这个正方形的面积是多少？
第十讲 平均数问题
专题简析：
一般地，我们把几个数的和除以这几个数的个数所得的商叫做这几个数的平均数。相关公式：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
在一个题目中出现多个平均数时，找准每个平均数的范围至关重要，可以帮我们理清思路，解决问题。
典型例题：
例题一： 用四个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米，5厘米，4厘米，3厘米。这四个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
思路导航：先求出4个杯子里的水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里面水的高度、
随堂练习一：
1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是18厘米、15厘米、14厘米、13厘米。这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
例题二：三年级（2）班有5明同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳的个数分别是93、94、85、87、91，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
思路导航：先求总数，再求平均数；
随堂练习二
1、一个书架的第一层放书52本，第二层70本，第三层46本，第四层50本，平均每层放书多少本？
2、东岗小学一年级到四年级分别有160人、200人、180人、120人、平均每个年级有多少人？
例题三：小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？
思路导航：求出总分，再求平均分；
随堂练习三：
1、虫虫前3次数学测验的平均成绩是89分，又考了一次后, 这4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验考了多少分？
2、小芳4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的提高1分，小英第5次测验得多少分？
例题四：有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？
思路导航：求出未该时的总数..
随堂练习四：
1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数为4，这个被改动的数原来是几？
2、有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？
作业：
1、小嘉期中考试语文数学总分197分，外语考91分，小嘉三门功课的平均成绩是多少分？
2、某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考89分。该学生这4门功课的平均成绩是多少分？
3、小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。第5次测验的成绩。
4、有3个数平均数是13，如果把其中一个数改为10，那么这3个数平均数是15，这个被改动的数是多少？
第十一讲 用还原法解题
专题解析：
解答还原问题，可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到问题解决。这叫还原法；
典型例题：
例题一：一段布，第一次剪去了一半，第二次又剪去了一半，还剩下8米，这段布原来长多少米？
思路导航：还原法；
随堂练习一：
1、一瓶果汁，妈妈喝了一半后，明明喝了剩下的一半，最后剩下50毫升，这瓶果汁原来有多少毫升？
2、竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩下6枚李子，竹篮内原有李子多少枚？
例题二：某个数加上3，减去4，乘以5，除以10，结果等于20，这个数是几? 思路导航：在解还原问题的题目时一般采用倒推法，这种解题方法一般是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，推理直到得出答案。20×10÷5+4-3=41
随堂练习二：
1、某个数加上6，减去9，乘以2，除以5，结果等于30，这个数是几?
2、某个数乘以3，除以5，减去5，加上10，结果等于20，这个数是几?
例题三：小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：把我的年纪加上9，除以4，减去15，乘以10，刚好20. 这位大伯有多少岁？
思路导航：用还原法进行解题；
随堂练习三：
1、小明问小刚：你今年几岁了？小刚回答：用我的年纪减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。小刚今年几岁？
2、 小王问大叔：你今年几岁了？大叔说：用我的年纪减去9，加上5，乘以3，除以8，正好等于15；大叔今年几岁了？
例题四：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的书本数同样多，乙原来比丙多多少本？
思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。
随堂练习四：
1小宋，小明，小航各有玻璃球若干个，如果小宋给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？
2、三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只鸟到第二棵树上去后，又从第二棵树上飞4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的鸟数同样多，问：原来每棵树上停多少只？
作业：
1、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半，下午卖出剩下的一半，最后剩下65个没卖出，李奶奶原来多少个鸡蛋？
2、某个数乘以2，减去5，除以3，加上10，结果等于29，这个数是几?
3、小刚问一位奶奶有多大年纪，奶奶说：把我的年纪加上6，除以6，减去12，乘以8，刚好24. 这位大伯有多少岁？
4、四个小朋友共有课外读物100本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁給甲6本，这时四个人的课外读物本数相同，甲原来有多少本？
第十二讲 时间与日期
专题解析：
我们已经学过了有关时间的基本知识，如年、月、日、时、分、秒，同时对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我们分析、解决时间问题也就比较容易了。
典型例题：
例题一：从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？
思路导航：可以把这些天分段如下：
第1段 1999年8月16日～31日
第2段 1999年9月～2000年2月
第3段 2000年3月1日～8日
随堂练习一：
1、
从1994年7月15日到2001年7月1日共经过多少天？
2、
从2002年5月20日到2012年4月1日共经过多少天？
例题二：昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几？
思路导航：昨天是9日，今天就是10日（星期三），再过1个星期、2个星期、3个星期6都是星期三。从10日再过19天就是29日，所以，要看19天中有多少个7天，还余几天。
随堂练习二：
1、昨天是2日，今天是星期五，23日是星期几？
2、昨天是10日，今天是星期四。30日是星期几？
例题三：小红16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第8次浇花是在几号几点？
思路导航：一天是24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇1次，就是每24小时浇两次。注意：第单数次浇花在晚上7点，第双数次浇花在早晨7点。
随堂练习三：
1、小明11号下午买回来一盆花。她从晚上9点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第6次浇花是在几号几点？
2、小张5号下午买回来一盆花。她从晚上8点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第8次浇花是在几号几点？
例题四：某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几？ 思路导航：画一个日历表（如图）
因为有5个星期二，所以从第1个星期到第5个星期二，共29天。6
月份
共有30天，剩下的一天只可能在第1个星期二前，而不可能在第5个星期二后（想一想：为什么），也就是图中的☆处，这一天正好是6月1日。
随堂练习四：
1、某年的5月份有5个星期三，4个星期二，这年的5月1日是星期几？
2、某年的9月份有5个星期三，3个星期二，这年的9月1日是星期几？
作业：
1、从1991年8月20日到1999年3月20日共经过多少天？
2、昨天是3日，今天是星期一，22日是星期几？
3、小文11号下午买回来一盆花。她从晚上8点开始第1次浇花，然后每阁12小时浇一次。小红第9次浇花是在几号几点？
4、某年的12月份有5个星期三，4个星期二，这年的12月1日
第十三讲 简单的逻辑推理
专题解析：
在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。
典型例题：
例题一：小王、小李、小许三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师，现在知道：小许比工人年龄大：小王和教师不同岁数：教师比小李年龄小：请问：小王、小李、小许各自做什么工作？ 思路导航：根据条件分析…
随堂练习一：
1、甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语，甲上课全用汉语，外语老师是一位学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问三门课的老师各是谁？
2、一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？
例题二：甲、乙、丙、丁四人同时参加全国数学夏令营，赛前家、乙、丙分别做了预测：
甲说：丙是第一名，我是第三名；
乙说：我是第一名，丁是第四名；
丙说：丁是第二名，我是第三名；
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名词吗？ 思路导航：用假设法进行逻辑推理；
随堂练习二：
1、小张、小刘、小王三位去新开张的某商场买东西，走在路上，他们就猜测各类商品所在的楼层：
小张说：二楼卖食品，三楼卖服装；
小刘说：一楼卖电器，二楼卖百货；
小王说：四楼卖电器，一楼卖服装；
走进商场，他们都只猜对了一半，那么各层楼分别卖什么？
2、甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。
例题三：有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的A 、B 、C3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的），谁能猜出自己后面帽子的颜色呢？
思路导航：根据条件分析…
随堂练习三：
1、爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？
2、妈妈买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，妈妈塞了1双花袜子给妹妹，又塞了1双红袜子给哥哥，剩下的1双袜子藏在自己的手中，让他们才是什么颜色，猜对了袜子归谁，你们说，谁肯定会猜对？
例题四：甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？
思路导航：根据条件分析…
随堂练习四：
1、狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。 请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？
2、运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的前4名，小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点。”他旁边得第3名运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”
你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？
作业：
1、张老师、王老师、李老师三位老师中一位教美术，一位教音乐，一位教语文，已知：张老师比教音乐的老师年龄大，王老师比教美术的老师年龄小；教美术的老师比李老师年龄小，问：三位老师各教什么课？
2、王峰，朱红，李逸三人中，有一人打破玻璃，当老师问谁打破玻璃时，王峰说：是朱红打破的。朱红说：我没打；李逸说：我也没打；他们三人中有两人说了假话，有一人说了真话，你能判断谁打破的玻璃吗？
3、有一次班里发数学试卷，甲看了四人的分数之后说：我与乙所得的分数合起来和丙、丁所得分数之和相等，四人中我与乙的成绩接近，丁得分最少；根据这句话，你知道谁的成绩最好？
第十四讲 考试
第十五讲
讲评