信号与系统第五章习题

s 2

1. 求F (s ) =的拉氏逆变换 2

(s +2)(s +1)

2. 描述某LTI 系统的微分方程为

y" (t ) + 5y' (t ) + 6y (t ) = 2f '(t )+ 6 f (t )

已知初始状态y (0–) = 1，y' (0–)= –1，激励f (t ) = 5cos t e(t ) ，求系统的全响应y (t )

3. 求F (s ) =

s −2

的拉氏逆变换

s (s +1) 3

4. 已知当输入f (t )= e–t e(t ) 时，某LTI 因果系统的零状态响应y zs (t ) = (3e–t –4e–2t +e–3t )e(t )

求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。

u S (

u (t )

(s )

55、如图所示电路，已知u S (t ) = e(t ) V，i S (t ) =δ(t ) ，起始状态u C (0–) =1V，i L (0–) = 2A，求电压u (t ) 。 6.

描述LTI 系统的微分方程为：

y ' ' (t ) +2y ' (t ) +2y (t ) =f ' (t ) +3f (t )

求系统的冲激响应h (t ). 7.

已知当输入f (t ) =e −t ε(t )时，某LTI 系统的零状态响应

y f (t ) =3e −t −4e −2t +e −3t ε(t )

()

求系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。

如图(a)所示电路, 开关K 在t=0时闭合, 已知uC1(0-)=3V,uC2(0-)=0V, 试求开关闭合后的网孔电流i1(t)。

u C1(0－)

(a ) (b )

图所示RLC 串联电路, 已知C=1/2/F,输入激励u s =t ε(t ) , 初始状态

i L (0−) =0, u c (0−) =−1/3, 试求系统响应u R (t ) 。

L C

u R (t )

如图所示为最平幅度型二阶低通滤波器，接于电源和负载之间，求其系统函数

H (s ) =

U 2(s )

和阶跃响应。p294 5.39 U 1(s )

11.

C 2=2F ，电路如图所示，已知C 1=1F ，R =1Ω，若C 1上的初始电压u c 1(0−) =U 0，C 2上的初始电压为0。当t =0时开关S 闭合，求i (t ) 和u R (t

) 。P291 5.36

12.

如图所示电路，已知u c (0−) =1V ，i L (0−) =1A, 激励i 1=ε(t ) A, u 2(t ) =ε(t ) V , 求响应i R (t

) 。5.47

13.

电路如图所示，已知L 1=3H ，L 2=6H ，R =9Ω。若以i s (t ) 为输入，u (t ) 为输出，求其冲激响应h (t ) 和阶跃响应g (t ) 。5.37

s 2