随机事件及其概率
【教学目标】
1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机
事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗
透，培育学生刻苦严谨的科学精神．
【重点与难点】
⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；
⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；
【教学方法】
引导发现法 直观演示法
【教学手段】通过多媒体辅助教学
【教学过程】
一、课题引入
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：00有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性
试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）
（1）木柴燃烧，产生热量；
（2）在标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾；
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；
（4）同性电荷，相互吸引；；
（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；
（6）两人各买1张彩票，均中奖.
二、概念提炼
我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随
机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件.
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事
件.
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S的随机
事件.
必然事件
一般用大写拉丁字母A,B,C„„表示事件 不可能事件
随机事件
例1 判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）方程x2+1=0有实数根； 不可能事件
（2）如果a>b，那么a-b>0；必然事件
（3）李明后年高考数学高于800分；随机事件
（4）从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到1号签。随机事件
三、试验研究随机事件发生的频率
随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.
◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nA为事件A出现的频率． n
讨论：频率的取值范围是什么？
答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，频率的取值范围是[0,1]
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
◆试验步骤：（全班共50位同学，小组合作学习）
第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成5小组，每小组5人，第一大组每人试验10次；第二大组每人20次。
第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；
第三步，班级统计，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”
第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；
第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）
①抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
②随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。
（在试验分析过程中，由学生归纳出来）
提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）
4、概率的概念
◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。用它来度量随机事件发生的可能性的大小。
讨论：频率与概率有何区别和联系？
◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； ⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论：事件A的概率P(A)的范围？
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？
通过大量重复试验，利用频率估计概率。
例子：天气预报、保险业、博彩业等。
5、参考例题及课后练习：
例2
（1） （2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：（1）依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，0.902
(2)射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但是都在常数0.9
左右摆动，所以射手射击一次击中靶心的概率约是0.9
课后练习：P113，练习题第1,2题（可利用计算机模拟试验）及第二教材相关习题
6、课堂小结——知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。用它来度量随机事件发生的可能性的大小。
1) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；
2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同
3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
◆思想方法：利用频率（统计规律）估计概率．
随机事件及其概率
【教学目标】
1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机
事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗
透，培育学生刻苦严谨的科学精神．
【重点与难点】
⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；
⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；
【教学方法】
引导发现法 直观演示法
【教学手段】通过多媒体辅助教学
【教学过程】
一、课题引入
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：00有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性
试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）
（1）木柴燃烧，产生热量；
（2）在标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾；
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；
（4）同性电荷，相互吸引；；
（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；
（6）两人各买1张彩票，均中奖.
二、概念提炼
我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随
机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.
必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件.
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事
件.
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S的随机
事件.
必然事件
一般用大写拉丁字母A,B,C„„表示事件 不可能事件
随机事件
例1 判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）方程x2+1=0有实数根； 不可能事件
（2）如果a>b，那么a-b>0；必然事件
（3）李明后年高考数学高于800分；随机事件
（4）从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到1号签。随机事件
三、试验研究随机事件发生的频率
随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.
◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nA为事件A出现的频率． n
讨论：频率的取值范围是什么？
答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，频率的取值范围是[0,1]
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
◆试验步骤：（全班共50位同学，小组合作学习）
第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成5小组，每小组5人，第一大组每人试验10次；第二大组每人20次。
第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；
第三步，班级统计，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”
第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；
第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）
①抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
②随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。
（在试验分析过程中，由学生归纳出来）
提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）
4、概率的概念
◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。用它来度量随机事件发生的可能性的大小。
讨论：频率与概率有何区别和联系？
◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）
⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； ⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同
⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
讨论：事件A的概率P(A)的范围？
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？
通过大量重复试验，利用频率估计概率。
例子：天气预报、保险业、博彩业等。
5、参考例题及课后练习：
例2
（1） （2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：（1）依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，0.902
(2)射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但是都在常数0.9
左右摆动，所以射手射击一次击中靶心的概率约是0.9
课后练习：P113，练习题第1,2题（可利用计算机模拟试验）及第二教材相关习题
6、课堂小结——知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。用它来度量随机事件发生的可能性的大小。
1) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；
2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同
3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
◆思想方法：利用频率（统计规律）估计概率．