高级微观经济学7消费者剩余

消费者剩余

——福利分析专题

1.货币度量的效用函数

•经济政策变化带来的福利变化

•货币度量的效用函数(Money Metric utility μ(q; p, m)=e(q; v(p, m)) v (p1, m1) - v (p0, m0) Function）μ(q; p, m) 测度在经济变化中消费者的福利。

•货币度量的效用变化

1100μ(q; p, m)-μ(q; p, m)

2. 等价变动和补偿变动

•等价变动(Equivalent Variation，EV)：以基期的价格计算的用支出度量的效用变化。

EV=μ(p0; p1, m1)-μ(p0; p0, m0)

= e(p0, v(p1, m1)) - e (p0, v(p0, m0 ))

=μ(p0; p1, m1)- m0= e(p0, v(p1, m1))- m0

•补偿变动(Compensation Variation，CV)：以报告期的价格计算的用支出度量的效用变化。

CV =μ(p1; p1, m1)-μ(p1; p0, m0)

= e(p1, v(p1, m1)) - e (p1, v(p0, m0 )

= m1-μ(p0; p1, m1)= m1- e (p1, v(p0, m0 )

等价变化 xEV

补偿变化 xCV

3.消费者剩余

•消费者剩余：用来衡量因经济环境变化而得到的福利•水平的变化。

xx(p)，则消费者剩余可以如果连续的需求函数

定义为 pmaxCS*x(p)dpp

max其中 px(p)0

如果价格变化时消费者剩余即福利的变化为

CS1x(p)dppp0••

4.拟线性效用

•拟线性效用函数：一种物品的效用是线性的，其他物品不一定。 • U(x0,x1,,xk)x0u(x1,,xk)假定k=1的特例。效用最大化问题为

max xu(x)01 s.t. xpxm011变换后有： •

max u(x)mpx111•一阶条件为

u(x)p11•物品1的需求仅是其自身价格的函数，与收入无关。

•即物品1的马歇尔需求函数可以记为

x1(p1)

拟线性效用函数的特性分析

x00时，效用函数为 v(p,m)u(m/p1)•当

x00时，物品1的需求由 u(x1)p1决定，与收•当 •

•入无关消费选择：首先用于物品1的消费，直至其边际效用等于价格，然后所有的收入都用于物品0的消费拟线性效用给出的物品，是收入弹性很小的。即不会随着收入水平的变化有很大的需求改变，这符合大多数商品的需求特征

5.拟线性效用的消费者剩余 •拟线性效用的一阶条件为 u(x1)p1•则需求函数可以定义为 x1x1(p1)•既有 x0mp1x1(p1) v1(p1,m)u(x1(p1))mp1x1(p1)•如果令 v(p1)u(x1(p1))p1x1(p1)•则 v1(p1,m)v(p1)m

•由罗伊恒等式 x1(p1)v(p1)•因为 p1v(p1)0•上式的积分为

v(p1,m)v(p1)m1x(t)dtmp•所以有 (p;q,m)x(t)dtmpq

(p;p,m)m

•因此拟线性效用的等价变化为

•

••011000 EV(p;p,m)(p;p,m) p110x(t)dtmm0p 补偿变化为 CV(p1;p1,m1)(p1;p0,m0) 0p10m1x(t)dtm p p1100x(t)dtmmp 则有EV=CV=消费者剩余

拟线性效用的消费者剩余是福利变化的精确度量，此时补偿变动等于等价变动，它们都等于消费者剩余的积分。

6.消费者剩余的近似度量 •假设只有物品 1 的价格从p0至p1发生变化，收入固定

01m=m=m。此时有 (p;p,m)(p;p,m)m

000011•因而等价变化可以写作 01

••

•EV(p;p,m)(p;p,m) 0111(p;p,m)(p;p,m) 0011uv(p,m), uv(p,m)考虑令 0则有 p01111EVe(p,u)e(p,u)h(p,u)dp1p

即：等价变化是与最终效用水平相关的希克斯需求曲线的积分

消费者剩余的图示 •同样

•

••补偿变化是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的积分由斯卢茨基方程可得希克斯需求曲线的导数大于马歇尔需求曲线的导数，希克斯需求曲线更陡一些

图示的区域显示，EV>消费者剩余>CV CVe(p,u)e(p,u)0010p0p1h(p,u)dp0

图解 11