α
n
(n∈N+)象限的及其范围确定
曾玲莉 熊明军
已知α为某象限的角，如何确定何作图法来解决这类问题。
α
所在的象限及其取值范围呢？下面我们介绍一种几n
α
所在象限的确定 n
α
一般地，要确定所在的象限，可以做出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们
n
与坐标轴把周角分成4n个区域。从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循
α
环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据α所在第几象限时的终边所落在的区域。
n
α
如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出。
n
α
例：若α为第二象限角，试用几何作图法确定所在的象限。
2
【解析】根据分母值2，将每个象限二等分，然后标号，最后根据α为第二象限角确αα
定的终边所落的区域，从而看出所在的象限。 22
一、
①利用几何作图法，二等分各个象限并标号，如下图：
x
α
的终边所落在的区域。上图中2α
有两个区域标号为2，分别在第一象限与第三象限，所以所在的象限为一、三象限。
2
α
二、取值范围的确定
nα
在确定的取值范围之前，我们要先明确下面两类终边相同角的集合的表示方法：
n
②因为α为第二象限角，所以上图标号为2区域就是
①终边落在射线上的角的集合表示方法：ββ=α+2kπ,k∈Z,α∈(-2π,2π)； ②终边落在直线上的角的集合表示方法：ββ=α+kπ,k∈Z,α∈(-π,π)。 注意：终边在射线上对应的是2π的整数倍；终边在直线上对应的是π的整数倍。
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{}
{}
例：若α为第二象限角，试确定
α
的取值范围。 2
【解析】在上面我们已经确定了
x
αα
的终边落在了标号为2的区域内，因此的取值范22
围就在标号为2的区域所在的范围，如图：
因为一、三象限的等分线与x正半轴夹角为
x
ππ
，y正半轴对应的角为，并且这两个42
ππ
角的终边都落在直线上。与终边相同的角的终边都落在直线y=x上，与终边相同的
42
角的终边都落在直线x=0（y轴）上。所以
ααπ⎧π⎫
的取值范围是⎨+kπ≤≤+kπ,k∈Z⎬。 222⎩4⎭
巩固练习：若α为第四象限角，试确定
α
所在的象限及其取值范围。 3
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α
n
(n∈N+)象限的及其范围确定
曾玲莉 熊明军
已知α为某象限的角，如何确定何作图法来解决这类问题。
α
所在的象限及其取值范围呢？下面我们介绍一种几n
α
所在象限的确定 n
α
一般地，要确定所在的象限，可以做出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们
n
与坐标轴把周角分成4n个区域。从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循
α
环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据α所在第几象限时的终边所落在的区域。
n
α
如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出。
n
α
例：若α为第二象限角，试用几何作图法确定所在的象限。
2
【解析】根据分母值2，将每个象限二等分，然后标号，最后根据α为第二象限角确αα
定的终边所落的区域，从而看出所在的象限。 22
一、
①利用几何作图法，二等分各个象限并标号，如下图：
x
α
的终边所落在的区域。上图中2α
有两个区域标号为2，分别在第一象限与第三象限，所以所在的象限为一、三象限。
2
α
二、取值范围的确定
nα
在确定的取值范围之前，我们要先明确下面两类终边相同角的集合的表示方法：
n
②因为α为第二象限角，所以上图标号为2区域就是
①终边落在射线上的角的集合表示方法：ββ=α+2kπ,k∈Z,α∈(-2π,2π)； ②终边落在直线上的角的集合表示方法：ββ=α+kπ,k∈Z,α∈(-π,π)。 注意：终边在射线上对应的是2π的整数倍；终边在直线上对应的是π的整数倍。
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{}
{}
例：若α为第二象限角，试确定
α
的取值范围。 2
【解析】在上面我们已经确定了
x
αα
的终边落在了标号为2的区域内，因此的取值范22
围就在标号为2的区域所在的范围，如图：
因为一、三象限的等分线与x正半轴夹角为
x
ππ
，y正半轴对应的角为，并且这两个42
ππ
角的终边都落在直线上。与终边相同的角的终边都落在直线y=x上，与终边相同的
42
角的终边都落在直线x=0（y轴）上。所以
ααπ⎧π⎫
的取值范围是⎨+kπ≤≤+kπ,k∈Z⎬。 222⎩4⎭
巩固练习：若α为第四象限角，试确定
α
所在的象限及其取值范围。 3
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