实验五 液体黏度的测定
各种实际液体都具有不同程度的黏滞性。当液体流动时，平行于流动方向的各层流体之间，其速度都不相同，即各层间存在着滑动，于是在层与层之间就有摩擦力产生。这一摩擦力称为“黏滞力”。它的方向在接触面内，与流动方向相反，其大小与接触面面积的大小及速度梯度成正比，比例系数称为“黏度”（又称黏滞系数，viscosity）。它表征液体黏滞性的强弱，液体黏度与温度有很大关系，测量时必须给出其对应的温度。在生产上和科学技术上，凡是涉及流体的场合，譬如飞行器的飞行、液体的管道输送、机械的润滑以及金属的熔铸、焊接等，无不需要考虑黏度问题。
测量液体黏度的方法很多，通常有：①管流法。让待测液体以一定的流量流过已知管径的管道，再测出在一定长度的管道上的压降，算出黏度。②落球法。用已知直径的小球从液体中落下，通过下落速度的测量，算出黏度。③旋转法。将待测液体放入两个不同直径的同心圆筒中间，一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度转动，通过所需力矩的测量，算出黏度。④泄流法。已知容积的液体，由已知管径的短管中自由流出，通过测量全部液体流出的时间，算出黏度。目前我国和世界上大多数国家，在工业上所普遍采用黏度计，即基于这一原理。本实验基于教学的考虑，所采用的是落球法。
一、实验目的
1、了解有关液体黏滞性的知识，学习用落球法测定液体的黏度； 2、掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理
将液体放在两玻璃板之间，下板固定，而对上板施以一水平方向的恒力，使之以速度v匀速移动。黏着在上板的一层液体以速度v移动；黏着于下板的一层液体则静止不动。液体自上而下，由于层与层之间存在摩擦力的作用，速度快的带动速度慢的，因此各层分别以由大到小的不同速度流动。它们的速度与它们与下板的距离成正比，越接近上板速度越大。这种液体流层间的摩擦力称为“黏滞力”（viscosity force）。设两板间的距离为x，板的面积为S。因为没有加速度，板间液体的黏滞力等于外作用力，设为f。由实验可知，黏滞力f与面积S及速度v成正比，而与距离x成反比，即
f=ηS
v
（2-5-1） x
式中，比例系数η即为“黏度”。η的单位是“帕斯卡·秒”（Pa·s）或kg·m-1·s-1。某些液体黏度的参考值见附录Ⅰ。
当一个小球在液体中缓慢下落时，它受到三个力的作用：重力、浮力和黏滞
力。如果小球的运动满足下列条件：①在液体中下落时速度很小；②球体积很小；③液体在各个方向上都是无限宽广的，斯托克斯（S.G..Stokes）指出，这时的黏滞力为
f=6πηvr （2-5-2）
式中η为黏度；v为小球下落速度；r为小球半径。此式即著名的“斯托克斯公式”。小球下落时，三个力都在竖直方向，重力向下，浮力和黏滞力向上。由式（2-5-2）知，黏滞力是随小球下落速度的增加而增加的。显然，如小球从液面下落，开始是加速运动，但当速度达到一定大小时，三个力的合力为零，小球则开始匀速下落。设这时速度为v，v称为“终极速度”。此时
43
πr(ρ-ρ0)g=6πηrv （2-5-3） 3
式中，ρ为小球密度；ρ0是液体密度。由此得
2(ρ-ρ0)gr2
η= （2-5-4）
9v
图2-5-1 落球法测定液体黏度所用的容器
我们在实验操作时，并不能完全满足式（2-5-2）所要求的条件。首先液体不是无限宽广的，是放在如图2-5-1所示的容器中的，因此就不能完全不考虑液体边界的影响。设圆筒的直径为D，液体的高度为H，小球从圆筒的中心线下落，那么（2-5-4）式应修正为
1η=
18
(ρ-ρ0)gd2
dd
v(1+2.4)(1+3.3)
D2H
式中，d为小球直径。由于高度H的影响实际上很小，可以略掉相应的修正项，又 v=，L为圆筒上二标线间的距离，t为小球通过距离L所用时间，则上式变为
1(ρ-ρ0)gtd2
η= （2-5-5）
d18
L(1+2.4)
D
由该式即可计算出黏度η。
另外，在实验观测时式（2-5-2）是否适用，还和其他影响因素有关，对这方面的问题有兴趣的同学请参见附录Ⅱ。
三、实验装置
1、读数显微镜 （1）结构
图2-5-2 读数显微镜
读数显微镜是对微小距离变化进行非接触式测量的常用仪器之一。它是由一个显微镜和一个带有测微螺旋的工作台组合而成的。它有多种类型，图2-5-2所示的就是其中的一种。目镜筒由目镜组和叉丝组成，调节目镜1可看清叉丝。转动目镜筒可调整叉丝的方位。使用中总是使叉丝的水平线与工作台的走向一致。调整好后，用紧固螺丝将目镜筒固定。物镜5安装在镜筒上。通过支架和旋钮2可粗调显微镜与工作台间的距离，从而达到聚焦的目的。工作台由一个测微螺旋带动。旋转测微鼓轮4时，工作台沿x方向移动。镜座上有按米尺刻度的标尺3（称“主尺”），指示出工作台的大致位置。鼓轮4的一周等分为100个刻度，它每旋转一周，工作台移动1㎜。因此每格相当于0.01㎜，和螺旋测微计一样，以毫米为单位时读数到千分位上。在y方向也有一个类似的测微系统，由测微螺旋7移动工作台。 （2）调节
①调节目镜1，看清叉丝；
②将待测物安放在工作台6上，旋动调焦螺丝2，把镜筒放下，将待测物移到物镜下方；
③转动反光镜8从底部照明，或利用上方的照明，改变视场亮度，但注意并非越亮越好，而应是适度；
④向上旋转镜筒，并仔细进行聚焦，以待测物的待测边界清晰为准。另外，要注意消除视差。 （3）测量
①两点间距离的测量。分别旋动螺旋7和鼓轮4，移动工作台，使叉丝的交点对准它们，两个鼓轮上的读数即各自的坐标。然后由几何关系即可算出距离。
②圆的直径的测量。旋动鼓轮4移动工作台，使叉丝的竖直线分别与圆的两侧相切，则鼓轮的两次读数之差即是圆的直径。切记：叉丝的水平刻线必须与工作台的移动方向相一致。
③为消除回程差，在测量距离过程中，要保证工作台只朝一个方向移动。 2、盛待测液体的玻璃圆筒以及加热控温装置。 3、电子计时仪。
4、待测液体蓖麻油、小钢珠等。
三、实验内容与结果
1、测量钢珠直径
调节读数显微镜，测量5枚小钢珠的直径，各测5次，注意每次测量时要调节一下钢珠的方位。每次都记下相应的鼓轮读数x1和x2，则每次测量的直径
d=x1-x2。以平均值作为每枚钢珠的直径。 2、测量下落时间，计算不同温度下的黏度
将钢珠由圆筒中间轻轻放下，用电子计时仪测量每枚钢珠通过圆筒上的上、下两标线间所用的时间t。同时记录当时的油温θ，两标线间的距离L和圆筒直径D。油的密度ρ0和钢珠密度ρ由实验室提供。用式（2-5-5）计算由各钢珠测得的不同温度下蓖麻油的黏度η。各已知量如下：
钢球密度ρ=(7.700±0.005)×103kg/m3；重力加速度(哈尔滨)g=9.8066m/s2；蓖麻油密度：一区ρ0=(0.9741±0.0005)×103kg/m3，二区ρ0=(0.9650±0.0005)×103kg/m3；量筒直径：D=7.88cm。量筒直径的仪器误差1.0mm，两标线间距的仪器误差0.5mm，显微镜的仪器误差0.007mm，测定时间的计时器的不确定度0.2s。
根据上述数据画出黏度随温度的变化关系如下图所示：
3、计算某一温度下黏度测量值的不确定度
由式（2-5-5）计算不确定度，自行推导不确定度公式。在各次测量数据中任取一次（一个钢珠的测量数据）进行不确定度计算，并表达测量结果。
lnη=ln由式（2-5-5）得：
1d
+ln(ρ-ρ0)+lng+lnt+lnd2-lnL-ln(1+2.4)， 18D
重力加速度为标准值，则相对合成不确定度公式为：
E=
=
=
式中Uρ=5kg/m3，Uρ0=0.5kg/m3，Ut=0.2s，UL=
，UD=mm，
Ud=
。 以第1次测量结果为例，其Ud=代入相对不确定度的表达式可得：
10-3mm，E==0.94%，则绝对不确定度为U=⋅E=1.360×0.94%=0.013 Pa·s。最终测量结果为：
⎧η=1.360±0.013(Pa⋅s)
⎪
⎨E=0.94%
⎪P=0.683⎩
四、讨论问题
1、试验中，如果不设上下标线，而测量钢珠进入油面后至落到筒底的相应距离和时间，是否可以？为什么？
答：不可以。因为落球法测量液体黏度的关键是求出钢球在液体里作匀速运动的速度，而钢球在刚进入油面和接近筒底时不是匀速运动，这样得到的钢球速度误差较大。
2、在测量钢珠直径时，如果显微镜的叉丝是倾斜的，那么利用这样测得的d，计算η时，η的测量值比真实值偏大还是偏小了？试具体分析。
答：叉丝是倾斜的则测得的d值比实际值偏大，叉丝倾斜越严重，偏差越大。有公式（2-5-5）可知，利用这样测得的d计算η时，η的测量值比真实值偏大。
实验五 液体黏度的测定
各种实际液体都具有不同程度的黏滞性。当液体流动时，平行于流动方向的各层流体之间，其速度都不相同，即各层间存在着滑动，于是在层与层之间就有摩擦力产生。这一摩擦力称为“黏滞力”。它的方向在接触面内，与流动方向相反，其大小与接触面面积的大小及速度梯度成正比，比例系数称为“黏度”（又称黏滞系数，viscosity）。它表征液体黏滞性的强弱，液体黏度与温度有很大关系，测量时必须给出其对应的温度。在生产上和科学技术上，凡是涉及流体的场合，譬如飞行器的飞行、液体的管道输送、机械的润滑以及金属的熔铸、焊接等，无不需要考虑黏度问题。
测量液体黏度的方法很多，通常有：①管流法。让待测液体以一定的流量流过已知管径的管道，再测出在一定长度的管道上的压降，算出黏度。②落球法。用已知直径的小球从液体中落下，通过下落速度的测量，算出黏度。③旋转法。将待测液体放入两个不同直径的同心圆筒中间，一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度转动，通过所需力矩的测量，算出黏度。④泄流法。已知容积的液体，由已知管径的短管中自由流出，通过测量全部液体流出的时间，算出黏度。目前我国和世界上大多数国家，在工业上所普遍采用黏度计，即基于这一原理。本实验基于教学的考虑，所采用的是落球法。
一、实验目的
1、了解有关液体黏滞性的知识，学习用落球法测定液体的黏度； 2、掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理
将液体放在两玻璃板之间，下板固定，而对上板施以一水平方向的恒力，使之以速度v匀速移动。黏着在上板的一层液体以速度v移动；黏着于下板的一层液体则静止不动。液体自上而下，由于层与层之间存在摩擦力的作用，速度快的带动速度慢的，因此各层分别以由大到小的不同速度流动。它们的速度与它们与下板的距离成正比，越接近上板速度越大。这种液体流层间的摩擦力称为“黏滞力”（viscosity force）。设两板间的距离为x，板的面积为S。因为没有加速度，板间液体的黏滞力等于外作用力，设为f。由实验可知，黏滞力f与面积S及速度v成正比，而与距离x成反比，即
f=ηS
v
（2-5-1） x
式中，比例系数η即为“黏度”。η的单位是“帕斯卡·秒”（Pa·s）或kg·m-1·s-1。某些液体黏度的参考值见附录Ⅰ。
当一个小球在液体中缓慢下落时，它受到三个力的作用：重力、浮力和黏滞
力。如果小球的运动满足下列条件：①在液体中下落时速度很小；②球体积很小；③液体在各个方向上都是无限宽广的，斯托克斯（S.G..Stokes）指出，这时的黏滞力为
f=6πηvr （2-5-2）
式中η为黏度；v为小球下落速度；r为小球半径。此式即著名的“斯托克斯公式”。小球下落时，三个力都在竖直方向，重力向下，浮力和黏滞力向上。由式（2-5-2）知，黏滞力是随小球下落速度的增加而增加的。显然，如小球从液面下落，开始是加速运动，但当速度达到一定大小时，三个力的合力为零，小球则开始匀速下落。设这时速度为v，v称为“终极速度”。此时
43
πr(ρ-ρ0)g=6πηrv （2-5-3） 3
式中，ρ为小球密度；ρ0是液体密度。由此得
2(ρ-ρ0)gr2
η= （2-5-4）
9v
图2-5-1 落球法测定液体黏度所用的容器
我们在实验操作时，并不能完全满足式（2-5-2）所要求的条件。首先液体不是无限宽广的，是放在如图2-5-1所示的容器中的，因此就不能完全不考虑液体边界的影响。设圆筒的直径为D，液体的高度为H，小球从圆筒的中心线下落，那么（2-5-4）式应修正为
1η=
18
(ρ-ρ0)gd2
dd
v(1+2.4)(1+3.3)
D2H
式中，d为小球直径。由于高度H的影响实际上很小，可以略掉相应的修正项，又 v=，L为圆筒上二标线间的距离，t为小球通过距离L所用时间，则上式变为
1(ρ-ρ0)gtd2
η= （2-5-5）
d18
L(1+2.4)
D
由该式即可计算出黏度η。
另外，在实验观测时式（2-5-2）是否适用，还和其他影响因素有关，对这方面的问题有兴趣的同学请参见附录Ⅱ。
三、实验装置
1、读数显微镜 （1）结构
图2-5-2 读数显微镜
读数显微镜是对微小距离变化进行非接触式测量的常用仪器之一。它是由一个显微镜和一个带有测微螺旋的工作台组合而成的。它有多种类型，图2-5-2所示的就是其中的一种。目镜筒由目镜组和叉丝组成，调节目镜1可看清叉丝。转动目镜筒可调整叉丝的方位。使用中总是使叉丝的水平线与工作台的走向一致。调整好后，用紧固螺丝将目镜筒固定。物镜5安装在镜筒上。通过支架和旋钮2可粗调显微镜与工作台间的距离，从而达到聚焦的目的。工作台由一个测微螺旋带动。旋转测微鼓轮4时，工作台沿x方向移动。镜座上有按米尺刻度的标尺3（称“主尺”），指示出工作台的大致位置。鼓轮4的一周等分为100个刻度，它每旋转一周，工作台移动1㎜。因此每格相当于0.01㎜，和螺旋测微计一样，以毫米为单位时读数到千分位上。在y方向也有一个类似的测微系统，由测微螺旋7移动工作台。 （2）调节
①调节目镜1，看清叉丝；
②将待测物安放在工作台6上，旋动调焦螺丝2，把镜筒放下，将待测物移到物镜下方；
③转动反光镜8从底部照明，或利用上方的照明，改变视场亮度，但注意并非越亮越好，而应是适度；
④向上旋转镜筒，并仔细进行聚焦，以待测物的待测边界清晰为准。另外，要注意消除视差。 （3）测量
①两点间距离的测量。分别旋动螺旋7和鼓轮4，移动工作台，使叉丝的交点对准它们，两个鼓轮上的读数即各自的坐标。然后由几何关系即可算出距离。
②圆的直径的测量。旋动鼓轮4移动工作台，使叉丝的竖直线分别与圆的两侧相切，则鼓轮的两次读数之差即是圆的直径。切记：叉丝的水平刻线必须与工作台的移动方向相一致。
③为消除回程差，在测量距离过程中，要保证工作台只朝一个方向移动。 2、盛待测液体的玻璃圆筒以及加热控温装置。 3、电子计时仪。
4、待测液体蓖麻油、小钢珠等。
三、实验内容与结果
1、测量钢珠直径
调节读数显微镜，测量5枚小钢珠的直径，各测5次，注意每次测量时要调节一下钢珠的方位。每次都记下相应的鼓轮读数x1和x2，则每次测量的直径
d=x1-x2。以平均值作为每枚钢珠的直径。 2、测量下落时间，计算不同温度下的黏度
将钢珠由圆筒中间轻轻放下，用电子计时仪测量每枚钢珠通过圆筒上的上、下两标线间所用的时间t。同时记录当时的油温θ，两标线间的距离L和圆筒直径D。油的密度ρ0和钢珠密度ρ由实验室提供。用式（2-5-5）计算由各钢珠测得的不同温度下蓖麻油的黏度η。各已知量如下：
钢球密度ρ=(7.700±0.005)×103kg/m3；重力加速度(哈尔滨)g=9.8066m/s2；蓖麻油密度：一区ρ0=(0.9741±0.0005)×103kg/m3，二区ρ0=(0.9650±0.0005)×103kg/m3；量筒直径：D=7.88cm。量筒直径的仪器误差1.0mm，两标线间距的仪器误差0.5mm，显微镜的仪器误差0.007mm，测定时间的计时器的不确定度0.2s。
根据上述数据画出黏度随温度的变化关系如下图所示：
3、计算某一温度下黏度测量值的不确定度
由式（2-5-5）计算不确定度，自行推导不确定度公式。在各次测量数据中任取一次（一个钢珠的测量数据）进行不确定度计算，并表达测量结果。
lnη=ln由式（2-5-5）得：
1d
+ln(ρ-ρ0)+lng+lnt+lnd2-lnL-ln(1+2.4)， 18D
重力加速度为标准值，则相对合成不确定度公式为：
E=
=
=
式中Uρ=5kg/m3，Uρ0=0.5kg/m3，Ut=0.2s，UL=
，UD=mm，
Ud=
。 以第1次测量结果为例，其Ud=代入相对不确定度的表达式可得：
10-3mm，E==0.94%，则绝对不确定度为U=⋅E=1.360×0.94%=0.013 Pa·s。最终测量结果为：
⎧η=1.360±0.013(Pa⋅s)
⎪
⎨E=0.94%
⎪P=0.683⎩
四、讨论问题
1、试验中，如果不设上下标线，而测量钢珠进入油面后至落到筒底的相应距离和时间，是否可以？为什么？
答：不可以。因为落球法测量液体黏度的关键是求出钢球在液体里作匀速运动的速度，而钢球在刚进入油面和接近筒底时不是匀速运动，这样得到的钢球速度误差较大。
2、在测量钢珠直径时，如果显微镜的叉丝是倾斜的，那么利用这样测得的d，计算η时，η的测量值比真实值偏大还是偏小了？试具体分析。
答：叉丝是倾斜的则测得的d值比实际值偏大，叉丝倾斜越严重，偏差越大。有公式（2-5-5）可知，利用这样测得的d计算η时，η的测量值比真实值偏大。