高新技术
Ｎ０．０２
ＣｈｉｎａＮｅｗＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓａｎｄＰｒｏｄｕｃｔｓ
２０１３
基于砝码测量结果的不确定度分析
张洁
（苏州市计量测试研究所，江苏苏州２１５０００）
摘要：本文简述了砝码测量的方法和过程，并根据砝码测量结果，应用的不确定度概念结合ＪＪＧ９９—２００６《砝码检定规程》，对砝码测量结果的不确定度进行了分析，同时通过对结果的检定实验验证了其结果符合要求。关键词：砝码测量结果：不确定度：分析中图分类号：ＴＨ７１一、测量方法和过程１测量条件和标准
以ＪＪＧ９９—２００６《砝码检定规程》为测量依据，扩展不确定度ｕ为０．０３ｍｇ一１００ｍｇ之间，包含因子ｋ＝３。在常温下测量，相对湿度＜８０％ＲＨ。测量采用Ｆ２等级的标准砝码，测量范围在１０ｍｇ～２０ｋｇ之间。
２测量过程
使用单次替代称量法对Ｆ：等级标准砝码进行测量，由两人分别使用天平测量，将标准砝码直接分别测量同标称质量Ｍ。等级砝码，即可得标准砝码和被测砝码的差值。最后将两个人分别测量的结果去平均值在加上Ｆ２等级砝码质量值即为被测Ｍ．等级砝码的测量结果。
３数学模型
砝码测量结果的不确定数学模型为ｍ＝ｍ。“，其中ｎｌ为Ｍ１级砝码的质量值，ｍ。为Ｆ：等级标准砝码的质量值，ｄ为被测砝码与标准砝码的差值。
二、砝码测量结果的不确定度根据可能导致砝码测量结果出现误差，导致砝码测量结果不准确的包括两方面，即输入量ｉｎ。的标准不确定度和输人量ｄ的标准不确定度，我们采取测量克组砝码上下限ｌＯｍｇ、２０ｋｇ为例分析，具体如下。
１输入量ｍ。的标准不确定度ｕ帆）
分别以１０ｋｇ和ｌｋｇ进行评定。①以１０ｋｇ砝码为例ｕ（ｍ。）的评定根据ＪＪＧ９９—２００６《砝码检定规程》中规定的Ｆ等级标准砝码扩展不确定度＜１００ｍｇ，因子ｋ＝３，标准不确定度ｕ（ｍ０＝
０．６ｍｇ／３＝０．２０ｍｇ。则△ｕ（ｍ帕（ｍ０＝０．１０，自
由度Ｖ。＝５０。
②以ｌｋｇ砝码为例ｕ（ｍＪ的评定同样可知，Ｆ：等级标准砝码ｌ妇的扩展不确定度＜０．０３ｍｇ，因子ｋ＝３，则计
万方数据
文献标识码：Ａ算可知标准不确定度ｕ’（ｍＪ＝０．０３ｍｇ／３＝０．０１０ｍｇ，自由度Ｖ么＝５０。
２输入量ｄ的标准不确定度ｕ（ｄ）从３个方面，即天平测量重复性引起的标准不确定度，测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度，以及添加标准小砝码引起的标准不确定度３个分项进行，最后取均值即可计算出输入量ｄ的标准不确定度ｕ（ｄ）。
①天平测量重复性引起的标准不确定度ｕ（ｄ）
用天平在重复性条件下连续测量ｌｋ砝码９次，分别得到如下测量结果：
１０００．０８９，１０００．０７９，１０００．０７９，１０００．０７９，１０００．０８９，１０００．０８９，１０００．０８９，１０００．０７９，１０００．０７９。
根据单次实验标准差公式
计算得知Ｓ＝０．０５２ｍｇ。采用同样方法和同一砝码在不同时间，各在重复性条件下连续测量９次，将每次得到的测量数据按上述方法计算得到单次实验标准差Ｓ＝＝Ｏ．１９ｍｇ。
实际测量中，为方便起见应以两次测量的均值为测量结果，即０．１３ｍｇ，自由度Ｖ为５４。
②测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度ｕ（ｄ２）
即在测量２００９砝码实际分度值时选用１０ｍｇ小砝码，根据检定规程中的规定，其扩展不确定度＜０．０２ｍｇ，因子ｋ＝３，所以ｕ（ｄ２）＝０．０２ｍｇ／３＝０．００６７ｍｇ，△ｕ（ｄ２）／ｕ（ｄ）－０．１０，即自由度为Ｖｄ２＝５０。
③添加标准小砝码引起的标准不确定度ｕ（ｄ３）
根据上述计算方法得到的测量结果与ｕ（ｄ２）相同。
④标准不确定度川ｄ）的计算
标准不确定度ｕ（ｄ）ｆ１３３个标准不确定度分项Ｕ（ａ１１）、ｕ（ｄ２）、（ｄ３）构成，则２００９砝码不确定度为ｕ２（ｄ）＝Ｕ２（ｄ。）＋ｕ２（ｄ２）＋ｕ２
（ｄ３）；分别将数值带人，即ｕ（ｄ）＝０．０４，自
由度Ｖｄ＝５０，测得１９砝码ｕ＇ｄ＝Ｏ．００７７ｍｇ，合成标准不确定度的有效自由度为
垡！型
Ｖｄ＝
（ｑ“（码）ｒ．【ｃ２ｕ（ｄ）］４
Ｕｍ．
ｖｄ
其中Ｃ１、Ｃ：为灵敏系数，分别为
寒和等＝・
即ｌｇ砝码，ｖ。为１１７，取有效自由度１００；２００９砝码Ｖ。为６０，取有效自由度为５０。
结语
用同等计量标准和本装置对同个２０９砝码测量，本标准测量不确定度为０．０４，同等级标准测量不确定度为０．４０４，对比结果满足要求。
参考文献
ｆ１１傅忆宾．砝码磁性测量结果的不确定度
评定与分析Ｕ］计量与测试技术，２０１２（１）．ｆ２１姜丽娜．砝码测量结果不确定度的评定Ｕ】计量与测试技术，２０１１（１０）．
【３１薛靓，陈雪松，曾波等．砝码磁化率对其
折算质量值的影响及量化分析Ⅱ】．中国测
试．２０１０（５）．
中国新技术新产品一２３—
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２０１３
基于砝码测量结果的不确定度分析
张洁
（苏州市计量测试研究所，江苏苏州２１５０００）
摘要：本文简述了砝码测量的方法和过程，并根据砝码测量结果，应用的不确定度概念结合ＪＪＧ９９—２００６《砝码检定规程》，对砝码测量结果的不确定度进行了分析，同时通过对结果的检定实验验证了其结果符合要求。关键词：砝码测量结果：不确定度：分析中图分类号：ＴＨ７１一、测量方法和过程１测量条件和标准
以ＪＪＧ９９—２００６《砝码检定规程》为测量依据，扩展不确定度ｕ为０．０３ｍｇ一１００ｍｇ之间，包含因子ｋ＝３。在常温下测量，相对湿度＜８０％ＲＨ。测量采用Ｆ２等级的标准砝码，测量范围在１０ｍｇ～２０ｋｇ之间。
２测量过程
使用单次替代称量法对Ｆ：等级标准砝码进行测量，由两人分别使用天平测量，将标准砝码直接分别测量同标称质量Ｍ。等级砝码，即可得标准砝码和被测砝码的差值。最后将两个人分别测量的结果去平均值在加上Ｆ２等级砝码质量值即为被测Ｍ．等级砝码的测量结果。
３数学模型
砝码测量结果的不确定数学模型为ｍ＝ｍ。“，其中ｎｌ为Ｍ１级砝码的质量值，ｍ。为Ｆ：等级标准砝码的质量值，ｄ为被测砝码与标准砝码的差值。
二、砝码测量结果的不确定度根据可能导致砝码测量结果出现误差，导致砝码测量结果不准确的包括两方面，即输入量ｉｎ。的标准不确定度和输人量ｄ的标准不确定度，我们采取测量克组砝码上下限ｌＯｍｇ、２０ｋｇ为例分析，具体如下。
１输入量ｍ。的标准不确定度ｕ帆）
分别以１０ｋｇ和ｌｋｇ进行评定。①以１０ｋｇ砝码为例ｕ（ｍ。）的评定根据ＪＪＧ９９—２００６《砝码检定规程》中规定的Ｆ等级标准砝码扩展不确定度＜１００ｍｇ，因子ｋ＝３，标准不确定度ｕ（ｍ０＝
０．６ｍｇ／３＝０．２０ｍｇ。则△ｕ（ｍ帕（ｍ０＝０．１０，自
由度Ｖ。＝５０。
②以ｌｋｇ砝码为例ｕ（ｍＪ的评定同样可知，Ｆ：等级标准砝码ｌ妇的扩展不确定度＜０．０３ｍｇ，因子ｋ＝３，则计
万方数据
文献标识码：Ａ算可知标准不确定度ｕ’（ｍＪ＝０．０３ｍｇ／３＝０．０１０ｍｇ，自由度Ｖ么＝５０。
２输入量ｄ的标准不确定度ｕ（ｄ）从３个方面，即天平测量重复性引起的标准不确定度，测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度，以及添加标准小砝码引起的标准不确定度３个分项进行，最后取均值即可计算出输入量ｄ的标准不确定度ｕ（ｄ）。
①天平测量重复性引起的标准不确定度ｕ（ｄ）
用天平在重复性条件下连续测量ｌｋ砝码９次，分别得到如下测量结果：
１０００．０８９，１０００．０７９，１０００．０７９，１０００．０７９，１０００．０８９，１０００．０８９，１０００．０８９，１０００．０７９，１０００．０７９。
根据单次实验标准差公式
计算得知Ｓ＝０．０５２ｍｇ。采用同样方法和同一砝码在不同时间，各在重复性条件下连续测量９次，将每次得到的测量数据按上述方法计算得到单次实验标准差Ｓ＝＝Ｏ．１９ｍｇ。
实际测量中，为方便起见应以两次测量的均值为测量结果，即０．１３ｍｇ，自由度Ｖ为５４。
②测天平分度值的标准小砝码引起的标准不确定度ｕ（ｄ２）
即在测量２００９砝码实际分度值时选用１０ｍｇ小砝码，根据检定规程中的规定，其扩展不确定度＜０．０２ｍｇ，因子ｋ＝３，所以ｕ（ｄ２）＝０．０２ｍｇ／３＝０．００６７ｍｇ，△ｕ（ｄ２）／ｕ（ｄ）－０．１０，即自由度为Ｖｄ２＝５０。
③添加标准小砝码引起的标准不确定度ｕ（ｄ３）
根据上述计算方法得到的测量结果与ｕ（ｄ２）相同。
④标准不确定度川ｄ）的计算
标准不确定度ｕ（ｄ）ｆ１３３个标准不确定度分项Ｕ（ａ１１）、ｕ（ｄ２）、（ｄ３）构成，则２００９砝码不确定度为ｕ２（ｄ）＝Ｕ２（ｄ。）＋ｕ２（ｄ２）＋ｕ２
（ｄ３）；分别将数值带人，即ｕ（ｄ）＝０．０４，自
由度Ｖｄ＝５０，测得１９砝码ｕ＇ｄ＝Ｏ．００７７ｍｇ，合成标准不确定度的有效自由度为
垡！型
Ｖｄ＝
（ｑ“（码）ｒ．【ｃ２ｕ（ｄ）］４
Ｕｍ．
ｖｄ
其中Ｃ１、Ｃ：为灵敏系数，分别为
寒和等＝・
即ｌｇ砝码，ｖ。为１１７，取有效自由度１００；２００９砝码Ｖ。为６０，取有效自由度为５０。
结语
用同等计量标准和本装置对同个２０９砝码测量，本标准测量不确定度为０．０４，同等级标准测量不确定度为０．４０４，对比结果满足要求。
参考文献
ｆ１１傅忆宾．砝码磁性测量结果的不确定度
评定与分析Ｕ］计量与测试技术，２０１２（１）．ｆ２１姜丽娜．砝码测量结果不确定度的评定Ｕ】计量与测试技术，２０１１（１０）．
【３１薛靓，陈雪松，曾波等．砝码磁化率对其
折算质量值的影响及量化分析Ⅱ】．中国测
试．２０１０（５）．
中国新技术新产品一２３—