灰色预测模型
1. 模型建立
灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。
预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。 灰色预测模型建立过程如下：
1) 设原始数据序列X (0)有n 个观察值，X (0)=X (0)(1), X (0)(2),..., X (0)(n )，通过累加生成新序列 X (1)=X (1)(1), X (1)(2),..., X (1)(n )，利用新生成的序列X (1)去拟和函数曲线。
2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列X (1)的预测值序列X (1) 3) 利用X (0)(k ) =X (1)(k ) -X (1)(k -1) 累减还原：得到灰色预测值序列： X 0={X 0(1), X (X , 0+n ), ... (02
(共n ＋m 个，m 个为未来的预测值) 。 m )}
{}
{}
将序列X (0)分为Y 0和Z 0，其中Y 0反映X (0)的确定性增长趋势，Z 0反映X (0)的平稳周期变化趋势。
利用灰色GM （1，1）模型对X (0)序列的确定增长趋势进行预测 2 模型求解
根据2006全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表1.
根据上述数据，建立含有20个观察值原始数据序列X (0)：
X (0)=[[***********]2704 [***********]130756]
如表2：
表2：新数列X (1)误差和误差率
1、利用表2，拟合函数，如下：
0. 011
x (t +1) =92800e 43t 62-4
91 83784
2、精度检验值
c ＝0.3067 （很好） P ＝0.9474 （好）
3、得到未来20年的预测值：
灰色预测模型
1. 模型建立
灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。
预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。 灰色预测模型建立过程如下：
1) 设原始数据序列X (0)有n 个观察值，X (0)=X (0)(1), X (0)(2),..., X (0)(n )，通过累加生成新序列 X (1)=X (1)(1), X (1)(2),..., X (1)(n )，利用新生成的序列X (1)去拟和函数曲线。
2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列X (1)的预测值序列X (1) 3) 利用X (0)(k ) =X (1)(k ) -X (1)(k -1) 累减还原：得到灰色预测值序列： X 0={X 0(1), X (X , 0+n ), ... (02
(共n ＋m 个，m 个为未来的预测值) 。 m )}
{}
{}
将序列X (0)分为Y 0和Z 0，其中Y 0反映X (0)的确定性增长趋势，Z 0反映X (0)的平稳周期变化趋势。
利用灰色GM （1，1）模型对X (0)序列的确定增长趋势进行预测 2 模型求解
根据2006全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表1.
根据上述数据，建立含有20个观察值原始数据序列X (0)：
X (0)=[[***********]2704 [***********]130756]
如表2：
表2：新数列X (1)误差和误差率
1、利用表2，拟合函数，如下：
0. 011
x (t +1) =92800e 43t 62-4
91 83784
2、精度检验值
c ＝0.3067 （很好） P ＝0.9474 （好）
3、得到未来20年的预测值：