如何做好中小学数学知识的衔接（注重中小学知识衔接，实施有效课堂教学）
学生从小学到中学主观上虽然都存在着一种求知的良好愿望，但客观上也存在着很多不适应的地方，教材难度大了，学科门类多了，教学方法变了，而且管理方法也有所不同，学生再以小学的学习方法就很难适应中学的学习了，有的学生常常因此而掉队。如果不能引导学生过好这一关，不注意采用适合由小学到中学这个过渡的特点的教学措施和方法，学生的学习积极性就会丧失，成绩就会大大退步。因此，做好中小学的衔接教学尤为重要。
提出中小学数学教学的衔接，不如说做好教学的连续性和统一性工作。课程标准在内容标准及各学段课程实施建议等方面作了系统的分析和阐述，为教师呈现了一个连贯发展的数学教学过程。下面我主要从教学内容方面谈谈自己的一点想法。
一、内容上的衔接
七年级数学涉及的数、式和方程内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同。
1、引入负数，区别有理数与算术数
小学数学与中学数学的衔接，算术数过渡到有理数是一大转折，而负数的引进尤为关键。在进行负数的教学时可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义．例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，让学生了解解决具有相反意义的量的问题必须引入一种新的数——负数．进而让学生理解有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数) ．这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了．小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点。
2、引入字母，实现由数到式的飞跃
从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关。首先要让学生理解引入字母的重要性，让学生认识到字母表示数的优点：简单明了，方便研究问题和解决问题。可以列举小学学过的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长公式L=4a等等。再者要加深对字母a 的认识，许多学生由于对字母a 表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a 一定是负数。要解决这个问题必须要让学生弄清楚符号“－”的三种作用．①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+(－3) 表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3) 表示－3的相反数，－a 表示a 的相反数．因此 a 表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零．即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a ，－a 所包含的意义。
3、算术解法与代数解法
在小学解决应用问题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程) ．算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量．另
外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折．但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系．因此，在教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值．
二、教法上的衔接
1、承上启下，注意新旧知识的联系
七年级数学前三章的知识“基本的几何图形”“有理数”及“有理数的运算”是以小学数学中的几何知识和代数知识为基础的．是对小学数学知识的比较系统的归纳与复习，但本部分内容又是从初中数学学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接．
2．从具体到抽象，从特殊到一般，因材施教，改进教法．
(1)循序渐进
学生进入中学后，需逐步发展抽象思维能力．但七年级新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，往往对中学的教学法很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物直观教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步由图形的直观、语言的直观和文字的直观向抽象思维过渡．
例如：讲解相反数的概念可采用如下顺序
A. 先观察这些数字的共同特点。
B. 再观察这几组数字本身的特点：只有符号不同．
C. 引导学生自行得出相反数的概念．
(2)前后对比
在七年级数学的教学过程中，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识． 例如，在学习有理数的运算时，与他们在小学学过的算术数的运算对比着讲解，既说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性．这样，有助于学生尽快掌握有理数的运算法则，同时避免与算术数运算的有关知识混淆．
(3)开拓思路
七年级学生考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质．这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难．因此，在教学中，要多给学生发表见解的机会，细心捉摸其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论。
例如：学生往往误认为2a ＞a ，理由很简单：2个a 显然大于1个a ，忽视了a 包含的意义，a 表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。
三、学习习惯和学习方法的衔接
刚从小学升上七年级，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持．如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等良好的学习方法和习惯，不但是初中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生，但好的学习方法和习惯，需要教师的指导。教师应该向学生介绍初中数学的特点，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。
例如：“平行线”的教学，在学生初步理解平行线的概念后，就要研究这个
定义的要害词：（1）在同一平面内；（2）不相交；（3）直线中的“直”。假如掉其中的一个，将出产生怎样的情况？这样，经常由正到反，由反到正的思考，不仅强化了这一概念中的三个要求，同时正在学生的头脑中形成了正确的表象，加深了对概念的理解。
总之，从小学进入中学学习，是每一个学生在生理上、心理上、知识上的一个较大的跨越，而我们每一位七年级的教师都在这个跨越中起着桥梁的作用，帮助学生顺利的完成由小学到中学的衔接，对帮助学生建立完善而有序的知识结构和高效化学习方法有促进作用。
处理好小学数学教学和中学的衔接，关键是根据学生的接受能力和小学数学内容实际，设法同相关的中学学习内容建立联系，相应地渗透，尤其要把握好衔接的“度”，过早过深反而“欲速则不达”。就内容标准和过程性目标来说，相互交叉的焦点是数学思想和方法。小学教材中已经蕴含着集合，对应、数形结合、化归、方程、极限等数学思想，在小学阶段学生认识了分析法、综合法、归纳法等逻辑学中的方法，又初步感知了“建模法”这一数学中的常用方法。这些数学思想和方法，都是中学教学的重点和难点，在小学阶段应适当加强和渗透，树立数学思想的雏形。让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，也让学生今天的数学学习不仅是学习旅途中的一个驿站，更是指导学生中学甚至是终身学习的一盏领航灯。
如何做好中小学数学知识的衔接（注重中小学知识衔接，实施有效课堂教学）
学生从小学到中学主观上虽然都存在着一种求知的良好愿望，但客观上也存在着很多不适应的地方，教材难度大了，学科门类多了，教学方法变了，而且管理方法也有所不同，学生再以小学的学习方法就很难适应中学的学习了，有的学生常常因此而掉队。如果不能引导学生过好这一关，不注意采用适合由小学到中学这个过渡的特点的教学措施和方法，学生的学习积极性就会丧失，成绩就会大大退步。因此，做好中小学的衔接教学尤为重要。
提出中小学数学教学的衔接，不如说做好教学的连续性和统一性工作。课程标准在内容标准及各学段课程实施建议等方面作了系统的分析和阐述，为教师呈现了一个连贯发展的数学教学过程。下面我主要从教学内容方面谈谈自己的一点想法。
一、内容上的衔接
七年级数学涉及的数、式和方程内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同。
1、引入负数，区别有理数与算术数
小学数学与中学数学的衔接，算术数过渡到有理数是一大转折，而负数的引进尤为关键。在进行负数的教学时可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义．例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，让学生了解解决具有相反意义的量的问题必须引入一种新的数——负数．进而让学生理解有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数) ．这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了．小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点。
2、引入字母，实现由数到式的飞跃
从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关。首先要让学生理解引入字母的重要性，让学生认识到字母表示数的优点：简单明了，方便研究问题和解决问题。可以列举小学学过的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长公式L=4a等等。再者要加深对字母a 的认识，许多学生由于对字母a 表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a 一定是负数。要解决这个问题必须要让学生弄清楚符号“－”的三种作用．①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+(－3) 表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3) 表示－3的相反数，－a 表示a 的相反数．因此 a 表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零．即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a ，－a 所包含的意义。
3、算术解法与代数解法
在小学解决应用问题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程) ．算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量．另
外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折．但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系．因此，在教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值．
二、教法上的衔接
1、承上启下，注意新旧知识的联系
七年级数学前三章的知识“基本的几何图形”“有理数”及“有理数的运算”是以小学数学中的几何知识和代数知识为基础的．是对小学数学知识的比较系统的归纳与复习，但本部分内容又是从初中数学学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接．
2．从具体到抽象，从特殊到一般，因材施教，改进教法．
(1)循序渐进
学生进入中学后，需逐步发展抽象思维能力．但七年级新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，往往对中学的教学法很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物直观教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步由图形的直观、语言的直观和文字的直观向抽象思维过渡．
例如：讲解相反数的概念可采用如下顺序
A. 先观察这些数字的共同特点。
B. 再观察这几组数字本身的特点：只有符号不同．
C. 引导学生自行得出相反数的概念．
(2)前后对比
在七年级数学的教学过程中，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识． 例如，在学习有理数的运算时，与他们在小学学过的算术数的运算对比着讲解，既说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性．这样，有助于学生尽快掌握有理数的运算法则，同时避免与算术数运算的有关知识混淆．
(3)开拓思路
七年级学生考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质．这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难．因此，在教学中，要多给学生发表见解的机会，细心捉摸其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论。
例如：学生往往误认为2a ＞a ，理由很简单：2个a 显然大于1个a ，忽视了a 包含的意义，a 表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。
三、学习习惯和学习方法的衔接
刚从小学升上七年级，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持．如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等良好的学习方法和习惯，不但是初中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生，但好的学习方法和习惯，需要教师的指导。教师应该向学生介绍初中数学的特点，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。
例如：“平行线”的教学，在学生初步理解平行线的概念后，就要研究这个
定义的要害词：（1）在同一平面内；（2）不相交；（3）直线中的“直”。假如掉其中的一个，将出产生怎样的情况？这样，经常由正到反，由反到正的思考，不仅强化了这一概念中的三个要求，同时正在学生的头脑中形成了正确的表象，加深了对概念的理解。
总之，从小学进入中学学习，是每一个学生在生理上、心理上、知识上的一个较大的跨越，而我们每一位七年级的教师都在这个跨越中起着桥梁的作用，帮助学生顺利的完成由小学到中学的衔接，对帮助学生建立完善而有序的知识结构和高效化学习方法有促进作用。
处理好小学数学教学和中学的衔接，关键是根据学生的接受能力和小学数学内容实际，设法同相关的中学学习内容建立联系，相应地渗透，尤其要把握好衔接的“度”，过早过深反而“欲速则不达”。就内容标准和过程性目标来说，相互交叉的焦点是数学思想和方法。小学教材中已经蕴含着集合，对应、数形结合、化归、方程、极限等数学思想，在小学阶段学生认识了分析法、综合法、归纳法等逻辑学中的方法，又初步感知了“建模法”这一数学中的常用方法。这些数学思想和方法，都是中学教学的重点和难点，在小学阶段应适当加强和渗透，树立数学思想的雏形。让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，也让学生今天的数学学习不仅是学习旅途中的一个驿站，更是指导学生中学甚至是终身学习的一盏领航灯。