二次函数题型分类复习总结

二次函数分类复习

二次函数的定义

（考点：二次函数的二次项系数不为

1、下列函数中，是二次函数的是

①y=x－4x+1；

⑤y=－2x －1；20，且二次函数的表达式必须为整式） . ③y=2x+4x；2②y=2x；⑥y=mx+nx+p；22④y=－3x ；；⑧y=－5x 。

2⑦y =(4,x) 2、在一定条件下，若物体运动的路程

该物体所经过的路程为

22s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t+2t，则t ＝4秒时，。。3、若函数y=(m+2m－7)x +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为

二次函数的对称轴、顶点、最值

（方法：如果解析式为顶点式

4ac-b 为）4a

1．抛物线y=2x+4x+m－m 经过坐标原点，则m 的值为

2．抛物y=x+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ＝

3．抛物线y ＝x ＋3x 的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.

222y=a(x－h) +k，则最值为k ；如果解析式为一般式2y=ax+bx+c则最值222。，c ＝ .2第三象限 D.第四象限14．已知抛物线y ＝x ＋(m－1)x －的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ . 4

5．若二次函数y=3x+mx－3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝

n 2。6．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m＋n)x ＋(m－n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此

抛物线的开口________.。

7．已知二次函数y=x－4x+m－3的最小值为3，则m ＝

函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1．抛物线y=x+4x+9的对称轴是

2．抛物线y=2x－12x+25的开口方向是

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线

析式。222。。，顶点坐标是。x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

12（1）y= x－2x+1 ；2（2）y=－3x +8x－2；212（3）y=－ x+x－4 4

函数y=a(x－h)2的图象与性质

1．填表：

抛物线开口方

向

2对称轴顶点坐标3x 222y 2x 32．已知函数y=2x,y=2(x－4) ，和y=2(x+1)。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x得到抛物线y=2(x－4) 和y=2(x+1)？2222

3．试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

2（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。32

124．试说明函数y= (x－3) 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）2。

二次函数的增减性

1. 二次函数y=3x－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而

当x=1时，函数有最值是。

2 2；当x