一．解答题（共19小题）
1．已知f（x）=xlnx，g（x）=x+ax﹣x+2． （I）如果函数g（x）的单调递减区间为
，求函数g（x）的解析式；
3
2
（II）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程； （III）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知f（x）=kxlnx，g（x）=﹣x+ax﹣（k+1）（k＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有
3．已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．
4．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ax；
（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
5．已知函数f （x）=2x+x﹣k，g（x）=ax+bx+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值﹣2． （1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x1∈[﹣1，3]，x2∈[﹣1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数k的取值范围．
6．已知a＜2，
．（注：e是自然对数的底）
2
3
2
222
成立．
．
（1）求f（x）的单调区间；
2
（2）若存在x1∈[e，e]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
7．已知函数f（x）=
，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x﹣3ax﹣2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
8．已知函数f（x）=（x+ax）e，x∈R． （I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
9．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x+ax）e（x∈R，e为自然对数的底数）． （I）当a=﹣2时，求函数，f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）内单调递减，求a的取值范围；
2
﹣x
32
3x
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．
10．已知函数f（x）=x﹣ax﹣1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
3
（3）证明f（x）=x﹣ax﹣1的图象不可能总在直线y=a的上方．
11．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
12．已知函数f（x）=lnx
﹣ax﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
13．已知函数f（x）=x+（1﹣a）x﹣a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数． （I）当a=﹣3时证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数． （II
）设
，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）
3
222
3
成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．
14．已知函数
．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）若函数
15。已知函数f（x）=x﹣3ax﹣1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
16．设函数f（x）=xe+ax+bx（其中e是自然对数的底数），已知x=﹣2和x=1为函数f（x）的极值点． （Ⅰ）求实数a和b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）是否存在实数M，使方程f（x）=M有4个不同的实数根？若存在，求出实数M的取值范围；若不存在，请说明理由．
17．已知函数f（x）=[x﹣（a+2）x﹣2a+a+2]e． （1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xef（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
2x
（3）设a＞1，函数g（x）=（a+4）e，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．
﹣x
在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．
3
2x﹣132
22x
18．已知
．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围． 19．函数
．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）对满足﹣1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求实数x的取值范围．
2013年7月616891249的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
32
1．已知f（x）=xlnx，g（x）=x+ax﹣x+2． （I）如果函数g（x）的单调递减区间为
，求函数g（x）的解析式；
（II）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程； （III）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知f（x）=kxlnx，g（x）=﹣x+ax﹣（k+1）（k＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
2
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．
3．（2011•北京）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．
．
4．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ax；
（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 22
5．已知函数f （x）=2x+x﹣k，g（x）=ax+bx+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值﹣2． （1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x1∈[﹣1，3]，x2∈[﹣1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数k的取值范围．
232
6．已知a＜2，
．（注：e是自然对数的底）
（1）求f（x）的单调区间；
2
（2）若存在x1∈[e，e]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
7．（2005•陕西）已知函数f（x）=
，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
32
（2）设a≥1，函数g（x）=x﹣3ax﹣2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
8．已知函数f（x）=（x+ax）e，x∈R． （I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
3x
9．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x+ax）e（x∈R，e为自然对数的底数）． （I）当a=﹣2时，求函数，f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由． 2﹣x
10．已知函数f（x）
=x﹣ax﹣1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
3
（3）证明f（x）=x﹣ax﹣1的图象不可能总在直线y=a的上方． 3
11．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
2
（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
12．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． 2
13．已知函数f（x）=x+（1﹣a）x﹣a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数． （I）当a=﹣3时证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数． （II）设
，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）
3
2
成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．
14．已知函数
．
（1）当a=1
时，求f（x）的最小值； （2）若函数
在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．
15．（2009•陕西）已知函数f（x）=x﹣3ax﹣1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
3
16．设函数f（x）=xe+ax+bx（其中e是自然对数的底数），已知x=﹣2和x=1为函数f（x）的极值点． （Ⅰ）求实数a和b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）是否存在实数M，使方程f（x）=M有4个不同的实数根？若存在，求出实数M的取值范围；若不存在，请说明理由． 2x﹣132
17．已知函数f（x）=[x﹣（a+2）x﹣2a+a+2]e． （1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xef（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a+4）e，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．
22x
﹣x
2x
18．已知
．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围．
19．函数
．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）对满足﹣1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求实数x的取值范围．
一．解答题（共19小题）
1．已知f（x）=xlnx，g（x）=x+ax﹣x+2． （I）如果函数g（x）的单调递减区间为
，求函数g（x）的解析式；
3
2
（II）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程； （III）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知f（x）=kxlnx，g（x）=﹣x+ax﹣（k+1）（k＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有
3．已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．
4．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ax；
（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
5．已知函数f （x）=2x+x﹣k，g（x）=ax+bx+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值﹣2． （1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x1∈[﹣1，3]，x2∈[﹣1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数k的取值范围．
6．已知a＜2，
．（注：e是自然对数的底）
2
3
2
222
成立．
．
（1）求f（x）的单调区间；
2
（2）若存在x1∈[e，e]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
7．已知函数f（x）=
，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x﹣3ax﹣2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
8．已知函数f（x）=（x+ax）e，x∈R． （I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
9．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x+ax）e（x∈R，e为自然对数的底数）． （I）当a=﹣2时，求函数，f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）内单调递减，求a的取值范围；
2
﹣x
32
3x
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．
10．已知函数f（x）=x﹣ax﹣1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
3
（3）证明f（x）=x﹣ax﹣1的图象不可能总在直线y=a的上方．
11．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
12．已知函数f（x）=lnx
﹣ax﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
13．已知函数f（x）=x+（1﹣a）x﹣a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数． （I）当a=﹣3时证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数． （II
）设
，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）
3
222
3
成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．
14．已知函数
．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）若函数
15。已知函数f（x）=x﹣3ax﹣1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
16．设函数f（x）=xe+ax+bx（其中e是自然对数的底数），已知x=﹣2和x=1为函数f（x）的极值点． （Ⅰ）求实数a和b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）是否存在实数M，使方程f（x）=M有4个不同的实数根？若存在，求出实数M的取值范围；若不存在，请说明理由．
17．已知函数f（x）=[x﹣（a+2）x﹣2a+a+2]e． （1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xef（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
2x
（3）设a＞1，函数g（x）=（a+4）e，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．
﹣x
在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．
3
2x﹣132
22x
18．已知
．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围． 19．函数
．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）对满足﹣1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求实数x的取值范围．
2013年7月616891249的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
32
1．已知f（x）=xlnx，g（x）=x+ax﹣x+2． （I）如果函数g（x）的单调递减区间为
，求函数g（x）的解析式；
（II）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程； （III）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知f（x）=kxlnx，g（x）=﹣x+ax﹣（k+1）（k＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
2
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．
3．（2011•北京）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．
．
4．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ax；
（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 22
5．已知函数f （x）=2x+x﹣k，g（x）=ax+bx+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值﹣2． （1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x1∈[﹣1，3]，x2∈[﹣1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数k的取值范围．
232
6．已知a＜2，
．（注：e是自然对数的底）
（1）求f（x）的单调区间；
2
（2）若存在x1∈[e，e]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
7．（2005•陕西）已知函数f（x）=
，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
32
（2）设a≥1，函数g（x）=x﹣3ax﹣2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
8．已知函数f（x）=（x+ax）e，x∈R． （I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
3x
9．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x+ax）e（x∈R，e为自然对数的底数）． （I）当a=﹣2时，求函数，f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由． 2﹣x
10．已知函数f（x）
=x﹣ax﹣1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
3
（3）证明f（x）=x﹣ax﹣1的图象不可能总在直线y=a的上方． 3
11．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
2
（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
12．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． 2
13．已知函数f（x）=x+（1﹣a）x﹣a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数． （I）当a=﹣3时证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数． （II）设
，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）
3
2
成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．
14．已知函数
．
（1）当a=1
时，求f（x）的最小值； （2）若函数
在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．
15．（2009•陕西）已知函数f（x）=x﹣3ax﹣1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
3
16．设函数f（x）=xe+ax+bx（其中e是自然对数的底数），已知x=﹣2和x=1为函数f（x）的极值点． （Ⅰ）求实数a和b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）是否存在实数M，使方程f（x）=M有4个不同的实数根？若存在，求出实数M的取值范围；若不存在，请说明理由． 2x﹣132
17．已知函数f（x）=[x﹣（a+2）x﹣2a+a+2]e． （1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xef（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a+4）e，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．
22x
﹣x
2x
18．已知
．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围．
19．函数
．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）对满足﹣1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求实数x的取值范围．