传动轴的设计及校核

第一章 轻型货车原始数据及设计要求

发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N·m/2000r/min；轴距：3300mm；变速器传动比: 五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克 设计要求：

第二章 万向传动轴的结构特点及基本要求

万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于在工作过程中相对位置不节组成。伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。

传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。一般来讲4×2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。6×4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。6×6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。

传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。

图 2-1 万向传动装置的工作原理及功用

图 2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置

基本要求：

1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。 2.保证所连接两轴尽可能等速运转。

3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。 4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等

第三章 轻型货车万向传动轴结构分析及选型

由于货车轴距不算太长，且载重量2.5吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱,由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化,根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与分动器之间拉开一段距离，考虑到它们之间很难保证轴与轴同心及车架的变形，所以采用十字轴万向传动轴，为了避免运动干涉,在传动轴中设有由滑动叉和花键轴组成的伸缩节,以实现传动轴长度的变化。空心传动轴具有较小的质量，能传递较大的转矩，比实心传动轴具有更高的临界转速，所以此传动轴管采用空心传动轴。

传动轴的长度和夹角及它们的变化范围，由汽车总布置设计决定。设计时应保证在传动轴长度处在最大值时，花键套与花键轴有足够的配合长度；而在长度处于最小时，两者不顶死。传动轴夹角大小会影响万向节十字轴和滚针轴承的寿命、万向传动效率和十字轴的不均匀性。变化范围为3。

传动轴经常处于高速旋转状态下，所以轴的材料查机械零件手册选取40CrNi，适用于很重要的轴，具有较高的扭转强度。

3.1传动轴管选择

传动轴管由低碳钢板制壁厚均匀、壁薄（1.5～3.0mm）、管径较大、易质量平衡、扭转强度高、弯曲刚度高、适用高速旋转的电焊钢管制成。

3.2 伸缩花键选择

选择矩形花键，用于补偿由于汽车行驶时传动轴两端万向节之间的长度变化。为减小阻力及磨损，对花键齿磷化处理或喷涂尼龙，外层设有防尘罩，间隙小一些，以免引起传动轴的震动。花键齿与键槽按对应标记装配，以保持传动轴总成的动平衡。动平衡的不平衡度由电焊在轴管外的平衡片补偿。装车时传动轴的伸缩花键一端应靠近变速器，减小其轴向阻力和磨损。其结构图如下:

图 3-1 万向传动轴—花键轴结构简图

1-盖子；2-盖板；3-盖垫；4-万向节叉；5-加油嘴；6-伸缩套；

7-滑动花键槽；8-油封；9-油封盖；10-传动轴管

第四章 万向传动轴计算及强度校核

4.1传动轴的临界转速

长度一定时，传动轴断面尺寸的选择应保证传动轴有足够的强度和足够高的临界转速。所谓临界转速，就是当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传动轴折断时的转速。传动轴的临界转速nk（r/min）为，安全系数K取2.0，适用于一般精度的伸缩花键 则有

n

max



nwi5



20001

2000rmin

（nw为发动机转速）

nknmax2.0，

nk2.0n

max

40rmin

4.2传动轴计算转矩

T1Twi12857.3110

2062516N·mm

3

99%

4.3传动轴长度选择

（1470 根据轴距3300mm，初选传动轴支承长度LC为

3.6） mm，花键轴长度

应小于支承长度，满足万向节与传动轴的间隙要求，取花键轴长度为

(14482.5)mm

4.4传动轴管内外径确定

nk1.210

8

Dcdc

L

2

c

22

4000

2

22

得Dcdc

4000147081.210

2





5188.3

又1.5mm初取 Dc

dc

Dcdc

2

53mm

2

3mm

， 则

5188.3Dc48.8mm

——Lc为传动轴长度（mm），即两万向节中心之间的距离；dc和Dc分别为传动轴轴管的内、外径（mm） 4.5传动轴扭转强度校核

由于传动轴只承受扭转应力而不承受弯曲应力，所以只需校核扭转强度，根

据公式有

c

16DcT1



165320625163.14（53

4

(DCdc)

4

251MPac300MPa4

48.8）

（c为轴管许用扭转应力） 上式说明设计参数满足扭转强度要求 4.6花键内外径确定

取安全系数2.27，则

h

c

2.27

110.6MPa

h

16T

1

3

dh

110.6MPa

dh

1620625163.14110.6

45.63mm

h——为许用扭转应力

K——为花键转矩分布不均匀系数，取1.3 Dh——花键外径 dh——花键内径

Lh——为花键有效工作长度 B——为键齿宽 n0——为花键齿数

由于花键齿侧许用挤压应力较小，所以选用Lh较大尺寸的花键，查GB/T1144-2001，取dh

n08

46mm

,Dh

50mm

,B

9mm

，Lh

140mm

。

4.7花键挤压强度校核

y

((

T1K

Dhdh

45046

4

)(

Dhdh

25046

2

)Lhn0

2062516)(

1.3

)1408

49.9MPa

当花键齿面硬度为35HRC时，许用挤压应力为y则y＜y,满足花键挤压强度。 4.8传动轴形位公差确定

25~50MPa

通过查手册中轴的公差及基本偏差表，确定轴选用配合e7，此配合适用于有明显间隙、易于转动的支承配合，花键根据手册查得dh为f7，Dh为a11，B为d10，由此可确定轴的外径和内径分别为花键外径跟内径分别为

，Lh

0.320

DC530.090

0.060

mm

0.025

dc48.80.090

0.060

mm，，

Dh500.480mm

，

dh460.050mm

，

n08

1401.6mm

。

传动轴总成的不平衡是传动系弯曲振动的一个激励源，当高速旋转时，将产

生明显的振动和噪声。万向节中十字轴的轴向窜动、传动轴滑动花键中的间隙、传动轴总成两端连接处的定心精度、高速回转时传动轴的弹性变形、传动轴上点焊平衡片时的热影响等因素，都能改变传动轴总成的不平衡度。提高滑动花键的耐磨性和万向节花键的配合精度、缩短传动轴长度并增加其弯曲刚度，都能降低传动轴的不平衡度。为了消除点焊平衡片的热影响，应在冷却后再进行动平衡检验。传动轴的不平衡度，对于所设计的货车，在1000～4000r/min时不大于50～100g.cm。传动轴总成的径向全跳动不大于0.8mm。轴管两端的摆差在其两端不大于0.5mm。

第五章 十字万向节的设计及校核

5.1 结构方案选择

十字轴万向节结构简单，强度高，耐久性好，传动效率高，生产成本低，但所连接的两轴夹角不宜太大。当夹角增加时，万向节中的滚针轴承寿命将下降。 普通的十字轴式万向节主要由主动叉，从动叉，十字轴，滚针轴承及轴向定位件和橡胶封件等组成。 5.2 计算传动轴载荷

由于发动机前置后驱，根据表4-1，位置采用：用于变速器与驱动桥之间 按发动机最大转矩和一档传动比来确定 Tse1=kdTemaxki1ifη/n Tss1= G2 m’2υrr/ i0imηm 根据富利卡2.0数据， 发动机最大转矩Temax=285Nm 驱动桥数n=1，

发动机到万向传动轴之间的传动效率η=0.85， 液力变矩器变矩系数k={(k0 -1）/2}+1=1.615,

满载状态下一个驱动桥上的静载荷G2=65%mag=0.65*5000*9.8=31850N， 发动机最大加速度的后轴转移系数m’2=1.3， 轮胎与路面间的附着系数υ=0.85， 车轮滚动半径rr=0.369,

主减速器从动齿轮到车轮之间传动比im=1,

主减速器主动齿轮到车轮之间传动效率ηm=η发动机η离合器=0.9*0.85=0.765，

因为0.195 mag/Temax>16,fj=0，所以猛接离合器所产生的动载系数kd=1，主减速比i0=4.04 所以：

Tse1=kdTemaxki1ifη/n=

12851.6154.040.85

1

4.0410.765

=1580.6N

=3878.8N

Tss1= G2 m’2υrr/ i0imηm=

318501.20.850.369

∵T1=min{ Tse1, Tss1} ∴T1= Tse1=1580.6N 5.3 十字轴万向节设计

① 设作用于十字轴轴颈中点的力为F，则 F= T1/2rcosα=

② 十字轴轴颈根部的弯曲应力σ

σw=

32d1Fs

[σw]

π（d1-d2）

w和切应力τ

1580.6

265.510

3

cos356

'

=12094.1N

应满足

4F

τ=≤[τ]

π(d1-d2)

式中，取十字轴轴颈直径d1=38.2mm，十字轴油道孔直径d2=10mm，合力F作用线到轴颈根部的距离s=14mm，[σw]为弯曲应力的许用值，为250-350Mpa，[τ]为切应力的许用值，为80-120 Mpa ∴σw=

32d1Fs32×38.2×10-3×7428.561×14×10-3

12094.1

π（d1-d2）π[(38.2×10-3)4-(10×10-3)4]

=19.094 Mpa

4F4×7428.561τ= = π(d1-d2)π[(38.2×10)-(10×10) =6.959 Mpa

故十字轴轴颈根部的弯曲应力和切应力满足校核条件

③ 十字轴滚针的接触应力应满足

σj=272

11Fn（）≤[σj] d1d0Lb

式中，取滚针直径d0=3mm，滚针工作长度Lb=27mm， 4.6F

在合力F作用下一个滚针所受的最大载荷FniZ=

4.6×7428.561

=776.622N,当滚针和十字轴轴颈表面硬度在58HRC

1×44

以上时，许用接触应力[σj]为3000-3200 Mpa

∴σj=272

11Fn（）=2d1d0Lb

11776.622[+]×(38.2×10)(3×10)27×10=0.875 Mpa

故十字轴滚针轴承的接触应力校核满足

④ 万向节叉与十字轴组成连接支承，在力F作用下产生支承反力，在与十字轴轴孔中心线成45°的截面处，万向节叉承受弯曲和扭转载荷，其弯曲应力σ

w和扭应力τb应满足

σw=Fe/W≤[σw] τb=Fa/Wt≤[τb]

式中，取a=40mm,e=80mm,b=35mm,h=70mm,查表4-3，取k=0.246,W=bh2/6, Wt=khb2, 弯曲应力的许用值[σw]为50-80Mpa，扭应力的许用值[τb]为80-160 Mpa

7428.561×80×10-3

∴σw=Fe/W=

35×10×(70×10)6 =20.791 Mpa

7428.56×40×10-3

τb=Fa/Wt=

0.246×70×10×(35×10) =14.086 Mpa

故万向节叉承受弯曲和扭转载荷校核满足要求

⑤ 十字轴万向节的传动效率与两轴的轴间夹角α，十字轴的支承结构和材料，加工和装配精度以及润滑条件等有关。当α≤25°时，可按下式计算（取α=15°）

d12tanα38.22tan15°η0=1-f（）=99.30%

rπ65.5π

第一章 轻型货车原始数据及设计要求

发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N·m/2000r/min；轴距：3300mm；变速器传动比: 五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克 设计要求：

第二章 万向传动轴的结构特点及基本要求

万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于在工作过程中相对位置不节组成。伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。

传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。一般来讲4×2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。6×4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。6×6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。

传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。

图 2-1 万向传动装置的工作原理及功用

图 2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置

基本要求：

1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。 2.保证所连接两轴尽可能等速运转。

3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。 4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等

第三章 轻型货车万向传动轴结构分析及选型

由于货车轴距不算太长，且载重量2.5吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱,由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化,根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与分动器之间拉开一段距离，考虑到它们之间很难保证轴与轴同心及车架的变形，所以采用十字轴万向传动轴，为了避免运动干涉,在传动轴中设有由滑动叉和花键轴组成的伸缩节,以实现传动轴长度的变化。空心传动轴具有较小的质量，能传递较大的转矩，比实心传动轴具有更高的临界转速，所以此传动轴管采用空心传动轴。

传动轴的长度和夹角及它们的变化范围，由汽车总布置设计决定。设计时应保证在传动轴长度处在最大值时，花键套与花键轴有足够的配合长度；而在长度处于最小时，两者不顶死。传动轴夹角大小会影响万向节十字轴和滚针轴承的寿命、万向传动效率和十字轴的不均匀性。变化范围为3。

传动轴经常处于高速旋转状态下，所以轴的材料查机械零件手册选取40CrNi，适用于很重要的轴，具有较高的扭转强度。

3.1传动轴管选择

传动轴管由低碳钢板制壁厚均匀、壁薄（1.5～3.0mm）、管径较大、易质量平衡、扭转强度高、弯曲刚度高、适用高速旋转的电焊钢管制成。

3.2 伸缩花键选择

选择矩形花键，用于补偿由于汽车行驶时传动轴两端万向节之间的长度变化。为减小阻力及磨损，对花键齿磷化处理或喷涂尼龙，外层设有防尘罩，间隙小一些，以免引起传动轴的震动。花键齿与键槽按对应标记装配，以保持传动轴总成的动平衡。动平衡的不平衡度由电焊在轴管外的平衡片补偿。装车时传动轴的伸缩花键一端应靠近变速器，减小其轴向阻力和磨损。其结构图如下:

图 3-1 万向传动轴—花键轴结构简图

1-盖子；2-盖板；3-盖垫；4-万向节叉；5-加油嘴；6-伸缩套；

7-滑动花键槽；8-油封；9-油封盖；10-传动轴管

第四章 万向传动轴计算及强度校核

4.1传动轴的临界转速

长度一定时，传动轴断面尺寸的选择应保证传动轴有足够的强度和足够高的临界转速。所谓临界转速，就是当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传动轴折断时的转速。传动轴的临界转速nk（r/min）为，安全系数K取2.0，适用于一般精度的伸缩花键 则有

n

max



nwi5



20001

2000rmin

（nw为发动机转速）

nknmax2.0，

nk2.0n

max

40rmin

4.2传动轴计算转矩

T1Twi12857.3110

2062516N·mm

3

99%

4.3传动轴长度选择

（1470 根据轴距3300mm，初选传动轴支承长度LC为

3.6） mm，花键轴长度

应小于支承长度，满足万向节与传动轴的间隙要求，取花键轴长度为

(14482.5)mm

4.4传动轴管内外径确定

nk1.210

8

Dcdc

L

2

c

22

4000

2

22

得Dcdc

4000147081.210

2





5188.3

又1.5mm初取 Dc

dc

Dcdc

2

53mm

2

3mm

， 则

5188.3Dc48.8mm

——Lc为传动轴长度（mm），即两万向节中心之间的距离；dc和Dc分别为传动轴轴管的内、外径（mm） 4.5传动轴扭转强度校核

由于传动轴只承受扭转应力而不承受弯曲应力，所以只需校核扭转强度，根

据公式有

c

16DcT1



165320625163.14（53

4

(DCdc)

4

251MPac300MPa4

48.8）

（c为轴管许用扭转应力） 上式说明设计参数满足扭转强度要求 4.6花键内外径确定

取安全系数2.27，则

h

c

2.27

110.6MPa

h

16T

1

3

dh

110.6MPa

dh

1620625163.14110.6

45.63mm

h——为许用扭转应力

K——为花键转矩分布不均匀系数，取1.3 Dh——花键外径 dh——花键内径

Lh——为花键有效工作长度 B——为键齿宽 n0——为花键齿数

由于花键齿侧许用挤压应力较小，所以选用Lh较大尺寸的花键，查GB/T1144-2001，取dh

n08

46mm

,Dh

50mm

,B

9mm

，Lh

140mm

。

4.7花键挤压强度校核

y

((

T1K

Dhdh

45046

4

)(

Dhdh

25046

2

)Lhn0

2062516)(

1.3

)1408

49.9MPa

当花键齿面硬度为35HRC时，许用挤压应力为y则y＜y,满足花键挤压强度。 4.8传动轴形位公差确定

25~50MPa

通过查手册中轴的公差及基本偏差表，确定轴选用配合e7，此配合适用于有明显间隙、易于转动的支承配合，花键根据手册查得dh为f7，Dh为a11，B为d10，由此可确定轴的外径和内径分别为花键外径跟内径分别为

，Lh

0.320

DC530.090

0.060

mm

0.025

dc48.80.090

0.060

mm，，

Dh500.480mm

，

dh460.050mm

，

n08

1401.6mm

。

传动轴总成的不平衡是传动系弯曲振动的一个激励源，当高速旋转时，将产

生明显的振动和噪声。万向节中十字轴的轴向窜动、传动轴滑动花键中的间隙、传动轴总成两端连接处的定心精度、高速回转时传动轴的弹性变形、传动轴上点焊平衡片时的热影响等因素，都能改变传动轴总成的不平衡度。提高滑动花键的耐磨性和万向节花键的配合精度、缩短传动轴长度并增加其弯曲刚度，都能降低传动轴的不平衡度。为了消除点焊平衡片的热影响，应在冷却后再进行动平衡检验。传动轴的不平衡度，对于所设计的货车，在1000～4000r/min时不大于50～100g.cm。传动轴总成的径向全跳动不大于0.8mm。轴管两端的摆差在其两端不大于0.5mm。

第五章 十字万向节的设计及校核

5.1 结构方案选择

十字轴万向节结构简单，强度高，耐久性好，传动效率高，生产成本低，但所连接的两轴夹角不宜太大。当夹角增加时，万向节中的滚针轴承寿命将下降。 普通的十字轴式万向节主要由主动叉，从动叉，十字轴，滚针轴承及轴向定位件和橡胶封件等组成。 5.2 计算传动轴载荷

由于发动机前置后驱，根据表4-1，位置采用：用于变速器与驱动桥之间 按发动机最大转矩和一档传动比来确定 Tse1=kdTemaxki1ifη/n Tss1= G2 m’2υrr/ i0imηm 根据富利卡2.0数据， 发动机最大转矩Temax=285Nm 驱动桥数n=1，

发动机到万向传动轴之间的传动效率η=0.85， 液力变矩器变矩系数k={(k0 -1）/2}+1=1.615,

满载状态下一个驱动桥上的静载荷G2=65%mag=0.65*5000*9.8=31850N， 发动机最大加速度的后轴转移系数m’2=1.3， 轮胎与路面间的附着系数υ=0.85， 车轮滚动半径rr=0.369,

主减速器从动齿轮到车轮之间传动比im=1,

主减速器主动齿轮到车轮之间传动效率ηm=η发动机η离合器=0.9*0.85=0.765，

因为0.195 mag/Temax>16,fj=0，所以猛接离合器所产生的动载系数kd=1，主减速比i0=4.04 所以：

Tse1=kdTemaxki1ifη/n=

12851.6154.040.85

1

4.0410.765

=1580.6N

=3878.8N

Tss1= G2 m’2υrr/ i0imηm=

318501.20.850.369

∵T1=min{ Tse1, Tss1} ∴T1= Tse1=1580.6N 5.3 十字轴万向节设计

① 设作用于十字轴轴颈中点的力为F，则 F= T1/2rcosα=

② 十字轴轴颈根部的弯曲应力σ

σw=

32d1Fs

[σw]

π（d1-d2）

w和切应力τ

1580.6

265.510

3

cos356

'

=12094.1N

应满足

4F

τ=≤[τ]

π(d1-d2)

式中，取十字轴轴颈直径d1=38.2mm，十字轴油道孔直径d2=10mm，合力F作用线到轴颈根部的距离s=14mm，[σw]为弯曲应力的许用值，为250-350Mpa，[τ]为切应力的许用值，为80-120 Mpa ∴σw=

32d1Fs32×38.2×10-3×7428.561×14×10-3

12094.1

π（d1-d2）π[(38.2×10-3)4-(10×10-3)4]

=19.094 Mpa

4F4×7428.561τ= = π(d1-d2)π[(38.2×10)-(10×10) =6.959 Mpa

故十字轴轴颈根部的弯曲应力和切应力满足校核条件

③ 十字轴滚针的接触应力应满足

σj=272

11Fn（）≤[σj] d1d0Lb

式中，取滚针直径d0=3mm，滚针工作长度Lb=27mm， 4.6F

在合力F作用下一个滚针所受的最大载荷FniZ=

4.6×7428.561

=776.622N,当滚针和十字轴轴颈表面硬度在58HRC

1×44

以上时，许用接触应力[σj]为3000-3200 Mpa

∴σj=272

11Fn（）=2d1d0Lb

11776.622[+]×(38.2×10)(3×10)27×10=0.875 Mpa

故十字轴滚针轴承的接触应力校核满足

④ 万向节叉与十字轴组成连接支承，在力F作用下产生支承反力，在与十字轴轴孔中心线成45°的截面处，万向节叉承受弯曲和扭转载荷，其弯曲应力σ

w和扭应力τb应满足

σw=Fe/W≤[σw] τb=Fa/Wt≤[τb]

式中，取a=40mm,e=80mm,b=35mm,h=70mm,查表4-3，取k=0.246,W=bh2/6, Wt=khb2, 弯曲应力的许用值[σw]为50-80Mpa，扭应力的许用值[τb]为80-160 Mpa

7428.561×80×10-3

∴σw=Fe/W=

35×10×(70×10)6 =20.791 Mpa

7428.56×40×10-3

τb=Fa/Wt=

0.246×70×10×(35×10) =14.086 Mpa

故万向节叉承受弯曲和扭转载荷校核满足要求

⑤ 十字轴万向节的传动效率与两轴的轴间夹角α，十字轴的支承结构和材料，加工和装配精度以及润滑条件等有关。当α≤25°时，可按下式计算（取α=15°）

d12tanα38.22tan15°η0=1-f（）=99.30%

rπ65.5π