1. （2015广西崇左第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A ． sinA=C ．tanA=
B．cosA= D．tanB=
2
2
点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 3．（2015•辽宁本溪，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k 的值为（ ）
,
A 【解析】AC =AB -BC =5.sinA=故A 正确；cosA=
BC 12
=，AB 13
A ． 4 B． ﹣2 C．
D． ﹣
考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．
分析： 设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ． 解答： 解：设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，
∵将△ABO 沿直线AB 翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
AC 5
=，故B 错误；AB 13
BC 12AC 5tanA=, 故C 错误；tanB=, 故D ==
AC 5BC 12
错误.
点评：在Rt △ABC 中，∠C=90º，则sinA=
∠A 的对边∠A 的邻边
，cosA=，tan
斜边斜边
A=
∠A 的对边
．求直角三角形中某锐角的三角函
∠A 的邻边
数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决． 2．（2015•山东滨州,2，3分）下列运算：sin30°=
﹣2
，
=2，π=π，2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A ． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个． sin30°=，
=2， 0
π=1， 2=， 故选：D ．
﹣2
∴CD=y=AC•sin60°=2×∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD=30°， ∵BC=BO=AO•tan30°=2×CE=x=BC•cos30°=
=，
=，
=1，
∵点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=x•y=﹣1×=﹣， 故选D ．
点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．
5. （2015•温州第5题4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）
1． （2015•酒泉第15题 3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+
=0，则
α+β=．
考点：, 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：, 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答：, 解：∵|sinα﹣
|+
=0，
A ． C ．
B ．
D ．
∴sinα=，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°．
7. （2015•黄石第14题3分）如图，圆O 的直径AB=8，AC=3CB，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为
．
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．
解答： 解：∵AB=5，BC=3， ∴AC=4， ∴cosA=
=．
故选D ．
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6．（2015•甘肃庆阳，第7题，3分）在△ABC中，若角A ，B 满足|cosA﹣
2
考点：, 垂径定理；解直角三角形．
分析：, 如图，作辅助线；求出BC 的长度；运用射影定理求出BM 的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA 的余弦值，即可解决问题． 解答：, 解：如图，连接AM ； ∵AB=8，AC=3CB，
|+
（1﹣tanB ）=0，则∠C的大小是（ ） A ．45° B ． 60° C ． 75° D ． 105°
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质得出cosA=，∴BC=AB=2： ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AMB=90°； 由射影定理得： 2
BM =AB•CB， ∴BM=4，cos ∠MBA=故答案为．
=，
tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
解答： 解：由题意得，cosA=
，tanB=1，
则∠A=30°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°． 故选D ．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角
点评：, 该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答． 8. （2015•山东烟台,7，3分） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE 的值是（ ） A ．
A ． B． C． D．2 考点：
解直角三角形；坐标与图形性质．. 分析：
设（2，1）点是B ，作BC ⊥x 轴于点C ，根据三角函数的定义即可求解． 解答：
解：设（2，1）点是B ，作BC ⊥x 轴于点C ． 则OC=2，BC=1， 则tan α=故选C ．
=．
1
2
点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键． 1．（2015•济南, 第20题3分）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y = （x ＜0）的图象上，则k = ﹣4 ．
考点：菱形的性质与锐角三角函数, 分析：因为在菱形ABCD 中，AB=BC，E 为AB 的中点，所以BE=
1
BC ，又因为CE ⊥AB ，所以△BCA 为直2
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
分析： 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，因为△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0）所∠AOB =60°，根据锐角三角函数的定义求出BD 及OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式； 解答： 解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，
∵△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0）， ∴∠AOB =60°，OB =OA =AB =4， ∴OD = OB =2，BD =OB •sin 60°=4×
=2
，
角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，又因为菱形
1
的对角线平分每一组对角，所以∠EBF=∠
2
EBC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan ∠
解答：故选D,
点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出∠BFE 后还用到特殊角的三角函数。,
9. （2015•江苏南通，6，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是（ ）
∴B （﹣2，2 ）， ∴k =﹣2×2 =﹣4 ； 故答案为﹣4 ．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，
难度适中． 2．（2015•广西桂林，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是
．
点评： 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC 构造直角三角形是解题的关键
4. （2015•四川巴中,18，3分）如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠
AOB= ．
考点： 解直角三角形．
分析： 先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
解答： 解：在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°． ∴∠A=∠BCD ． ∴tan ∠BCD=tan∠A=故答案为
点评： 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
3. （2015•云南曲靖，12，3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则
cosD=
．
==．
考点：, 锐角三角函数的定义． 专题：, 网格型．
分析：, 先在图中找出∠AOB 所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan ∠AOB 的值． 解答：, 解：过点A 作AD ⊥OB 垂足为D ， 如图，在直角△ABD 中，AD=1，OD=2， 则tan ∠AOB=故答案为．
=．
考点： 圆周角定理；解直角三角形． 分析： 连接BC ，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC 中，根据余弦的定义即可得到结果．
解答： 解：连接BC ， ∴∠D=∠A，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，
点评：, 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 1, （2015•淄博第7题,4分）若锐角α满足cos α＜
且tan α＜
，则α的范围是（ ）
∴cosD=cosA=
故答案为：．
==．
A ． 30°＜α＜45° B． 45°＜α＜60° C ． 60°＜α＜90° D ． 30°＜α＜60° 考点： 锐角三角函数的增减性．. 专题： 应用题．
分析： 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增
大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°． 解答： 解：∵α是锐角， ∴cos α＞0， ∵cos α＜
， ，
，
∴0＜cos α＜
又∵cos 90°=0，cos 45°=
A ． B． C． D．
∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tan α＞0， ∵tan α＜， ∴0＜tan α＜，
又∵tan 0°=0，tan 60°=， 0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°． 故选B ．
点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
3. （2015•浙江湖州，第8题3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2， tan∠OAB =长是( )
，则AB 的
【答案】D ．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．
6. （2015•山东聊城, 第15题3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB =6，则点D 到AB 的距离是
．
A . 4 C . 8
B . 2D . 4
考点： 角平分线的性质．.
分析： 求出∠ABC ，求出∠DBC ，根据含30度角的直角三角形性质求出BC ，CD ，问题即可求出． 解答： 解：∵∠C =90°，∠A =30°， ∴∠ABC =180°﹣30°﹣90°=60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBC =∠ABC =30°，
【答案】C
.
∴BC =AB =3， ∴CD =BC •tan 30°=3×
=
，
考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.
5. （2015•四川乐山, 第7题3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
∵BD 是∠ABC 的平分线，
又∵角平线上点到角两边距离相等， ∴点D 到AB 的距离=CD =， 故答案为：．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边
的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（4分）（（2015•山东日照 ，第10题4分））如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC =BD ，连接AC ，若tanB =，则tan ∠CAD 的值（ ）
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三
角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中． 9．（2015•甘肃兰州, 第4题，4分）如图，△ABC 中，∠B =90°，BC =2AB ，则cosA =
A .
15
B .
22
C .
25
D . 55
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 解直角三角形．.
分析： 延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由
tanB =，即=，设AD =5x ，则AB =3x ，然后可证
明△CDE ∽△BDA ，然后相似三角形的对应边成比例可得：
从而可求tan ∠CAD =
，进而可得CE =x ，DE ==．
，
【 答 案 】D
【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义
【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比 【解答过程】Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2= AB 2+(2AB ) 2=5 AB 2，
∴AC =5AB ，则cosA =
解答： 解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， ∵tanB =，即
=，
AB AB 5
，选D ==
AC 55AB
∴设AD =5x ，则AB =3x ，
∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD ， ∴△CDE ∽△BDA ， ∴
∴CE =x ，DE =∴AE =
，
=． ， ，
【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。
在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin α=
对边
，斜边
cos α=
邻边对边
，tan α=。 斜边邻边
∴tan ∠CAD =故选D ．
如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个
示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。
1(2015•江苏无锡, 第7题2分) tan 45°的值为（ ） A ．
B ． 1 C ．
D ．
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可
=1，据此解答即可． 得tan 45°
=1， 解答： 解：tan 45°
即tan 45°的值为1． 故选：B ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． 1．（2015•甘肃武威, 第15题3分）已知α、β均为锐角，且满足|sin α﹣|+
考点：勾股定理，平行四边形的面积
3. （2015•四川省内江市，第23题，6分）在平面直角坐标系xOy 中，过点P （0，2）作直线l ：y =x +b （b 为常数且b ＜2）的垂线，垂足为点Q ，则
tan ∠OPQ
= ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．.
分析： 设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB =∠OPQ ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan ∠OAB =，进而就可求得．
解答： 解：如图，设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，
∵∠AOB =∠PQB =90°，∠ABO =∠PBQ ， ∴∠OAB =∠OPQ ，
由直线的斜率可知：tan ∠OAB =， ∴tan ∠OPQ =； 故答案为．
=0，则α+β= 75° ．
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：根据非负数的性质求出sin α、tan β的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答： 解：∵|sin α
﹣|+
=0，
∴sin α=，tan β=1，
∴α=30°，β=45°，
则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 2. （2015•山东临沂, 第17题3分）如图，在ABCD 中，连接BD ，
,
,
，则
ABCD 的面积是________.
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特
征，解直角三角形，求得∠OAB =∠OPQ 是解题的关
键．
1． （2015，广西玉林，2，3分）计算：
22
cos 45°+sin 45°=（ ） A ．
C ．
B ． 1D ．
【答案】
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 首先根据cos 45°=sin 45°=
2
2
，分别求出
∴△ABC 为直角三角形， ∴tan ∠B =
=，
cos 45°、sin 45°的值是多少；然后把它们求和，
22
求出cos 45°+sin 45°的值是多少即可．
解答： 解：∵cos 45°=sin 45°=∴cos 45°+sin 45° ==
2
2
，
故选：D ．
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC 、AB 的长，再求正切函数．
3. （2015•天津, 第2题3分）cos 45°的值等于（ ） A ． C ．
B ．
D ．
=1．
故选：B ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．
2. （2015•山西, 第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 将特殊角的三角函数值代入求解． 解答： 解：cos 45°=
．
故选B ．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2. （2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7，则sinB
=
．
A ．2 C．
B ．D ．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数定义直接进行解答． 解答： 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7， ∴sinB =
=
． ．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 网格型．
分析： 根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．
故答案是：
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
解答： 解：如图：， 由勾股定理，得
AC =，AB =2，BC =
，
3. （2015，福建南平，17，分）计算：（﹣2）+3tan 45°﹣． 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 分析： 先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
3
解答： 解：原式=﹣8+3×1﹣3 =﹣8+3﹣3 =﹣8．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 4．（2015•广东东莞，19，6分）如图，已知锐角△AB C ． （1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =，求DC 的长．
考点： 作图—复杂作图；解直角三角形． 专题： 作图题．
分析： （1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD ；
（2）先在Rt △ABD 中利用∠BAD 的正切计算出BD ，然后利用BC ﹣BD 求CD 的长． 解答： 解：（1）如图， （2）∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB =∠ADC =90°， 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD =∴BD =×4=3， ∴CD =BC ﹣BD =5﹣3=2．
=，
点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．
1. （2015广西崇左第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A ． sinA=C ．tanA=
B．cosA= D．tanB=
2
2
点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 3．（2015•辽宁本溪，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k 的值为（ ）
,
A 【解析】AC =AB -BC =5.sinA=故A 正确；cosA=
BC 12
=，AB 13
A ． 4 B． ﹣2 C．
D． ﹣
考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．
分析： 设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ． 解答： 解：设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，
∵将△ABO 沿直线AB 翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
AC 5
=，故B 错误；AB 13
BC 12AC 5tanA=, 故C 错误；tanB=, 故D ==
AC 5BC 12
错误.
点评：在Rt △ABC 中，∠C=90º，则sinA=
∠A 的对边∠A 的邻边
，cosA=，tan
斜边斜边
A=
∠A 的对边
．求直角三角形中某锐角的三角函
∠A 的邻边
数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决． 2．（2015•山东滨州,2，3分）下列运算：sin30°=
﹣2
，
=2，π=π，2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A ． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个． sin30°=，
=2， 0
π=1， 2=， 故选：D ．
﹣2
∴CD=y=AC•sin60°=2×∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD=30°， ∵BC=BO=AO•tan30°=2×CE=x=BC•cos30°=
=，
=，
=1，
∵点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=x•y=﹣1×=﹣， 故选D ．
点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．
5. （2015•温州第5题4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）
1． （2015•酒泉第15题 3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+
=0，则
α+β=．
考点：, 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：, 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答：, 解：∵|sinα﹣
|+
=0，
A ． C ．
B ．
D ．
∴sinα=，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°．
7. （2015•黄石第14题3分）如图，圆O 的直径AB=8，AC=3CB，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为
．
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．
解答： 解：∵AB=5，BC=3， ∴AC=4， ∴cosA=
=．
故选D ．
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6．（2015•甘肃庆阳，第7题，3分）在△ABC中，若角A ，B 满足|cosA﹣
2
考点：, 垂径定理；解直角三角形．
分析：, 如图，作辅助线；求出BC 的长度；运用射影定理求出BM 的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA 的余弦值，即可解决问题． 解答：, 解：如图，连接AM ； ∵AB=8，AC=3CB，
|+
（1﹣tanB ）=0，则∠C的大小是（ ） A ．45° B ． 60° C ． 75° D ． 105°
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质得出cosA=，∴BC=AB=2： ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AMB=90°； 由射影定理得： 2
BM =AB•CB， ∴BM=4，cos ∠MBA=故答案为．
=，
tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
解答： 解：由题意得，cosA=
，tanB=1，
则∠A=30°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°． 故选D ．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角
点评：, 该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答． 8. （2015•山东烟台,7，3分） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE 的值是（ ） A ．
A ． B． C． D．2 考点：
解直角三角形；坐标与图形性质．. 分析：
设（2，1）点是B ，作BC ⊥x 轴于点C ，根据三角函数的定义即可求解． 解答：
解：设（2，1）点是B ，作BC ⊥x 轴于点C ． 则OC=2，BC=1， 则tan α=故选C ．
=．
1
2
点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键． 1．（2015•济南, 第20题3分）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y = （x ＜0）的图象上，则k = ﹣4 ．
考点：菱形的性质与锐角三角函数, 分析：因为在菱形ABCD 中，AB=BC，E 为AB 的中点，所以BE=
1
BC ，又因为CE ⊥AB ，所以△BCA 为直2
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
分析： 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，因为△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0）所∠AOB =60°，根据锐角三角函数的定义求出BD 及OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式； 解答： 解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，
∵△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0）， ∴∠AOB =60°，OB =OA =AB =4， ∴OD = OB =2，BD =OB •sin 60°=4×
=2
，
角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，又因为菱形
1
的对角线平分每一组对角，所以∠EBF=∠
2
EBC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan ∠
解答：故选D,
点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出∠BFE 后还用到特殊角的三角函数。,
9. （2015•江苏南通，6，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是（ ）
∴B （﹣2，2 ）， ∴k =﹣2×2 =﹣4 ； 故答案为﹣4 ．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，
难度适中． 2．（2015•广西桂林，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是
．
点评： 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC 构造直角三角形是解题的关键
4. （2015•四川巴中,18，3分）如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠
AOB= ．
考点： 解直角三角形．
分析： 先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
解答： 解：在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°． ∴∠A=∠BCD ． ∴tan ∠BCD=tan∠A=故答案为
点评： 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
3. （2015•云南曲靖，12，3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则
cosD=
．
==．
考点：, 锐角三角函数的定义． 专题：, 网格型．
分析：, 先在图中找出∠AOB 所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan ∠AOB 的值． 解答：, 解：过点A 作AD ⊥OB 垂足为D ， 如图，在直角△ABD 中，AD=1，OD=2， 则tan ∠AOB=故答案为．
=．
考点： 圆周角定理；解直角三角形． 分析： 连接BC ，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC 中，根据余弦的定义即可得到结果．
解答： 解：连接BC ， ∴∠D=∠A，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，
点评：, 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 1, （2015•淄博第7题,4分）若锐角α满足cos α＜
且tan α＜
，则α的范围是（ ）
∴cosD=cosA=
故答案为：．
==．
A ． 30°＜α＜45° B． 45°＜α＜60° C ． 60°＜α＜90° D ． 30°＜α＜60° 考点： 锐角三角函数的增减性．. 专题： 应用题．
分析： 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增
大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°． 解答： 解：∵α是锐角， ∴cos α＞0， ∵cos α＜
， ，
，
∴0＜cos α＜
又∵cos 90°=0，cos 45°=
A ． B． C． D．
∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tan α＞0， ∵tan α＜， ∴0＜tan α＜，
又∵tan 0°=0，tan 60°=， 0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°． 故选B ．
点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
3. （2015•浙江湖州，第8题3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2， tan∠OAB =长是( )
，则AB 的
【答案】D ．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．
6. （2015•山东聊城, 第15题3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB =6，则点D 到AB 的距离是
．
A . 4 C . 8
B . 2D . 4
考点： 角平分线的性质．.
分析： 求出∠ABC ，求出∠DBC ，根据含30度角的直角三角形性质求出BC ，CD ，问题即可求出． 解答： 解：∵∠C =90°，∠A =30°， ∴∠ABC =180°﹣30°﹣90°=60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBC =∠ABC =30°，
【答案】C
.
∴BC =AB =3， ∴CD =BC •tan 30°=3×
=
，
考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.
5. （2015•四川乐山, 第7题3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
∵BD 是∠ABC 的平分线，
又∵角平线上点到角两边距离相等， ∴点D 到AB 的距离=CD =， 故答案为：．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边
的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（4分）（（2015•山东日照 ，第10题4分））如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC =BD ，连接AC ，若tanB =，则tan ∠CAD 的值（ ）
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三
角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中． 9．（2015•甘肃兰州, 第4题，4分）如图，△ABC 中，∠B =90°，BC =2AB ，则cosA =
A .
15
B .
22
C .
25
D . 55
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 解直角三角形．.
分析： 延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由
tanB =，即=，设AD =5x ，则AB =3x ，然后可证
明△CDE ∽△BDA ，然后相似三角形的对应边成比例可得：
从而可求tan ∠CAD =
，进而可得CE =x ，DE ==．
，
【 答 案 】D
【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义
【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比 【解答过程】Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2= AB 2+(2AB ) 2=5 AB 2，
∴AC =5AB ，则cosA =
解答： 解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， ∵tanB =，即
=，
AB AB 5
，选D ==
AC 55AB
∴设AD =5x ，则AB =3x ，
∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD ， ∴△CDE ∽△BDA ， ∴
∴CE =x ，DE =∴AE =
，
=． ， ，
【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。
在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin α=
对边
，斜边
cos α=
邻边对边
，tan α=。 斜边邻边
∴tan ∠CAD =故选D ．
如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个
示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。
1(2015•江苏无锡, 第7题2分) tan 45°的值为（ ） A ．
B ． 1 C ．
D ．
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可
=1，据此解答即可． 得tan 45°
=1， 解答： 解：tan 45°
即tan 45°的值为1． 故选：B ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． 1．（2015•甘肃武威, 第15题3分）已知α、β均为锐角，且满足|sin α﹣|+
考点：勾股定理，平行四边形的面积
3. （2015•四川省内江市，第23题，6分）在平面直角坐标系xOy 中，过点P （0，2）作直线l ：y =x +b （b 为常数且b ＜2）的垂线，垂足为点Q ，则
tan ∠OPQ
= ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．.
分析： 设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB =∠OPQ ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan ∠OAB =，进而就可求得．
解答： 解：如图，设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，
∵∠AOB =∠PQB =90°，∠ABO =∠PBQ ， ∴∠OAB =∠OPQ ，
由直线的斜率可知：tan ∠OAB =， ∴tan ∠OPQ =； 故答案为．
=0，则α+β= 75° ．
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：根据非负数的性质求出sin α、tan β的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答： 解：∵|sin α
﹣|+
=0，
∴sin α=，tan β=1，
∴α=30°，β=45°，
则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 2. （2015•山东临沂, 第17题3分）如图，在ABCD 中，连接BD ，
,
,
，则
ABCD 的面积是________.
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特
征，解直角三角形，求得∠OAB =∠OPQ 是解题的关
键．
1． （2015，广西玉林，2，3分）计算：
22
cos 45°+sin 45°=（ ） A ．
C ．
B ． 1D ．
【答案】
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 首先根据cos 45°=sin 45°=
2
2
，分别求出
∴△ABC 为直角三角形， ∴tan ∠B =
=，
cos 45°、sin 45°的值是多少；然后把它们求和，
22
求出cos 45°+sin 45°的值是多少即可．
解答： 解：∵cos 45°=sin 45°=∴cos 45°+sin 45° ==
2
2
，
故选：D ．
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC 、AB 的长，再求正切函数．
3. （2015•天津, 第2题3分）cos 45°的值等于（ ） A ． C ．
B ．
D ．
=1．
故选：B ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．
2. （2015•山西, 第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 将特殊角的三角函数值代入求解． 解答： 解：cos 45°=
．
故选B ．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2. （2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7，则sinB
=
．
A ．2 C．
B ．D ．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数定义直接进行解答． 解答： 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7， ∴sinB =
=
． ．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 网格型．
分析： 根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．
故答案是：
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
解答： 解：如图：， 由勾股定理，得
AC =，AB =2，BC =
，
3. （2015，福建南平，17，分）计算：（﹣2）+3tan 45°﹣． 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 分析： 先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
3
解答： 解：原式=﹣8+3×1﹣3 =﹣8+3﹣3 =﹣8．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 4．（2015•广东东莞，19，6分）如图，已知锐角△AB C ． （1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =，求DC 的长．
考点： 作图—复杂作图；解直角三角形． 专题： 作图题．
分析： （1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD ；
（2）先在Rt △ABD 中利用∠BAD 的正切计算出BD ，然后利用BC ﹣BD 求CD 的长． 解答： 解：（1）如图， （2）∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB =∠ADC =90°， 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD =∴BD =×4=3， ∴CD =BC ﹣BD =5﹣3=2．
=，
点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．